PCSI Les Ulis TD Info CI2 : Modélisation des SLCI

Transcription

1 TD Info Remarque : ce TD est à réaliser en autonomie avec l aide du logiciel PySyLic. L outil informatique a ici pour objectif de vous permettre de valider vos résultats mais les tracés et justifications sont à réaliser sur feuille de copie, qui sera ramassée en fin de séance. Chaque élève dispose d un PC pour réaliser l étude. I / Tracé du diagramme de Bode d un système modélisé par un premier ordre système ayant pour fonction de transfert H 1 (p) () = II / Tracé du diagramme de Bode d un système modélisé par un second ordre apériodique système du second ordre dont les caractéristiques sont données ci-dessous. Les tracés seront justifiés sur feuille de copie =100, =150.,=1.5 Conseil 1: pour justifier l allure du diagramme asymptotique, vous devez calculer la valeur du module de H(jω) ainsi que son argument et calculer les limites pour ω<<ω 0 puis pour ω>>ω 0. La synthèse de vos résultats sera présentée sous forme d un tableau avec les équations des différentes asymptotes. Conseil 2 : pour justifier l allure du diagramme réel, vous pouvez vous contenter de calculer la valeur du module de H(jω) ainsi que son argument pour la valeur particulière ω=ω 0. Un tracé plus fin peut être obtenu en prenant plus de points (ω=2ω 0 par exemple) mais cela n a pas d utilité dans notre étude. III / Tracé du diagramme de Bode d un système modélisé par un second ordre pseudo-périodique système du second ordre dont la fonction de transfert H 3 (p) est donnée ci-dessous. () = Page 1/ ,4.+0,01² Après avoir écrit la fonction de transfert sous une forme vous permettant de tracer simplement le diagramme, vous reprendrez les étapes de la question II / en ajoutant à votre tracé de la courbe réelle la valeur du gain pour la pulsation particulière ω=ω 0 (1 2. ). Le phénomène est appelé résonance et la justification théorique est donnée dans votre cours à la page 33. Vous étudierez la démonstration sans nécessairement la refaire.

2 TD Info IV / Observation du diagramme de Bode d un système modélisé par un second ordre pseudo-périodique Avec PySyLic, étudier l influence sur les diagrammes de Bode en gain et phase (caractéristiques données ci-dessous) d une variation de ξ entre et Commenter V / Tracé du diagramme de Bode d un intégrateur Tracer le diagramme réel (gain et phase) d un intégrateur dont la fonction de transfert H 4 (p) est rappelée ci-dessous. Justifier votre calcul. ()= 1 Conseil : pour justifier l allure du diagramme, vous devez calculer la valeur du module de H(jω) ainsi que son argument. La valeur du module de H(jω) vous donne la pente de la droite et il suffit ensuite de calculer ce module pour ω=1rad.s-1 pour la placer sur le diagramme. La valeur de l argument vous donne directement le diagramme de phase (valeur constante) VI / Observation du diagramme de Bode d un système modélisé par une fonction de transfert quelconque. Remarque : nous appellerons fonction de transfert quelconque une fonction de transfert constituée par le produit de fonctions de transfert du premier ordre et du second ordre. Vérifier à l aide du logiciel que les diagrammes de Bode (gain et phase) d une fonction de transfert quelconque s obtiennent en ajoutant les tracés des différentes fonctions de transfert du premier et du second ordre. Observer ce qu il se passe lorsque vous ajoutez un premier ordre ou un second ordre au numérateur dans la fonction de transfert. VII / Tracé du diagramme de Bode d un système quelconque Tracer les diagrammes de Bode (gain et phase) du système dont la fonction de transfert H 5 (p) est donnée ci-dessous = ,4.+0,01² Page 2/5

3 DR-TD Info Tracé du diagramme de Bode pour H1(p) : Tracé du diagramme de Bode pour H2(p) : Page 3/5

4 TD Info Tracé du diagramme de Bode pour H3(p) : Tracé du diagramme de Bode pour H4(p) : Page 4/5

5 TD Info Tracé du diagramme de Bode pour H5 (p) : Page 5/5