largeur profondeur hauteur arête

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1 Ö âò ãñ ãò Ø Ø Ö Ù Ø ÓäÒ Õ Ù ãò âòâú Ö 2017 ACTIVITE 1 : AGRANDISSEMENT - REDUCTION et aires La porte rectangulaire d une maison du XVI ème siècle à Clermont-Ferrand (Puy-de-Dôme) est surmontée d un linteau en forme de triangle isocèle. 1) Construire le rectangle et le triangle isocèle rouges. (voir photo) en multipliant les dimensions réelles par 0,04 (c est-à-dire à l échelle 1 25 ) 2)Sur la même figure, construire le rectangle blanc qui représente la porte. 3) Calculer les aires A, en m 2, de la porte en vraie grandeur et A, en m 2, de la porte sur la figure. Calculer le rapport A. On notera k ce rapport. A Quel lien a-t-il avec le nombre 0,04? 5) Calculer le rapport des aires des rectangles rouges sur la figure et dans la réalité? Que peut-on remarquer? ACTIVITE 2 : AGRANDISSEMENT - REDUCTION et volumes Jean-Pierre Raynaud est un plasticien français. Il a réalisé en 1990 cette stèle pour les droits de l homme, située dans les jardins de Joan Maragall à Barcelone. Elle est réalisée avec des carreaux de faïence de 15 cm de côté. Elle est composée d un parallélépipède rectangle surmonté de trois cubes. Jean veut construire une maquette de cette stèle avec des cubes en bois de 3 cm d arête. 1) Compléter le tableau suivant par des dimensions en centimètres. stèle maquette Parallèlépipède rectangle cube supérieur largeur profondeur hauteur arête 6 (cm) 2) Calculer les volumes V, en cm 3, du parallélépipède rectangle de la stèle et V, en cm 3, du parallélépipède rectangle sur la maquette. Calculer le rapport V. On notera k ce rapport. V Vérifier que k = 0, ) Calculer le rapport des volumes des cubes supérieurs sur la stèle et sur la maquette. Que peut-on remarquer? Collège Juliette DODU 1/5 mathématiques

2 Ó Ù Ö ê Ö âò ãñ ãò Ø Ø Ö Ù Ø ÓäÒ Õ Ù ãò âòâú Ö 2017 I. Définitions : Agrandir une figure c est multiplier toutes les longueurs de cette figure par un nombre strictement supérieur à 1 en conservant la mesure des angles. Ce nombre est appelé coefficient d agrandissement. Ce nombre (que l on peut noter k) est strictement supérieur à 1 : k > 1 Réduire une figure c est multiplier toutes les longueurs de cette figure par un nombre strictement compris entre 0 et 1 en conservant la mesure des angles. Ce nombre est appelé coefficient de réduction. Ce nombre (que l on peut noter k) est compris entre 0 et 1 : 0 < k < 1 Remarque : Si k = 1, il s agit d une reproduction. II. Propriétés : Dans le cas d un agrandissement ou d une réduction, les longueurs de la petite figure et de la grande figure sont proportionnelles. Un agrandissement (ou une réduction) conserve le parallélisme et l alignement. III. Echelle d un plan (ou carte ou maquette) : Lorsqu un plan est réalisé à l échelle, ses dimensions et les dimensions réelles de l objet représenté sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité par lequel il faut multiplier les dimensions réelles pour obtenir les dimensions sur le plan (ou sur la carte) est l échelle du plan (ou de la carte) Les dimensions ou les distances doivent être exprimées dans la même unité. Échelle = distance sur le plan (ou carte) distance réelle Exemple : Si la distance réelle entre deux villes est de 72 km et la distance sur la carte est de 36 cm. Quelle est l échelle de cette carte? Notons e cette échelle. e = = Collège Juliette DODU 2/5 mathématiques

3 IV. Effet d un agrandissement ou une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes : Lorsqu on applique un agrandissement ou une réduction de rapport (ou coefficient) k à une figure ou un solide : les longueurs sont multipliées par k. les aires sont multipliées par k 2. les volumes sont multipliés par k 3. Remarque : lors d un agrandissement ou d une réduction, les mesures des angles sont conservées. Exemple : Une pyramide de volume 20 cm 3 subit un agrandissement de rapport 5, le volume de la pyramide agrandie sera de cm 3 (car = = 2500) Collège Juliette DODU 3/5 mathématiques

4 åü Ö ê Ö âò ãñ ãò Ø Ø Ö Ù Ø ÓäÒ Õ Ù ãò âòâú Ö 2017 V Exercice 1 : 1) Construire deux rectangles : ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm 2) EFGH est-il un agrandissement de ABCD? Justifier V Exercice 2 : EFGH tel que EF = 7,5 cm et FG = 5 cm L écran d un téléphone est un rectangle de longueur 8,8 cm et de largeur 5 cm. Une photo prise avec ce téléphone est imprimée et a pour longueur 15,4 cm. 1) Calculer le rapport d agrandissement. Justifier. 2) Calculer la largeur de la photo imprimée. V Exercice 3 : Lors d un salon du bâtiment, un constructeur propose une habitation d un volume de 900 m 3. Il a réalisé une maquette de cette habitation à l échelle 1. Quel est son volume? Justifier. 20 V Exercice 4 : La statue de la Liberté à New-York, d une hauteur (hors socle) de 46 mètres, a été conçue par la sculpteur français A. Bartholdi ( ). Une oeuvre d essai est située sur l île aux Cygnes, à Paris; sa hauteur est 11,50 mètres. Quel est le rapport de réduction? Justifier. V Exercice 5 : P est une pyramide à base carrée. Chaque côté mesure 6 cm et la hauteur de cette pyramide mesure 3, 5 cm. 1) Calculer le volume de cette pyramide P. On notera V ce volume. 2) On réduit cette pyramide P avec un rapport de réduction de 1. On obtient une nouvelle pyramide 3 P. Calculer le volume de la pyramide réduite P en expliquant rapidement votre raisonnement. 3) On aggrandit la pyramide P pour obtenir une pyramide dont l aire de la base est 144 cm 2. On notera P cette pyramide aggrandie. Déterminer le coefficient d agrandissement puis le volume de la pyramide aggrandie P V Exercice 6 : 1) On agrandit par 3 toutes les dimensions d un rectangle d aire 60 cm 2. Quelle est l aire du nouveau rectangle (rectangle agrandi)? Collège Juliette DODU 4/5 mathématiques

5 2) On réduit de moitié les dimensions d un cône de volume 128 cm 3. Quel est le volume du nouveau cône? Justifier. 3) On divise par 4 toutes les dimensions d un pavé droit de volume cm 3. Quel est le volume du nouveau pavé? 4) Un cube C a été agrandi, initialement ce cube avait un volume de 125 cm 3. Le volume du cube agrandi est cm 3. Quel est le coefficient d agrandissement? Justifier. 5) Un cylindre de rayon 7 cm et de hauteur 8 cm subit une réduction de rapport 0,6. Proposer deux méthodes pour calculer le volume du cylindre réduit. V Exercice 7 : Sur une carte routière, 5 cm représentent 7,5 km 1) Calculer l échelle de cette carte routière. Justifier. 2) Quelle distance en réalité 18 cm sur cette carte représentent-ils? Justifier V Exercice 8 : Une éponge sèche a la forme d un parallélépipède rectangle de volume 100 cm 3. Lorsqu elle est plongée dans l eau, ses dimensions augmentent de 10%. Quel est alors son volume? Justifier. Collège Juliette DODU 5/5 mathématiques