INTERFÉROMÈTRE DE MACH-ZEHNDER

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1 Nom des étudiants : Date : INTERFÉROMÈTRE DE MACH-ZEHNDER N Questions Pts. Prof. Pts. Remarques des correcteurs U5 Analyse fonctionnelle du système.3. Identification des fonctions CM / U5.. Principes mis en œuvre Principe de la mesure Résultats attendus Interféromètre de mach-zehnder Schéma Réponse aux questions Mise en œuvre du système Montage et réglage de l interféromètre /3.. Mesure de l indice de l air /.5..3 Partie informatique CS / U Analyse des performances du système Précision des mesures Estimation incertitudes et tableau Conclusion, améliorations Analyse des résultats Calculs et analyse des résultats Conclusion et écriture résultat Analyse des performances du convertisseur A/N Responsabilisation des étudiants Régularité dans le travail au cours / de toute séance Rangement / CS / / Les points dans les champs grisés sont attribués sur Total : /0 place. À la correction, ces points ne seront plus reportés sur le compte-rendu. Remarques des étudiants (problèmes matériels, erreurs dans le sujet, ) / cadre : Barème de correction. /7

2 U5. ANALYSE FONCTIONNELLE DU SYSTÈME.. Éléments à votre disposition.. Introduction.3. Travail demandé.3.. Identification des fonctions On souhaite faire l identification des fonctions de service du système de mesure de l indice de l air. Faire le schéma pieuvre du système. Faire l inventaire des fonctions (fonction principale, fonction contrainte, ). Tableau ci-dessous et cadre à compléter. Fonction principale FP Fonctions contraintes FC FC3 FC4 Tableau à compléter..3.. Étude des principes mis en œuvre.3... Principe de la mesure (δ) = N () n = kp + n0 = kp0 + () La cuve à une épaisseur e = 50,0 ± 0, mm. ( δ ) = k( P P )e (3) Nous compterons le nombre N' = N + de franges (ou fractions de franges) ayant défilées entre deux valeurs mesurées de la pression P et P. La source est un laser He-Ne ( = 0,638 µm). Dans les équations (), (), (3), on trouve les grandeurs (δ), N,, k, n 0, P 0, e, P, P. Quelles sont, parmi ces grandeurs, celles qui sont données? Celles qui sont mesurées? Celles qui sont inconnues?.3... Résultats attendus L'indice de réfraction de l'air sec, à 0,03% de CO, à 03 mbars et 5 C est fonction de la longueur d'onde. Il est donné par la formule d'edlen (où est en µm) : cadre : Schéma à compléter. /7

3 n = + 8, , , ,9 4. Calculer l'indice n 0 de l'air dans les conditions normales pour la longueur d'onde = 0,638 µm Interféromètre de Mach-Zehnder Schéma cadre 3 La lentille L forme une source quasi ponctuelle S. Compléter le schéma du cadre 3 On appelle S' l'image de S à travers CSp. On appelle S l'image de S à travers M et S l'image de S' donnée par M'. On appelle S' l'image de S donnée par Sp et S' l'image de S donnée par Sp Questions Sur E, on observe un système d'interférences à deux ondes. Quelles en sont les sources images responsables? LASER L S CSp M E M' Sp E cadre 3 : Interféromètre de Mach-Zehnder. 3/7

4 Quelle forme de franges observe-t-on lorsque ces deux sources sont rigoureusement alignées le long de M'Sp? Quelle forme de franges observe-t-on lorsqu'elles sont décalées perpendiculairement à l'axe M'Sp? Laser L Csp Cuve étanche M Voir cadre 3. M' Sp E U5. MISE EN ŒUVRE DU SYSTÈME E.. Éléments à votre disposition.. Travail demandé... Montage... Description Voir cadre 5. Définition des éléments : CSp : cube séparateur Sp : séparatrice 50/50 M; M' : miroirs E ; E : écrans L : Lentille f 6 mm Cuve : e = 50,0 ± 0, mm cadre 5 : Schéma du montage optique. Essai n 3... P P Nb. de franges N' (tot. + part.) n 0 cadre 6 : Tableau des résultats.... Réalisation Réaliser des franges annulaires. Montrer le montage à un professeur.... Mesure de l'indice de l'air Écrire les données sur le disque sous air.mac. Le nombre de franges est N', le nombre d'interfranges N : N = N. Vous devez vérifier le nombre N' de franges entières et compter le nombre de franges partielles Demander le calcul de la valeur de l indice de l air. Faire plusieurs mesures. Porter vos résultats dans un tableau cadre 6. Voir Partie informatique cadre 4 : On compte N =,7. Le logiciel peut alors cal culer l indice :,00078 Faire constater le bon fonctionnement du programme, imprimer la face diagramme. Voir 4/7

5 U53. ANALYSE DES PERFORMANCES DU SYSTÈME 3.. Éléments à votre disposition 3.. Travail demandé 3... Precision des mesures L'exemple du cadre 7 a été obtenu en vidant l air de la cuve jusqu à P = 40 mbars. On a laissé l'air ambiant pénétrer dans la cuve d'épaisseur e = 50,0 ± 0, mm. On estime que N =,7 (N =,7 interfranges ont défilé) lorsque la pression affichée en fin d'acquisition est P = 959 mbars (la différence de pression est : P = P P = 0,539 bar) : N n 0 = +,03 Calculez n 0. e P Les grandeurs physiques utilisées (N,, e, P) sont mesurées, puis traitées par le logiciel pour obtenir l'indice de l'air n O. Estimer l'incertitude sur ces grandeurs: δn ; δ ; δp ; δe. Utiliser le logiciel Mach, commande Mesure/Indice air pour mettre en évidence la propagation sur n 0 des incertitudes estimées. Initialiser les données comme indiqué cadre 7. Les modifier successivement des incertitudes estimées (exemple cadre 8) et noter la variation correspondante de n 0. Compléter alors le tableau cadre 9. Quelles sont les grandeurs qui interviennent le plus dans la précision de la mesure de l indice de l air? Proposer des modifications au système qui permettraient d'améliorer la précision de la mesure. cadre 7 : Après acquisition des mesures on calcule n0 =, cadre 8 : Une erreur de 0,0 bar sur P induit une erreur de δn0 =,000783,00073 = 5, 0 6 sur n0. 5/7

6 Grandeur Incertitude estimée Grandeur mesurée P δp = 0,0 bar 0,40 bar P e 0,959 bar 50,0 mm 63,8 nm N,7 cadre 9 : Propagation des erreurs. n 0 calculé Donnée modifiée n 0 δn 0 Incertitude relative 0,40 bar, ,.0 6 δp + δp P P δe e δ δn' N' Rq. : Dans les calculs, c est P = P P qui intervient. L'incertitude sur δ(p P ) est δp + δp N (nbre d interfranges) = N. δn = δn Analyse des résultats A partir de vos résultats ou du fichier secours cadre 0, calculer l'indice de l'air n 0 (on peut utiliser les fonctions Excel MOYENNE; ECARTYPE; INTERVALLE.CONFIANCE ou travailler à la calculatrice). Evaluer la précision de votre résultat en tenant compte des réflexions faites en 3.. puis conclure. Comparer le résultat à la valeur n 0 de l'indice de l'air calculée en U5 d'après la formule d'edlen (pour = 0,638 µm et dans les conditions indiquées). Essai n P P Nb. de franges N' (tot. + part.),7 3,3,9 0,4,8,8,8 n cadre 0 : Fichier secours. 6/7

7 3..3. Étude des performances de la carte de conversion A/N Étude de la résolution du convertisseur La résolution de la carte est de bits pour une plage d acquisition à pleine échelle de 0 V. Quelle est la résolution en mv de la carte (voir cadre 3 du dossier technique)? Sous Orcad9, ouvrir le projet resolution.opj. Le fichier se compose d un convertisseur A/N pilotant un convertisseur N/A. Le signal d entrée est le signal Ve (Rampe d amplitude 0 mv et de durée 800 µs), le signal de sortie est Vout. Placer un marqueur de tension sur Ve et Vout. Lancer la simulation. Commenter l allure du signal de sortie. Expliquer pourquoi Ve est différent de Vout. Qu en concluez-vous (allure du signal de sortie, valeur minimum du signal d entrée)? Étude de la réponse en fréquence du convertisseur On essayera dans cette simulation de déterminer le signal le plus rapide que peut traiter la carte d acquisition. Le théorème de Shanon précise qu une acquisition ne peut se faire correctement que si l on échantillonne à au moins deux fois la fréquence la plus rapide comprise dans le signal. Détermination de F MAX. Si le temps de conversion de la carte A/N est de 0 µs, quelle est la fréquence maximale que pourrait avoir le signal d entrée Ve si l on veut respecter le critère de Shanon? Ouvrir sous Orcad9 le projet frequence.opj. Placer un marqueur de tension sur Ve et Vout. Modifier la fréquence du signal d entrée Ve. On fera la simulation pour trois fréquences différentes : 0 khz, 43 khz, 80 khz. Pour ces trois fréquences, que remarquez-vous concernant l allure du signal Vout par rapport à Ve? Voir 0 khz : 43 khz : 80 khz : 7/7