Modèles Numériques de Terrain Interpolation Numérique.

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1 Modèles Numériques de Terrain Interpolation Numérique

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5 Comment mesurer la Topographie sous Marine? Altimétrie Spatiale 5

6 Bathmétrie Multifaisceau 6

7 Restitution par modèle bathmétrique (/) Transfert radiatif (simplifié) Restitution par bathmétrie Conclusion & perspectives R Rg+Rw+(Rb-Rw)e -Kz 7

8 Placement des balises & mesures hauteurs d eaud Position des balises (DGPS) Mesure hauteur d eau et observations substrats (mire) 8

9 Février 004 Août Objectif : prédire les hauteurs d eau d - Régression multiple sur les 3 canau Y 4,50*canal-3,04*canal-,96*canal3-0,33 R² 78 % 9

10 LIDAR : Lasers : vert (53 nm) PIR (064 nm): «t a» position surface de l eau topographie zones emergées 0

11 Lasers : vert (53 nm) Contete Principes Limites Applications Principes phsiques power (W) t a surface t e fonds Z C e. t e.8e-06.84e-06.86e-06.88e-06.90e-06 time (s) LiDAR «hdrographique»: Principes phsiques et applications Comment mesurer la Topographie terrestre?

12 Comment mesurer la topographie??? Nivellement Triangulation - Trilatération: GPS

13 Télédétection - Stéréophotogrammétrie Principe B A A B images d une même zone Image Image Objectif Objectif acquises sous des angles différents B Objet A 3

14 Quelques Paramètres Importants Couverture spatiale Fauchée Résolution Spatiale Précision Résolution Verticale Date de Mesure - Période de revisite MNT décrivent le sol tandis que le MNE ou MNS (Modèles Numériques d Elévation ou de Surface) intègrent le sursol (bâti, végétation) 4

15 Sstèmes - Spatiau Radar : Interférométrie : SRTM (Shuttle Radar Topograph Mission) : Interférométrie Radar multi-passes Roue Interférométrique TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement) Eercice : Télécharger le MNT SRTM de la Bretagne et ouvrez le via le logiciel ENVI ASTER : SPOT5 - HRS (Haute Résolution Stéréoscopique) filelinkedfile_description_du_produit_spot_dem v-.pdf - SPOT stéréo Scènes disponibles : Programme ISIS : 5

16 QuickBird ORFEO PLEIADES LIDAR Spatial : Sstèmes aéroportés Photogrammétrie LIDAR terrestre aéroporté Drone, ULM, Hélicoptère radiocommandé Sstèmes au sol Scanner : Scanner photogrammétrique : Produits BD Alti : BD Topo : 6

17 Comment représenter la topographie? * Hachures -eres cartes maritimes -A partir des sommets, représentation radiale des lignes de plus grandes pentes, perpendiculaires au courbes de niveau. -Taille proportionnelle à la valeur de la pente * Les courbes de niveau : Lignes qui réunissent les points de même altitude. * Les Modèles numériques de Terrain MNT. Description mathématique du relief. 7

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20 TP - MNT Utilisation d ENVI Eemple du glissement de Terrain de «La Clapière» 0

21 Interpolation Prédiction des valeurs manquantes dans un champ à partir de valeurs échantillonnées en des postions connues : Altitude, température, résistivités, densité Échantillonnage: on l espère représentatif de la variabilité spatiale de la variable. Echantillonnage Régulier: pas toujours possible

22 Echantillonnage Aléatoire Echantillonnage adaptatif: nécessite un a priori

23 INTERPOLATION De nombreuses méthodes Toutes les méthodes utilisent la position et la valeur pour estimer la variable en des sites non échantillonnés Chaque méthode produit un résultat différent (même avec le même jeu de données) Il n a pas de meilleure méthode La précision est estimée à partir de mesures non incluses dans l interpolation. On calcule la différence entre la valeur calculée et la valeur mesurée. Plus proche voisin La valeur interpolée est égale à la valeur mesurée au point d échantillonnage le plus proche Méthode simple Un point est utilisé pour le calcul en plus du calcul de distance C est la méthode du plus proche voisin Polgones de Thiessen 3

24 Polgones de Thiessen Départ: ). Tracer les lignes qui relient les points à leur plus proche voisin 5 3. Tracer le milieu de chaque segment. 4 ) 3) 3. Relier ces points médians. Ces lignes définissent les surfaces d influence de chaque point. Thiessen Polgon Avantages: - emploi facile - Approprié pour variables discrete (à la bonne échelle) Inconvénient: - la précision dépend de la densité d échantillonnage - les variables continues sont mal représentées 4

25 Moenne locale dans un disque Plus complee Les valeurs sont estimées en calculant la valeur moenne sur un disque de raon donné. Certains disques ne contiennent pas de point si le raon est trop faible. Si le raon est trop grand les données sont lissées. 5

26 Inverse de la distance (IDW) Estimation de la valeur inconnue en utilisant la distance et la valeur des points voisins Le poids d un échantillon dépend de sa distance Plus l échantillon est loin plus son poids est faible Interpolation bilinéaire 6

27 Zi valeur au pt échantillonné i dij distance au point i Zj valeur estimée n eposant sélectionné par l utilisateur (généralement inférieur à 3) Tous les échantillons peuvent être utilisés (on en utilise au moins 3) 7

28 Inversion On dispose de données et on veut ajuster ces données par un modèle, et donc chercher les paramètres de ce modèle Nous nous contenterons de modèles géométriques simples dans un premier temps Ajustement à une droite Il nous «semble» qu il eiste une relation linéaire entre les deu données et a+b On connaît les doublets (,), on cherche les valeurs de a et b qui ajustent le mieu ces valeurs 8

29 9 Moindres carrés pour une droite On va rechercher les valeurs de a et de b qui minimisent la distance entre les valeurs observées et les valeurs calculées par le modèle b a n n b a A A A b a A A A b a A t t t t ) ( Ajustement à un plan De la même façon on peut ajuster à un plan. c b a z z z n n n za+b+c c b a A A A c b a A A A c b a A t t t t ) (

30 30 Ajustement polnomial La parabole en deu dimensions b +a+c Ecrire sous forme matricielle le cas parabolique c b a n n n Ajustement polnomial En 3 dimensions z a +b +c+d+e+f Ecrire sous forme matricielle le cas n3 f e d c b a z z z n n n n n n n On peut généraliser à n dimensions

31 Moindres carrés pour fonctions non linéaires () Dans les eemples précédents les fonctions étaient linéaires. Ce n est pas toujours le cas, il faut alors ajuster avec d autres méthodes Soit f une fonction non linéaire qui représente un modèle. On dispose d observations X et Y. Ces observations devraient suivre la fonction f. On cherche à paramétrer f à l aide de ces observations Moindres carrés pour fonctions non linéaires () On cherche à minimiser c tel que Avec barre valeur de mesuré Et valeur de ( estimé) m c ( i i ) 3

32 3 Moindres carrés pour fonctions non linéaires (3) On peut développer f par une séries de Talor: on a besoin de dériver par rapport à toutes les variables: ) ( ) ( ) ( j j n j j i i i f f f + Moindres carrés pour fonctions non linéaires (4) 0 0 ) ( ) ( 0 j j n j j i i i m i f f c C, la constante à minimiser devient alors: Ceci revient à résoudre le pb linéaire: 0 ) ( ˆ 0 0 j i ij i i i j j j f a f A Δ Δ Δ Δ

33 Moindres carrés pour fonctions non linéaires (5) Pour chaque valeur de 0, on calcule la valeur de f(0) et les valeurs des dérivées. On résout le sstème précédent qui nous permet de calculer le Δ, on injecte ce Δ et on continue à itérer. Krigeage Inverse distance weighting : quelle fonction choisir? Quelle définition du voisinage? Modélisation de surface : on définit la forme de la courbe ou de la surface (polnome ou autre). On force le sstème L idéal serait une combinaison des avantages des deu méthodes. 33

34 Krigeage Méthode statistique qui utilise la structure spatiale du jeu de données pour déterminer des poids d interpolation 3 étapes: Description des variations spatiales dans le jeu de données Modélisation de cette variation spatiale Utilisation de ce modèle pour déterminer des poids d interpolation 34