1 Proportionnalité et représentation graphique

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Virginie Faubert
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1 1 Proporionnalié 1 Proporionnalié e représenaion graphique 1 a) proporionnalié e conséquences On di qu il y a proporionnalié dans un ableau lorsque l on peu passer d une ligne à l aure en muliplian par un même nombre. Exemples : Coefficien de Proporionnalié : 2 Propriéé Si l on représene graphiquemen une siuaion de proporionnalié, alors on obien des poins alignés avec l origine du repère Axes des ordonnées (5 ;10) (10 ;5) Axe des ABSISSES Origine du repère 1 b) reconnaissance graphique de la proporionnalié Abscisse -> 2 3 Ordonnée-> 4 6 ( 2 ; 4 ) (abscisse ; ordonnée) Propriéé Si les poins marqués sur un graphique son alignés avec l origine du repère alors ils représenen une siuaion de proporionnalié y Les grandeurs y e x ne son pas proporionnelles Les grandeurs y e x ne son pas proporionnelles y x Les grandeurs y e x son proporionnelles Les poins ne son pas alignés x Les poins son alignés sur une droie qui ne passe pas par l origine du repère 4 proporionnalié cours II Page 1 sur 1 x

2 Pour s enraîner : Ex 1, ex2, ex3,ex 21, ex17 2 Viesse moyenne 2 a Définiion La viesse moyenne v d un mobile es le quoien de la disance d parcourue par la durée emps : v= d Exemple une auomobile parcoure 900km en 12h quelle es sa viesse moyenne sur le raje v= d donc v = 900 km= 75km/ h 12h Remarque : L unié de viesse km/h s écri aussi km.h -1 ( on li kilomère heure moins 1) Pour s enraîner : Ex 4 2 b Conséquences On peu calculer la disance parcourue lorsque l on connaî la viesse moyenne e la durée du parcours Si v= d alors d = v Exemple : Un rouier roule 8 h à la viesse moyenne de 58 km/h, quelle disance à il parcouru?. On sai que v= d donc d = v, en reporan les données d = 58 km/ h 8 h= 464km Remarque Je ne peux pas muliplier des viesses e des durées qui ne son pas dans les même uniés si v=90 km/h e =180 min d n es pas 90km/h 180min! Mais d = 90km/h 3h = 270 km car 180min=180/60 h=3h Pour s enraîner : Ex 5, ex 6 On peu calculer la durée du parcours lorsque l on connaî la viesse moyenne e la disance du parcours : Si d d v= alors = v 1min=60s 1h=60min 1h=60 60s =3600s Exemple : Un Moard parcour 280km à la viesse moyenne de 80km/h On sai que d d v= donc =, en reporan les données v = 3,5 3 30min h h km km = = / h 4 proporionnalié cours II Page 2 sur 2

Récapiulaif : v= d d = v Pour s enraîner : Ex 7, ex 23 d = v Viesse = disance /emps Disance = viesse emps Temps = disance / viesse Pour s enraîner : Ex 9, ex 8 2 c Changemen d uniés de viesse On peu

3 Récapiulaif : v= d d = v Pour s enraîner : Ex 7, ex 23 d = v Viesse = disance /emps Disance = viesse emps Temps = disance / viesse Pour s enraîner : Ex 9, ex 8 2 c Changemen d uniés de viesse On peu passer des viesses exprimées en km/h aux viesses exprimées en m/s en uilisan la formule de la viesse m m v km h 72km = 72 / = = = = 20m/ s 1h s 3600s 1s=(1:60)min = min 1s=(1:3600)h =0,00027 h Remarque : on consae que les viesses en m/s son obenues en muliplian les viesses en km/h par 3,6 : V en m/s = V en km/h / 3,6 On peu passer des viesses exprimées en m/s aux viesses exprimées en km/h en uilisan la formule de la viesse 1,5 m 1,5 0 km 0,0015km v = 1,5m/ s= = = = 5,4 km/ h 1h s 0,000277h Remarque : on consae que les viesses en km/h son obenue en muliplian les viesses en m/s par 3,6 : V en km/h = V en m/s 3,6 Aure changemen de viesse: Un escargo parcours 143,5 cm en 1h30min, quelle es sa viesse en cm/h puis en km/année 143,5 cm v = = 82cm/ h 1,5h 82cm km 0,00082km 0,0082km v = = = = = 7,18 km/ année 1h 1 24 jour 0,04166 jour 0, annnée (!) 3 pourcenages Pour s enraîner : Ex 10, ex11 Pour s enraîner : ex12, ex13, ex14, ex15 3 a Quarième proporionnelle Dans une siuaion de proporionnalié, la quarième proporionnelle es le nombre x (inconnu) calculer à parir de rois aure nombres déjà connus (a, b e c). Ce ableau ci-conre es un ableau de proporionnalié Donc b x = e donc b c = a x (égalié du produi en croix) a c a c b x? a, b e c son non nuls 4 proporionnalié cours II Page 3 sur 3

4 x = b c a 3 b Uilisaion e déerminaion d un pourcenage Pour s enraîner : ex18 Exemple : 25 filles e 20 garçons de deux classes de 4 e on effecué un devoir commun. 60% des filles e 50% des garçons on obenu la moyenne. Calculer le pourcenage d élèves qui on obenu la moyenne dans l ensemble de ces deux classes. 1 On calcule le nombre de garçons qui on obenu la moyenne : Garçon ayan x? 50% obenu la moyenne 20garçons = garçons = 10garçons Toal 20 % 2 On calcule le nombre de filles qui on obenu la moyenne : filles = filles = 15 filles Filles ayan obenu la moyenne x? 60% Toal 25 % 3 On calcule le nombre oal d élèves dans les deux classes 20 garçons + 25 filles = 45 élèves. On calcule le nombre d élèves ayan la moyenne 15 filles + 10 garçons = 25 élèves. Elèves ayan 25 % Egalié du produi en croix : obenu la moyenne 25 % = 45 x% Toal 45 % 25 % 25 = % 56% Donc environ 56% des élèves des deux classes on obenu la moyenne Pour s enraîner : ex20 3 c Augmenaion diminuion L année suivane le nombre d élèves au dessus de la moyenne augmene de 15%. L augmenaion es : Nombre d élèves + 15% du nombre d élèves % de 25 = = ,75 = 28,75 soi environ 29 élèves Par conre, l année suivane, le nombre oal d élèves diminue de 10% Le nombre d élèves l année suivane es : Nombre oal d élèves - 10% du nombre oal d élèves 45-10% de 45 = = 45 4,5 = 40,5 soi environ 41 élèves Pour s enraîner : ex19, 22 4 proporionnalié cours II Page 4 sur 4

5 3 Pièges à évier 4 proporionnalié cours II Page 5 sur 5

6 4 proporionnalié cours II Page 6 sur 6

7 4 proporionnalié cours II Page 7 sur 7

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