BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES
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- Joëlle Leblanc
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1 BUREAU D'APPLCATON DE METHODE TATTQUE ET NORMATQUE BAM REPRNT 02/2003 Tros cas pratques d applcato de la méthode statstque des dces amuel AMBAPOUR BAM BAM B.P Brazzavlle
2 BAM REPRNT 02/2006 Tros cas pratques d applcato de la méthode statstque des dces * amuel AMBAPOUR Résumé : Das ce texte o exame tros cas pratques d applcato de la méthode statstque des dces. Ces cas coceret prcpalemet la gééralsato de la oto d dce das le but d évaluer la part mputable à dvers acteurs de varato das l évoluto temporelle d ue gradeur globale. Le champ d applcato reteu c est la démographe : o aalyse ue gradeur globale, le taux de atalté (où taux de écodté) dot l évoluto temporelle résulte de la varato de certas acteurs. Mots clés : dce statstque, dce de acteurs, taux de écodté, taux de atalté * Ce texte a été publé pour la premère os e 1991 (Documet tere CAP, Brazzavlle). 1
3 troducto Ce texte sste sur certas aspects pratques de la méthode statstque des dces. Le champ d applcato reteu c est la démographe. Tros cas pratques sot étudés : - le premer cas cocere l évaluato de la part mputable à dvers acteurs das l évoluto d ue gradeur globale ; o aalyse ue gradeur globale (taux de atalté) dot l évoluto temporelle résulte de tros acteurs ; - le taux global de écodté peut être préseté comme le produt de deux acteurs : le taux de écodté par âge et la structure de la populato éme e âge de procréer. La structure par âge a t-elle u eet sur l évoluto de la écodté? O répod à cette questo e applquat les ormules du type Laspeyres et Paasche : c est le cas 2. - la méthode des dces peut auss être utlsée à des s de comparaso ; des dces spécques y sot costruts par rapport à ue populato type : c est le cas 3. Ce cas peut se rameer au cas 1 s les dces as étudés se présetet sous la orme des produts des dces et dot o veut suvre l évoluto. 1. Cas 1 : dces de acteurs Le taux brut de atalté est e gééral calculé comme le rapport des assaces vvates d ue aée à la populato moyee de cette aée ; c est-à-dre : N ; mas o peut auss le préseter de la aço suvate : N N C est-à-dre comme u produt de tros acteurs : - le taux global de écodté ; - la part de la populato éme e âge de procréer das la populato éme ; - la part de la populato éme das la populato totale. 2
4 Tableau 1 : Doées sur la populato de Brazzavlle. Notatos Utés Varatos e % Populato mllers ,8 Populato éme Populato éme e âge de procréer Taux global de écodté % de la populato éme e âge de procréer das la populato éme % de la populato éme das la populato totale % des emmes e âge de procréer das la populato Taux brut de atalté mllers ,8 mllers ,2 N 219,86,6 85,2 y % 48,4 45,9 95,0 z % 48,5,7 102,5 x N % 23,4 22,8 97,7 50,7 42,3 83,4 Désgos respectvemet par x, y et z ces tros acteurs ; o peut écrre que : x. y. z ; et la varato relatve de x0y0z0 etre deux dates t 0 et t 1 s écrt : Le problème cosste doc à détermer l luece de chaque acteur das la varato du taux de atalté e supposat que certas acteurs sot mateus costats. Nous dsposos des doées relatves aux recesemets de la populato de Brazzavlle de 1961 et de Le taux brut de atalté de cette vlle est passé de 50,57 e 1961 à 42,03 e 1974, sot ue dmuto de 16,06%. Nous ous proposos doc d examer cette basse e octo des tros acteurs c-dessus éumérés. O peut adopter le schéma suvat : x yz xyz xyz xyz x yz xyz xyz xyz La varato relatve et absolue par rapport à chaque acteur est : 3
5 acteur x / x x 1 0 x ± ( x1 x0) y0z 0 acteur y / y xy x x yz ± x ( y y ) z y 1 1 acteur z / z xyz xy x yz ± x y ( z z ) z E détve o a : ± ( x + y + z ) Calculos la varato relatve du taux de atalté etre 1961 et 1974 : 0,1866 0,459 0, x0y0z0 0,219 0,484 0,485 0,828 Détermos mateat l luece de chaque acteur : -dce du acteur x (l luece de la varato du taux de écodté) : 0,1866 0,4840,485 x 1 / x x0y0z0 0,219 0,484 0,485 0,852 - dce du acteur y (l luece de la varato du % de la populato éme e âge de procréer das la populato éme) : xyz 0,1866 0, 459 0, 485 xy / y x x1y0z0 0,1866 0, 484 0, 485 0,948 - dce du acteur z (l luece de la varato du % de la populato éme das la populato totale) : xyz 0,1866 0,459 0,7 1,025 xyz / z xy x1y1z0 0,1866 0,459 0,485 Comme o le costate, les dces de acteurs as calculés coïcdet avec la varato relatve des acteurs x, y et z (vor tableau 1). La varato absolue par rapport à chaque acteur est : / x (0,1866 0, 219)0, 484 0, 485 0,
6 / y 0,1866 (0,459 0,484) 0,485 0, / z 0,1866 0, 484(0,7 0,485) + 0, L augmetato (+) ou la basse (-) du taux de atalté occasoée par les dérets acteurs e % par rapport à la varato totale est : / x 86, 01 / y 25,64 / z+ 11, 65 De ce qu précède, o peut dre que de 1961 à 1974, le taux de atalté à bassé de 17,2% et 86,01% (ce qu correspod assez be d alleurs au 16,6% du tableau 1) de cette basse est due à la dmuto du taux global de écodté qu a accusé ue basse de 14,8% etre les deux recesemets. La basse de la part des emmes e âge de procréer das la populato totale éme de 5% a codut à la réducto du taux de atalté de l ordre de 25,64%. O costate cepedat u écart très able etre la varato du taux de atalté calculée à partr de la ormule drecte (c est-à-dre 42,3 : 50,7) et la varato obteue par la méthode des tros acteurs (16,6% cotre 17,2%). E eet, l aut oter que etre le taux de atalté, le taux global de écodté et les chres absolus, et l y a pas ue cocordace totale. Le schéma adopté c est pas uque o aurat pu auss écrre : xyz xyz x yz x yz x yz xyz xyz xyz Les calculs motret qu o obtet sesblemet les mêmes résultats. O vet de vor que la basse du taux de atalté est due essetellemet à la basse du taux global de écodté. Le tableau 1 motre que la crossace des emmes e âge de procréer ût mos orte que celle de toute la populato éme et que l augmetato de cette derère dépasse celle de la populato e gééral. Ue aalyse aalogue à celle du taux brut de atalté peut être ate e ce qu cocere le taux global de écodté. E eet, le taux global de écodté peut être préseté de la aço suvate : N N ; 5
7 où N représete les assaces vvates surveues chez les emmes ayat u certa âge x. L dée de préseter la ormule précédete sous cette orme est la suvate : le taux global de écodté est le produt de deux acteurs : - le taux de écodté par âge ; N - la structure de la populato éme e âge de procréer ; C O a e détve : 40 C Nous allos evsager autremet l aalyse de ces acteurs, qu at l objet de otre deuxème cas pratque. 2. Cas 2 : dces de acteurs du type Laspeyres et Paasche Les taux de écodté par âge de la vlle de Brazzavlle sot les suvats : Tableau 2 : Taux de écodté par âge (e ) Groupes d âges ,, ,0 250, ,0 268, ,0 226, ,84, ,13, ,0 48,8 219,86,6 6
8 Nous savos que le taux global de écodté est ue moyee des taux de écodté par âge podérée par la structure de la populato éme e âge de procréer. Or cette structure évolue avec le temps (vor tableau 3). Le problème cosste doc à savor commet lue cette structure sur le taux global de écodté. dépedammet du at que l eect de la populato éme at doublé et ce pratquemet à tous les âges, o observe cepedat ue dstrbuto déavorable de cette même populato. Deux costats peuvet être relevés : - la dmuto du pourcetage des groupes d âges dot les taux de écodté ot augmeté ; - l augmetato au cotrare du pourcetage des groupes d âges qu ot vu bassé le taux de écodté. Ue questo reste tout de même posée : la structure par âge s est-elle détérorée ou pas? La répose sera doée e applquat la méthode des dces. 1- dces de écodté avec ue structure par âge xe a)- Podérato par la structure d âge de l aée de base 1 0 C C C 0 b)- Podérato par la structure d âge de l aée courate 1 0 C C C dce de la structure par âge a)- podérato par la écodté de l aée de base 1 0 C C 0 C b)- podérato par la écodté de l aée courate 1 C C 0 C Par coséquet o a les égaltés suvates : 1 C 1 1 C 1 1 C C C C C00 1 C 1 1 C 1 0 C C C C C 7
9 Tableau 3 : Répartto de la populato éme âgée de à as Groupes d âges Populato éme (e mllers) e % ,7 25, ,3 21, ,1 16, ,4 36, ,3 12, ,1, ,5 8, ,1 5, ,8 37, ,00,0 Populato éme totale % de la populato âgée de as das la populato éme 48,4 45,9 - - Das le tableau 4 sot dqués les calculs eectués pour obter les dces décrts précédemmet et où : C est le taux global de écodté de 1961 ; C 1 1, le taux global de écodté de 1974 ; C 1 0 et C sot les taux globaux de écodté avec des structures par âge respectvemet de l aée 0 et l aée 1 prses comme base ; Tableau 4 : tableau de calcul des dces de écodté et de la structure par âge Groupes d âges 1961 (0) 1974 (1) C C C 1 1 C TOTAL E moyee : taux global de écodté 219,16 2,79 185,42 196,13 8
10 Le chre de 1961 du tableau 4 peut être terprété de la aço suvate : s la populato étudée avat gardé la même structure par âge qu e 1961, le taux global de écodté e 1974 serat de 196,1 ; doc légèremet supéreur au taux réellemet observé c est-à-dre 186 L applcato des ormules c-dessus doe les résultats suvats : - dces de écodté : 1 C , C 0 C 1 C , C1 1 1 C - dces de la structure par âge : 1 C 279 0, C C 1 C , C C Les dces de structure as obteus peuvet ader à savor s la structure par âge s est amélorée ou o. dce de la structure par âge >0 1.. < 0. tructure par âge amélorato stablsato détérorato Les dces obteus sot éreurs à l uté, o peut doc coclure que la structure de la populato éme âgée de à as s est détérorée etre 1961 et Le taux de écodté aurat pu être de 196,1 s la populato avat gardé la même structure qu e 1961, et ce taux aurat pu être e augmetato s cette structure s état amélorée etre les deux recesemets. Cas 3 : Comparaso de deux populatos L luece cojuguée des acteurs de structure et de acteurs de comportemet sur la écodté peut être étudée par la méthode des dces, otammet e recourat à la oto de populato type. Des dces spécques peuvet motrer l luece des 9
11 acteurs restrcts malthuses (marage tard, dmuto des rapports sexuels des emmes e âge d être écodées) et éo-malthuses (lmtato voulue du ombre de assaces du couple). Des dces rappellet à quel pot ue populato peut-être proche de la écodté maxmale (écodté légtme des huttértes pedat la pérode ) qu elle pourrat attedre et quelle part de cette marge est due aux acteurs éo-malthuses. oet les otatos suvates : - assaces par emmes du groupe d âge ; g - assaces par emmes marées du groupe d âge ; h - assaces par emmes o marées du groupe d âge ; w - ombre de emmes du groupe d âge ; m - ombre de emmes marées du groupe d âge ; u - ombre de emmes o marées du groupe d âge ; - assaces par emmes du groupe d âge das la populato type (huttértes) ; O costrut les dces suvats (dces de Coale) : - dce de écodté totale : - dce de écodté légtme : - dce de écodté llégtme : - dce de uptalté : w w gm g m m m w hu h u est le rapport des assaces observées das ue populato doée aux assaces qu seraet eregstrées s les emmes de chaque groupe d âge avat suv la lo type (populato type) ou lo de écodté maxmale. g est le rapport des assaces légtmes aux assaces obteues s toutes les emmes marées suvaet la lo type (c est-à-dre celle des emmes huttértes). Par aaloge, o calcule h. m est le rapport des eats ms au mode par les emmes marées qu suvraet la lo type aux eats ms au mode s toutes les emmes suvaet cette lo type. Des ormules précédetes, o peut écrre que : + (1 ) g m m h 10
12 Et : gm, das les socétés où la écodté llégtme est églgeable, rameat as l dce de écodté au produt de ces deux composates malthusees et éomalthusees. L applcato de cette méthode aux doées de la vlle de Brazzavlle doe les résultats suvats : w , 47 w ; m m 0,65 ; w g 0, 47 0,72 (e supposat églgeable la écodté llégtme). 0,65 m Tableau 5 : Calcul des dces de Coale pour la vlle de Brazzavlle Groupes d âges Nombre de emmes (e mllers) emmes marées (e mllers) w (:100) w (:100) m(:100) 19 1, , , , , , , ,47 sge que la écodté élevée costatée à Brazzavlle représetat pratquemet la moté de celle de la populato type. g 0,72 veut dre que la écodté légtme à Brazzavlle représetat 72% de la écodté des huttértes. Notos que s l dce de écodté légtme est comprs etre 0,64 et 1, o parle d absece de lmtato de assaces et cette écodté est qualée de aturelle. 11
13 m 0,65 ; ce qu représete 65% de la uptalté des huttértes. E mettat sous la orme g m et dsposat des doées sur deux ou pluseurs aées, o peut étuder l évoluto de sous l luece de ces deux acteurs c est-àdre g et m et détermer quel acteur est resposable de la basse ou de la hausse de ; Ce qu est équvalet à étuder l luece des acteurs malthuses et éomalthuses das l évoluto de la écodté. Note : La populato type chose est celle des huttértes ; secte relgeuse vvat e Amérque du Nord das de très boes codtos satares, u veau de ve relatvemet élevé, ue able mortalté et e pratquat pas la lmtato des assaces. C est ue populato ermée dot l augmetato est due essetellemet au taux d accrossemet aturel très élevé. E eet, de 1880 à 1950, so eect avat été multplé par 19, passat de 443 à persoes. E 1965 cet eect attegat persoes, sot deux os plus qu e Cocluso Les cas étudés c e sot pas les seuls das l applcato de la méthode des dces. Même s le champ d applcato examé est la démographe, o peut utlemet l étedre à d autres domaes, tels que l écoome, ou la gesto des etreprses. E écoome par exemple o motre das l étude des dces de prx, de quatté et de valeur que l dce de la dépese totale est égal au produt des dces de prx et de quatté ; l est doc possble d étuder l évoluto de la dépese totale sous l luece des acteurs prx et quatté. Bblographe Calot, G., (1965).Cours de statstque descrptve. Duod, C.N..E.E., (1974). Recesemet gééral de la populato de Commue de Brazzavlle Résultats déts : Brazzavlle Coale, A. J., (1967). actors assocated wth the developmet o low ertlty : a hstorc summary. World populato coerece Belgrade New York Kourma, M.V., (1970). Problèmes actuels de la démographe (e russe). tatstca Moscou
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