Une application postale de la théorie des fonctions de croyance
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- Rachel Hébert
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1 Une application postale de la théorie des fonctions de croyance David Mercier Compiègne, Mercredi 21 Décembre /116
2 Objectif de l application Exemple image Lecteur d adresses (OCR) Base de données Adresse (code) Exemple RMX21 2/116
3 Objectif de l application Améliorer les performances de reconnaissance d adresse en intégrant au mieux les informations de plusieurs OCRs Au mieux = Taux de confusion maîtrisé Taux de lecture maximal OCR 1 image OCR 2 OCR n Plusieurs OCRs = Propriétaires ou non Combinaison «Meilleure décision» 3/116
4 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 4/116
5 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 5/116
6 Introduction 6/116
7 Introduction caméra 7/116
8 Introduction caméra 8/116
9 Introduction caméra OCR Image de la lettre Identification de l adresse postale 9/116
10 Introduction / Exemples d images 10/116
11 Introduction / Exemples d images zoom 11/116
12 Introduction / Exemples d images zoom 12/116
13 Introduction / Exemples d images 13/116
14 Introduction / Exemples d images zoom 14/116
15 Introduction / Exemples d images zoom 15/116
16 Introduction / Exemples d images 16/116
17 Introduction / Exemples d images zoom 17/116
18 Introduction / Exemples d images zoom 18/116
19 Introduction / Exemples d images 19/116
20 Introduction / Exemples d images zoom 20/116
21 Introduction / Exemples d images zoom 21/116
22 Introduction / Exemples d images 22/116
23 Introduction / Exemples d images 23/116
24 Introduction / Exemples d images 24/116
25 Introduction / Exemples d images 25/116
26 Introduction caméra Image de la lettre OCR 26/116
27 Introduction Image OCR Adresse complète Adresse partielle Rejet total 27/116
28 Introduction Image OCR Adresse complète Exemple : Ville + Rue + numéro de pas de porte Adresse partielle Ville + Rejet Rue Rejet total Rien 28/116
29 Introduction vidéocodeurs Image OCR Adresse complète Exemple : Ville + Rue + numéro de pas de porte Adresse partielle Ville + Rejet Rue Rejet total Rien 29/116
30 Introduction Image OCR Adresse complète Exemple : Ville + Rue + numéro de pas de porte Adresse partielle Ville + Rejet Rue Rejet total Rien 30/116
31 Introduction / Performances d un OCR Pour chaque image soumise, un OCR fournit une réponse (bonne ou mauvaise) ou un rejet total. T T T 31/116
32 Introduction / Performances d un OCR 32/116
33 Objectifs de performance Taux d erreur moins d erreurs OCR 1 OCR 3 OCR 2 + de lecture Taux de lecture 33/116
34 Objectifs de performance Taux d erreur image OCR 1 OCR 2 OCR 3 OCR 1 OCR 3 Combinaison OCR 2 «Meilleure décision» Taux de lecture 34/116
35 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 35/116
36 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 36/116
37 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Théorie des fonctions de croyance : modèle riche et flexible de représentation et de manipulation d informations entachées de différentes formes d incertitudes. Une part de croyance sur un ensemble A n implique aucune information sur des ensembles plus restreints. Adaptée aux problèmes dans lesquels la combinaison d informations hétérogènes joue un rôle important (fusion multi-capteurs, intégration de connaissances expertes, systèmes interactifs d aide à la décision). 37/116
38 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Les réponses des OCRs se regroupent dans un «espace d adresses valides (situées dans une base de données) et invalides». est exhaustif. Lettres blanches Lettres retournées Erreurs scripteurs 38/116
39 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Acheminement (Ville) Rue X Numéro 1 Numéro 2 Numéro 3 Numéro 4 Rue Y Numéro 1 Numéro 2 Numéro 3 Numéro 4 Rue Z Numéro 1 Numéro 2 Numéro 3 Numéro 4 39/116
40 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Trois adresses sont proposées : S1 S2 S3 40/116
41 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Trois adresses sont proposées : S1 S1 S2 S3 41/116
42 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Trois adresses sont proposées : S1 S1 S2 S2 S3 42/116
43 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Trois adresses sont proposées : S1 S1 S2 S2 S3 S3 43/116
44 Intérêts de l utilisation des fonctions de croyance Trois adresses sont proposées : S1 S1 S2 S2 S3 S3 44/116
45 Idées générales Base de données : recherche des relations entre les décisions création d adresses proches hiérarchie (moins fines) Hypothèses filtrées (pas assez fiables) Hypothèses suivantes (2 ème, ) 45/116
46 Idées générales Base de données : recherche des relations entre les décisions création d adresses proches hiérarchie (moins fines) Hypothèses filtrées (pas assez fiables) Hypothèses suivantes (2 ème, ) Problème : donner la plus juste valeur au «part de croyance» en chaque élément 46/116
47 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 47/116
48 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 48/116
49 Modèle de base 49/116
50 Modèle de base Particularité : Les décisions sont organisées dans une hiérarchie commune à chaque classifieur. Exemple : = {A 1,A 2,H 1,H 2,R 1,R 2,R 3 }. Du fait de la difficulté de la tâche de reconnaissance, chaque capteur peut décider : une classe (A 1,A 2,H 1, H 2,R 1,R 2, ou R 3 ), un ensemble de classes (A={A1,A2}, H={H1,H2}, ou R={R1,R2,R3}), ou rejeter (i.e. décider ). 50/116
51 Modèle de base / Formalisation Un ensemble de N classifieurs C i. Pour chaque objet x à reconnaître, chaque classifieur décide une classe ou un ensemble de classe, en fonction d'une hiérarchie de = { 1,, K}. Un rejet total est alors équivalent à décider l univers tout entier. La hiérarchie est supposée être commune à tous les classifieurs. Par simplicité, seulement trois niveaux sont considérés, mais notre approche se généralise facilement à un nombre quelconque de niveaux. 51/116
52 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 52/116
53 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 53/116
54 Modèle de base / Affectation des masses Dans les applications réelles, les capteurs ou experts ne donnent généralement pas directement une fonction de masse. Nécessité de créer une méthode de conversion des décisions fournies par chaque classifieur. Tâche très importante : les fonctions de croyance représentent toute l'information issue de chaque classifieur. Dans notre contexte, les classifieurs fournissent juste une décision. Une méthode basée sur les matrices de confusion de chaque classifieur est proposée. 54/116
55 Définitions 55/116
56 Modèle de base / Affectation des masses Affectation Bayésienne (décisions non hiérarchiques) : nécessite un ensemble d apprentissage trop élevés pour un nombre de classes très grand (>10 6 ). Affectation de Xu et al (1992) (décisions non hiérarchiques), lorsque C i (x) = k avec k {1,,K} : 56/116
57 Modèle de base / Affectation des masses Notre approche est basée sur l'utilisation du taux de fiabilité à chaque niveau de la hiérarchie. Exemple : supposons que la matrice de confusion d'un classifieur C 1 soit telle que : 57/116
58 Modèle de base / Affectation des masses 58/116
59 Modèle de base / Affectation des masses 59/116
60 Modèle de base / Affectation des masses 60/116
61 Modèle de base / Affectation des masses 61/116
62 Modèle de base / Affectation des masses 62/116
63 Modèle de base / Affectation des masses 63/116
64 Modèle de base / Affectation des masses Dans le cas d'une hiérarchie sans ensemble de classes intermédiaires entre les singletons et, lorsque C i (x) = k avec k {1,,K} notre affectation devient : Xu : 64/116
65 Modèle de base / Affectation des masses Dans le cas d'une hiérarchie sans ensemble de classes intermédiaires entre les singletons et, lorsque C i (x) = k avec k {1,,K} notre affectation devient : Xu : 65/116
66 Modèle de base / Affectation des masses 66/116
67 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 67/116
68 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 68/116
69 Modèle de base / Combinaison des masses Supposant que les classifieurs constituent des informations fiables et distinctes, les masses sont combinées conjonctivement. En réalité c est ouvert (disjonctive, Dubois-Prade, moyenne ) 69/116
70 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 70/116
71 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 71/116
72 Rappel : prise de décision Des principes de rationalité (Savage, De Groot) justifient la stratégie consistant à choisir l'action parmi un ensemble exhaustif d'actions A, qui minimise le risque défini par : où P : 2 [0,1] est une mesure de probabilité et c : A x Réels est une fonction de coût. Ainsi, quand une décision doit être prise, la fonction de croyance obtenue après combinaison doit être transformée en une mesure de probabilité. Une solution consiste à utiliser la transformation pignistique. 72/116
73 Rappel : prise de décision Des principes de rationalité (Savage, De Groot) justifient la stratégie consistant à choisir l'action parmi un ensemble exhaustif d'actions A, qui minimise le risque défini par : où P : 2 [0,1] est une mesure de probabilité et c : A x Réels est une fonction de coût. Une solution consiste à utiliser la transformation pignistique. 73/116
74 Rappel : prise de décision Petit exemple simple : = {a,b,c}. On peut décider {a}=a, {b}=b, {c}=c ou {a,b,c}=abc. Les risques associés à ces actions sont : ρ(a) = c(a,a) P(a) + c(a,b) P(b) + c(a,c) P(c) ρ(b) = c(b,a) P(a) + c(b,b) P(b) + c(b,c) P(c) ρ(c) = c(c,a) P(a) + c(c,b) P(b) + c(c,c) P(c) ρ(abc) = c(abc,a) P(a) + c(abc,b) P(b) + c(abc,c) P(c) P(a) = 0.5, P(b) = 0.4, P(c) = 0.1 Avec c(a,a)= c(b,b) = c(c,c) = 0, c(b,a) = c(a,b) = = c err, et c(abc,a) = c(abc,b) = c(abc,c) = c rej, on a ρ(a) = 0.5 c err et ρ(abc) = c rej La décision sera alors a tant que 0.5 c err < c rej soit tant que le coût d erreur sera deux fois supérieur au coût de rejet. 74/116
75 Prise de décision Dans cet exemple, A = (3) (2) (1), où l'action «décider (p)» est identifiée à «(p)». 75/116
76 Prise de décision L'action optimale est calculée à partir des coûts suivants, pour tout k,l {1,,K} : c(, k) (jaune) c( (2), k) ( (2) k ) (bleu clair) c( (2), k) ( (2) k ) et c( l, k) (l k) (rouge) c( k, k) (bleu foncé) 76/116
77 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique 77/116
78 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique Performances obtenues 78/116
79 Modèle de base 1. Construction des éléments focaux 2. Combinaison des fonctions de croyance 3. Décision Niveau crédal du MCT Niveau pignistique Performances obtenues 79/116
80 Performances Taux d erreur OCR 1 OCR 3 OCR 2 Taux de lecture 80/116
81 Performances (réglage des coûts) Taux d erreur OCR 1 OCR 3 OCR 2 Taux de lecture 81/116
82 Performances Acheminement (classe de niveau 2) Distribution (classes de niveau 1) 82/116
83 Performances 83/116
84 Performances ZOOM 84/116
85 Performances ZOOM 85/116
86 Performances 86/116
87 Aller plus loin Il manque une caractérisation intrinsèque à chaque image. Toutes les informations disponibles n ont pas encore été prises en compte. 87/116
88 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 88/116
89 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 89/116
90 Exemple d erreurs 90/116
91 Exemple d erreurs 91/116
92 Exemple d erreurs 92/116
93 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 93/116
94 Extension du modèle (la suite) 94/116
95 Extension du modèle (la suite) + scores de reconnaissance + connaissances des algorithmes employés + avis d experts + 95/116
96 Extension du modèle Idée : les données supplémentaires (scores de confiance) viennent renforcées ou atténuée les masses initialisées par les données statistiques issues d un apprentissage. Modèle précédent : OCR 1 m 1 image OCR 2... m 2... Combinaison décision OCR n m n 96/116
97 Extension du modèle Idée : les données supplémentaires (scores de confiance) viennent renforcées ou atténuée les masses initialisées par les données statistiques issues d un apprentissage. Extension : avec i fonction des scores de confiance recueillis pour chaque OCR. OCR 1 m 1 1 m 1 image OCR 2... m m 2... Combinaison décision OCR n m n n m n 97/116
98 Extension du modèle / calcul des i Choisir les i minimisant une distance entre la décision réalisée à partir de la fonction de croyance résultante de la combinaison des masses dépendantes des i et la vérité (principe de l approche «expert tuning»). Exemple : Soit un ensemble d apprentissage de n objets o 1,,o n, où chaque objet o i appartient à une des K classes de = { 1,, K}. La classe réelle de chaque objet oi est décrite par la fonction i,k, avec i,k = 1 si l'objet o i appartient à la classe 1, et i,k = 0 sinon. Pour chaque objet o i, un capteur ou un expert S fournit une masse m S {o i }, décrivant ses croyances à propos de la classe de l'objet o i. 98/116
99 Extension du modèle / calcul des i Exemple (suite) : une distance est alors donnée par : ou : 99/116
100 Extension du modèle Exemple numérique : 100/116
101 Extension du modèle Exemple numérique : Amélioration individuelle des capteurs : S 1 : 1 = 0.66 S 2 : 2 = 0.52 Amélioration de la combinaison de ces deux capteurs : S 1 : 1 = 0.28 S 2 : 2 = /116
102 Extension du modèle / affaiblissement Il y a équivalence entre m ( A ) = (1 - ) m(a), pour tout A m ( ) = (1 - ) m( ) +. et m = m m o, avec m o ( ) = 1 -, et m o ( ) =. L information relative à la fiabilité de la source est représentée par la fonction de masse m o Dans notre cas ne pourrait on pas apprendre une fonction de masse m o dont les éléments focaux sont issus de la sémantique des scores? Par exemple, une interprétation d un score de voisinage entre une réponse A et une réponse B 102/116
103 Extension du modèle / affaiblissement Indépendamment de ces scores, nous avons tout d abord remarqué qu une source pouvait avoir plusieurs fiabilités dépendantes d un contexte : de la valeur prise par la variable d'intérêt. Exemple Diagnostic médical et types de maladies. Reconnaissance de cibles et propriétés des cibles. Reconnaissance du courrier et propriétés de ce courrier. Ainsi nous avons étendu la notion d affaiblissement classique à celle d affaiblissement contextuel. 103/116
104 Rappel sur l affaiblissement classique Une source S, m S, peut être fiable (R) ou non fiable (NR). Un agent rationnel U possède une croyance sur la fiabilité de S quantifiée par m R U, où R ={R,NR}. Croyance sur la fiabilité de la source : m R U (R) = 1 - = et m R U =. Interprétation de la fiabilité de S : Si S est fiable : m R U [R] = m S, Si S est non fiable : m R U [NR]( )= 1. Combinaison de m R U et m R U [R] : 104/116
105 (Rappel sur le déconditionnement dans le cas d un espace produit) 105/116
106 Rappel sur l affaiblissement classique Après projection : m ( A ) = (1 - ) m(a), pour tout A m ( ) = (1 - ) m( ) +. Matrice de généralisation associée : m =. M avec = 106/116
107 Rappel sur l affaiblissement classique Après projection : m ( A ) = (1 - ) m(a), pour tout A m ( ) = (1 - ) m( ) +. Matrice de généralisation associée : m =. M avec = m o 107/116
108 Affaiblissement contextuel 108/116
109 Affaiblissement contextuel 109/116
110 Affaiblissement contextuel m o 110/116
111 Retour sur l apprentissage automatique Exemple numérique : 111/116
112 Retour sur l apprentissage automatique Exemple numérique : Amélioration individuelle des capteurs : S 1 : 1 = (0.24,0,0) S 2 : 2 = (0.26,0,0) Amélioration de la combinaison de ces deux capteurs : S 1 : 1 = (0.45,0,0) S 2 : 2 = (0.39,1,0) = 1 capacité à détecter des avions = 1 capacité à détecter des hélicoptères = 1 capacité à détecter des roquettes 112/116
113 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 113/116
114 Plan 1. Introduction au domaine postal et définitions 2. Intérêts de l utilisation de la théorie des fonctions de croyance 3. Un modèle de base 4. Extensions 5. Conclusion 114/116
115 Conclusion Le modèle des fonctions de croyance est bien adapté à notre problématique : toutes les informations mêmes hétérogènes à notre disposition peuvent être représenter, manipuler et confronter; la mesure de conflit peut nous aider à revoir notre modèle (création des éléments focaux, gestion de la combinaison); Tous les outils n ont pas encore été exploités. 115/116
116 Fin Bon appétit 116/116
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