Examen d économie industrielle (CORRIGE)

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1 Examen d économie industrielle (CORRIGE) Nicolas Gravel Université de la Méditerranée Décembre 2009 Marseille Question 1 ) (5 points) La technologie de production de jus de rutabaga est donnée par la fonction de coûts La demande de jus de rutabaga est donnée par: Q d = 100 p a) Quelle uantité de jus de rutabaga choisirait de produire un monopole? (1/2 point) Réponse: Le problème ue résout l entreprise en monopole est: max(100 ) max La condition de 1er ordre ue doit véri er toute uantité strictement positive ui résout ce programme est: soit = 20= = 0 (20 3 ) = 0 b) Quel prix serait exigé par le monopole? (1/2 point) Réponse: Le monopole exigera pour chaue unité vendue de bien le prix maximum compatible avec la demande pour ce bien. Ce prix p est donc donné par: = 20=3 = p = p 100 p 1

2 c) Que seront les pro ts du monopole? (1/2 point) Réponse: Les pro ts sont de soit 4000=27 = 148; 15 d) Illustrer graphiuement la réponse. (1 point) Réponse: Voici le dessin (les pro ts étant représentés par l aire du rectangle abcd). euros demande coût marginal a d coût moyen b c * recette marginale e) La demande de jus de rutabaga est-elle su sante pour permettre l organisation concurrentielle de cette industrie? Justi er avec soin. (1 point) Réponse: Une manière de répondre à cette uestion est de déterminer le nombre de rmes ui permettrait au marché d opérer en concurrence parrfaite avec un prix tel ue le coût marginal est égal au coût moyen (alors forcément minimal). La uantité b ui égalise le coût marginal au coût moyen est donnée par: C m (b) = b + 3b 2 = CM(b) = 100 1b + b 2 () 1b 2b 2 = 0 () 2b(8 b) = 0 dans la mesure où le coût moyen n est pas dé ni à = 0 la seule solution à cette éuation est d avoir b = 8. Si la rme produit une telle uantité son 2

3 coût moyen (minimum) de CM(8) = = 3. Pour u une rme produise au minimum du coût moyen le prix doit donc être égal à 3. A ce prix les consommateurs souhaitent consommer Q d = = Dans la mesure où une entreprise produit 8 unités à un prix de 3 uel nombre n d entreprise pourrait produire 32=3. Ce nombre n doit véri er: 8n = 32 3 ou n = 4=3. On voit donc ue le plus grand entier inférieur ou égal à 4/3 est 1. Donc pas plus d une rme ne pourrait opérer dans un éuilibre de concurrence parfaite de long terme. Clairement si une seule rme n opère elle comprendra u elle est en position de monopole sur le marché et ne prendra certainement pas le prix du bien comme une donnée. Ce marché est donc un monopole naturel car son éuilibre de concurrence parfaite de long terme n est compatible avec au maximum une rme. f) Quelle uantité choisirait de produire l entreprise en monopole si elle pouvait pratiuer une discrimination parfaite par les prix? Quel pro t réaliserait l entreprise dans ce cas? Illustrer graphiuement (15 points) Réponse: L entreprise ui pratiue de la discrimination parfaite par les prix va égaliser son coût marginal au prix dans la portion croissante de la courbe de coût marginal. La rme va donc choisir la uantité b satisfaisant: 100 b = b + 3b 2 2b 3b 2 = 0 b(2 b3) = 0 En excluant b = 0 incompatible avec le fait d être dans la portion croissante de la courbe de coût marginal on en déduit donc ue cette uantité est 2 3. Le prix auuel la dernière unité du bien est vendue est donc de =3 + 3(2=3) 2 = 48. Pour produire cette uantité la rme supporte un coût de 200=3 1 (2=3) 2 + (2=3) 3 = 315:85. Les recettes totales R de la rme sont données par les recettes obtenues sur les 2/3 unités vendues au prix égal au coût marginal auuelles s ajoute le surplus du consommateur ue la rme récupère sur toutes les unités inframarginales vendues. Ces recettes sont donc: Z R = 48 2= = [50 3 = [ 50 = p dp (10000 )] (10000 )] 12 3

4 La rme réalise donc des pro ts de :85 = 317:15. Ces pro ts sont évidemment plus élevés ue ceux trouvés en c). Le graphiue correspondant à cette situation est le suivant: euros a demande coût marginal coût moyen b e c d 10 f *=2/ Les coûts totaux correspondent à l aire constituée par le rectangle de hauteur ef et de largeur ed. Les recettes totales sont donnée par l aire du rectangle de hauteur bf et de largeur bc à lauelle s ajoute le surplus du consommateur correspondant à l aire du triangle abc. Question 2 (3 points) Vrai ou faux? (justi er). Dans un éuilibre de Nash il est impossible u un joueur choisisse une stratégie faiblement dominée par une autre (on rappellera u une stratégie est faiblement dominée par une autre si elle donne au joueur ui l utilise un paiement faiblement plus faible ue l autre stratégie uelue soit les stratégies adoptées par les autres joueurs). Réponse: L énoncé est évidemment faux comme le montre l exemple suivant: c d a b La combinaison de stratégies où le joueur ligne choisit a et le joueur colonne choisit c est un éuilibre de Nash car aucun des deux joueurs n a d intérêt unilatéral à dévier. Or la stratégie a du joueur ligne est faiblement dominée pour ce joueur par b. 4

5 Question 3 (3 points). Vrai ou faux? (justi er) Un monopole ui pratiue de la discrimination parfaite par les prix va choisir une tari cation et un niveau de production e cace mais socialement injuste. Vrai. La discrimination parfaite par les prix consiste pour le monopoleur à vendre chaue unité de bien au prix maximum ue sont prêt à payer les consommateurs. Si le monopoleur vend chaue unité à son prix maximum il produira jusu à un niveau où le coût de produire une unité supplémentaire est égal au prix obtenu sur cette unité. Le prix sera égal au coût marginal dans la partie croissante de sa courbe. Cette situation est e cace au sens où elle épuise les possibilités de gains unanimes. Le monopoleur ne peut pas augmenter ses pro ts d avantage sur les unités u il a déja vendues car il a obtenu sur chacune de ses unités le prix maximum. S il veut augmenter ses pro ts il doit vendre plus mais s il vend plus il doit baisser son prix à un niveau inférieur à son coût marginal (puisue celui-ci est croissant). Mais si le prix est supérieur au coût marginal le monopoleur a intérêt à réduire sa production et non à l augmenter. Le monopoleur ne peut donc pas augmenter ses pro ts. Si on veut augmenter le bien être des consommateurs ui achètent il faut demander au monopoleur de leur transmettre une partie de ses pro ts. Mais ceci lèse évidemment le monopoleur. On peut en revanche dire ue la situation dans lauelle le monopoleur pratiue une discrimination parfaite par les prix est injuste car elle donne tous les béné ces de l échange entre les consommateurs et le monopole à ce dernier. Le partage des gains de l échange est donc particulièrement inéuitable dans ce cas. Question 4 (4 points) On considère le jeu à trois joueurs suivants (le joueur 1 choisit la ligne le joueur 2 choisit la colonne et le joueur 3 choisit la matrice). Que sera d après vous l issue de ce jeu? Sur uel concept de solution est basée votre réponse? gauche droite haut centre bas A gauche droite haut centre bas B Réponse: La stratégie "bas" est strictement dominée par la stratégie "centre" pour le joueur 1. S il est rationnel il ne jouera pas la stratégie "bas". Si tout le monde sait ue tout le monde sait ue...1 ne jouera pas "bas" (connaissance commune de la rationalité de 1) alors le joueur 3 ne choisira jamais la matrice C ui est dominée par la matrice B. Si on se limite maintenant aux matrices A et B on remarue ue la stratégie "centre" du joueur 1 domine sa stratégie "haut". S il est rationnel il ne jouera donc pas "haut". On se retrouve donc dans la ligne "centre" dans l une ou l autre des matrices A ou B. On remarue dans ce jeu réduit ue la stratégie "droite" est pour le joueur 2 dominée par sa stratégie "gauche". On peut donc éliminer la stragégie "droite" du joueur 2. Le gauche droite haut centre bas C 5

6 joueur 1 choisit donc "centre" et le joueur 2 choisit "gauche". Etant donné ces choix des joueurs 1 et 2 la matrice A domine pour le joueur 3 la matrice B. En éliminant de façon itérative les stratégies dominées des joueurs on arrive donc à la prédiction ue le joueur 1 choisira "centre" le joueur 2 choisira "gauche" et le joueur 3 choisira A. Question 5 (5 points). La technologie de production de boulons auuel a librement accès une entreprise sur un marché en concurrence parfaite a une fonction de coûts de long terme donnée par C(:; y) = 300y 30y 2 + y 3 La demande de boulons est donnée par Q d = 150 p. a) 1 point. Déterminer le nombre d entreprises actives sur ce marché et le prix des boulons à l éuilibre de long terme de concurrence parfaite. Réponse: Les fonctions de coût marginal (Cm(y)) et de coût moyen (CM(y)) sont: et C m (y) 30y 2 + y 3 )=@y = 300 0y + 3y 2 CM(y) = 300y 30y2 + y 3 y = y + y 2 en se rappelant ue CM(y) n est dé nie ue si y > 0. L éuilibre de long terme suppose ue chaue rme égalise sont prix à son coût marginal là où celui-ci est égal au coût moyen. On trouve la uantité y ui égalise le coût moyen et le coût marginal en résolvant: 300 0y + 3y 2 = y + y 2 () 15y y 2 = 0 d où on tire comme seule solution strictement positive y = 15. Pour cette uantité le coût moyen est de = 75 ce ui doit être égal au prix. Si le prix est de 75 la uantité totale de boulons demandés est de Q d = = 75. Puisue chaue entreprise produit 15 unités de boulons il y aura donc 5 entreprises actives sur le marché en concurrence parfaite. b) 4 points. Supposons maintenant ue le gouvernement restreigne l entrée sur le marché des boulons en vendant des licences de production de boulons. Plus précisément supposons u il n y ait ue 3 entreprises autorisées à produire des boulons. Quelle somme d argent maximale serait prête à payer une entreprise pour obtenir une licence? Réponse: Trouvons d abord le prix d éuilibre concurrentiel sur le marché des boulons lorsue trois rmes sont actives sur ce marché. La uantité y(p) de

7 boulon u une entreprise individuelle souhaite o rir sur le marché est donnée par l égalité C m (y(p)) = p (1) en se restreignant aux uantités y(p) pour lauelle le coût marginal est croissant. Nous avons vu plus haut ue: de sorte ue C m est croissant si: C m (y) = 300 0y + 3y m (y)=@y = 0 + y 0 () y 10 A partir de (1) nous pouvons donc écrire: ou encore: 300 0y(p) + 3y(p) 2 = p 300 p 0y(p) + 3y(p) 2 = 0 une éuation uadratiue à une inconnue dont les deux racines sont: y(p) = 0 2p (300 p) 2p 12p = 10 Dans la mesure où nous devons nous trouver dans la partie croissante de la coube de coût marginal seule la racine positive nous intéresse. On a donc: y(p) = p p=3 (2) L éuation (2) nous décrit donc l o re concurrentielle d une rme. L o re concurrentielle de 3 rmes n est rien d autres ue trois fois l o re concurrentielle d une rme à tout niveau de prix. Pour trouver le prix d éuilibre sur un marché concurrentiel où trois rmes sont actives il faut trouver le prix ui résout: p p=3 = 150 p {z } {z } of f re = demande: Posons x = p 1=2. L égalité de l o re et de la demande peut alors s écrire: p 3x = 150 x 2 ou encore: x p 3x 120 = 0 7

8 une éuation uadratiue à une inconnue dont les racines sont: 2 p 3 p 492 x = 2 = p 3[1 p 41] Si l on prend la racine négative on aura p = x 2 = 3[42 2 p 41] = 12 p 41. Si on prend la racine positive on aura p = x 2 = 3[42+2 p 41] = 12+ p 41.. Cette deuxième possibilité est incompatible avec une consommation d une uantité positive de boulons à l éuilibre du marché (car 150 [12 + p 41. ] < 0). Il faut donc retenir la racine négative ui nous donne un prix d éuilibre de 12 p 41 87; 58. A ce prix une rme individuelle souhaite produire une uantité y telle ue: et donc telle ue: C m (y ) = 12 p y + 3y 2 = 12 p 41 3y 2 0y p 41 = 0 Résolvant cette éuation uadratiue on trouve donc: y = ( p 41) 2 ui nous donne (après choix de la racine positive car y 10 dans la portion croissante du coût marginal): y = 15; 403 On remarue u en produisant 15; 403 au prix d éuilibre de 87; 58 une rme réalise un pro t de: 15; ; ; (15; 403) 2 (15; 403) 3 = 191; 27 Un tel pro t représente donc le montant maximal u accepterait de payer une rme pour obtenir une licence lui donnant droit à ces pro ts. 8