Traitement d images. Caroline Petitjean

Transcription

1 Traitement d images Caroline Petitjean

2 Plan du cours Introduction Catégorisation de l image Acquisition et Visualisation Opérations basées sur l histogramme Détection de contours Morphologie mathématique Segmentation en région

3 Objectifs Résultat : mesure de la surface de la tumeur Etude de la segmentation But : chercher une ou plusieurs régions homogènes

4 Segmentation d image

5 Segmentation Recherche de frontières (approches «contours») Recherche de régions (approches «régions»)

6 Approches régions De nombreuses méthodes.dont : Seuillage Region growing (Croissance de régions) Region splitting and merging Techniques de graphe Modèles déformables

7 Seuillage Seuillage ( thresholding)

8 Seuillage Seuillage ( thresholding) T

9 Seuillage T T T T

10 Thresholding Using Image Histogram Multiple thresholds are possible If f (x, y) < T 1 then f (x, y) = 255 else if T 1 < f (x, y) < T 2 then f (x, y) = 128 else f (x, y) = 0 T 1 T 2

11 Seuillage global Pas adapté quand les régions varient ou ne sont pas homogènes :

12 Seuillage Variante (qui prend en compte la position spatiale des pixels) : seuillage par hystérésis

13 Seuillage par hystérésis

14 Seuillage par hystérésis

15 Seuillage par hystérésis single threshold hysteresis thresholding

16 Seuillage Comment faire pour choisir le seuil? Une méthode pour le choisir automatiquement : méthode d Otsu (1979) Choix du seuil qui minimise la variance intrarégions et maximise la variance interrégions

17 Otsu s Method : Mean and Variance Consider an image with L gray levels and its normalized histogram P(i) is the normalized frequency of i. The mean gray-level value over the whole image and variance:

18 Otsu s Method : Mean and Variance Assuming that we have set the threshold at T, the normalized fraction of pixels that will be classified as background and object will be: background T object

19 Otsu s Method : Mean and Variance Quelle est la valeur moyenne du groupe background et du groupe object?

20 Otsu s Method Within-class and between-class variance On définit la variance intra-classe : within-class variance should be minimized! On définit la variance inter-classe : between-class variance should be maximized!

21 Otsu s Method Within-class and between-class variance On montre que la variance de l image peut s écrire : Since the total variance does not depend on T, the T that minimizes will also maximize Find the T value that maximizes

22 Otsu s Method Determining the threshold Start from the beginning of the histogram and test each gray-level value for the possibility of being the threshold T that maximizes

23 Otsu s Method Drawbacks of the Otsu s method The method assumes that the histogram of the image is bimodal (i.e., two classes). The method breaks down when the two classes are very unequal (i.e., the classes have very different sizes) In this case, may have two maxima. The correct maximum is not necessary the global one. The method does not work well with variable illumination.

24 Seuillage local This approach might lead to subimages having simpler histogram (e.g., bimodal)

25 Seuillage local single threshold local thresholding using Otsu s method

26 Drawbacks of Thresholding Threshold selection is not always straightforward. Pixels assigned to a single class need not form coherent regions as the spatial locations of pixels are completely ignored. Only hysteresis thresholding considers some form of spatial proximity.

27 Seuillage Comment compter le nombre d éléments?

28 Etiquettage en composantes connexes source : cours Master informatique Univ Lille 1

29 Analyse en composantes connexes Présentation générale (1/3) Cadre 1. x=105.2, y= x=353.7, y= x=134.9, y= x=320.3, y=312.6 Image Image segmentée Image étiquetée Mesures Principe Partant d'une image binaire, trouver les groupes de pixels connectés, appelés composantes connexes (connected components) ou blobs On obtient une image dans laquelle chaque «objet» est identifié Cette opération s'appelle analyse (ou étiquetage) en composantes connexes (connected-component analysis / labeling, ou encore blob extraction) 3

30 Analyse en composantes connexes Connexité Pixels «connectés»? Présentation générale (2/3) 4-connexité Exemples de composantes connexes 8-connexité Image binaire Composantes 4-connexes Composantes 8-connexes 4

31 Analyse en composantes connexes Étiquetage Présentation générale (3/3) Chaque composante connexe est identifiée de manière unique par une étiquette (label) Étiquettes numériques (entiers) Étiquette de couleurs 5

32 Analyse en composantes connexes Approche par remplissage (1/4) Principe de l'approche par remplissage (flood fill) E/S Paramètre déntrée : image binaire B Résultat de sortie : matrice (ou carte) d'étiquettes L Algorithme Créer une matrice d'étiquettes L, de même taille que B, initialisées à 0 Initialiser le compteur d'étiquettes nblabels à 0 Tant qu'il y a des pixels à 1 dans B Trouver le prochain pixel P(x,y) à 1 dans B Incrémenter nblabels et donner à L(x,y) la valeur nblabels Mettre B(x,y) à 0 Traiter de la même manière les pixels 4-connexes avec P et à 1 dans B, jusqu'à ce qu'il n'y en ait plus aucun 6

33 Analyse en composantes connexes Approche par remplissage (2/4) Exemple (1/3) B L Initialisation nblabels=0 Étape 1 nblabels=1 mettre à nblabels l'élément de L correspondant au premier pixel à 1 dans B Étape 2 mettre à 0 le pixel qui vient d'être étiqueté et trouver ses voisins 4-connexes qui sont à 1 Étape 3 idem avec les nouveaux pixels 7

34 Analyse en composantes connexes Approche par remplissage (3/4) Exemple (2/3) B L Étape 4 idem avec les nouveaux pixels (il n'y a plus de voisin ici) Étape 5 trouver un autre pixel à 1 dans B nblabels=2 mettre à nblabels l'élément de L correspondant au pixel Étape 6 mettre à 0 le pixel qui vient d'être étiqueté et trouver ses voisins 4-connexes qui sont à 1 Étape 7 idem avec les nouveaux pixels 8

35 Analyse en composantes connexes Approche par remplissage (4/4) Exemple (3/3) B L Étape 8 idem avec les nouveaux pixels (il n'y a plus de voisin ici) Fin (tous les pixels de B sont à 0) 9

36 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (1/7) Principe de l'approche par double parcours (two-pass) E/S Paramètre déntrée : image binaire B Résultat de sortie : matrice (ou carte) d'étiquettes L Algorithme Premier parcours de l'image, dans le sens classique (raster-scan order) : À chaque pixel à 1 dans B, on affecte la plus petite étiquette parmi celles de ses voisins haut et gauche ou une nouvelle étiquette si aucun de ces 2 voisins nést encore étiqueté Second parcours de l'image, dans le sens inverse : À chaque pixel précédemment étiqueté, on affecte la plus petite étiquette parmi la sienne et celles de ses voisins bas et droite. 10

37 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (2/7) Exemple-1er parcours (1/3) B L Initialisation nblabels=0 Étape 1 les voisins haut et gauche du premier pixel à 1 dans B ne sont pas encore étiquetés nouvelle étiquette (nblabels=1) Étape 2 le voisin gauche du pixel suivant à 1 dans B est déjà étiqueté à 1 affecter cette même étiquette au pixel Étape 3 nouvelle étiquette (nblabels=2) 11

38 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (3/7) Exemple-1er parcours (2/3) B L Étape 4 affecter au pixel l'étiquette de son voisin gauche Étape 5 nouvelle étiquette (nblabels=3) Étape 6 les voisins haut et gauche du pixel suivant à 1 dans B sont étiquetés différemment affecter au pixel l'étiquette minimale Étape 7 affecter au pixel l'étiquette de son voisin haut 12

39 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (4/7) Exemple-1er parcours (3/3) B L Étape 8 affecter au pixel l'étiquette de son voisin haut Étape 9 nouvelle étiquette (nblabels=4) Étape 10 affecter au pixel l'étiquette de son voisin gauche Étape 11 les voisins haut et gauche du pixel suivant à 1 dans B sont étiquetés différemment affecter au pixel l'étiquette minimale 13

40 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (5/7) Exemple-2ème parcours (1/2) B Image et carte initiales L 1ère étiquette modifiée Affecter au pixel l'étiquette de son voisin droit car elle est inférieure à la sienne 2ème étiquette modifiée Affecter au pixel l'étiquette de son voisin droit car elle est inférieure à la sienne (étiquette non modifiée) 14

41 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (6/7) Exemple-2ème parcours (2/2) B (étiquette non modifiée) L 3ème étiquette modifiée Affecter au pixel l'étiquette de son voisin droit car elle est inférieure à la sienne et à celle de son voisin bas Carte à l'issue du 2ème parcours Aucune autre étiquette nést plus modifiée Problème (collisions) : d'autres parcours (jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de changement) sont nécessaires pour obtenir la carte finale. Ex. après 3ème parcours en sens classique : 15

42 Analyse en composantes connexes Approche par double parcours (7/7) Utilisation d'une table d'équivalences Principe Lors du premier parcours, si 2 voisins portent des étiquettes différentes li et lj, choisir l'une déntre elles pour le pixel et mémoriser l'équivalence li lj Lors du second parcours, réétiqueter les pixels selon la table d'équivalences (en renumérotant éventuellement les étiquettes pour quélles soient consécutives) Exemple Étape 6 du 1er parcours mémoriser l'équivalence 1 3 Étape 11 du 1er parcours mémoriser l'équivalence 2 4 B L Le second parcours suffit ensuite à obtenir la carte finale 16

43 Références Sources des images Introduction to Digital Image Processing, Image Segmentation, Zhou Wang, Dept. of Electrical Engineering, the Univ. of Texas at Arlington, 2006 Segmentation d images, Michèle Gouiffès Cours de Vision artificielle, Christine Fernandez-Maloigne, Université de Poitiers CS474/674 Prof. Bebis