ESTIMATION DES PROVISIONS BANCAIRES PAR LE CALCUL DES PROBABILITES DE DEFAUT

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1 ESTIMATION DES PROVISIONS BANCAIRES PAR LE CALCUL DES PROBABILITES DE DEFAUT RESUME : KHERCHI Hanya La mesure du rsque de rédt vse à antper la perte attendue d un portefeulle de rédts sur un horzon donné. C est le montant que la banque rsque en moyenne de perdre sur son portefeulle de réanes. La mesure du rsque de rédt vse également l appréaton de la perte nattendue. La ouverture de la perte attendue est assurée par les provsons et elle de la perte nattendue est assurée par les fonds propres. La onsttuton des provsons ex Ante en matère de proteton ontre les pertes provenant de non reouvrement des réanes néesste d abord l antpaton de la perte future. Le banquer dot être en mesure d approxmer les provsons qu lu ouvrront ses pertes. Selon la réglementaton banare algérenne, l exste 4 lasses de réanes, la premère est elle des réanes ourantes (réanes sanes) qu est selon la réglementaton provsonnée à %, ensute nous avons les lasses de rsque qu sont au nombre de tros, sot la lasse provsonné à %, la lasse provsonné à 5% et la lasse provsonné % (la lasse défallante). En lôturant son blan, le banquer, dot don aluler les provsons néessares pour l année suvante. On se propose d utlser un outl mathématque qu est les hanes de Markov pour estmer les provsons futures. Le banquer devrat pour ela, d abord évaluer la probablté qu un lent se trouvant dans une lasse donnée pusse se trouver dans une autre lasse l année suvante. Mots lés : Probablté de défaut. Chanes de Markov Maître de onférenes (B) à l ENSSEA (ex INPS) Instruton N du 9 novembre 994, relatve à la fxaton des règles prudentelles de geston des banques et des établssements fnaners.

2 : PRESENTATION ET ANALYSE DESCRIPTIVE DE LA BASE DE DONNEES : Notre base de données est représentée par un portefeulle de réanes observé entre 4 et 7 sur lents trés d une populaton de 94 ayant bénéfés des rédts pour le fnanement d un ben mmobler (le logement) auprès de la CNEP. Le portefeulle est déomposé en quatre atégores : réanes ourantes, réanes à problème potentel, réanes très rsquées, réanes ompromses. Le rtère sur lequel es réanes sont déomposées est le nombre de retard de paement -s le nombre de retard de paement est strtement nféreur à quatre éhéanes, la réane est dte ourante. -s le nombre de retard de paement est entre quatre et sx éhéanes, la réane est dte à problème potentel. -s le nombre de retard de paement est entre sx et douze éhéanes, la réane est dte très rsquée. -s le nombre de retard de paement est supéreur à douze éhéanes, la réane est dte ompromse. Dans et éhantllon nous dsposons unquement deux paramètres : le nombre et le volume de haque réane..: REPARTITION DES CREDITS ACCORDES SELON LE NOMBRE : Les engagements de la asse natonale d épargne et de prévoyane (CNEP) envers les ménages durant ette pérode allant de 4-7ont attent DA. Les réanes ourantes sont les réanes dont le reouvrement ntégral dans les délas parat assuré. Les réanes lassées sont défnes omme la somme des mpayés (réanes ompromses et réanes très rsquées) et des enours dont on doute le remboursement (réanes à problème potentel).

3 Tableau : la répartton des réanes entres les deux atégores de 4 à 7 selon le nombre: Les réanes Le NBR (4) NBR (5) NBR (6) NBR (7) Créanes ourantes Créanes Classées Les données de e tableau peuvent être présentées par des ylndres omme sut : Shéma : la répartton des réanes en réanes ourantes et réanes lassées selon le nombre de 4-5 la répartton des réanes (4) la répartton des réanes (5) réanes ourantes réanes lassées le nombre de réanes 4 réanes ourantes réanes lassées le nombre de réanes Shéma : la répartton des réanes en réanes ourantes et réanes lassées selon le nombre de 6-7 la répartton des réanes (6) la répartton des réanes(7) réanes ourantes réanes lassées le nombre de réanes réanes ourantes réanes lassées le nombre de réanes

4 Les réanes lassées onsdérées rsquées oupent des parts de plus en plus mportantes sahant que nous remarquons qu en 4 6% des réanes sont arrangées en réanes lassées, en 5 e pourentage est de 7%, en 6 l est de 76%. Ces proportons sont ugées très mportantes et non néglgeables pour la CNEP ar elles ondusent à une harge mportante des provsons. Les réanes ourantes oupent des parts de mons en mons mportantes sahant que nous remarquons qu en 4 74% des réanes sont arrangées en réanes sanes, en 5 e pourentage est de 6%, en 6 l est de 4%. Par ontre, en 7 nous remarquons une améloraton des réanes ourantes (4%) sute à une dmnuton de la part des réanes lassées (59%). Mas elles restent touours mportantes pour la CNEP..: REPARTITION DES CREANCES ENTRE LES CATEGORIES DE 4 A 7 SELON LE VOLUME : Tableau : la répartton des réanes entre les atégores de 4 à 7 selon le volume Les réanes banares Le volume (4) Le volume (5) Le volume (6) Le volume (7) Créanes ourantes , , , , Créanes lassées , , , ,4 Les données de e tableau peuvent être représentées à travers des ylndres omme Sut : 4

5 Shéma : la répartton des réanes en réanes ourantes et réanes lassées selon le volume de 4-5 répartton des réanes selon le volûme (4) répartton des réanes selon le volûme (5) 6, 4,,, 8, 6, 4,,, réanes ourante réanes lassées volûme,, 8, 6, 4,,, réanes ourante réanes lassées volûme Shéma 4 : la répartton des réanes en réanes ourantes et réanes lassées selon le volume de 6-7 la répartton des réanes selon le volûme (6) la répartton des réanes selon le volûme (7) 6, 4,,, 8, 6, 4,,, réanes ourante réanes lassées volûme,, 8, 6, 4,,, réanes ourantes réanes lassées le volûme Les shémas -dessus montrent que le volume de la réane ourante est en basse au ours du temps (4 à 6), et on observe un arossement de volume de la réane lassée de 4 à 6 mas elle enregstre en 7 une améloraton. 5

6 . : REPARTITION DES CREANCES CLASSEES SELON LE NOMBRE DE 4 A 7 : Tableau : la répartton des réanes lassées selon le nombre (pérode 4-7). Les réanes lassées Les réanes à problème potentel Le NBR (4) LE NBR (5) LE NBR (6) 59 6 Les réanes très rsquées Les réanes ompromses LE NBR (7) Les données de e tableau peuvent être présentées par des seteurs pour haque année : Shéma 5 : la répartton des réanes lassées selon le nombre de 4-5 la répartton des réanes lassées (4) la repartton ds réanes lassées (5) 67% % % réanes à problème potentel réanes très rsquées réanes ompromses 6% 5% % réanes à problème potentel réanes très rsquées réanes ompromses 6

7 Shéma 6: la répartton des réanes lassées selon le nombre de 6-7 la répartton des réanes lassées (6) la réparton des réanes lassées 7 9% 47% 4% réanes à problème potentel réanes très rsquées réanes ompromses 65% 9% 5% réanes à problème potentel réanes très rsquées réanes ompromses Les shémas -dessus montrent que les réanes ompromses oupent une part très mportante d une année à l autre par rapport aux autres réanes d alleurs en 7 elle est de 65% des réanes lassées ela est due à une hausse du nombre des mpayées, les réanes à problème potentel est de 9% en 7 ela veut dre que ertanes réanes portés de nouveau en réanes ourantes..4 : REPARTITION DES CREANCES CLASSEES SELON LE VOLUME ENTRE 6-7 : Le tableau 4 : la répartton des réanes lassées selon le volume entre 6 et 7 Le Les réanes Le volume volume lassées (6) (7) Les réanes à 647, ,8 problème potentel Les réanes très rsquées Les réanes ompromses 69496, , , ,7 Les données de e tableau peuvent être représentées omme sut : 7

8 Shéma 7 : la répartton des réanes lassées en tros types de réane durant 6-7 selon le volume la répartton des réanes lassées selon le volûme (6) la réparttn des réanes lassées selon le volûme (7) 7, 6, 5, 4,,,,, réanes à problème potentel réanes réanes très rsquées ompromses volûme 8, 7, 6, 5, 4,,,,, réanes à problème potentel réanes réanes très rsquées ompromses volûme Les shémas -dessus : Indquent que le nombre de ménages lassés dans la réane ompromse est élevée, l est de 46 en 6 e qu est équvalent à 6% du nombre total. l est de 46 en 7 e qu est équvalent à 9% du total. Montrent que les réanes ompromses oupent une part très mportante durant ette pérode ave un volume en 6 de ,5DA sot 6% du volume total en 6 et 45% en 7. En onluson, l analyse de e portefeulle nous permet de trer es quelques onlusons : Durant la pérode de 4 à 7 la asse natonale d épargne et de prévoyanes (CNEP) a enregstré un nombre très mportant des réanes mpayés surtout au nveau des réanes ompromses. Celles- ont de plus tendane à augmenter selon le nombre, d alleurs nous remarquons que le nombre est en hausse au ours du temps. Ce portefeulle est aratérsé par un volume de plus en plus rossant des mpayés. Sute aux mpayés que la asse natonale d épargne et de prévoyane (CNEP) a enregstrés durant ette pérode, nous proposons un outl de geston de rsque qu lu permet d évaluer e rsque au fl du temps 8

9 'est-à-dre le passage des lents de C vers C ave le supéreur à (rsque de transton) fournes par les matres de transton qu sont des éléments lés dans un système de suv de rsque de rédt et d antper le rsque de perte sur son portefeulle de réanes après avor détermner la probablté de défaut afn de prendre les mesures de geston telle une phase préontenteuse ave ses lents et de lmter ses ndents sur l atvté. : LA FORMULATION DU PROBLEME : Sot la varable aléatore N t tt : le nombre de réanes défnt sur un espae d état dsret E = (,, ) et à temps dsret T est-à-dre que l état hange au ours du temps dsret, à haque hangement le nouvel état est hos ave une dstrbuton de probablté et ne dépendant que de l état présent. La varable étudée état le nombre de réanes arrangée dans haque lasse durant 4 à7. - : la réane ourante, est dte ourante s le nombre de retard est strtement nféreur à quatre éhéanes. - : la réane à problème potentel, est dte à problème potentel s le nombre de retard est entre quatre et sx éhéanes. - la réane très rsquée, est dte très rsquée s le nombre de retard est entre sx et douze éhéanes. - la réane ompromse, est dte ompromse s le nombre de retard est supéreur à éhéanes. A partr de es données l a été possble de onstrure tros tables de mgraton en termes de nombre, haune représentant le passage d une année à la suvante sont représentées omme sut : T

10 T T L analyse de es tros tables de mgraton permet d observer que le nombre de réanes lassées onsdérées rsquées est en hausse au ours du 4 à 6, ette pérode est aratérsée par une évoluton négatve des réanes au sens de la banque explquée par une progresson de volume des réanes mpayés ( le omportement de paement se dégrade de plus en plus due aux passage vers d autre réanes rsquée) est à- dre au 4 à 6 le nombre de réanes mpayé est en augmentaton de 85 à 46 équvalent aux montants de à et en 5 à 6 le nombre est de 46 à 86 équvalent aux montants de à , la hausse des réanes lassées onsdérées rsquées peut provenr de l otro des rédts aux ménages à fable revenu, dégradaton de la santé fnanère des emprunteurs ou ben des ménages qu sont aratérsés par une mauvase volonté de remboursement, la perte d emplo et des lents surendettés. Cet arossement de rsque d mpayé se matéralse par une nsuffsane de lqudté au nveau de la CNEP. La pérode 6-7, la CNEP a enregstrée une évoluton postve explquée par la régresson de volume de réanes mpayées. Le rsque auquel est onfrontée la CNEP est résumé surtout par la

11 parte supéreure de haque table de mgraton où elle onsste le passage de la réane vers ave supéreur à. La progresson du montant des réanes mpayées mplque une part très mportante de produt net banare (PNB) utlsé pour la onsttuton des provsons afn de ouvrr la perte provenant du non remboursement ave un taux de provsonnement dfférent pour haque atégore des réanes. La CNEP gère le rsque de non remboursement en fasant appel à la SAA en as de déès et à la SGCI en as d nsolvablté de l emprunteur et à la garante dont sa valeur dépend du marhé mmobler. Pour mnmser e rsque, la banque dot mettre en plae un système de ontrôle nterne effae basé sur des méthodes d dentfaton et d antpaton du rsque et de suv des lents devennent essentel. Pour ela nous proposons à la CNEP un outl de geston qu lu permet d antper la probablté de défaut à partr d une matre de transton afn d estmer la perte future et onsttuer les provsons pour leurs ouvertures.. : LA CONSTRUCTION DES MATRICES DE TRANSITION : Le rsque de transton est modélsé par une probablté de transton p ( ) en utlsant les hanes de Markov sous l hypothèse que toute, l nformaton passée est résumée en (t-), l événement est sans mémore. La onverson de la table de mgraton à une matre de transton se fat par la transformaton de haque lgne de la table en une dstrbuton de probablté. Pour e fare, haque hffre de haque lgne est dvsé par le nombre total d observatons de la lgne. Par exemple, la premère lgne du T omporte au total 85 lents ayant bénéfés des prêts pour le fnanement de logement auprès de la CNEP et lassés en 4 dans la lasse réane ourante, nous allons don dvser les quatre valeurs de la premère lgne par 85 est la probablté de transton.en effetuant la même opératon sur les tros autres lgnes, nous obtenons la matre de transton donnée par les tables -dessous.

12 . : DEFINITION DE LA MATRICE DE TRANSITION : La matre de transton est une table à double entrée qu pour un horzon donnée donne la probablté qu un emprunteur appartenant à une atégore de réane ntale passe (mgre) dans une autre atégore de réane au ours de pérode est la probablté ondtonnelle p ( ) sahant que le et prennent des valeurs de, à. L ensemble des probabltés de passage d un état d une époque à un état de l époque suvante est résumé dans la matre de transton en une seule étape. Une matre de transton sur un an permet de vsualser quels sont les hangements ntervenus pour un emprunteur entre le début et la fn de l année. Les matres de transton permettent de fournr des nformatons quant au rsque porté par les emprunteurs à dverses dates dans le futur. Pour ela le test d homogénété des matres est néessare. Sot S = p ( ) est la matre de transton ave le et prend les t, valeurs de à.et le t=,,. P P, ) p( N / N ) : La probablté qu un nombre ( t t de réane se trouve en t dans la lasse sahant qu en t- état en, p est une probablté de transton d un état à un autre au ours d une année. Afn d estmer les probabltés de mgraton d une atégore de réane à une autre, l faut préser l horzon temporel, dans notre as l est d une année. Au début de l année le nombre de réanes lassées dans la atégore C est N et à la fn de l année n est le nombre de réanes C passées de à. C C ncc PC C = p ( C, ) C N C P C C Est la probablté estmée de transton d une atégore à l autre.

13 Toutes es probabltés seront rassemblées dans les matres de transton suvantes : S S S P P k K (5 6) (5 6) p N K (4 5) N k P (4 5) N N. P K : La probablté d être lassé dans la atégore k en (6) sahant qu en 4 on état dans la atégore. L ensemble des éléments de es matres sont des probabltés ondtonnelles. Chaune des lgnes de es matre onsttue une dstrbuton est de lo de probablté e qu mplque que la somme des éléments de haque lgne est égale à.

14 pour tout ouple, on a p pour tout E, on a p E Toutes es matres sont des matres stohastques..: LA LECTURE DE LA MATRICE S : Toutes es matres nous donnent la probablté de mgraton unquement sur une année. S la matre de transton dépend du temps (t), e qu revent à dre qu l n y a pas une seule matre, mas une nfnté de matre une pour haque époque, le proessus est dt hétérogène. Pour notre as nous dsposons de tros matres et nous remarquons que les probabltés de transtons varent d année en année don on dt que les probabltés de transtons ne sont pas stable dans le temps. En utlsant es tros matres on peut aluler les matres de transtons à l horzon et omme sut : La matre de transton d ordre (, k) : M Premèrement nous fasons l estmaton de la matre de transton pour deux pérodes (4-6) est dre les probabltés de passage entre les atégores de réanes pour deux pérodes (4-6) en utlsant la formule suvante : 4

15 P( N t / N t ) p( N t k / N t ) * p( N t / N t, k k = P(, k ) p( k, ) k - p (, k ) : Les probabltés de passage de l état à l état k pour une année. - P k, ) : Les probabltés de passage de l état k à ( l état pour une année. Pour, =,,,. ) M (4-6) Cette matre est la matre de transton pour un horzon de tros ans k= et elle résume toute l nformaton de la pérode de 4 à 7. Les matres de transton peuvent être utlsées pour antper le rsque futur 'est-à-dre le passage d une atégore de réane mons rsquée vers la atégore de réane rsquée à dfférents horzons. Sous ertanes hypothèses que nous testons -dessous l est possble de dédure la matre de transton à dfférents horzon (k) de la smple onnassane de la matre de transton à l horzon d une année. Pour vérfer ette ondton on fat appel au test d homogénété : On dt que une dynamque sut un proessus de Markov homogène s : S S P Ave le p=, P : est la pérode S P : est la matre de transton à la pérode p. S : est la matre de transton de la premère pérode. 5

16 Nous effetuons le test d homogénété suvant : H : S S p H : S S P S : est la matre de transton à la pérode une. S : est la matre à la pérode p. p Pour tester ette éart on fat appelle à la statstque de kh deux : () () () () N p(, ) N p(, ) K N p () () (, ) Le r est le nombre de paramètres (6). Cette statstque sut une lo de kh deux de (r-) de degrés de lberté. () P, ) : La probablté de passage de à à la pérode une. ( () P ) : La probablté de passage de à a la pérode p= ( N : Le nombre de réanes lassées en a la pérode une. () N : Le nombre de réanes lassées en a la pérode p=. () r S le K l hypothèse H est reeté au seul de 5%. 5 Pour P= le K=54,5 et 5 =5 56,5 5 : L hypothèse d homogénété H est reetée. De e test l apparat nettement que la mgraton des réanes n est pas markovenne homogène don l est mpossble de dédure une évaluaton du rsque de passage de lasses mons rsquées vers des lasses rsquées à tous les horzons futur de la smple onnassane de la matre de transton à l horzon d un an où le rsque est évalué pour une année. La modélsaton autorégressve des hanes de Markov permet de détermner la dstrbuton de la varable aléatore aux dfférents horzons dans le futur en utlsant des matres de transton dfférentes pour haque pérode du temps. 6

17 : LE MODELE AUTOREGRESSIF DES CHAINES DE MARKOV : SotN t t, le nombre de réane au temps t, une varable aléatore défne sur un espae des états fn E=,,, et une sute de matre de transton d ordre ( k) 'est-à-dre des matres de transton défne entre la pérode (t-k, t) ave le k=,,. Ce modèle permet de détermner la dstrbuton future du nombre de réane dans le as où les matres de transton sont nhomogènes. Les matres de transton d ordre ( k) sont alulées à partr des matres de transton à un horzon d un an omme explquées dessus : M M (4-5),k= (4-6), k= M (4-7), k= Toutes es matres de transtons fournssent des probabltés de transton de la forme suvante : P N / N ). ( t t k 7

18 Le modèle est : N N M. t k K tk N : Défn les probabltés d être dans haque état de E. t K : Les paramètres autorégressfs d ordre k. : Les probabltés d être dans haque état de E à l nstant (t-k). N t k M K : Les matres de transton entre les pérodes (t-k et t). K K : Mesure le pods de la matre M k dans la modélsaton estmé ppk par la formule suvante : k, K k pp pp : Le pouvor prédtf de la matre de transton d ordre k. k L estmaton de k nous donne : =,67, =,7, =,6. N M t N M t N M t D où,,,6,,,,6, k,6,6,6 k,55 N 8,4,6,5,8 Est le veteur des probabltés d état, l représente le pods relatf des réanes aordées. Nous remarquons que : - Pour tous les lents de la lasse (lents qu ont un retard de remboursement entre 9 ours et 8 8

19 ours) la probablté d appartenr à ette lasse est de,6, don 6% de e portefeulle sera provsonné à la fn de 8 à %. - Pour tous les lents de la lasse (lents qu ont un retard de remboursement entre 8ours et 6ours) la probablté d appartenr à ette lasse est de,5, don 5% de e portefeulle sera provsonné à la fn de 8 à 5%. - Pour tous les lents de la lasse (lents qu ont un retard plus de 6 ours) la probablté d appartenr à ette lasse est de,8, don 8% de e portefeulle sera provsonné à la fn de 8 à %. - Pour tous les lents de la lasse (lents de la lasse ourante sot la lasse sane) la probablté d appartenr à ette lasse est de 4, don 4% de e portefeulle sera provsonné à la fn de 8 à % à %. Cette dernère probablté représente sans auun doute un problème maeur pour la CNEP, nous remarquons que s 4% de lents en fn d année 8 appartennent à ette lasse, 59% des lents vont mgrer vers les autres lasses à rsque. Don une forte proporton de bons lents rsque de fare défaut. Ce peut être dû à pluseurs rasons. La prnpale est une mauvase séleton des lents qu résulte de l nsuffsane des systèmes d nformaton en matère d ade à la déson de geston et de suv des rsques, ans que de l nsuffsane des ompétenes en matère d analyse de rédt et de geston des réanes lassées CONCLUSION : La banque par sa nature prend des rsques. Il exste pluseurs types de rsques auxquels elle est onfrontée entre autre le rsque de rédt. L un des rsques maeurs des rsques de rédt est le non remboursement qu peut onsttuer une soure de défallane de banare. Le rsque de non remboursement est essentellement dû à une geston et un ontrôle neffae de l atvté d otro de rédt. 9

20 Afn d évter e rsque, la banque herhe des outls qu lu permettent de l appréhender en trouvant des moyens qu assurent sa ouverture. Pour ela la banque fat appel aux méthodes quanttatves qu permettent de prédre à l avane la probablté de défaut ans la perte lée au non reouvrement de la réane. La nouvelle réglementaton prudentelle (Bâle ) propose aux banques d utlser des modèles nternes propres à haque banque. Pour ela nous proposons à la banque un outl qu se base sur la détermnaton des matres de transton aux dfférentes dates dans le futur afn de mesurer le rsque de transton et de défaut des emprunteurs en utlsant une méthode statstque : les hanes de Markov. En applquant ette méthode à un portefeulle de lent déomposés en quatre atégore de réanes observé entre (4-7) permet de prévor la probablté de défaut Ex Ante (8) selon tros rtères 'est-à-dre selon le nombre de retard de remboursement. Les résultats montrent que pour tous les lents ayant un retard de remboursement entre 9 ours et 8 ours auront une probablté de défaut de 6%, eux qu ont un retard entre 8 ours et 6 ours auront une probablté de défaut de 5% et eux qu ont un nombre de retard de remboursement supéreur à une année auront une probablté de défaut de 8%. Cette dernère probablté ugée très mportante pour la banque 'est-à-dre 8% de e portefeulle sera provsonné à la fn de 8 à % De es probabltés de défaut la banque peut détermner la perte moyenne ans que ses provsons futures à un horzon d une année.

21 BIBLIOGRAPHIE :. Anderson Raymond, Management de la banque : Rsques, relaton lent, organsaton, ed Pearson Eduaton 5. ArvantsA., Brown C., Gregory J. et Martn R., A Credt Rsk Toolbox, Rsk,, Deembre998, p Benhalma Ammour. Le système Banare Algéren éme éd Dehleb : Alger,. 4. Callard Nathale, Laurent Perre, Seltz Véronque Les eneux de la réforme du rato Cooke Revue d éonome Fnanère n Daouas Med Al débat sur le seteur banare l Eonomste Maghrébn, n Aoùt 6. Db, Saïd. L évoluton de la réglementaton banare algérenne depus la promulgaton de la lo sur la monnae et du rédt. MedaBank, n 49 page 7. Db, Saïd. La stuaton du système banare algéren. MedaBank, n 55 page 8. Db, Saïd. Reforme du système banare ou reforme de l envronnement banare? MedaBank, n 46 page 7 9. Henn Ahmed; Monnae redt et fnanement en Algére (96-987). CREAD Jarrow R., Lando D., Turnbull S., A Markov Model for the Term Struture of Credt Rsk Spreads, The revew of fnanal studes, 997. Naass Abdelkrm; Le système banare algéren. Ed Masoneuve et Larose Stes Internet