EXERCICES ET PROBLÈMES Ch. 2 : Statistiques

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1 EXERCICES ET PROBLÈMES Ch. 2 : Statistiques : Oral : Application : Approfondissement Moyenne simple et pondérée 1 Calculer la moyenne de : et et ; 13 et 35 2 Voici en kilomètres, les longueurs des étapes du tour de France 2011 dans l ordre chronologique : 191 ; 23 ; 198 ; 172 ; 158 ; 226 ; 215 ; 190 ; 208 ; 161 ; 168 ; 209 ; 156 Calculer la longueur moyenne d une étape du tour. 168 ; 187 ; 163 ; 179 ; 189 ; 109 ; 41 ; On donne le relevé de notes du premier trimestre de Thomas en mathématiques : Note Coefficient 1 0, , Combien de notes a reçu Thomas en Mathématiques? 2. Calculer la somme de chaque coefficient. 3. Calculer M p la moyenne des notes de Thomas pondérée par les coefficients. 4. Calculer M s la moyenne simple des notes de Thomas. 5. Que remarquez-vous? Médiane 4 1. Donner la médiane de : (a) 10 ; 11 ; 12 (b) 14 ; 16 ; 18 ; 20 (c) 25 ; 24 ; 23 ; Pour chacune des séries suivantes, calculer l effectif total, puis la médiane. (a) Note Effectif (b) Note Effectif Pour la fête de l école, les élèves doivent vendre des tickets de tombola. Le tableau ci-dessous indique le nombre de carnets de tickets vendus par jour pendant le mois précédent le tirage. Nombre de carnets Nombre de jours Déterminer la médiane de cette série et en donner une interprétation.

2 2. Déterminer la moyenne de cette série. 6 Un producteur de vanille a relevé la longueur des gousses de sa récolte dans le tableau ci-dessous : Longueur (en cm) Effectif Quel est l effectif total de cette production? 2. Calculer la moyenne et la médiane de cette série. 3. (a) Quel est le pourcentage des gousses ayant une longueur de 10 cm? de 25 cm? (b) Les quelques gousses de longueurs 10 cm et 25 cm ont une longueur exceptionnelle pour cet exploitant. Il décide donc de ne pas tenir compte pour évaluer sa production. Reprendre la question 2 sans tenir compte de ces gousses de tailles extrêmes. 4. Comparer ces résultats avec ceux obtenus en considérant la totalité de la production. Que remarquet-on? 7 On considère la série ordonnée suivante : 7,8 ; 12,5 ; 14 ; 21,3 ; 25,9 ; a 1. Déterminer la médiane de cette série. La valeur de la médiane dépend-elle du nombre a? 2. Calculer la moyenne en fonction de a. Calculer la moyenne quand a = 30, a = 32, a = Les nomrbes de la liste ci-dessous correspondent aux nombres d occupants par appartement d un immeuble : 5 ; 2 ; 3 ; 3 ; 1 ; 5 ; 2 ; 6 ; 2 ; 1 ; 6 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1 ; 6 ; 6 ; 4 ; 1 ; Représenter cette série par un tableau d effectifs. 2. (a) Calculer le nombre moyen d occupants par appartement dans cet immeuble. (b) Si tous les occupants de cet immeuble étaient répartis équitablement entre tous les appartements, combien aurait-on d occupants par appartement? 3. (a) Déterminer la médiane de cette série et interpréter ce résultat. (b) Comparer la moyenne et la médiane de cete série. Étendue 9 On considère la série ordonnée suivante : 7,8 ; 12,5 ; 14 ; 21,3 ; 25,9 ; a Déterminer le nombre a sachant que l étendue de la série est 23, Écrire une série de 8 données d étendue 5 et de médiane Écrire uen série de 9 données d étendue 5 et de médiane 12.

3 Quartile Écrire une série de 25 données d étendue 50 telle que : Med = 51 ; Q 1 = 23 ; Q 3 = Calculer alors la moyenne de cette série. 12 Les magnitudes des principaux tremblements de terre ressentis pendant la période sont indiquées dans la liste ci-dessous par ordre chronologique : 4,5 ; 4,2 ; 5,0 ; 4,5 ; 5,4 ; 5,4 ; 5,1 ; 5,3 ; 5,2 ; 5,3 ; 5,3 ; 3,8 ; 4,9 ; 3,4 ; 3,5 7,4 ; 3,4 ; 4,3 ; 4,2 ; 4,2 ; 4,3 ; 5,1 ; 4,2 ; 4,3 ; 3,0. 1. Ranger ces magnitudes par ordre croissant. 2. Déterminer l étendue, la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série et interpréter les résultats obtenus. 13 Un laboratoire de chimie veut commander à un nouveau fournisseur des lots de 500 tubes à essais en verre à usage unique, de diamètre 16 mm et de hauteur 160 mm dont l épaisseur doit être comprise entre 0,5 et 0,6 mm. Il demande à un bureau de contrôle de vérifier l épaisseur des tubes sur un échantillon de 320 tubes. Les résultats obtenus sont donnés ci-dessous : 1. Dresser le tableau des effectifs de cette répartition. 2. Déterminer la médiane, les quartiles Q 1 et Q 3 de cette série et interpréter les résultats obtenus. 3. Si plus de 25% des tubes ont une épaisseur non conforme (inférieure à 0,5 mm ou supérieure à 0,6 mm), le laboratoire ne commandera pas ses tubes à ce fournisseur ; si moins de 10% des tubes ont une épaisseur non conforme, le laboratoire commandera ses tubes à ce fournisseur. Dans les autres cas, le laboratoire demande un nouveau contrôle sur un autre échantillon. Que fera le laboratoire à l issue du contrôle?

4 Problèmes élèves mesurent, en suivant le même protocole, la résistance d un conducteur ohmique avec un même type de ohmmètre. Voici le relevé de leurs mesures, en ohms. Mesure Effectif En utilisant la calculatrice, donner, pour cette série : (a) la valeur minimale ; (b) la valeur maximale ; (c) l étendue ; (d) la médiane ; (e) la moyenne ; (f) le premier quartile ; (g) le troisième quartile. 2. D après le fabriquant, ce conducteur ohmique a une résistance de 1 kω, avec une précision de plus ou moins 5%. (a) Donner un encadrement de la résistance de ce conducteur d après le fabriquant. (b) Les mesures de ces élèves semblent-elles cohérentes avec l annonce du fabriquant? 15 On lance 50 fois deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on calcule la somme des valeurs des faces obtenues. Les résultats sont représentés dans une feuille de de tableur comme indiqué ci-dessous : 1. (a) Pour simuler les 50 jets du premier dé, on a entré dans la cellule A2 puis étendujusqu en A51, la formule ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) qui permet d obtenir des nombres entiers au hasard de 1 à 6. Quelle formule a-t-on entrée en B2, puis étendue jusqu en B51, pour simuler les 50 jets du deuxième dé? (b) Quelle formule a-t-on entrée en C2, puis étendue jusqu en C51 pour obtenir la somme des faces des deux dés? 2. (a) Quelles sont toutes les sommes possibles? (b) Le graphique ci-dessous donne la répartition des sommes obtenues sur une série de 50 jets.

5 Toutes les sommes possibles ont-elles été obtenues? (c) Construire le tableau d effectifs de toutes les sommes obtenues. 3. Calculer la moyenne de cette série. 4. Quelle est la médiane de cette série? 5. Déterminer le premier et le troisième quartile. 6. (a) Lorsque la somme obtenue est supérieure à 6, on gagne un point, lorsqu elle est inférieure à 6, on perd un point et lorsqu elle est égale à 6, on gagne 5 points. Calculer le nombre total de points obtenus lors de cette série de 50 lancers. (b) Reprendre la question précédente en remplaçant 6 par 8. (c) Par quelle(s) valeur(s) doit-on remplacer 6 pour obtenir le nombre de points le plus élevé? 16 Boite à moustaches John Wilder Turkey ( ), l un des plus grands mathématiciens du XX e siècle, est à l origine de nombreuses méthodes pour représenter et interpréter des données statistiques. En 1977, il propose sa boîte à moustaches, appelée aussi diagramme en boîte ou à pattes ou encore diagramme de quartiles. Ce diagramme permet de représenter de façon rapide l essentiel d une série statistique. La longueur de la boîte rectangulaire correspond à la distance entre les quartiles Q 1 et Q 3 de la série considérée. Elle est partagée en deux par la médiane Med. Aux extrémités de la boîté, les «moustaches» représentent la distance entre la valeur minimale Min de la série et Q 1, et la valeur maximale Max et Q 3. Ainsi, une série telle que : Min = 10 ; Max = 30 ; Q 1 = 15 ; Med = 20 et Q 3 = 28, est représentée par le diagramme ci-dessous : Min Q 1 Med Q 3 Max

6 La liste ci-desous donne les consommations quotidiennes d eau (en L) de 40 familles en France : 210 ; 185 ; 172 ; 209 ; 140 ; 193 ; 162 ; 201 ; 114 ; 180 ; 168 ; 218 ; ; 170 ; 220 ; 145 ; 178 ; 195 ; 207 ; 204 ; 161 ; 196 ; 181 ; ; 187 ; 207 ; 206 ; 150 ; 205 ; 179 ; 147 ; 212 ; 168 ; 197 ; 171 ; 210 ; 182 ; Déterminer les valeurs minimale et maximale, la médiane et les quartiles Q 1 et Q 3 de cette série. 2. Construire la boîte à moustaches illustrant cette série. 17 Centres étrangers II 2009 On donne la série suivante : 1. Quelle est la médiane de cette série? 2. Quel est le premier quartile de cette série? Vu au brevet 3 ; 4 ; 6 ; 10 ; 13 ; 14 ; 17 ; 25 ; Pondichéry 2010 Les créateurs d un site réalisent une enquête de satisfaction auprès des internautes clients. Ils leur demander d attribuer une note sur 20 au site. Le tableau suivant donne les notes de 50 internautes. Note Effectif Calculer la note moyenne obtenue par le site. Arrondir le résultat à l unité. 2. L enquête est jugée satisfaisante si 55% des internautes ont donné une note supérieure ou égale à 14. Est-ce le cas? Expliquer pourquoi. 19 Liban 2009 On considère la série : 7 ; 8 ; 8 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 15 ; 41 Une seule des trois affrmations suivantes concernant cette série est exacte. Laquelle? 1. La médiane est égale à la moyenne. 2. La médiane est supérieure à la moyenne. 3. La médiane est inférieure à la moyenne. 20 Centres étrangers 2011 Le nombre de livres empruntés à la bibliothèque pendant la dernière année scolaire par les élèves d un collège dans le tableau ci-dessous : Nb de livres empruntés Nb d élèves Calculer le nombre moyen de livres empruntés par élève. 2. (a) Combien d élèves ont emprunté au moins trois livres pendant cette année?

7 (b) Combien d élèves ont emprunté plus de six livres pendant cette année? (c) Combien d élèves ont emprunté moins de deux livres pendant cette année? 3. (a) Déterminer la médiane, le premier quartile, le troisième quartile et l étendue de cette série. (b) Donner une interprétation en langage courant de ces quatre résultats.