(b,b) (bd, b) (bb, ε) (DbD, ε) échec. échec

Transcription

1 orrigé C.C. & Exm 1. oit l grmmire B C D B C C D B C () Donnez l rre d explortion de l nlyse shift-redue que l on peut fire du mot. L rre d explortion permet de représenter l ensemle des lterntives qu un lgorithme de prsing sendnt doit explorer. Ii, on peut proposer l rre suivnt (les ouples qui résultent d une rédution sont soulignés). (ε, ) (, ) (D, ) (, ) (DD, ) (DD, ε) (DDD, ε) (D, ) (D, ε) (DD, ε) éhe (,) (, ε) éhe (D, ) (D, ε) (DD, ε) éhe (, ε) (D, ε) (, ε) (,ε) éhe () Considérons mintennt le mot. Proposez une grmmire reonnissnt le même lngge, mis qui nlyse e mot sns onflit shift/redue. L rre d explortion pour ve l grmmire initile (qui n étit ps demndé) est à l figure 1.1. Pour supprimer l rnhe de l rre qui onduit à l éhe, il fut empêher l rédution D. Une fçon d y prvenir est de supprimer le non terminl D : à l ple de l règle D (qui est l seule ourrene de D en prtie droite), on introduit B C. L nouvelle grmmire est : B C B C B C C Ave ette grmmire, l rre d explortion est linéire, voir figure 1.. (ε, ) (,) (ε, ) (,) (ε, ) (, ) (D,) (, ε) (, ε) (, ) (D, ε) (D, ε) (,ε) (,) (, ε) (DD, ε) (,ε) (, ε) (, ε) éhe éhe (,ε) Fig. 1.1 Fig. 1. Fig

2 orrigé C.C. & Exm () Peut-on ppliquer e type de solution u mot? Pourquoi? On peut oserver que l nouvelle grmmire pporte un énéfie ussi pour l nlyse de : omprer le nouvel rre d explortion (figure 1.3) ve le préédent. Mis il n est ps possile d ller jusqu à une nlyse linéire : si on voulit empêher l rédution prolémtique, on empêherit néessirement l grmmire d engendrer qui doit pourtnt fire prtie du lngge engendré.. On suppose que l on dispose d une liste d items, sous l forme de triplets i,j,r, où i et j sont des entiers, et r est une règle de prodution (non pointée), que l on pourr représenter de l fçon l plus prtique. On suppose que ette liste d items, non ordonnée, représente l tle d nlyse produite pr l lgorithme CKY pour un mot de longueur N. Erire l lgorithme qui, étnt données une telle liste et l vleur de N, produit tous les rres syntxiques ynt l xiome pour rine et «ouvrnt» l totlité du mot nlysé. i on est dns le dre CKY, les règles qui pprissent dns les ses sont soit de l forme A BC, soit de l forme A (règles lexiles = ondition d rrêt). L lgorithme doit exploiter ette sitution. On suppose que l liste d items L est une vrile glole; le lul est lné pr l ppel ss-rre(, 0, N). def ss-rre(a, i, j) : # ondition d rrêt si j = i+1 : si [i,j,a ] L : return tree(a,) # s générl l = [] pour tout item [i,j,a BC] L : pour tout k entre i+1 et j : l 1 = ss-rre(b, i+1, k) l = ss-rre(c, k+1, j) si l 1 et l : pour 1 l 1 : pour l : l = l + tree(a, 1, ) return l 3. L version dite «oin-guhe» de l lgorithme d Erley introduit une règle qui, dns hque se où se trouve une règle intive, joute toutes les règles (tives en générl) dont l prtie droite ommene pr le non-terminl à l origine de l règle intive. Dns l version proposée en ours, on présentit ette vrinte en supposnt que l grmmire étit «lexilisée», est-à-dire que tous les symoles terminux étient introduits seulement sous l forme de règles du type A (A V, X). Proposez une vrinte de l lgorithme «oin-guhe» où l on ne fit ps l hypothèse que l grmmire est lexilisée. Donnez sous forme de DAG l totlité des règles néessires, et disutez informellement l ordre dns lequel les règles devrient s ppliquer. L version proposée en ours utilisit les règles left (rppelée dns l énoné, voir i-dessous s représenttion sous forme de DAG), omp (l règle de se d Erley, rppelée i-dessous), et init.

3 orrigé C.C. & Exm left omp A B α A α 1 B α i B α 3 j i j k A α 1 Bα B α 3 Dns l version présentée en ours, ve une grmmire lexilisée, init étit hrgée d introduire des items intifs (de l forme [A,i,i + 1]), qui permettient à left de se délenher et d insérer des items tifs, e qui lors permettit à omp (qui néessite à l fois des items tifs et des items intifs) de s ppliquer. En l sene de ette initilistion prtiulière, il fut à l fois prendre en ompte les éléments terminux qui peuvent pprître n importe où dns les prties droites de produtions, et grntir une onne initilistion. Pour le premier des prolèmes, on peut introduire l règle sn (rppelée i-dessous). Pour le seond prolème, on s inspire de left qui est l règle qui introduit des items tifs : on prend en onsidértion le s des produtions dont l prtie droite ommene pr un terminl. Là où e terminl est reonnu ( est le oin guhe), il fut insérer l item tif orrespondnt. sn left-lex A α 1 u j+1 α i j j +1 A u j+1 γ j j+1 A α 1 u j+1 α Du point de vue du ontrôle, l règle left-lex est une initilistion : elle doit s ppliquer en premier et une seule fois. Pour les utres règles, on pplique lterntivement left et sn ou omp. Remrque : on pouvit ussi, près voir jouté sn, être tenté pr une initilistion plus rutle, onsistnt pr exemple à introduire toutes les produtions initiles dns toutes les ses (init 1 dns le ours). Dns e s, l nlyse sendnte fontionne, mis l règle left n est plus utile : l ominison init 1, sn et omp est suffisnte. 4. oit l grmmire A ( B ) ve Σ = {(,),,,,,,0,1} B B0 B1 Bε, Quel est le lngge engendré pr ette grmmire? Définir deux lphets X et Y et une grmmire sur X Y qui engendre le même lngge, moyennnt l règle vue en ours sur l onténtion de pires. Lngge engendré : mots surσ de l forme(u, v) tels queu {,,},v {0,1}, et v est l trnsdution du mot miroir de u selon l orrespondne = 0, = 1, = ε. 3

4 orrigé C.C. & Exm oient X = {,,} et Y = {0,1}. Grmmire sur X Y : (,ε) (ε,0) (,ε) (ε,1) (,ε) (ε,ε) (ε,ε) Comprison sur un exemple : A ( B ) (, ε) (ε,0) B 0 (, ε) (ε,ε) B, (, 0) ε (ε,ε) (,ε)(,ε)(ε,ε)(ε,ε)(ε,0) = (εεε, εεεε0) = (, 0) 5. oit l grmmire. Proposez () un système d ttriuts qui permette de luler l distne mximle entre les et ppriés dns un mot, et () un seond système d ttriuts permettnt de luler l distne moyenne entre les et ppriés dns un mot. 6 {}}{ Ex : pour u = }{{} }{{}, l distne mx est 6, l distne moyenne est =,66. 0 On illustrer le lul sur un rre syntxique ssoié u mot. Pour filiter le trvil, ommençons pr définir un ttriut lulnt l longueur totle du mot, ppelons-le l. ystème d équtions 0.l =.l + 3.l+ 0.l = 0.l = 1 Illustrtion sur le mot

5 orrigé C.C. & Exm () i l on exlut le mot, l distne mximle pour tous les mots engendrés orrespond u nomre de lettres entre le 1 er et le dernier, utrement dit à l longueur du mot. Un fçon simple de produire le résultt ttendu est de hnger l xiome de l grmmire, soit, et d jouter : 0.m = 1.l if 1.l else 0 Une utre solution onsiste à jouter un seond ttriut pour l distne mx, il n est dns e s ps néessire de modifier l grmmire. ystème d équtions Illustrtion sur le mot l =.l + 3.l+ 0.m =.l + 3.l 0.l = 0.m = 0 0.l = 1 0.m = Noter que le lul de m est inutile pour les règles et, on pourrit tout simplement s en dispenser. () Le lul de l distne moyenne ne peut ps se fire de fçon stritement lole : soit x l ttriut orrespondnt à ette distne moyenne, u niveu de l règle, on ne peut ps luler 0.x en fontion de.x et 3.x : il est néessire de propger le long de l rre deux informtions : le nomre de pires de et ppriés, et l distne totle umulée. oient n et d es deux ttriuts. On peut lors proposer l grmmire suivnte, où le lul de l distne moyenne ne se fit qu une fois (ve une préution prtiulière à use d une possile division pr zéro). L ttriut l défini préédemment est réutilisé. Comme préédemment, on pourrit ussi ne ps introduire le nouvel xiome et luler l ttriut x à toutes les étpes. 5

6 orrigé C.C. & Exm ystème d équtions Illustrtion sur le mot.x = x = 1.d 1.n if 1.n 0else 0 0.l =.l + 3.l n =.n+ 3.n+1 0.d =.d+ 3.d+(.l+ 3.l) 0.l = 0.n = 1 0.d = l = n = 0 0.d = 0 On peut ussi vérifier que el donne le résultt ttendu pour l exemple donné dns l énoné :.x =