Les solides de Platon. Classe de cinquième

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1 Les solides de Platon Classe de cinquième

2 Ce livret appartient à : Année : Classe : 1

3 Table des matières 1 Recherches documentaires 4 1 Platon Situons Platon dans le temps Situons Platon géographiquement Situons l œuvre de Platon Polygones réguliers Polygone Polygone régulier Polyèdres réguliers Polyèdre Polyèdre régulier Solides de Platon Polygones réguliers 7 1 Herbier Constructions à la règle et au compas Le triangle équilatéral Le carré Le pentagone L hexagone Étude des angles des polygones réguliers Le triangle équilatéral Le carré Le pentagone régulier L hexagone régulier Les solides de Platon 14 1 Le tétraèdre Carte d identité Patron Le cube Carte d identité Patron L octaèdre Carte d identité

4 3.2 Patron Le dodécaèdre Carte d identité Patron L icosaèdre Carte d identité Patron Visite au Palais de la Découverte et à la Cité des Sciences de la Villette 24 1 Palais de la Découverte Salle π Salle des polyèdres Cité des Sciences de la Villette Exposition Mathématiques L Univers Organisation pratique Plan du métro parisien Horaires

5 Chapitre 1 Recherches documentaires 1 Platon 1.1 Situons Platon dans le temps 1. À quel siècle a vécu Platon? 2. Combien de siècles nous séparent? 1.2 Situons Platon géographiquement 1. Où a vécu Platon? 2. Situer son pays sur la carte. 4

6 1.3 Situons l œuvre de Platon 1. Dans quel domaine Platon est-il considéré comme l un des premiers et des plus grands? 2. Citer une œuvre de Platon. 2 Polygones réguliers 2.1 Polygone 1. Si on admet qu un polygone est une figure fermée délimitée par des segments, dessiner un polygone. 2. Faire apparaître sur le dessin les éléments caractéristiques du polygone. 2.2 Polygone régulier 1. Donner la définition d un polygone régulier. 2. Citer trois polygones réguliers. 3 Polyèdres réguliers 3.1 Polyèdre 1. Donner la définition d un polyèdre. 2. Citer les trois éléments caractéristiques d un polyèdre. 5

7 3.2 Polyèdre régulier 1. Donner la définition d un polyèdre régulier. 2. Citer les cinq polyèdres réguliers, en donnant à chaque fois leur nombre de faces. 4 Solides de Platon Les polyèdres réguliers sont aussi appelés solides de Platon car il a décrit ces solides dans une de ses œuvres, Le Timée. Dans ce texte, il associe les quatre éléments : la terre, l eau, le feu et l air avec un des polyèdres, le cinquième polyèdre étant associé à l univers. Relier chaque polyèdre avec le bon élément. 6

8 Chapitre 2 Polygones réguliers 1 Herbier Nommer et dessiner le plus précisément possible les polygones réguliers de trois à six côtés. 7

9 2 Constructions à la règle et au compas Nous allons apprendre à construire les polygones réguliers inscrits dans un cercle donné. 2.1 Le triangle équilatéral 8

10 2.2 Le carré 9

11 2.3 Le pentagone La construction est plus difficile, on va donc l expliquer grâce au film suivant. 10

12 2.4 L hexagone La construction est assez simple et se comprend très bien à l aide du film suivant. 11

13 3 Étude des angles des polygones réguliers 3.1 Le triangle équilatéral 1. Combien mesure la somme des angles d un triangle quelconque? 2. Quelle est la propriété des angles d un triangle équilatéral? 3. En déduire la mesure des angles du triangle équilatéral. 3.2 Le carré 1. Quelle est la mesure des angles d un carré? 3.3 Le pentagone régulier 1. Calculer l angle au centre des cinq triangles inscrits dans le pentagone. 2. Quelle est la nature de ces triangles? 3. En déduire la mesure de tous les angles de ces triangles, puis la mesure des angles du pentagone. 12

14 3.4 L hexagone régulier 1. Calculer l angle au centre des six triangles inscrits dans l hexagone. 2. Quelle est la nature de ces triangles? 3. En déduire la mesure de tous les angles de ces triangles, puis la mesure des angles de l hexagone. 13

15 Chapitre 3 Les solides de Platon On a vu qu il n existe que cinq polyèdres réguliers, que l on appelle aussi solides de Platon. 1 Le tétraèdre 1.1 Carte d identité SOLIDES DE PLATON Nom : Face : Nombre de faces : F = Nombre de sommets : S = Nombre d arêtes : A = Nombre d arêtes par sommet : F + S = A + 2 Patron : 14

16 1.2 Patron 15

17 2 Le cube Le cube s appelle aussi l héxaèdre 2.1 Carte d identité SOLIDES DE PLATON Nom : Face : Nombre de faces : F = Nombre de sommets : S = Nombre d arêtes : A = Nombre d arêtes par sommet : F + S = A + 2 Patron : 16

18 2.2 Patron 17

19 3 L octaèdre 3.1 Carte d identité SOLIDES DE PLATON Nom : Face : Nombre de faces : F = Nombre de sommets : S = Nombre d arêtes : A = Nombre d arêtes par sommet : F + S = A + 2 Patron : 18

20 3.2 Patron 19

21 4 Le dodécaèdre 4.1 Carte d identité SOLIDES DE PLATON Nom : Face : Nombre de faces : F = Nombre de sommets : S = Nombre d arêtes : A = Nombre d arêtes par sommet : F + S = A + 2 Patron : 20

22 4.2 Patron 21

23 5 L icosaèdre 5.1 Carte d identité SOLIDES DE PLATON Nom : Face : Nombre de faces : F = Nombre de sommets : S = Nombre d arêtes : A = Nombre d arêtes par sommet : F + S = A + 2 Patron : 22

24 5.2 Patron 23

25 Chapitre 4 Visite au Palais de la Découverte et à la Cité des Sciences de la Villette Cette étude des solides de Platon se conclut par une visite au Palais de la Découverte et à la Cité des Sciences à Paris. Durant cette visite, certaines activités seront libres, mais il faudra aussi passer par un parcours obligatoire pour pouvoir remplir les questionnaires qui suivent. Toutes les réponses aux questions posées se trouvent dans la salle correspondante. Il n y a rien à inventer! 1 Palais de la Découverte 1.1 Salle π 1. a) La valeur de π affichée dans cette salle est-elle exacte? b) Comment en est-on sûr? 2. Donner une valeur approchée de π comportant dix chiffres après la virgule. 3. Citer le nom de trois mathématiciens dont tu as déjà entendu parler. 4. Donner les formules du périmètre du cercle et de l aire du disque. 24

26 5. a) En entourant le cercle en métal avec la corde, combien de nœuds font le tour? b) À quoi est égale la distance qui sépare deux nœuds de la corde? c) En déduire la valeur du périmètre du cercle en fonction de son diamètre. 6. a) Donner le périmètre de l hexagone. b) Est-il plus grand ou plus petit que le périmètre du cercle de même rayon? 7. Un panneau donne une méthode de construction du pentagone. Est-ce la même que celle vue en classe? 1.2 Salle des polyèdres Polyèdres réguliers (solides de Platon) 1. Combien y a-t-il de polyèdres réguliers? 2. Citer tous les polyèdres réguliers en donnant à chaque fois le nom de la face qui le compose, le nombre de faces et sa formule d Euler. Polyèdres archimédiens 3. Citer une caractéristique des polyèdres archimédiens. 25

27 4. Combien y a-t-il de polyèdres archimédiens? 5. Citer trois polyèdres archimédiens en donnant à chaque fois le nom des faces qui le composent. 6. L un de ces polyèdres est connu de tous (pas son nom mais sa forme). Pourquoi? Les autres polyèdres 7. Citer trois autres types de polyèdres exposés dans cette salle. Une citation d Einstein 8. Écris une citation d Einstein. 2 Cité des Sciences de la Villette 2.1 Exposition Mathématiques 1. Théorème de Pythagore a) Le théorème de Pythagore s applique sur un triangle particulier. Lequel? b) Que dit le théorème de Pythagore? 26

28 c) Faire un schéma 2. Polyèdres Donner le nom de l intrus. Pourquoi est-ce un intrus? 3. Réservoirs et graphiques Associer le bon réservoir à son graphique. 4. Fractales Un «légume fractal» est exposé. Lequel? 2.2 L Univers 1. Distance et parallaxe Faire l expérience comme indiquée. En déduire la distance de l étoile. 2. La grande Ourse Des extra-terrestres à l autre bout de notre galaxie voient-ils la grande ourse comme nous (une casserole)? Pourquoi? 27

29 3 Organisation pratique 3.1 Plan du métro parisien 3.2 Horaires Noter ici la date de la visite ainsi que les différents horaires de la journée (heure de rendez-vous, horaires de trains...). 28