Préliminaire- Exemple d illustration de commande PID

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1 Préliminaire- Exemple d illustration de commande PID Commande d un four (électrique) industriel en temps réel 1 en temps réel 1

2 Four industriel* * photos illustratives (source: internet) Matériaux réfractaires Résistances Thermocouple en temps réel 2 en temps réel 2

3 Schéma fonctionnel Consigne ou point de fonctionnement T r -5 volts Compensateur PID -5 volts Capteur de température Élément chauffant Capteur & Amplificateur de mesure Four Amplificateur de puissance -48 o C Température à l'extérieur du four (Perturbation) T e Puissance calorifique en temps réel 3 en temps réel 3

4 Identification du système o C (2.245 volts) o C (1.283 volts) y(t) (y m (t)) y m (t) Capteur & Amplificateur de mesure 2 o C (.28 volts) 1.25 volts volts 52s m(t) 348s t t m(t) Capteur de température Élément chauffant Four Amplificateur de puissance en temps réel 4 en temps réel 4

5 Identification du système m(t) Entrée o C (2.245 volts) y(t) (y m (t)) Sortie 1.25 volts o C (1.283 volts) volts t 2 o C (.28 volts) 348s 52s Perturbation causée 2 par la température à s l'extérieur du four M(s) 52s e ( )/1.25 Y(s) Y m (s) + 348s t Four & Amplificateur de puissance Capteur & amplificateur de mesure en temps réel 5 en temps réel 5

6 Schéma blocs du système T 52s r + M(s) 156.4e PID Perturbation causée par la température à l'extérieur du four T e 2 s Y(s) 348s + 1 Four & amplificateur de puissance Y m (s).14 Compensateur Capteur & amplificateur de mesure Procédé en temps réel 6 en temps réel 6

7 Objectifs du système de commande Erreur en régime r permanent nulle pour une référence échelon. Maintenir une température constante de 22. en temps réel 7 en temps réel 7

8 Objectifs du système de commande Marge de stabilité: Marge de phase typique (environ 6º). Marge de gain typique (environ 1dB). i.e. Compromis Stabilité vs. Temps de réponse. Contrainte sur l actionneur (saturation). en temps réel 8 en temps réel 8

9 Choix du compensateur Annuler l erreur en régime permanent. Rejeter l effet de la perturbation (T e température ambiante supposée constante). Choix: (se contenter d un a priori) PI. Retard inférieur à la constante de temps dominante (τ d = 52 et τ = 348, i.e. τ > 6 τ del ) Annulation pôle-zéro ro. en temps réel 9 en temps réel 9

10 Synthèse du compensateur PI Fonction de transfert du PI: Annulation pôle-zéro: T i = 348 sec Fonction de transfert de la boucle ouverte: G( s) K c = 1., 2. et 5.. G c () s = K c ( 1+ Ts) Ts i 4 K c s = e s i en temps réel 1 en temps réel 1

11 Synthèse du PI (K c = 1.) Objectif: MP = 6º, MG = 1.dB Amplitude (db) Phase ( ) Diagramme de Bode de G(s), avec K c = MG = 16.3 db MP = Pulsation (rd/s) en temps réel 11 Black--Nichols en temps réel 11

12 Synthèse du PI (K c = 2.) Objectif: MP = 6º, MG = 1.dB Amplitude (db) Phase ( ) Diagramme de Bode de G(s), avec K c = MG = 1.3 db MP = Pulsation (rd/s) en temps réel 12 Black--Nichols en temps réel 12

13 Synthèse du PI (K c = 5.) Objectif: MP = 6º, MG = 1.dB Amplitude (db) Phase ( ) Diagramme de Bode de G(s), avec K c = 5. 2 MG = 2.4 db MP = Pulsation (rd/s) en temps réel 13 Black--Nichols en temps réel 13

14 Abaque de Nichols de G(s), avec K c = 1. 4 db 3.25 db 2 1 db.5 db -1 db Gain (db) MG = 16.3 db 3 db 6 db MP = 76.2º -3 db -6 db -12 db -2 db -3-4 db Phase (º) en temps réel 14 Bode en temps réel 14

15 Abaque de Nichols de G(s), avec K c = 2. 4 db 3.25 db 2 1 db.5 db -1 db Gain (db) MG = 1.3 db 3 db 6 db MP = 61.9º -3 db -6 db -12 db -2 db -3-4 db Phase (º) en temps réel 15 Bode en temps réel 15

16 Abaque de Nichols de G(s), avec K c = 5. 4 db 3.25 db 2 1 db.5 db -1 db Gain (db) 1-1 MG = 2.4 db 3 db 6 db MP = 17.8º -3 db -6 db -12 db -2-2 db -3-4 db Phase (º) en temps réel 16 Bode en temps réel 16

17 Simulation (K c = 1., 2., 5. et T i = 348) en temps réel 17 en temps réel 17

18 Résultats- régulation (échelon) en BF (K c = 1., 2. et T i = 348) 25 Température vs. Temps 6 Tension vs. Temps Température ( C) Température mesurée (avec K c = 1.) 5 Température mesurée (avec K c = 2.) Température désirée Temps (s) Tension (volt) Cas K c = 1. Cas K c = Temps (s) Black--Nichols Kc = 1. Black--Nichols Kc = 2. en temps réel 18 en temps réel 18

19 Résultats- régulation (échelon) en BF, si I (K c = 1. et T i = 348) en temps réel 19 en temps réel 19

20 Résultats- régulation (échelon) en BF (K c = 5. et T i = 348) 4 Température vs. Temps 15 Tension vs. Temps Température ( C) Température mesurée (avec K 5 c = 5.) Température désirée Temps (s) Tension (volt) Temps (s) en temps réel 2 Black--Nichols Kc = 5. en temps réel 2

21 Simulation (K c = 5. et T i = saturation) en temps réel 21 en temps réel 21

22 Résultats- régulation (échelon) en BF (K c = 5. et T i = saturation) 4 Température vs. Temps 15 Tension vs. Temps Température ( C) Température mesurée (sans saturation) 5 Température mesurée (avec saturation) Température désirée Temps (s) Tension (volt) Sans saturation Avec saturation Temps (s) en temps réel 22 Black--Nichols Kc = 5. en temps réel 22

23 Résultats- régulation (échelon) en BF (K c = 1., 2., 5. et T i = 348) Température ( C) Température vs. Temps Température mesurée (K c = 1.) Température mesurée (K c = 2.) Température mesurée (K c = 5.) Température désirée Temps (s) Tension (volt) Tension vs. Temps Cas K c = 1. Cas K c = 2. Cas K c = Temps (s) Black--Nichols Kc = 1. Black--Nichols Kc = 2. en temps réel 23 Black--Nichols Kc = 5. en temps réel 23

24 Sensibilité: Effet de changement de température extérieure et de bruit de capteur- Simulation en temps réel 24 en temps réel 24

25 Sensibilité: Effet de changement de température extérieure et de bruit (5%) de capteur- Résultats 25 Température vs. Temps 6 Tension vs. Temps Température ( C) Température mesurée (K c = 2.) Température désirée Temps (s) Tension (volt) Temps (s) Black--Nichols Kc = 2. en temps réel 25 en temps réel 25

26 Sensibilité: Effet de changement de température extérieure et de bruit (5%) de capteur- si PID en temps réel 26 en temps réel 26

27 Sensibilité: Effet de changement de température extérieure et de bruit (25%) de capteur- si PID en temps réel 27 en temps réel 27

28 Sensibilité: Effet de changement de température extérieure et de bruit (25%) de capteur- si PI en temps réel 28 en temps réel 28

29 Conclusion Choix du compensateur respectant: Erreurs statiques, Sensibilité (aux perturbations, aux erreurs de modèles) réduite ( ), Stabilité et marges de stabilité, Performances transitoires (rapidité et dépassement), Contraintes sur les actionneurs (saturation), Etc. en temps réel 29 en temps réel 29