Démarche(s) de résolution de problème. Comprendre les énoncés. Problèmes ouverts «Pour chercher»

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1 Démarche(s) de résolution de problème Comprendre les énoncés? Problèmes ouverts «Pour chercher» Circonscriptions Grenoble 1 Circonscription Roanne Est

2 Des références institutionnelles IO 2008: La résolution de problème joue un rôle essentiel dans l activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s exerce à tous les stades de l apprentissage. Elle est précisée pour chaque cycle et même spécifiée dans chaque niveau du cycle 3.

3 Définir le problème Vergnaud - Brégeon Ensemble d informations: - questionnement - consigne Recherche ou traitement: - notions - outils - activités d exploration, d hypothèses et de vérification Réalisation du résultat - produire une solution

4 Des intentions ciblées Objectif, but à atteindre: Construire une nouvelle connaissance. Réinvestir des connaissances. Mobiliser plusieurs catégories de connaissances. Développer des capacités à chercher.

5 Une proposition de démarche par Marie Mégard IGEN Réception: Rechercher et organiser l information Réflexion: Engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer Action: Calculer, mesurer, appliquer des consignes Communication: Communiquer à l aide d un langage mathématique adapté

6 Les étapes de la résolution de problèmes Lire ou écouter Se représenter Elaborer le sens Exécuter une procédure Communiquer le résultat Chacune des étapes pouvant être source de difficulté pour les enfants.

7 Anticiper les difficultés des élèves Enoncé Question - injonction Outil(s) et calcul(s) Procédure(s), schématisation Communication

8 Typologie des erreurs selon J.P Astolfi (Professeur des sciences de l Education à l Université de Rouen) Il distingue huit origines possibles : Compréhension des consignes. Habitudes scolaires ou mauvais décodage des attentes. Conceptions alternatives des élèves. Opérations intellectuelles impliquées. Démarches adoptées. Surcharge cognitive. Origine dans une autre discipline. Complexité propre du contenu.

9 Difficultés dans la lecture des énoncés (J.LBREGEON) Apprendre à lire les énoncés avec leurs spécificités.. (partie lire et comprendre) Construction d une représentation mentale de la situation mathématique. Schématisation, affichages référents C est cette représentation qui permet la réalisation des calculs ou la mobilisation des procédures exigées par la résolution.

10 Types de lecture d un énoncé de problème mathématique (BREGEON J.L) Une lecture narrative Une lecture informative Une lecture prescriptive Narratif: Au cours de la visite du zoo, Hervé achète 4 pochettes d images d oiseaux. Dans chaque pochette il y a 12 images. Combien Hervé a-t-il d images d oiseaux?

11 Le français dans les énoncés mathématiques (P.BLOCHET et BREGEON) Comprendre les éléments textuels et linguistiques des énoncés Problèmes orthographiques Problèmes textuels Problèmes lexicaux Problèmes syntaxiques

12 La formulation de l énoncé Agencement des propositions successives Emplacement de la question Placement des transformations avant la mention de l'état Ordre d introduction des données numériques J ai perdu 8 billes lors de la récréation du matin. J en ai gagné 11 à celle de l aprèsmidi. Sachant que ce matin je suis venu avec 13 billes, combien en ai-je ce soir?

13 Travailler les consignes (J.M.ZAKHARTCHOUK) Les consignes mettent en jeu un passé, un présent, un futur. Le passé: ce qui précède la consigne Le présent: analyse méthodique de la consigne Le futur: anticipation sur la consigne réalisée Il faut aider les élèves à gérer ces trois temps. Partie injonctive de l énoncé: La consigne est un ordre La consigne est une question

14 Classification et catégorisation d après les travaux de G.VERGNAUD Un problème possède une structure mathématique qui correspond aux relations entretenues entre la question et les données de l énoncé.

15 Composantes en jeu dans la résolution de problème (M.PERRAUDEAU) Composante en jeu dans la résolution de problème: didactique logique cognitive langagière sociale

16 Types d états d après les travaux de G.VERGNAUD Deux types d états: états-grandeurs (liés à des dénombrements ou des mesures) états-positions (liés à des rangs, des graduations, des échelles)

17 Abstraction et résolution de problèmes Pour rendre accessible la solution à un problème, l abstraction est nécessaire. Être capable de reconsidérer son point de vue. À CONDITION D EN CONNAÎTRE UN AUTRE.

18 Problème! Le problème du mathématicien n est pas celui de l élève. Celui de l élève a déjà été résolu et il le sait. L élève doit accepter d entrer dans le jeu. Le temps de recherche du mathématicien n est pas défini à l avance, celui de l élève est compté.

19 Des problèmes au Cycle 2 Prendre conscience des premiers outils qui permettent de résoudre sans limiter à l application des connaissances étudiées. Chercher plusieurs façons (toutes les façons). Rendre compte de sa démarche (s appuyer sur la trace écrite).

20 Des outils cycle 2

21 Si l on considère l'énoncé de problème comme un type de texte particulier, on pourra donc l'étudier, le décortiquer en utilisant différentes stratégies de lecture... ce qui devrait permettre à nos élèves de cheminer dans l'apprentissage des stratégies de résolution de problème, tout en faisant un pas de plus dans la maîtrise de la langue.

22 Travailler sur la Forme de l énoncé * Identifier un énoncé de problème * Choisir la question * Associer question et réponse * Reconstituer un énoncé de problème * Résoudre un problème à plusieurs étapes * Distinguer partie informative / injonctive * Travailler les connecteurs

23 Travailler sur la Forme de l énoncé suite * Travailler la forme lexicale (additif) * Travailler la forme lexicale (soustractif) * Travailler la forme lexicale (multiplicatif) * Travailler la forme lexicale (de partage) * Travailler la forme syntaxique (inversion sujet/verbe) * Travailler la forme syntaxique (implicite /explicite) * Travailler la forme syntaxique (voix passive

24 Intégrer des stratégies de lecture * Se créer des images mentales * Faire des connexions Avec ou sans référents * Faire des inférences

25 Ecrire des situations problèmes * Compléter un texte lacunaire * Rédiger ses réponses * Contrôler la pertinence/vraisemblance d un résultat * Inventer la question d un énoncé * Inventer un énoncé de problème * Inventer un énoncé de problème à partir d un schéma * Bâtir se démarche de résolution * Organiser sa démarche de résolution (problème à étapes)

26 Des exemples d activités proposées dans le fichier «Résolution de problèmes au cycle, 1 Génération 5»

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34 Un site qui propose une démarche intéressante de résolution de problèmes: defi-ateliers-de-resolution-desituation-probleme-a Exploiter les Données numériques Ecrire des situations problèmes Travailler sur la Forme de l'énoncé Intégrer des stratégies de lecture

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37 Les problèmes "ouverts" Un "problème ouvert" est un problème dont la résolution n'a pas pour but d'introduire une notion nouvelle ou uniquement d'appliquer ou réinvestir des connaissances mais de développer chez les élèves le goût de la recherche et les capacités à chercher.

38 Caractéristiques d'un "problème ouvert" (adapté d'une définition donnée par l'irem de Lyon) : - l'énoncé est court et concerne un domaine (numérique, géométrique ou logique) avec lequel l'élève a assez de familiarité pour prendre facilement "possession" de la situation et s'engager dans des essais, des conjectures, etc La difficulté ne doit pas se situer dans la compréhension de la situation, mais dans les moyens de répondre à la question posée.

39 Caractéristiques d'un "problème ouvert" Suite L'énoncé n'induit ni la méthode ni la solution et celle-ci ne doit pas se réduire à l'utilisation ou l'application immédiate des résultats précédemment vus en classe.

40 Pourquoi donner des "problèmes ouverts"? * Pour développer la capacité de l'élève à faire face à des situations inédites (le "problème ouvert" permet de proposer à l'élève une activité comparable à celle du mathématicien confronté à des problèmes qu'il n'a pas appris à résoudre) * Pour permettre à l'élève de prendre conscience de la puissance de ses connaissances même si celles-ci sont modestes * Pour permettre, au niveau méthodologique, de valoriser des comportements et des méthodes essentiels : prendre des initiatives, être critique vis-à-vis de son travail, s'organiser, être méthodique, communiquer,...

41 Pourquoi donner des "problèmes ouverts"? * Pour développer les capacités d'argumentation * Pour offrir une occasion de prendre en compte et même de valoriser les différences entre élèves (c'est la diversité des stratégies qui permet l'échange, la confrontation et le débat) * Pour contribuer à l'éducation civique des élèves (entraide, écoute, prise en compte et respect de l'autre,...) * Pour permettre à l'enseignant de faire connaître aux élèves quelles sont ses attentes en matière de résolution de problèmes (ce n'est pas facile, il s'agit de chercher, de prendre des initiatives, on peut essayer pour voir, l'originalité est encouragée et retenue... et on peut se tromper...)

42 Des ressources «problèmes ouverts» 60 "problèmes ouverts" pour le cycle 2 Les mêmes problèmes illustrés Problèmes pour chercher en géométrie 11 années de défis mathématiques hebdomadaires sous forme de problèmes ouverts. 50 activités de recherche en mathématiques (CRDP)

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