EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS

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Pascale Cantin
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1 EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS Eercice 1 Résoudre l'inéquation suivante : ( 1+ ) ( 5 ) ( 1 ) Eercice Résoudre les équations suivantes : ( ) = 9 3 = + 5 Eercice 3 Résoudre l'inéquation : ( + 1) ( ) ( )( 3 ) Eercice 4 1. Résoudre l'équation : (1 ) = 0. Résoudre l'inéquation : (1 ) Eercice 5 Résoudre les inéquations : > Eercice 6 Résoudre les équations suivantes : ( 1) = ( ) ( +1) 3( + 1) = 0 ( )(3 + ) = (3 )( ) Eercice 7 Un père de trois enfants laisse en héritage 1600 couronnes. Le testament précise que l'aîné doit recevoir 00 couronnes de plus que le deuième, le deuième 100 couronnes de plus que le dernier. De quelle somme hérite chacun des enfants? Eercice 8 On pose : ƒ() = 9 et g() = ( )( 3). 1. Résoudre l'équation : ƒ() = g().. Calculer ƒ ( 1 ), ƒ ( ), g ( ) 1 et g ( ). Eercices sur les équations et les inéquations Page 1 G. COSTANTINI

2 Eercice 9 Un père mourut en laissant quatre fils, ceu-ci se partagèrent ses biens de la manière suivante : le premier prit la moitié de la fortune moins 3000 livres ; le deuième prit le tiers de la fortune moins 1000 livres ; le troisième prit eactement le quart de la fortune ; le quatrième prit 600 livres plus le cinquième de la fortune. 1. Quelle était la fortune du père?. Quelle somme reçut chaque enfant? Eercice 10 Résoudre les équations suivantes : = ( + 1) (3 + 1) = Eercice 11 Résoudre les inéquations suivantes : ( )(π )(3 + 5) < 0 4 ( 1) 1 Eercice 1 But de l'eercice : "trouver deu nombres X et Y connaissant leur somme, 50, et leur produit, 589." 1. Justifier l'argument suivant : "Si deu nombres X et Y ont pour somme 50, ils peuvent s'écrire X = 5 + a et Y = 5 a.". Établir alors l'équation suivante : a = Résoudre l'équation a = 36 et trouver X et Y. Eercice Factoriser l'epression ƒ() = (3 + 4)( 3) ( )(3 + 4). Résoudre l'équation ƒ() = 0. Eercice 14 Résoudre dans les équations suivantes : [ est l'ensemble des nombres réels] ( 5 4) ( 3 7) 1 + = 0 ( ) = ( ) 16 5 Eercices sur les équations et les inéquations Page G. COSTANTINI

3 Eercice 15 On considère le parallélépipède rectangle dont les dimensions sont données en cm sur la figure ci-contre. Sachant que son volume V est de 900 cm 3, calculer la longueur du côté de sa base carrée. 16 cm Eercice 16 Soit un nombre réel négatif tel que = 16. Trouver. Eercice 17 Résoudre dans les inéquations suivantes : (On précisera, au préalable, les valeurs interdites) Eercice 18 On considère l'équation suivante : 1 = 0. Le nombre est-il une solution de l'équation? (détailler les calculs) Eercice 19 Résoudre les équations suivantes : ( 1) = ( + 1) 3( + 1) = ( + )( + 1) Eercice 0 On considère l'équation suivante : 1. Préciser les contraintes de cette équation. 1 = 5 5. Résoudre l'équation. Eercice 1 Résoudre les inéquations suivantes : (3 )( + )(1 ) < Eercices sur les équations et les inéquations Page 3 G. COSTANTINI

4 Eercice Voici les tarifs pratiqués par deu agences de location de voitures pour des véhicules identiques (tarifs journaliers, assurance comprise) : AGENCE A Forfait : 50 plus 0,4 par km AGENCE B Forfait : 40 plus 0,50 par km Quelle est l'agence la plus avantageuse (du point de vue financier) selon que l'on doit effectuer dans la journée un parcours de 50 km? 150 km? km? Eercice 3 Quelle largeur doit-on donner à la croi pour que son aire soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau? Cette largeur étant au moins égale à 0,5m. 1. Vérifier que ( 6)( 1) = On désigne par la largeur de la croi. Montrer que est solution de l'inéquation : m 4m 3. Trouver les solutions mathématiques de cette inéquation et en déduire les solutions au problème posé. Eercice 4 Résoudre : 1) 5 = ) > 1,5 3) Eercice 5 1. Factoriser les epressions suivantes : ƒ() = g() = ( + )( 4) Résoudre l'équation g() = 0. Eercice 6 On donne A() = (1 )(9 1) Développer puis simplifier A() :. Factoriser A() : 3. Résoudre l'équation A() = 0 : 4. Résoudre l'équation A() = 8 : Eercices sur les équations et les inéquations Page 4 G. COSTANTINI

5 Eercice 7 Le thermomètre de Jojo l'esquimau est cassé : au lieu d'indiquer la température etérieure normale, il la divise par cinq, ajoute 1 et élève au carré. Jojo lit 36 sur son thermomètre. Quelle température fait-il réellement aujourd'hui au Groenland? Eercice 8 Une équation à inconnues On lance 5 dés et on obtient un "full" (figure constituée d'un nombre affiché par dés et d'un autre nombre affiché par 3 dés comme par eemple : yyy{{). On sait que le total des points est. Quel était le full obtenu? (Méthode : soit le chiffre des dés identiques et y le chiffre des trois autres dés. Tracer la droite d'équation y =. En déduire la (ou les) solution(s) au problème posé) Eercice 9 Résoudre, dans, les inéquations suivantes : Eercice Vérifier que, pour tout réel : ( 3 1) = ( 1)( + + 1). Vérifier que, pour tout réel : = ( + 1 ) 4 3. Résoudre, dans, l'inéquation : 1 Eercice Vérifier que, pour tous réels a et b : a 3 + b 3 = (a + b)(a ab + b ) et a 3 b 3 = (a b)(a + ab + b ). Résoudre, dans, les équations : 3 = 8 et = 0 Eercices sur les équations et les inéquations Page 5 G. COSTANTINI

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