Exercice 1 : Loi de maille et loi des nœuds On considère le circuit représenté ci contre dans lequel la source de I

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1 XCCS D LCTOCNTQU Prépa CPS Physique Luc Lasne, 0/0/008 Partie : égime continu et manipulation des circuits électriques xercice : Loi de maille et loi des nœuds On considère le circuit représenté ci contre dans luel la source de tension est considérée comme idéale 3 3 ) crire toutes les lois de maille associées à ce circuit ) crire toutes les lois des nœuds associées à ce circuit 3) ésoudre le système d équations obtenu et calculer la valeur de l intensité du courant (on prendra pour cela : 0, 0Ω, 3 5Ω ) ) etrouver le résultat précédent par une approche plus simple et plus rapide à préciser 5) Le générateur est maintenant considéré comme imparfait et présente une résistance de sortie (en série) 50Ω Calculer alors l expression littérale et la valeur du nouveau courant Le caractère «imparfait» du générateur est il dans ce cas un frein au bon fonctionnement du circuit? xercice : Diviseur de tension et adaptation de résistances On s intéresse au montage en courant continu représenté sur la figure ci-contre 3 6) L interrupteur K étant ouvert, calculer le plus simplement possible K l expression de la tension en fonction des données du circuit 3 7) n déduire l expression de la tension en utilisant la formule du «diviseur de tension» On appellera cette tension particulière 0 8) On ferme l interrupteur K sur une résistance 0Ω ( la résistance est alors «court-circuitée») Simplifier le schéma équivalent au circuit et calculer la valeur de l intensité du courant qui traverse dans ce cas : cc 9) n justifiant le fait que le circuit est «linéaire», représenter la courbe d évolution de la tension en fonction de 0) Proposer alors un modèle équivalent au circuit représenté à gauche des points et Comment s appelle ce modèle? ) n déduire alors l expression de et de pour une valeur quelconque de ) N : 0kΩ, 3 0kΩ, 5 3) Calculer quelle valeur minimale de assure le fait que la tension ne tombe pas en dessous de 90% de la tension à vide quoi peut servir le fait de réfléchir à cette considération? xercice 3 : Transformation de Kennelly On considère le circuit représenté sur la figure ci-contre L objectif de l exercice est de calculer la valeur du courant et du courant ) l est difficile de résoudre rapidement ce problème Quelle transformation est-il alors possible de mettre en œuvre? 5) ffectuer la modification envisagée et calculer le plus rapidement possible les valeurs des courants demandées 6) Calculer pour finir l intégralité des courants apparaissant dans les diverses branches du schéma de base 0 00 Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω xercice : odèle de Thévenin et de Norton On s intéresse à la détermination éorique de la valeur de la tension apparaissant sur le schéma du circuit ci contre : ) Calculer les composantes du modèle équivalent de Thévenin du circuit situé à gauche des points et ) ésoudre alors la maille restante et calculer la valeur de 3) Faire la manipulation également en considérant les modèles équivalents de Norton des différentes branches ) Conclure sur l adéquation de chaque méode à ce problème précis

2 xercice 5 : Pont de Wheatstone Le «pont de Wheatstone» est un circuit classique de l électronique très utilisé en instrumentation La figure ci contre représente le circuit 3 électrique correspondant, sur luel la résistance, qui est celle à mesurer, est éventuellement sujette à variations La mesure classique par pont de Wheatstone consiste en la lecture de la tension U par un voltmètre supposé de résistance interne infinie et un réglage fin de la résistance, qui est souvent une résistance ajustable de précision? ) Calculer le plus «intelligemment» possible l expression de la tension U en fonction des grandeurs du circuit ) n déduire la condition permettant d obtenir U 0 3) Proposer alors une méode permettant la mesure de la résistance ) On suppose à présent que ce sont les variations de la résistance qui constituent l objectif de la mesure (ces variations peuvent dépendre d une grandeur physique à mesurer par cet intermédiaire) Calculer l expression de la tension U correspondant au fait que repos et repos 3 5) n déduire l intérêt de la mesure Préciser l écriture de ma tension de mesure dans le cas où repos 3 6) On suppose pour finir que souffre d une perturbation quelconque telle que : repos Proposer une précaution à prendre permettant que ne modifie pas la mesure de U xercice 6 : utour d un composant non linéaire : la diode La diode D est un composant non linéaire, très utilisé en D électronique, qui ne conduit pas le courant électrique tant que la tension à ses bornes est inférieure à un seuil : U S u delà de ce seuil elle se comporte à peu près comme une résistance faible (dite «dynamique») : r Dans le circuit ci-contre, on s intéresse à la détermination éorique du courant en fonction des valeurs de la tension ) Tracer la «caractéristique» de la diode, c est à dire la courbe D f(u D ) ) n analysant «intelligemment» le circuit, calculer l expression du courant en fonction des grandeurs du circuit et d hypoèses à préciser 3) eprésenter alors la courbe f( ) en considérant les données suivantes : [0, 0], 0, 5Ω, 5Ω, 5Ω, r3ω, U S 0,7 xercice 7 : Diviseur de courant Le circuit ci-contre est appelé «diviseur de courant» C est également un circuit «classique» de l électricité mais il comporte un nuance par rapport au diviseur de tension ) Calculer l expression du courant en fonction des autres grandeurs du circuit 5) Noter l analogie avec le diviseur de tension et préciser la nuance à ne pas oublier 6) Que représente la «source de courant» apparaissant dans ce circuit? comment la réalise t on en pratique? Quelle est la limite du fonctionnement d une telle source? 0 0 xercice 8 : éseau - Dans certains circuits de l électronique numérique (convertisseurs analogiques / numériques), on trouve une association particulière de résistances : le réseau - (voir figure ci-dessous) n 7) Calculer la résistance équivalente à tout le réseau, vue entre les points et 8) Calculer également l expression des tensions,,, n 9) Quelle peut être l utilité d un tel dispositif?

3 Corrections Luc Lasne, 0/09/008 Partie : égime continu et manipulation des circuits électriques xercice : Loi de maille et loi des nœuds ),, ( 3 ) 3 0,5, 3, 3 ) 3 3) ) Une approche plus simple consiste à calculer rapidement la résistance équivalente au montage : // //( ) 5Ω 5) vec 50Ω en série avec, la courant devient : 0,8 C courant est très faible comparé au circuit seul, on montrerait également que la tension appliquée au montage est écroulée par la résistance interne du générateur ref, ça ne fonctionne pas l faudrait utiliser un générateur de résistance interne bien inférieure à 5Ω xercice : Diviseur de tension et adaptation de résistances ) K étant ouvert, on forme la résistance équivalente : pont diviseur, on calcule : 3 //( 3 ) 3 vec la formule du (c est bien ) Pont diviseur encore une fois : homogène à une tension ouf!) 3) n court-circuitant la sortie, le circuit se simplifie et devient conforme à la figure ci contre On calcule avec un diviseur de tension sur //3 : // 3 3 // en déduit : 3 cc Connaissant cette tension, on ) La tension 0 est la tension à vide du montage, c est à dire celle à courant nul cc est le courant de courtcircuit, c est à dire à tension de sortie nulle Ces deux points de fonctionnement permettent de tracer la droite caractéristique du fonctionnement linéaire 5) Le modèle à proposer est celui de Thévenin (ou de Norton pour les originaux) 0 qui permet de faire apparaître la tension à vide, diminuée par la chute de tension dans la résistance série 6) La tension de sortie s écrit alors : 0 l reste à déterminer cc : on peut «passiver» le circuit et calculer la équivalente, ou bien écrire : résistance équivalente (le plus simple ici, et non développé) : ( // 3) // vec la 0 cc cc 7) N : 3,33 kω, 6, 03, ( // 3)// kω, 0 cc 0,5 m 8) On écrit : 0,9 0 0 avec 0,9 0 0,9 : 0,9 ou : 0, 08 kω n dessous de cette valeur, la tension chute en dessous de 90% de la valeur à vide 3 cc

4 xercice 3 : Transformation de Kennelly ) La transformation en question est celle de Kennelly, ici le passage triangle étoile D après les formules, dans le cas de l égalité de toutes les résistances, on trouve le schéma équivalent ci contre : ) On calcule la résistance équivalente au circuit : 33,3(33,33//33,33) 8,7 Ω Donc en déduit : 8,6 m nsuite on calcule 7,7 33,33 53,87 m t on 3) Connaissant, et, on retrouve les tensions entre les sommets du triangle de base on en déduit les valeurs des courants xercice : odèle de Thévenin et de Norton ) gauche des points et ne reste qu un maille Le courant dans cette maille, étant donné que les deux générateurs sont en série, vaut : vaut donc : , ,65 m partie gauche, elle s écrit : 5k//3k,875 kω ) Le montage complet revient donc à une seule maille si on utilise le modèle de Thévenin de la partie gauche (voir schéma) Le courant dans ce circuit s écrit : s écrit ainsi : 6 (,875), ' ',53 La tension à vide entre les points et n ce qui concerne la résistance équivalente de Thévenin de la,65 m La tension voulue 3) Pour le modèle de Norton, on évalue le courant de court-circuit sortant de la partie gauche du circuit Si on court-circuite et, le courant passant dans le fil servant à cela vaudra : cc m résistance équivalente du modèle, est par ailleurs la même que celle de Thévenin On retrouve ainsi bien la tension à vide du modèle de Thévenin ) Dans cet exercice, l utilisation du modèle de Norton à gauche de et est assez maladroite au regard de la partie droite du circuit L utilisation de Thévenin semble plus adaptée puisqu elle conduit à la résolution d une maille simple où les résistances et les tensions s ajoutent xercice 5 : Pont de Wheatstone ) l suffit d utiliser intelligemment la formule du pont diviseur pour trouver : U et La U, d où : U U U 3 ( ) ( )( ) U si 3 0 ou encore si 3 ) 0 3) On peut mesurer en choisissant pour 3 (par exemple) une résistance ajustable de précision réglée de telle manière que U 0 Dans ce cas 3 ( repos ) 3 U ( repos )( ) << : U ( repos)( ) ) repos et repos 3 On écrit alors : C est à dire : U ( )( ) si on suppose que repos repos 5) La mesure est intéressante puisque la tension obtenue est directement proportionnelle à la variation de résistance n d autres termes, le signal à mesurer est linéairement converti en tension vec les hypoèses données, la formule se simplifie en : U 0 00 Ω 3 6 3

5 6) Si souffre de la perturbation ', il suffit de s arranger pour que 3 aussi, ce qui est possible en choisissant pour 3 le même composant que mais non soumis à la variation principale Les deux ' se simplifient alors dans la nouvelle expression de U xercice 6 : utour d un composant non linéaire : la diode ) La «caractéristique» de la diode est la courbe D f(u D ) représentée ci dessous On retiendra que la diode est «passante,» si la tension à ses bornes est inférieure au seuil de conduction de 0,7 ) Considérons la diode non passante Dans ce cas 0 et le courant s écrit tout simplement : l faut alors connaître la tension U pour savoir à partir de quelle tension la diode va rentrer en conduction n utilisant le pont diviseur : 5 U correspond ainsi à la tension que doit dépasser de 0,7 pour que D conduise Si >5,7, il est possible de calculer rapidement l équivalent de Thévenin de la partie gauche du circuit : r) // 3,07Ω et ( 0,7 ) ( Dans ces conditions, le courant On remarquera que 5,7, ainsi que,3 quand 0,7 s écrira : 3) On représente alors la courbe f() ci contre : quand xercice 7 : Diviseur de courant Le circuit ci-contre est appelé «diviseur de courant» C est également un circuit «classique» de l électricité mais il comporte un nuance par rapport au diviseur de tension On obtient ainsi : ( ) ) l suffit d identifier les expressions de l unique tension du circuit : et de considérer la loi des nœuds : soit encore :, ) La formule ressemble à celle du diviseur de tension mais les indices et sont à intervertir Pour ne pas se tromper, il vaut mieux retenir : G G G avec G et G 3) La source de courant représente une portion de circuit qui impose une valeur donnée de courant On la réalise grâce à des circuits électroniques particuliers n électrotechnique, une source de courant est définie comme une source qui impose la continuité (maématique) du courant On la réalise en insérant une forte inductance en série avec un générateur de tension La limite du fonctionnement est naturellement le circuit ouvert xercice 8 : éseau - ) l suffit de partir de la droite et de remonter vers la gauche pour trouver : ) /, / /, etc n /( n ) 3) L utilité est la création très simple d une série de tensions liées à nue tension de référence Ce dispositif est mis en oeuvre par exemple dans les convertisseurs analogiques / numériques de façon à comparer une tension donnée à n tensions de seuil, obtenues à partir d une seule et de simples résistances,3 D () D D D 0 5,7 0 0,7 0,7 D ()