PREMIERE PARTIE CALCUL FINANCIER

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1 PREMIERE PRTIE LUL FINNIER Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe

2 HPITRE LGEBRE FINNIERE oe 0. Rppel. Iéê ple e éê copoé. Tx d éê eel e é 3. e d é coe 4. e d é ble 5. Opéo de pê Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe

3 . lgèbe fcèe 0. Rppel - Expoeelle e loghe - Pogeo hée - Pogeo géoée. Iéê ple e éê copoé. Tx d éê eel e é 3. e d é coe 4. e d é ble 5. Opéo de pê Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 3

4 Expoeelle e loghe Défo R 0 R R R 0 : : x x log x x > 0 > 0, foco écpoe l e de l e : log x x log x x Popéé : log x x log x log x log x log x hgee de be : e l x e x l log x l l x Déée x e x x e l x l x log x x x l Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 4

5 Pogeo hée Défo : e,, elle e >, 0 où e l o de l pogeo. Popéé Dé. 3 3 [ ] 3 3 c Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 5

6 Pogeo géoée Défo : e,, elle e >, 0 où > 0 e l o de l pogeo. Popéé / P Dé. 3 èe popéé 3 Ree : log log P PG Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 6

7 ée géoée : oe fe de ee d e PG où Popéé : <, o Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 7

8 . lgèbe fcèe 0. Rppel. Iéê ple e éê copoé - Iéê - Iéê ple - Iéê copoé - Pcpe d élece. Tx d éê eel e é 3. e d é coe 4. e d é ble 5. Opéo de pê Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 8

9 Iéê Iéê loye d cpl Tx d éê éê pod p o de UM ee d péode ée : 0 0 ep 0 le celle clée le ce cplée 0 I Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 9

10 Iéê ple coe dée Iéê ple popooel o e à l dée : I 0 Vle ce : Vle celle : 0 0 Ué de? Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 0

11 Iéê copoé loge dée Iéê copoé cplo de éê ée pè ée : Vle ce : 3 L NB : lé êe po o ee e elle e o l dée, doc, lge bée cobe «doce» Vle celle : 0 0 Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe

12 Pcpe d élece Ree péle O pe gééle l oo de le ce : l le ce e T po le x d éê d o pyé e e égle à T Dex yèe de pyee o éle po à l T églé de le ce e T : T T Pcpe d élece : cee oo e dépede de l époe T de cplo. Dé. T T T T T T T T ~ ~ ~ ~ N.B. : Fx po Vlble po. copoé elee Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe

13 . lgèbe fcèe 0. Rppel. Iéê ple e éê copoé. Tx d éê eel e é - Tx eel éle - Tx é éle 3. e d é coe 4. e d é ble 5. Opéo de pê Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 3

14 Tx eel éle plo eelle x eel Vle ce pè o : 0 éle x el, pè ée, 0 0 NB : - oo féee :!!! - lble po d e dée Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 4

15 Tx é éle o expoeel o co plo p -èe d ée, x éle α Tx é : α α l α α α e α α l l l Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 5

16 . lgèbe fcèe 0. Rppel. Iéê ple e éê copoé. Tx d éê eel e é 3. e d é coe - Défo - é ode : le celle - é ode : le ce - pec ée - é cpe - é dfféée - é cpe e dfféée - Réé - Pepéé - é ode fcoée - é fcoée : éé 4. e d é ble 5. Opéo de pê Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 6

17 Défo e d é pyee écheloé, d époe éde, pee êe. ble o coe de o b. elle, eelle, c. epoe é o pepéelle d. éde o dfféée e. cpe o à ee éch Modlé olgée : «é ode» 0 Noo : 0 0 Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 7

18 é ode : le celle oe de le celle e 0 de dfféee é oo : Vle celle de l -èe é : N.B. : Po e pepéé, o Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 8

19 é ode : le ce oe de le ce e de dfféee é oo : Vle ce de l -èe é : Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 9

20 pec ée Elée d poblèe d é - o de l é - le ce/celle - dée - x d éê Dée : e expo loghe Tx d éê - ble fcèe - ppoxo ccee - éhode ée Newo-Rpho - ol ble le cble ole Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 0

21 é cpe 0 Vle celle e 0 && Vle ce e : êe oee && Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe

22 é dfféée 0 d d d d Vle celle e 0 Noo : d d d d Vle ce e d? Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe

23 é cpe e dfféée 0 d d d d Vle celle e 0 Noo : & & d d && 0 d d Vle ce e d? Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 3

24 Réé éde ee éch cpe & & d po! dfféée d d d d d & d & d Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 4

25 Pepéé Défo : obe d é f Vlble po le le celle elee l De l êe èe, d d && && d d Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 5

26 é ode fcoée Défo : le o el e pyé p eee de o / p ée Vle celle oo Vle ce oo : êe oee Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 6

27 é fcoée : éé ee éch cpe éde & & & & dfféée d d d d d d & & d & & / d po! Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 7

28 . lgèbe fcèe 0. Rppel. Iéê ple e éê copoé. Tx d éê eel e é 3. e d é coe 4. e d é ble - Dex c - é hée - é géoée 5. Opéo de pê Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 8

29 Dex c N.B. : c, ee éch Mo e pogeo hée,,,, Noo : I I b Mo e pogeo géoée,,,, Noo : G G Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 9

30 é hée,,,, Vle celle I ] 3 [ ] [ I Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 30

31 ,,,, Vle ce ] [ I I Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 3

32 é géoée,,,, Vle celle G Vle ce G G Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 3

33 . lgèbe fcèe 0. Rppel. Iéê ple e éê copoé. Tx d éê eel e é 3. e d é coe 4. e d é ble 5. Opéo de pê - Pcpe - Pê eboble ee - Pê eboble p oee co - Pê eboble p é coe Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 33

34 Epe Pcpe pl 0 oee d cpl écheloé Iéê olde e dû Pêe Mo - cpl pêé : UM - oee d cpl :,, - éê : I,, I hge de eboee : x I RD I RD N.B. : RD 0, RD 0 Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 34

35 Pê eboble ee Défo : 0 olde e dû : RD RD Iéê : I I hge de eboee : x x x Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 35

36 Pê eboble p oee co Défo : oee :,, olde e dû : RD,, Iéê : I,, hge de eboee : x,, Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 36

37 Pê eboble p é coe Défo : x x x oee : I I x [ ] [ RD RD I I L ],, olde e dû : RD Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 37

38 Iéê : I hge de eboee : [ ] x déped de!!! Lo EH lcl fce e cel hpe : lgèbe fcèe 38