Approche documentaire de chimie n 1 Le phénomène d osmose

Transcription

1 Université Paris-Sud - Lycée de l Essouriau Chimie PSI, Approche documentaire de chimie n 1 Le phénomène d osmose Le travail consiste à prendre connaissance des différents documents proposés pour ensuite répondre aux questions posées en fin d énoncé. Le but de cette approche documentaire est de discuter de l influence de la pression sur le potentiel chimique au travers du phénomène d osmose et d en voir différentes applications. L osmose est un phénomène de diffusion de matière à travers une membrane semi-perméable. Lorsque deux solutions sont séparées par une membrane semi-perméable (perméable au solvant mais pas aux solutés), un transfert de solvant se produit de la solution la moins concentrée (milieu hypotonique) vers la solution la plus concentrée (milieu hypertonique) jusqu à l équilibre (milieux isotoniques). C est le phénomène d osmose. De même, quand la membrane sépare du solvant pur et une solution de ce même solvant, un afflux de solvant dans la solution est observé. On appelle pression osmotique π la surpression qui doit être appliquée à la solution pour empêcher cet afflux de solvant. Si une pression supérieure à la pression osmotique est appliquée à la solution, le transfert de solvant s effectue dans l autre sens. C est le phénomène d osmose inverse. Ces phénomènes peuvent être résumés sur le schéma suivant : 1

2 1 Un peu d histoire (Wikipedia) Il semble que le phénomène d osmose ait été découvert par hasard par le physicien, ecclésiastique et épicurien français Jean- Antoine Nollet, en En effet, l abbé Nollet, pour conserver la fraicheur de son vin, aurait utilisé un morceau de vessie animale tendue et attachée fermement autour du col d une fiole à demi remplie de vin, qu il a ensuite immergée dans l eau froide. Au bout de quelques heures, le volume de la solution à l intérieur de la fiole avait augmenté jusqu à la capacité maximale de la fiole. Fort heureusement, le vin était encore frais et consommable, bien que moins alcoolisé... En 1886, le chimiste néerlandais Jacobus Van t Hoff ( ) explique par la thermodynamique le phénomène d osmose et publie une analogie entre la pression osmotique au sein des solutions aqueuses et l équation des gaz parfaits. Il recevra en 1901 le premier prix Nobel de chimie «en reconnaissance des services extraordinaires qu il a rendus par la découverte des lois de la dynamique chimique et de la pression osmotique dans les solutions». En 1950, le phénomène d osmose inverse est mis en évidence par le physicien américain Reid. 2

3 2 Thermodynamique de l osmose Le phénomène d osmose repose sur le transfert de particules à travers une membrane semi-perméable. Constituées souvent de polymères organiques (acétate de cellulose, polyamides,...) elles apparaissent à l échelle moléculaire comme un enchevêtrement de macromolécules (figure 1). Les cavités entre les chaînes sont assez larges pour laisser passer des petites molécules de solvant (eau souvent) mais trop petites pour que des solutés hydratés la traversent. Néanmoins, la taille ne fait pas tout et des molécules plus grosses que les cavités peuvent aussi traverser la membrane qui se déforme alors localement pour solubiliser les espèces. Figure 1 D une façon plus générale, les membranes permettent de réaliser des filtrations et le tableau ci-dessous indique la taille des particules stoppées et les domaines d application : Technique séparative Taille des particules stoppées Applications Filtration conventionnelle supérieure à 5 µm Filtration classique Microfiltration supérieure à 1 µm Potabilisation de l eau, traitement des effluents,... Ultrafiltration supérieure à 50 nm Industrie agroalimentaire, bio-industries,... Nanofiltration supérieure à 1 nm Élimination d ions multivalents, régénération de bains usés de traitements de surface,... Osmose, osmose inverse supérieure à 0,4 nm Production d eau pure, dessalement eau de mer,... Rappel : la taille d une molécule d eau est de l ordre de 0,3 nm. Pour comprendre l origine du phénomène d osmose nous allons considérer le système ci-contre (figure 2) : Un compartiment (1) contenant n A(1) mol de solvant A et n B(1) mol de soluté B à une température T et sous une pression P. Un compartiment (2) contenant n A(2) mol de solvant A et n B(2) mol de soluté B à une température T et sous une pression P. Une membrane semi-perméable entre les 2 compartiments ne laissant passer que les molécules de solvant. On considèrera que la solution (2) est plus concentrée que la solution (1) (x B(2) > x B(1) ) et que les solutions sont idéales. L osmose directe se traduit alors par un flux de solvant du compartiment (1) au compartiment (2) donc de la solution la moins concentrée vers la plus concentrée (figure 2). En effet, en considérant la pression et la température constantes on peut écrire la différentielle de l enthalpie libre totale du système dg comme : dg = µ A(1) dn A(1) + µ A(2) dn A(2) = ( µ A(1) µ A(2) ) dna(1) et donc dg = RT ln ( xa(1) x A(2) ) dn A(1). Spontanément, le solvant passe donc du compartiment (1) au compartiment (2) jusqu à ce que dg = 0. Figure 2 3

4 Si le compartiment (1) contient du solvant pur, on peut définir la pression osmotique comme la surpression à appliquer à la solution du compartiment (2) pour empêcher l afflux de solvant dans la solution et avoir le système ci-contre (figure 3) à l équilibre. Figure 3 En traduisant l égalité des potentiels chimiques du solvant dans les 2 compartiments à l équilibre thermodynamique, on peut montrer après quelques lignes de calcul et approximations que la pression osmotique π des solutions idéales diluées se met sous la forme suivante, appelée loi de Van t Hoff : π = c s RT où π est la pression osmotique en Pascal, c s est la concentration molaire volumique du soluté en mol.m 3, R = 8,314 J.K 1.mol 1 est la constante des gaz parfaits et T est la température en Kelvin. On peut alors faire les remarques suivantes : 1. Si la solution contient plusieurs solutés, la pression osmotique se met sous la forme π = c i RT i 2. Si la solution n est pas idéale, on admet généralement que l équation de Van t Hoff se réduit au premier terme du développement polynomial suivant : où a est la constante du viriel osmotique. π = c s RT ( 1 + ac s + bc 2 s +... ) c s RT (1 + ac s ), Pour mesurer les pressions osmotiques, des osmomètres ont été construits, correspondant au montage ci-contre (figure 4). La situation se complique alors un peu : au début, les niveaux sont à la même hauteur dans le solvant et dans la solution, qui contient une concentration c s,init en soluté. L afflux de solvant dans la solution dilue le soluté et provoque une montée de la solution dans l osmomètre. On atteindra l équilibre quand la pression hydrostatique de la colonne de solution coïncidera avec la pression osmotique. Cela permet d établir facilement la formule : π = c s, f in RT = ρ solvant gh Figure 4 où g est l accélération de la pesanteur (9,81 m.s 2 ), c s, f in est la concentration finale en mol.m 3, ρ solvant est la masse volumique du solvant en kg.m 3 et h est la hauteur de la colonne de solution en m. Les pressions osmotiques peuvent atteindre des valeurs très importantes. Ainsi, pour de l eau de mer (assimilée à une solution de chlorure de sodium à 32 g.l 1 ) à 15 C, elle atteint plus de 20 bars! 4

5 3 Une application au laboratoire : détermination des masses molaires par osmométrie L une des applications les plus courantes de l osmométrie est la mesure des masses molaires des macromolécules telles que les protéines et les polymères synthétiques. 3.1 L hémoglobine La masse molaire de l hémoglobine peut ainsi être déterminée à partir de la mesure de pression osmotique suivante : en dissolvant dans 100 ml d eau 4, 00 g d hémoglobine humaine, on obtient une solution dont la pression osmotique à 7,4 C est de 13,4 mbar. L hémoglobine est une protéine constituée de quatre chaînes identiques deux à deux. Chacune de ces chaînes est associée à un groupement particulier, l hème, constitué d un ion fer (II) partiellement complexé. Contenue dans les globules rouges, son rôle est de transporter l oxygène des poumons aux tissus et le dioxyde de carbone dans le sens inverse. La masse molaire de l hémoglobine humaine est de l ordre de g.mol Le polychlorure de vinyle Réaliser une série de mesure à des concentrations différentes permet d améliorer la précision de la masse molaire obtenue. Ainsi, pour mesurer la masse molaire moyenne d un échantillon de PVC (polychlorure de vinyle), des chercheurs ont réalisé différentes solutions (non idéales à cause de la taille des macromolécules) à 25 C dans la cyclohexanone. Le tableau suivant indique les hauteurs de solution (ρ = 0,980 kg.l 1 ) dans l osmomètre en fonction de la concentration massique en polymère, ce qui a permis aux chercheurs de déterminer que la masse molaire moyenne M du polymère était de 120 kg.mol 1 et que son degré de polymérisation moyen n était de c (g.l 1 ) 1,00 2,00 4,00 7,00 9,00 h (cm) 0,28 0,71 2,01 5,10 8,00 Le polychlorure de vinyle, ou PVC, est un polymère constitué de macromolécules dans lesquelles le motif unitaire (-CH 2 -CHCl-) se répète un très grand nombre de fois. 4 Une application à l industrie : dessalement de l eau de mer par osmose inverse Le document vidéo proposé ci-dessous est un prolongement du travail effectué en première année sur l eau (méthodes de détection d espèces, procédés mis en jeu pour la séparation des espèces...). Il réinvestit également la méthode de distillation vue en thermodynamique. D eau et de sel Serge Bigot, CNRS Images, 2011, 14 min. 5

6 Quelques questions 1. Définir une membrane semi-perméable et donner des exemples. 2. Lorsque deux solutions de concentrations différentes sont de part et d autre d une membrane semiperméable, qu observe-t-on en terme de migration d espèces? 3. Commenter le réalisme de l anecdote de l abbé Nollet. 4. Redémontrer l expression de dg proposée dans le document 2. En tenant compte des hypothèses citées pour la température et la pression, expliquer la conclusion aboutissant au phénomène d osmose de la figure À température constante, écrire la condition d équilibre du solvant dans les deux compartiments de la figure 3 du document 2. Justifier l introduction de la pression osmotique π dans la formule du potentiel chimique µ i proposée sur la figure Démontrer la loi de Van t Hoff en précisant les hypothèses. 7. Calculer la pression osmotique π de l eau de mer et la hauteur h associée. On assimilera l eau de mer à une solution de chlorure de sodium à 32 g.l 1. Faire un commentaire sur l idéalité. 8. Évaluer la masse molaire de l hémoglobine. 9. Pourquoi cette protéine permet le transport du dioxygène? 10. À partir des données expérimentales obtenues pour le PVC, déterminer sa masse molaire moyenne. En déduire son degré de polymérisation moyen. 11. Comment qualifier la disponibilité en eau prévue en France en 2025? 12. Quelles améliorations ont été apportées aux installations industrielles de distillation? 13. Quel est le principe de l osmose inverse? Pourquoi la valeur de la pression P = 60 bar citée dans le film est-elle très supérieure à la valeur calculée dans le document 2? Citer quatre avantages et un inconvénient de la méthode d osmose inverse. 14. Quelles sont les trois causes de dépôt colmatant sur les membranes semi-perméables? Quelle méthode permet d observer ces dépôts? Quel traitement de l eau peut-on faire au préalable pour éviter certains de ces dépôts? 6

7 Annexes Quelques formules Différentielle de l enthalpie libre dg = V dp SdT + i µ i dn i Variation du potentiel chimique par rapport à la pression ( ) µi = V m,i où V m,i est le volume molaire partiel du constituant i. P T,n j i Relation fondamentale de la statique des fluides dp = ρgdz Mélanges idéaux et non idéaux Un mélange est dit idéal si et seulement si le potentiel chimique de chaque constituant i se met sous la forme : µ i (T,P,x i ) = µ pur i (T,P) + RT lnx i. Si l on considère que le mélange est constitué de molécules A et de molécules B, cela nécessite que les interactions entre molécules A et molécules B soient du même ordre de grandeur énergétique qu entre molécules de type A ou entre molécules de type B. En pratique, ce n est jamais le cas et on traduit l écart à l idéalité en introduisant un coefficient γ i appelé coefficient d activité, tel que : µ i (T,P,x i ) = µ pur i (T,P) + RT ln(γ i x i ), pour les mélanges réels. Plus les molécules A et B auront des caractéristiques physico-chimiques proches, plus le mélange aura un comportement proche de l idéalité, c.-à-d. γ 0. Par ailleurs, une solution aura un comportement d autant plus idéal qu elle est diluée. En effet, plus la solution est diluée, moins les interactions entre les solutés et le solvant auront d influence. Le tableau ci-dessous permet de voir l évolution du coefficient d activité ionique moyen d une solution de chlorure de sodium à 20 C en fonction de la concentration en ions : c NaCl (mol.l 1 ) 0,0 0,1 0,2 0,25 0,4 0,5 0,6 ln γ 0 0, 248 0, 308 0, 328 0, 368 0, 384 0, 397 Références Document 1 : Wikipedia Document 2 : Atkins «chimie physique» + concours E3a PSI 2007 Document 3 : Atkins «chimie physique», Mc Quarrie/Rock «chimie générale» Document 4 : La vidéothèque du CNRS 7