Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2

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1 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois d octobre Hexaminos Pour faire un HEXAMINOS, il faut assembler 6 triangles équilatéraux, on t en donne un exemple. Attention, les triangles ont toujours au moins un côté commun. A toi de trouver tous les HEXAMINOS possibles.

2 Défi maths du mois d octobre 2006 : classe de CM2 a de l école Marcel Cachin Avant de vous montrer nos propositions, nous vous montrons comment nous avons cherché. Nous cherchons des propositions à main levée sur nos cahiers de brouillon Certains d entre nous, ont utilisé une feuille sur laquelle la maîtresse avait tracé plein de triangles équilatéraux. D autres élèves, ont utilisé un gabarit. Quand nous pensons en avoir trouvé un, nous le dessinons en taille réelle. Puis, nous allons, le comparer avec ceux déjà trouvés. Une nouvelle proposition! NOS PROPOSITIONS : Il y en a onze.

3 Défi maths du mois d octobre 2006 : classe de CM2 B de l école Marcel Cachin Comment avons nous fait? Nous avons utilisé plusieurs techniques : Tracer des triangles - à main levée sur nos cahiers de brouillon - à la règle - avec du découpage Nous avons trouvé plusieurs réponses. Puis, la maîtresse nous a demandé de faire les hexaminos sur une feuille blanche. C était très difficile Comme on avait du mal à construire des triangles équilatéraux, on a utilisé d autres techniques : La règle et le compas Du papier calque D autres élèves, ont utilisé un gabarit. Une feuille où il y avait plein de triangles équilatéraux déjà tracés. On les a découpés puis assemblés. Quand on pensait avoir trouvé, on collait. On a fait des tas d essais en imaginant ce que ça pouvait donner. On a obtenu des hexaminos et on les a affichés au tableau. On a comparé toutes les propositions. En retournant certaines feuilles, on a vu qu il y avait plusieurs fois les mêmes.

4 On a vérifié toutes les réponses. On a reproduit sur des feuilles blanches celles qui nous paraissaient les bonnes. On a trouvé 11 réponses et on est tous d accord, et deux réponses en plus mais on n est pas tous d accord. Alors on a décidé de les mettre à part. Les réponses :

5 Les deux en plus :

6 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois de novembre Pour ouvrir un coffre fort, vous devez trouver les 3 chiffres du code. Voici les tentatives de quelqu un qui n a pas réussi : il n avait aucun chiffre correct il avait un seul chiffre correct bien placé il avait un seul chiffre correct mais mal placé il avait un seul chiffre correct mais mal placé il avait un seul chiffre correct bien placé

7 Défi maths du mois de novembre 2006 : classe de CM2 a de l école Marcel Cachin Des démarches qui se ressemblent Aucun chiffre n est correct, j en déduis que mon code secret ne peut avoir ni le 1, ni le 2, ni le 3, comme chiffre. Donc, je barre dans toutes les tentatives les chiffres 1,2 et 3. Je remarque que pour la troisième proposition, il ne reste qu un chiffre donc, je vais lire ce qu on me dit Il y a un seul chiffre correct, c est donc le six mais il doit être, soit à la place des dizaines soit à la place des unités. Je lis maintenant la deuxième proposition Un seul chiffre est correct donc les autres sont faux. Je sais maintenant que le 6 est correct et bien placé. Je barre tous les autres 4 et 5 proposés Le 7 est correct mais mal placé, donc je peux le mettre soit à la place des dizaines soit à celle des centaines Un seul chiffre est correct et bien placé. Comme je sais qu à la place des unités, j ai le chiffre 6, je barre le 9 et je trouve mon chiffre bien placé, le 8, à la place des centaines. Je reviens au quatrième code Je déduis maintenant que le 7 est à la place des dizaines. J obtiens le code : Aucun chiffre n est correct, j en déduis que mon code secret ne peut avoir ni le 1, ni le 2, ni le 3, comme chiffre. Donc, je barre dans toutes les tentatives les chiffres 1,2 et Il y a un seul chiffre bien placé, donc soit j aurais le 4 à la place des centaines, soit j aurais le 5 à la place des dizaines, soit j aurais le 6 à la place des unités. Mais les deux autres chiffres seront faux On me dit que le six est mal placé et comme avant je savais qu il n y avait qu un chiffre correct, alors le 6 est à la place des unités Comme on me dit que le chiffre est bien placé et que j ai déjà mes unités. Je compare le 8 et le 4. Mais, je sais aussi grâce à la 2ème ligne, que ça ne peut pas être le 4 : donc, c est le 8 qui est à la place des centaines Comme je sais que le 5 et le 4 sont faux grâce à la 2 ème ligne, le chiffre correct est le 7. Comme il ne me reste qu une place, je mets le 7 au rang des dizaines. J obtiens le code : 8 7 6

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9 Défi maths du mois de novembre 2006 : classe de CM2 B de l école Marcel Cachin Le coffre fort Trois groupes (sur 6) ont ressenti le besoin d écrire lors de la recherche. Voici des démarches différentes qui sont apparues. 1- Un tableau de vérité (appelé comme cela par le groupe qui l a effectué) 2- Les indices sont pris au fur et à mesure. Il manque des explications 3- Au départ : 3 points sur la feuille : Au fur et à mesure de la prise d indice, les nombres écartés apparaissent barrés, et ceux placés sont écrits sur les points. Réponse identique : 876 Lors d une courte mise en commun, tous les groupes se sont mis d accord pour la réponse suivante : Le code est : Belle participation de tous les élèves!

10 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois de décembre La salle d'un théâtre comporte 27 rangées de 23 places chacune. Toutes les places sont numérotées, en commençant par le premier rang. Dans quelle rangée se trouve le siège numéroté 374?

11 Défi maths du mois de décembre 2006 : classe de CM2 a de l école Marcel Cachin La salle de théâtre La salle d un théâtre comporte 27 rangées de 23 places chacune. Toutes les places sont numérotées, en commençant par le premier rang. Dans quelle rangée se trouve le siège numéroté 374? Après une petite mise au point sur le vocabulaire, chacun a eu une petite phase de recherche individuelle : Certains d entre nous ont fait des schémas, et d autres ont fait plusieurs essais pour trouver la réponse. Personne n a réussi à trouver la réponse du premier coup! Ensuite, en groupe nous avons échangé nos manières de faire. Il y en a qui se sont laissés convaincre de faire un schéma. Il y en a d autres qui ont encore fait des essais. Et puis, enfin il y a ceux, qui se sont trompés à la fin, et ont mélangé les rangées et les places en plus. C est dommage, ils y étaient presque!

12 Finalement, quand nous avons mis toutes nos affiches en commun, nous nous sommes rendus compte qu il fallait que nous restions bien au clair sur ce que représentaient les nombres qu on multipliait et ce qu on cherchait quand on les multipliait.

13 Solutions du Défi Maths décembre CM2 B Ecole Cachin A la fin de la première séance, des élèves ont trouvé des procédures différentes pour arriver au résultat ainsi que des résultats différents. Une recherche en schématisant les rangées et les numéros des sièges. Elle n a pas abouti car l élève a trouvé cela très long. Elle a ensuite utilisé des additions. Des multiplications par tâtonnement avec comme réponse la rangée 16. Des multiplications avec comme résultat la rangée 17. A la deuxième séance, nous avons mis en parallèle les deux résultats afin de savoir quelle était la bonne réponse. Avec des exemples, les élèves ont réussi à se mettre d accord sur le fait que la place 374 était forcément sur la rangée 17.

14 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois de janvier Sur le plateau de droite, combien faut-il mettre de petites cuillères pour que la balance soit équilibrée?

15 Défi maths du mois de janvier 2007 : classe de CM2 a de l école Marcel Cachin Comment peser avec des petites cuillères? Après avoir lu l énoncé chacun de notre côté, nous nous sommes mis d accord sur ce que l on cherchait : combien mettre de petites cuillères sur le plateau de la balance pour avoir le même poids qu une théière (sur l autre plateau)? Il fallait que les deux plateaux soient équilibrés. Ensuite, chacun a cherché une manière de trouver. C était trop difficile, alors, nous avons rediscuté sur ce que l on cherchait vraiment. En discutant, certains élèves ont dit que pour trouver le nombre de cuillères pour une théière, il fallait d abord trouver le nombre de cuillères pour un bol. Alors, nous nous sommes remis à chercher tout seul. Certains d entre nous ont fait des schémas, et d autres ont fait plusieurs essais pour trouver la réponse. Mais, personne encore n avait réussi à trouver la réponse! Alors, la maîtresse a demandé à un élève comment il avait fait pour vérifier si sa proposition était bonne : il fallait remplacer les bols de la ligne 1 par le nombre de cuillères qu on pensait qu il fallait. On s est rendu compte, qu en tout cas, 1 bol ne valait pas 3 cuillères.

16 A partir de ce moment là, on s est mis en groupe et nos recherches ont changé. Certains ont fait plusieurs essais de nombres de cuillères pour les bols, mais c était drôlement long. Même trop long! A chaque fois, il fallait vérifier. Ce n était pas facile! D autres ont été aidés par la maîtresse qui leur a dit de : comparer la première pesée et la deuxième. Certains élèves ont eu un déclic! - il y en a qui ont fait des schémas :

17 - il y en a d autres qui ont «compté» dans leur tête Enfin, on croit. Voilà, nous nous sommes mis d accord sur cette réponse : Ce problème était le plus difficile des défis proposés. Mais, du coup, ça nous a donné l envie d en inventer du même genre.

18 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois de février Max joue sur une piste avec un dé. Il invente la règle suivante : «Si je fais plus de 3, j avance de 5 cases. Si je fais moins de 3, je recule de 3 cases. Si je fais 3, je ne bouge pas.» Après avoir lancé 12 fois le dé, Max a avancé de 28 cases et n a jamais fait 3. Combien de fois a-t-il fait plus de 3?

19 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois de mars : le puzzle du carré Reproduis le dessin proposé sur une feuille de papier non quadrillée sans décalquer en respectant ces mesures : Le puzzle du carré mesure 8 cm de côté. La pièce mesure 2 cm de côté. La pièce mesure 6 cm de longueur et 4 cm de largeur. Tu vas maintenant refaire le puzzle mais en plus grand. La pièce n 1 mesurera 3 cm de côté. A toi de le dessiner toutes les autres pièces pour réaliser ce grand puzzle.

20 Défi maths du mois de mars 2007 : classe de CM2 a de l école Marcel Cachin Le puzzle du carré La première étape du défi ne nous a pas posé trop de difficultés. Nous avons simplement compris qu il fallait bien faire attention à respecter et garder les formes de chacune des figures. Pour ça, nous avons recherché quels segments étaient identiques (par rapport à la pièce 1) et nous avons remarqué que les autres segments étaient des multiples de 2. Alors, c était facile! La deuxième étape était plus difficile. Nous avons procédé de différentes manières. La première hypothèse (toute la classe a eu la même!) : Quand nous l avons tracée, on voyait bien que ça ne marchait pas!!!

21 Les autres hypothèses : Nous avons remarqué que dans la première partie du défi, les mesures des segments étaient des multiples de 2. Donc, on a gardé cette remarque. Dans les première partie, on avait les mesures suivantes : 2 cm, 4 cm, 6 cm, 8 cm. Dans la deuxième, comme 2 cm devient 3 cm. Alors, comme 4 cm, c est 2+2, nous avons fait 3+3 et nous avons supposé que les 4 cm devenaient 6 cm. Après, on a fait pareil. 6cm, c est donc, ça devient = 9, donc 9 cm Nous avons utilisé les fractions, car on a remarqué que pour passer de la première étape du défi à la deuxième étape, il fallait agrandir toutes les pièces de 1 fois la pièce plus ½ de cette même pièce (donc toutes les pièces ont été multipliées par 1,5). Nous avons pavé les figures en prenant la pièce 1 comme unité de référence. Et ça a marché!

22 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois d avril/mai : Comment partager en 2 parties identiques ce rectangle tout en suivant les lignes du quadrillage. Il existe 5 façons de le partager, à toi de les trouver.

23 Défi maths du mois de mai 2007 : classe de CM2 a de l école Marcel Cachin Le partage du rectangle Comment partager en 2 parties identiques ce rectangle tout en suivant les lignes du quadrillage? Il existe 5 façons de le partager, à toi de les trouver. D abord, nous nous sommes mis d accord sur les critères de réussite : - trouver deux parts identiques, donc qui ont la même forme (ça nous a fait penser à la construction d aires identiques!) - partager en utilisant les lignes du quadrillage du rectangle. Tout de suite, certains ont proposé des solutions qui n allaient pas pour s assurer qu ils avaient bien compris : xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx C est faux, parce que les parts ne sont pas identiques. xxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx x C est faux, parce que nous n avons pas utilisé les lignes du quadrillage. Ensuite, nous avons cherché individuellement puis nous avons mis nos réponses en commun ; Pour ce défi, nous avons tous procédé de la même manière!

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25 Défi mathématiques cycle 3 année 2006_2007 circonscription Argenteuil Sud CM2 Problème du mois de juin Le compte est bon Avec les nombres suivants, en utilisant l addition, la soustraction, la multiplication et la division trouve les valeurs suivantes (tu n es pas obligé d utiliser les 6 nombres) : Certaines valeurs cibles sont plus difficiles à trouver, tu peux utiliser le logiciel de «compte est bon» pour t aider à trouver des solutions à l adresse suivante :