Relation. OlivierCuré

Transcription

1 Relation Une relation est un sous-ensemble du produit cartésien d'une liste de domaines. Chaque relation est identifiée par un nom. Représentation sous la forme d'une table à 2 dimensions : des colonnes, attributs. des lignes, enregistrements ou n-uplets. 43

2 Attribut titre Un attribut prend ses valeurs dans domaine de valeurs. Un attribut est identifié par un nom. Exemple : année nomdir prénomdir annéenaissdir Alien 1979 Scott Ridley 1943 Reservoir Dogs 1992 Tarantino Quentin 1963 The thing 1982 Carpenter John 1948 Volte-face 1997 Woo John 1946 Pulp Fiction 1995 Tarantino Quentin

3 Clés Clé : un ensemble d'attributs dont le regroupement des valeurs identifie sans ambiguité un n-uplet (tuple). Clé candidate (candidate key): une clé pour laquelle aucun sous-ensemble n'est une clé. Une clé minimale. Clé primaire (primary key): une clé candidate sélectionnée pour être la clé principale d'une relation. Une clé primaire par relation. 45

4 Clé externe Une clé externe (foreign key) est un ensemble d'attributs dans une relation qui correspondent exactement à la clé primaire d'une autre relation. Le nom des attributs ne doivent pas nécessairement correspondre mais les domaines doivent être identiques. 46

5 Un exemple Une relation sur les films titre année nomdir prénomdir annéenaissdir Alien 1979 Scott Ridley 1943 Reservoir Dogs 1992 Tarantino Quentin 1963 The thing 1982 Carpenter John 1948 Volte-face 1997 Woo John 1946 Pulp Fiction 1995 Tarantino Quentin 1963 Terminator 1984 Cameron James 1954 Ghosts of Mars2001 Carpenter John 1948 Mad Max 1979 Miller George 1945 Mad Max Miller George 1945 Quelques problèmes : Supprimer un film, ajouter un réalisateur, modifier la date de naissance d'un réalisateur, Cohérence des données. 47

6 Un exemple (2) Une relation sur les films titre Alien Reservoir Dogs The thing Volte-face Pulp Fiction Terminator Ghosts of Mars Mad Max Mad Max Une autre relation sur les réalisateurs iddir nomdir prénomdir annéenaissdir année iddir1 Scott Ridley Tarantino Quentin Carpenter John Woo John Cameron James Miller George 1945 Problèmes précédents : Supprimer un film, ajouter un réalisateur, modifier la date de naissance d'un réalisateur, Cohérence des données. 48

7 Schéma d'une relation Le schéma d'une relation correspond à l'ensemble : nom de la relation, liste des attributs (avec domaines) et indication de la clé primaire (souligné). R : A1, A2,..., An Schéma d'une base de données est l'ensemble des schémas des relations de la base. 49

8 Schémas, exemple Schéma des relations : film (titre, année, iddir) realisateur (iddir, nomdir, prenomdir, anneénaisdir) Schéma de la base de données : film, realisateur 50

9 Mapping EA - relationnel Une type d'entité devient une relation. Une propriété devient un attribut. Une propriété identifiante devient une clé primaire. Une association devient une relation et sa représentation est fonction des cardinalités. 51

10 Transformation des associations en relations Les cardinalités maximales de l'association sont de 1 : L'identifiant d'une entité est utilisé comme clé étrangère de l'autre relation, ou inversement. 52 Entity1(a1,...) Entity2(a2,..., #a1) ou Entity1(a1,...,#a2) Entity2(a2,...)

11 Transformation des associations en relations (2) La cardinalité maximale d'une association est à n et l'autre à 1 : L'identifiant de l'entité (*:n) devient une clé étrangère de l'entité (*:1). Entity1(a1,..., #a2) Entity2(a2,...) 53

12 Transformation des associations en relations (3) Les cardinalités maximales sont à n : L'association devient une relation et sa clé primaire se compose des identifiants des entités. Entity1(a1,...) Entity2(a2,...) Asso1(#a1,#a2, a3) 54

13 Exemple mapping relations n,m (1) Schéma relationnel Produit (numpro, nompro) Client (numcli, nomcli) Achat (#numcli,#numpro) (2) 55

14 Transformation des associations en relations (4) Dans le cas d'une association «is-a», il est possible de voir la solution avec un point de vue orienté objet (duplication des attributs de la superclasse dans la sous-classe) ou bien entité-association (duplication de l'indentifiant de la super-classe dans la sous-classe). Personne(id_pers,nom) Vision OO : joueur(id_pers, club) arbitre(id_pers, niveau) Vision EA : joueur(id_pers, nom, club) arbitre(id_pers, nom, niveau) 56

15 Transformation des associations en relations (5) Dans le cas d'une association récursive, l'attribut clé primaire de la relation est dupliquée sous la forme d'une clé étrangère. Employe (id_emp, nom_emp, #id_emp_manager) 57

16 Exemple Bibliothèque 58

17 Schémas de la bibliothèque Schéma relationnel Mot_cle (nummc, valeurmc) Ouvrage (numouv, titreouv, nomauteurouv, editeurouv) Exemplaire (numex, dateachat, #numemp, #numouv) Emprunteur (numemp, nomemp, adremp) MotCle_Ouvrage (#nummc, #numouv) Schéma de la base de données Mot_cle, Ouvrage, Exemplaire, Emprunteur, MotCle_Ouvrage 59

18 Autre exemple On gère des patients et des docteurs qui sont des personnes. Pour chaque personne, on stocke le NSS, le nom, le prénom, l'adresse. Pour un docteur nous avons en plus un numéro d'ordre. Un docteur soigne un patient et peut lui prescrire un test (portant un nom et identifié par un numéro). On désire stocker la date et le résultat d'un test donné pour un patient et prescrit par un docteur. 60

19 Correction exemple 61

20 Son schéma relationnel Personne(NSS, nom, prenom, adrnumrue, adrrue, adrville) Patient (NSS) Docteur(NSS, numordre) Test(numTest, nomtest) Soigne (#NSSPatient,#NSSDocteur) EffectuerTest (#NSSDocteur, #NSSPatient, #NumTest, date, resultat) 62

21 4. Algèbre relationnel 63

22 Objectif 64 Effectuer des opérations sur le modèle relationnel. Algèbre relationnel : Théorique Fondement du traitement des requêtes. Notation formelle (plus 'propre' et plus compact que le SQL). Récupération et manipulation (mise-à-jour, suppression, insertion) des données de la BD. Base de l'optimisation des requêtes SQL. Ce n'est pas un langage de programmation (déclaratif, pas procédural).

23 Les langages des SGBD LDD ou Langage pour la Définition des Données (Data Definition Language - DDL) définition de l'ensemble du schéma de la base de données. LMD ou Langage pour la Manipulation des Données ( Data Manipulation Language - DML) consultation, modification, suppression et ajout des données. LCD ou Langage pour le Contrôle des Données (Data Control Language - DCL) définition des permissions d'accès, administration.

24 Algèbre et calcul relationnels pour le LMD Deux représentations sont à la base de l'implémentation des langages de requêtes : Algèbre relationnel (relational algebra) Très pratique pour représenter un plan d'exécution, plus opérationnel que le calcul relationnel. Concerne le 'comment faire'. Calcul relationnel (relational calculus) Permet aux utilisateurs de décrire ce qu'ils veulent plutôt que de décrire comment l'obtenir. Plus déclaratif que l'algèbre relationnel. Concerne le 'quoi faire'.

25 Exemple titre année iddir Alien Reservoir Dogs The thing Volte-face Pulp Fiction Terminator Ghosts of Mars Mad Max Mad Max iddir nomdir prénomdir annéenaissdir 1 Scott Ridley Tarantino Quentin Carpenter John Woo John Cameron James Miller George 1945 SQL SELECT nomdir, titre FROM realisateur r, film f WHERE r.iddir=f.iddir; Algèbre relationnel (nomdir, film) (Film >< iddir Realisateur) Calcul relationnel {R.nomDir, F.titre R Realisateur F(F Film R.idDir = F.idDir) }

26 Opérations sur l'algèbre relationnel Théorie des opérations est formellement définie et équivalente à la logique du premier ordre. Les opérateurs relationnels transforment une, ou une paire, de relations en un résultat qui est lui aussi une relation. Ce résultat peut-être exploité dans d'autres requêtes. Les opérations éliminent les duplicats.

27 Algèbre relationnel Un ensemble d'opérations formelles permettant de décrire des requêtes sous une forme algébrique. Opérations sur les ensembles : Union : Intersection : Différence : - Opérations algébriques : unaire (sélection, projection) Binaire (jointures et division) S R 69

28 Projection Opération algébrique sélectionnant un sous-ensemble des attributs d'une relation Symbole : Syntaxe : Résultat = (attributs) Relation Exemple : R1 = (prenomdir) realisateur Quentin John James George 70

29 Projection (2) Le nombre de n-uplets d'une relation résultat d'une opération de projection R, est inférieur ou égal au nombre de n- uplets de la relation R. L'opération de projection n'est pas commutative. Si liste2 contient les attributs de liste1, liste1 liste2 on peut écrire : (liste1) ( (liste2) (R))= (liste1) (R) 71

30 Sélection Opération permettant la sélection d'un sousensemble des n-uplets d'une relation satisfaisant une condition. Symbole : σ Syntaxe : Résultat = σ (condition) Relation Opérateurs sur la condition : =,<>,<,<=,>,>=. Exemple : R1 = σ (annéenaisdir=1948) realisateur 3 Carpenter John

31 Sélection (2) Le degré (nombre d'attributs) d'une relation résultat d'une opération de sélection sur R est identique au degré de la relation R. La sélection est une opération commutative : σ (cond1) (σ (cond2) (R)) = σ (cond2) (σ (cond1) (R)) Cascade d'opérations : σ (cond1) (σ (cond2) (R)) = σ (cond1 et cond2) (R) 73

32 Projection et sélection On peut effectuer des opérations avec des projections et sélections. Exemple : Nom du réalisateur dont l'année de naissance est (nomdir) (σ (annaisdir=1948) realisateur) 74

33 Produit cartésien Le produit cartésien de 2 relations R1 (A1,A2,..,An) de i n-uplets et de R2 (B1,B2,..,Bm) de j n-uplets est une relation de degré n+m et de i*j n-uplets R3 (A1,A2,..,An,B1,B2,..,Bm). Le résultat de R1xR2 est une relation incluant toutes les combinaisons de n-uplets de R1 et R2. On exploite le produit cartésien en conjunction avec les autres opérateurs. 75

34 Exemple de produit cartésien R1 Att1 Att2 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b2 a4 b2 R2 Att3 c1 c2 R3 = R1xR2 Att1 Att2 Att3 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a4 b2 c1 a4 b2 c2 3 attributs et 12 n-uplets 76

35 Union, Intersection et différence Ces opérations sont binaires et comportent 2 relations qui doivent être compatibles. Soit la relation R1(A1,A2,..,An) La fonction dom(ai) retourne le domaine de Ai. Exemple : Personne (nss, nom) dom(nss) = des numéros de SS. dom(nom) = des noms. 2 relations sont compatibles pour les opérations sur les ensembles ssi pour R1(A1,A2,..,An) et R2(B1,B2,..,Bm), n=m et dom(ai) = dom(bi), 1<=i<=n. 77

36 Union [ ] L'union de 2 relations R1(A1,A2,..,An) et R2(B1,B2,..,Bn) est une relation R3(C1,C2,..,Cn) de manière à avoir dom(ci) = Dom(Ai) = Dom(Bi) pour 1<= i <= n. Le résultat de R1 R2 est une relation incluant tous les n-uplets qui sont dans R1 ou R2 ou bien dans R1 et R2, en éliminant les duplicats. Union est commutative : R S = S R 78

37 Exemple union R1 Num R R=R1 R2 Num R Num

38 Intersection [ ] L'intersection de 2 relations R1(A1,A2,..,An) et R2(B1,B2,..,Bn) est une relation R3(C1,C2,..,Cn) de manière à avoir dom(ci) = Dom(Ai) Dom(Bi) pour 1<= i <= n. Le résultat de R1 R2 est une relation incluant seulement les n-uplets qui sont dans R1 qui apparaissent aussi dans R2. Intersection est commutative : R S = S R. 80

39 Exemple intersection R1 R2 Num R R=R1 R2 Num Num

40 Différence [- ] La différence de 2 relations R1(A1,A2,..,An) et R2(B1,B2,..,Bn) est une relation R3(C1,C2,..,Cn) de manière à avoir dom(ci) = Dom(Ai) Dom(Bi) pour 1<= i <= n. Le résultat de R1 R2 est une relation incluant tous les n-uplets qui se trouvent dans R1 et pas dans R2. Différence n'est pas commutative. 82

41 Exemple union R1 R2 Num Num R1 R2 Num R2 R1 Num

42 Jointure Composition de deux relations sur un domain commun. La jointure de 2 relations R1(A1,A2,..,An) et R2(B1,B2,.., Bm) est une relation R3 de degré k = n+m et dont les attributs sont (A1, A2,.., An, B1, B2,..,Bm). Symbole : >< Syntaxe : Résultat = R1 >< condition R2 Equivalence avec σ (condition) (R1 x R2) 84

43 Jointures Un jointure avec une condition d'égalité est une équi-jointure. On parle de jointure naturelle lorsque la condition compare des attributs dont le nom est identique. Le symbole utilisé est alors '*' et il n'est pas nécessaire d'indiquer la condition. Exemple : R1(A1,A2,A3,A4) et S(A1,B1,B2,B3) Q = R * S est équivalent à Q' = R >< R.A1=S.A1 S On parle de théta-jointure lorsque les noms des attributs sont différents. 85

44 Renommer des attributs et relations Pour effectuer des jointures naturelles plus facilement, on peut utiliser l'opérateur ρ qui permet de renommer des attributs et/ou des relations. Exemple : R1(A1,A2,A3) ρ S(B1,B2,B3) attributs An en Bn. (R) renomme R en S et les ρ S (R) renomme R en S. ρ B1,B2,B3 (R) renomme An en Bn. 86