Algorithmes conditionnels

Transcription

1 Licence 1 MASS, parcours SEMS et ESD Introduction à Java et à l algorithmique verel@i3s.unice.fr verel Équipe ScoBi - Université Nice Sophia Antipolis 8 février 2013

2 Votre travail? Avez-vous trouvé un livre en rapport avec java et/et le cours? Avez-vous trouvé au moins un site web en rapport avec l enseignement Avez-vous installé Processing sur votre ordinateur si vous en avez un Avoir travailler le cours et préparer!

3 Synthèse Elèves de synthèse du jour?

4 Objectifs de la séance 2 1 Ecrire un algorithme avec des affectations 2 Ecrire un algorithme qui échange la valeur de deux variables 3 Savoir utilisés les entrées de la souris avec Processing 4 Ecrire un algorithme avec des tests simples 5 Ecrire un algorithme avec un test multiple 6 Ecrire des programmes java avec des tests simples ou multiples Question principale du jour : Comment écrire des algorithmes qui prennent en compte des situations différentes?

5 Plan Tests simples Tests multiples

6 Utilité des variables Lors d un calcul, pendant le traitement de données, quasiment toujours nécessaire de stocker certaines valeurs provisoirement Des exemples? Crible d Erastothène : nombres rayés ou non Euclide : nombres a et b du pgcd..., etc,...

7 Utilité des variables Pour stocker cette information, on emploie des variables A 12 remarque : L étiquette est traduite en machine par une adresse binaire sur 8, 32, 64, 128 bits ( )

8 Type des variables Ces variables peuvent être de types différents : nombre entier : int nombre réel (approché) : float, double caractères : char chaîne de caractères : String booléen (dont la valeur est VRAI ou FAUX) : boolean... Type : considéré comme un ensemble regroupant des valeurs. Sur les éléments de cet ensemble s appliquent certaines opérations spécifiques.

9 Expression Expression Ensemble de valeurs, reliées par des opérateurs binaires, équivalent à une seule valeur. Toute expression a un type.

10 Calcul de types De quel type sont les expressions suivantes? (int, float, double, String, char, boolean, etc.) int float float int

11 Calcul de types De quel type sont les expressions suivantes? int 18 / 3 int float 5.4 % 2 float

12 Déclaration de variable en java Exemples : int x ; float a, b; char premierlettre ; int sumtotal ; type nomdelavariable ; Toute variable utilisée doit être déclarée Convention d écriture en java : première lettre d une variable est en minuscule et les mots suivants commencent par une majuscule.

13 Arithmétique des nombres flottants Combien d entiers peut-on coder sur 4 octets? 2 32 positifs ou 2 31 signés Dans un ordinateur, tout est de taille finie et les float sont codés sur 4 octets (les double sur 8 lorsque possible) Quelle est en la conséquence? Précision des flottants

14 Affectation Attribuer à une variable une valeur. notation en pseudo-code : var expr A A en java : var = expr

15 Exemples en pseudo-code Quelle la valeur des variables après exécution? 1. A 3 1. A 3 2. B A 1. A 3 2. B 5 3. A B 4. B A 1. A 3 2. B 5 3. tmp A 3. A B 4. B tmp (ce dernier est à connaitre!)

16 Exemples en java int a = 5 ; int b = a + 3; int a = 5 ; int b = a + 3; a = a + 1;

17 Dessin en Processing Il existe 2 méthodes (fonctions) par défaut en Processing : setup : exécutée 1 seule fois initialement. Le code de la méthode n est exécutée qu une seule fois draw : exécutée f fois par seconde. Par défaut, le code est exécuté f = 50 fois par seconde Remarque : Le paramètre f peut être modifiée à l aide de la méthode framerate Exemple voir programmes Toujours et Point

18 Souris en Processing Il est facile de connaitre la position du pointeur de la souris avec Processing 2 variables de type int contiennent la position relativement aux dimensions de l écran : mousex : abscisse mousey : ordonnée Exemple voir programmes Mouse

19 George Boole Mathématicien et logicien anglais ( ) but Traduire des idées et des concepts en équations, leur appliquer des lois (des transformations) et traduire inversement l équation en termes de concepts et d idées. Il crée une algèbre binaire : qui n accepte que deux valeurs numériques 0 et 1 (faux, vrai), définie dans un ensemble E muni de deux lois de compositions interne (et, ou) satisfaisant un certain nombre de propriétés (associativité, distributivité). algèbre de Boole

20 Notations Il existe plusieurs types de notations : Vrai V 1 Faux F 0 NON ET OU (attention inclusif!) IMPLICATION EQUIVALENT XOR (ou exclusif : fromage ou dessert)

21 Définitions Littéral variable dont la valeur de vérité est soit VRAI soit FAUX. Proposition Enoncé auquel est associé une valeur de vérité (VRAI ou FAUX) Tautologie Proposition qui est toujours VRAI quelque soit les valeurs de vérité de ces littéraux

22 Exemples a OU b (a OU b) XOR c a ET a a OU VRAI b OU (NON b) NON( b OU a ) (a ET NON b) OU (b ET NON a)

23 Tables de vérité ET Vrai Faux Vrai Faux OU Vrai Faux Vrai Faux XOR Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux

24 Tables de vérité ET Vrai Faux Vrai Vrai Faux Faux Faux Faux OU Vrai Faux Vrai Vrai Vrai Faux Vrai Faux XOR Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Vrai Faux Faux Vrai Vrai

25 Zoom sur l implication p q Vrai Vrai Vrai Vrai Faux Faux Faux Vrai Vrai Faux Faux Vrai A = je plonge dans la piscine B = je suis mouillé SI je plonge dans la piscine ALORS je suis mouillé est un théorème VRAI. A B Lorsque A est VRAI, la condition est réalisée, donc B est VRAI. (modum ponens, merci Aristote) A peut aussi être FAUX et B restant VRAI. Peut-on en déduire que le théorème devient FAUX dans ce cas?

26 Zoom sur l implication L implication est vraie si l hypothèse est fausse. p q Vrai Vrai Vrai Vrai Faux Faux Faux Vrai Vrai Faux Faux Vrai Lorqu un théorème p q est vrai, mais que l on a pas l hypothèse, alors on ne peut rien en déduire sur q. Pierre Weis et Xavier Leroy on ne peut rien déduire d un théorème dont l hypothèse n est pas vérifiée un théorème reste vrai même quand il ne s applique pas

27 Tables de vérité Un connecteur logique booléen est défini par une table de vérité et réciproquement. Il existe 16 connecteurs logiques binaires (pourquoi?). Vrai Faux Vrai?? Faux?? D où = 16 connecteurs logiques binaires.

28 Logiquement équivalent Logiquement équivalent F est logiquement équivalent à G si et seulement si F G est une tautologie. Logiquement équivalent F est logiquement équivalent à G si et seulement si F et G ont la même table de vérité.

29 Exemple a b a ET NON b b ET NON a (a b) (b a) Vrai Vrai Faux Vrai Vrai Faux Faux Faux

30 Exemple a b a ET NON b b ET NON a (a b) (b a) Vrai Vrai Faux Faux Faux Faux Vrai Faux Vrai Vrai Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Faux Faux Faux Faux ( (a ET NON b) OU (b ET NON a) ) logiquement équivalent à (a XOR b)

31 Propriétés algébriques Associativité : p (q r) (p q) r p (q r) (p q) r Commmutativité : p q q p p q q p Distributivité : p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) Loi de De Morgan : (p q) q p (p q) q p Contraposée : (p q) ( q p) (p q) ( p q) Preuve par l absurde : p p

32 Une application en biologie C(x) est VRAIE lorsque x est une cellule V (x) est VRAIE lorsque x est un virus I (x, y) est VRAIE lorsque x est infecté par y. R(x, y) est VRAIE lorsque x a reconnu y Toutes les cellules infectées par un virus ne le reconnaissent pas x y, (C(x) V (y) I (x, y)) R(x, y) Il n existe pas de virus qui peuvent infecter toutes les cellules y, V (y) ( x C(x) I (x, y)) technique de model checking : vérification de la formule logique par parcours astucieux des états possibles

33 Quand utiliser un test? Tests simples Tests multiples SI j ai tes clés ALORS je vais pouvoir rentrer tout seul chez toi. SI la voie rapide est bouchée ALORS je prends la prom. SI il y a de la neige ALORS je ne viens pas SINON je passe te prendre. SI b 0 ALORS calculer a b SINON la division est impossible. test Exécution d un morceaux d algorithme selon la situation

34 Tests simples Tests simples Tests multiples si booléen alors morceaux d algo 1 fin si si booléen alors morceaux d algo 1 sinon morceaux d algo 2 fin si booléen est une expression dont la valeur est soit Vrai soit Faux Cette expression peut être : une variable booléenne une condition une suite finie de booléens relier par des connecteurs logiques binaires

35 Tests simples en Java Tests simples Tests multiples if (boolean) { morceaux de prog 1 } if (boolean) { morceaux de prog 1 } else { morceaux de prog 2 } Boolean est une expression qui peut être : true : dans ce cas le morceau de programme 1 s exécute false : dans ce cas le morceau de programme 2 s exécute

36 Bloc en java Tests simples Tests multiples if (a < 0) { println("un"); println("nombre"); println("negatif"); } if (a < 0) println("negatif"); else println("positif"); Les accolades servent à créer un bloc d instructions (= suite d instructions) Lorsqu il y a une seule instruction, on peut omettre les accolades. Remarque : décalage et alignement des instructions d un même bloc (indentation) pour éviter les erreurs classiques d accolades

37 Conditions Tests simples Tests multiples T < 100 Une condition est composée de trois éléments : une expression ayant une valeur dans un ensemble ordonné un opérateur de comparaison sur cet ensemble une expression ayant une valeur dans le même ensemble Les opérateurs de comparaison sont : =,, <, >,,, etc. Les ensembles ordonnées peuvent être par exemple les nombres entiers, les nombres réels, les mots,... Attention! 60 < T < 100 n est pas une condition.

38 Opérateur binaire logique en java Les opérateurs de comparaison : Les connecteurs logiques : Tests simples Tests multiples pseudo-code java = ==! = < < > > <= >= pseudo-code java AND && OR NOT!

39 Tests simples Exemple Tests simples Tests multiples Algorithme valeurabsolue(x : réel) : rien début si x < 0 alors écrire( x) sinon écrire(x) fin si fin

40 Tests simples Exemple Tests simples Tests multiples Algorithme comparaison(a, b : entier) : rien début si a < b alors écrire( a est strictement plus petit que b ) sinon écrire( b est plus petit que a ) fin si fin

41 Tests simples Exemple java Tests simples Tests multiples int a = 5; int b = 12; if (a < b) { print("a est strictement plus petit que b") ; } else { print("b est plus petit que a") ; } a est strictement plus petit que b

42 Une équivalence Tests simples Tests multiples Algorithme test1(x : réel) : rien début si x 10 alors écrire(vrai) sinon écrire(faux) fin si fin Algorithme test2(x : réel) : rien début écrire(x 10) fin Les deux algorithmes test1 et test2 sont strictement équivalents. Puisqu ils produisent les mêmes résultats pour les mêmes données, pourtant l un est plus court à écrire que l autre.

43 Tests multiples Tests simples Tests multiples Test multiples imbriqués si booléen1 alors partie a sinon si booléen2 alors partie b sinon partie c fin si fin si lorsque booléen1 est vrai, la partie a s exécute (quelque soit la valeur de booléen2) lorsque booléen1 est faux et que booléen2 est vrai, la partie b s exécute lorsque booléen1 est faux et que booléen2 est faux, la partie c s exécute

44 Tests multiples Tests simples Tests multiples Attention : ce n est pas équivalent à la succession de 2 tests simples si booléen1 alors partie a fin si si booléen2 alors partie b sinon partie c fin si lorsque booléen1 est vrai, la partie a s exécute Par contre la partie b s exécute seulement lorsque booléen2 est vrai (quelque soit la valeur de booléen1)

45 Tests multiples / imbriqués Exemple Tests simples Tests multiples Algorithme degredecorpulence(t : réel, m : réel) : aucun début i m/t 2 si i < 20 alors écrire( poids inférieur à la normale ) sinon si i < 25 alors écrire( poids normal ) sinon si i < 30 alors écrire( surcharge pondérale ) sinon si i < 40 alors écrire( adiposité ) sinon écrire( obésité ) fin si fin si fin si fin si fin

46 Tests multiples Exemple Tests simples Tests multiples Algorithme test(x : réel) : aucun début si 0 x alors écrire( le nombre est positif ) si i 10 alors écrire( le nombre est compris entre 0 et 10. ) sinon si i 15 alors écrire( le nombre est compris entre 10 et 15. ) sinon si i 20 alors écrire( le nombre est compris entre 15 et 20. ) sinon écrire( le nombre est strictement supérieur à 20. ) fin si fin si fin si sinon écrire( le nombre est strictement négatif ) fin si fin

47 Connecteurs logiques Exemple Tests simples Tests multiples Algorithme ordonner?(a,b,c : réel) : aucun début si a b ET b c alors écrire(vrai) sinon écrire(faux) fin si fin

48 Connecteurs logiques Exemple en java Tests simples Tests multiples int a, b, c; a = 10; b = 3; c = 5; if ((a <= b) && (b <= c)) println(true); else println(false);

49 Equivalence Exemple en java Tests simples Tests multiples int a, b, c; a = 10; b = 3; c = 5; println((a <= b) && (b <= c));

50 Tests multiples Exercice Tests simples Tests multiples Ecrire en java le programme suivant : début rep : entier rep 2 si rep = 1 alors écrire( Vous avez sélectionne le premier choix ) si rep = 2 alors écrire( Vous avez sélectionne le deuxième choix ) sinon si rep = 3 alors écrire( Vous avez sélectionné le troisième choix ) sinon écrire( Votre choix est inconnu ) fin si fin si fin si fin

51 Traduction en java Tests simples Tests multiples int x = 2 ; if (x == 1) println("vous avez selectionne le premier choix"); else if (x == 2) println("vous avez selectionne le deuxieme choix"); else if (x == 3) println("vous avez selectionne le troisieme choix") else println("votre choix est inconnu.");

52 Equivalence avec switch Tests simples Tests multiples int x = 2 ; switch (x) { case 1 : println("vous avez selectionne le premier cho break; case 2 : println("vous avez selectionne le deuxieme ch break; case 3 : println("vous avez selectionne le troisieme c break; default : println("votre choix est inconnu."); }

53 Equivalence avec switch Tests simples Tests multiples switch porte sur une variable de type byte, short, char ou int. Lorsque la variable a la valeur indiquée après case : exécution à partir des : jusqu à l instruction break qui permet la reprise d exécution après le bloc voir aussi : java/nutsandbolts/switch.html

54 Arbres de décision Tests simples Tests multiples Schema qui représente un algorithme avec des tests imbriqués Base des systèmes experts : applications médicales, conseils, filtrage,... Ces arbres s établissent à l aide d algorithmes d apprentissage

55 Exercice Tests simples Tests multiples a - b - Rappeler les deux lois De Morgan. Démontrer que ces deux lois sont logiquement équivalentes à l aide de tables de vérités.

56 Exercice Tests simples Tests multiples Dans un pays lointain, deux tribus existent. La tribu des purs qui disent toujours la vérité et la tribu des pires qui mentent toujours. Un jours en voyageant dans ce pays un peu étrange, j ai rencontré Alain et Bob. Alain m a déclaré 2 choses : l un de nous deux est au moins un pire l un de nous deux au plus est un pire Je les ai salué en partant et je me demande toujours de quelle tribu pouvait bien appartenir Alain et Bob? Questions : a - b - Répondre à la question en résonnant de manière informelle. Confirmer votre résultat à l aide d une table de vérité.

57 Synthèse du jour Tests simples Tests multiples Aujourd hui nous écoutons......

58 Tests simples Tests multiples Travail pour la semaine prochaine Fabriquer ses petits programmes d exemple, m envoyer un pour les présenter la semaine prochaine (eval ++) Explorer les exemples de Processing Travailler le cours à l aide du TP!