Chapitre 7 Les sections soumises à l effort tranchant. Section 7.3 Le dimensionnement à l effort tranchant

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1 Chapitre 7 Les sections soumises à l effort tranchant Section 7.3 Le dimensionnement à l effort tranchant un exemple d application au béton armé Section en Té présentée au chapitre.3.. Béton C 30/37 Acier B 500 B Longueur L =.00 m Enrobage 5 mm On propose de vérifier à l effort tranchant une poutre Té, selon la démarche suivante :. Choix du concept constructif. Calcul des sollicitations 3. Définition de la section déterminante. Vérification des bielles de béton 5. Dimensionnement des étriers 6. Calcul de l armature minimale 7. Calcul de l armature longitudinale complémentaire. Etablir les schémas constructifs et définir la répartition longitudinale des étriers Dernière mise à jour le /0/00 /

2 . Choix du concept constructif Dans ce paragraphe, on se propose d étudier et de comparer une dalle pleine à une dalle nervurée. Dalle pleine Pour l application..3, on avait : (g+q) max = 6. kn/m beff = 00 mm Pour cet exemple, on prend : q = kn/m Pour la poutre en Té, on a donc Poids propre = 5 ( ) + ( ) = 5.5 kn/m Surcharge = = 0 kn/m a) Sécurité structurale (ELU) Choix de l'épaisseur de la dalle e = 300 mm ( l/30) g = 5 kn/m 0.3 = 7.5 kn/m q = kn/m 0 3 g+q d = = 6. kn/m (pour une bande de m de largeur) g+q dl 6. Md = = = 9 knm Calcul de bras de levier Enrobage 5 mm + étrier 0 mm ds = = 60 mm e = 0mm Dernière mise à jour le /0/00 /

3 Section d'armature 6 As = = 67 mm /m (pour m de large) sd Med 9 0 f 0.9 ds Ø6 / 50 mm = 30 mm /m b) Aptitude au service (ELS) Dans ce cas, on ne tiendra pas compte des effets différés (retrait, fluage, relaxation de la précontrainte,..), ni d une éventuelle contre flèche. Cas de charge et conditions à satisfaire selon SIA 60 pour ELS Aptitude au fonctionnement : Eléments à caractère ductile W adm Cas de charge Cas de charge Coeff. De Combinaison réduction Charge [kn/m] l/350.9 mm Fréquent? =0.5 g+? q 9.5 Utilisation et exploitation l/350.9 mm Fréquent? =0.5? q Confort l/350.9 mm Fréquent? =0.5? q Aspect l/ mm Quasi permanent? =0.3 g+? q.7 Calculs Fonctionn. W = = 3. mm c Utilisation W c = = 0.7 mm Confort W = = 0.7 mm c Aspect W c = Conditions remplies : OK =.9 mm Dernière mise à jour le /0/00 3/

4 Comparatif Le critère principal pour effectuer un choix entre une dalle pleine et une dalle nervurée est le critère économique. En effet, on étudiera les quantités obtenues dans les deux cas pour les points suivants : Béton Coffrage Armature sur appui Même si la dalle nervurée entraîne un surplus de coût pour le coffrage, cette solution diminue les quantités de béton et d armature sur appui.. Calculs des sollicitations Combinaisons de charges (g+q)d = = 36 kn/m Actions - 36 Md = = kn/m Md = = 6 kn/m 3(g+q)d = 3 36 = 0 kn 5(g+q)d = 5 36 = 0 kn Dernière mise à jour le /0/00 /

5 3. Définition de la section déterminante Portée x m Md (kn.m) - 6 Vd a -5(g+q)d -3(g+q)d a 3(g+q)d 5(g+q)d a= 5 a = z cotg z = 0.9 ( ) = 50 mm a = 50 mm a = z cotg z = 0.9 (600-50) = 95 mm a = 95 mm vd = = -6 kn vd = = 90. kn En travée Caractéristiques : Acier B500 B f sd = 35 N/mm Béton C30/37 f cd = 0 N/mm Dernière mise à jour le /0/00 5/

6 d d = 500 mm z = = 50 mm s = 50 mm. Vérification de la compression des bielles V = bw z kc fcd sin cos Rd,c V = sin5 cos5 = 0 kn > vd OK Rd,c 5. Dimensionnement des étriers Asw V Rd,s = z fsd cotg vd = 6 kn s Ø π Asw = Asw vd 6 0 s z f cotg = = = 0.3 sd 0.3 Asw = 000 = 9 mm /m Donc l armature choisie est : Ø0 / 50 = 5 mm /m 6. Armature minimale Asw min = 0.% bw = 0.% 300 = 0.6 mm /m s V = As min z f cotg As min = = 300 mm /m Ø / 50 mm (335 mm /m) Rd,min Rd,min sd V = = 3 kn Dernière mise à jour le /0/00 6/

7 7. Armature longitudinale de traction tvd tvd Rd,s ( β) F = V cotg - cotg Ø0 / 50 (5 mm /m) 5 V Rd,s = = 0 kn/m 000 F = 0 cotg 5 = 0 kn F tvd A sl = = = 69 mm f 35 sd 69 A, = A, = = 35 mm sl inf sl sup Pour le dimensionnement à la flexion et à l effort tranchant, on augmentera la longueur de l armature principale de flexion de a sl. a = z cotg sl a = = 50 mm sl. Répartition des étriers Longueur d application de ce type d étriers (cf. plan armature) (0+3) L = = 6.63 m ( fois) (0+0) Dernière mise à jour le /0/00 7/

8 9. Schéma constructif Répartition des étriers Coupe longitudinale Sections En travée Sur appuis Dernière mise à jour le /0/00 /