1 Miseenévidenceduphénomènedediffraction

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1 Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deu ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 1 1 Miseenévidenceduphénomènedediffraction Onde plane Diaphragme ou pupille Approche géométrique Simulation prise en compte de l aspect ondulatoire 2

2 En règle générale : on doit tenir compte de la diffraction, dès que l on impose à la lumière des variations spatiales d intensité comparables à la longueurd onde λ 0. Eemple :sortie d un guide d onde (comme une fibre optique par eemple) Lorsque la lumière n est plus guidée, elletendà«s étaler». 3 2 Principe de HUYGENS-FRESNEL a 0 pupille Σ P Aire élémentaire ds M Écran opaque On s'intéresse ici à la traversée d'une pupille diffractante (notée par la suite Σ) par une onde plane (scalaire) monochromatique de longueurd'onde λ 0 etd'amplitudecomplee. 4

3 2.1) Enoncé du principe Enoncé : L'onde transmise par une pupille Σ est composée de la superposition d'ondelettes sphériques émises par l'ensemble des points de Σ. On dit que l'onde est diffractée par la pupille. L'amplitude élémentaire au point M diffractée par un élément desurfacedssituéenpestdonnéepar: Σ Onde plane incidente Onde diffractée 5 2.2) Définitions et remarques Diffraction de FRAUNHOFFER: Diffractionàl infini:lepointmestrenvoyéàl infini. Diffraction de FRESNEL: Diffraction à distance finie. Plus délicate à décrire formellement. Dans ce cours, nous nous limiterons à la diffraction de FRAUNHOFFER d uneondeplanemonochromatiquedelongueurd onde λ 0. Diffraction à l infini: observation dans le plan focal d une lentille. 6

4 3 Diffraction de FRAUNHOFFER par une fente fine 3.1) Description de la fente fine y y L z d P L Écran opaque 7 3.2) Montage epérimental ( L) S : source ponctuelle placée à l infini θ i O θ θ i F z i Fente fine Image géométrique : Direction d observation : 8

5 3.3) Calcul des termes de phase Epression de l onde incidente : M θ i θ i P P θ θ P O z 9 Epression de la phase de l onde diffractée : M θ i θ i P P θ θ P O z 10

6 3.4) Application du principe de HUYGENS-FRESNEL Amplitude diffractée en M: Posons : On obtient alors l epression de l amplitude élémentaire diffractée 11 Amplitude totale diffractée en M: Avec la transformée de Fourier de la fonction : τ ~ 1 -l/2 l/2 On obtient : 12

7 Π() 1 (dilatée de 1/l de Π) -1/2 1/2 Epression de l amplitude diffractée : 13 L intensité lumineuse est donnée par : On pose : et et Finalement en posant on obtient : 14

8 Remarque importante Le calcul de TF vu précédemment se généralise Dans l approimation de FRAUNHOFFER: L amplitude diffractée est proportionnelle à la transformée de FOURIER bidimensionnelle de la fonction de transparence de la pupille diffractante. 15 Calcul de la largeur de la figure de diffraction : Première annulation : I/I δu = u i u La largeur de la tache de diffraction est inversement proportionnelle à la largeur de la fente. 16

9 Illustration : et I I 0 ( cm) ( cm) 17 I I 0 ( cm) ( cm) Pour des largeurs très grandes devant λ 0, on retrouve les résultats de l optique géométrique. Lorsque la largeurde la fente s approche de λ 0, les effets dus à la diffraction deviennent importants. 18

10 4 Diffraction de FRAUNHOFFER par une pupille circulaire 4.1) Diffraction par un diaphragme circulaire D D : Diamètre de la pupille z Remarque : le montage epérimental utilisé estlemêmequepourlafentefine. 19 Observation dans le plan focal de la lentille d une onde plane : y Tache d Airy de rayon r 1 I( r) r 1 y L image d une source ponctuelle à l infini n est pas strictement ponctuelle. Le rayon r 1 de la tache image est inversement proportionnel à la taille du diaphragme. 20

11 4.2) Pouvoir de résolution des instruments d'optique Eemple du télescope : observation d une étoile double Ecran Etoile 2 S 2 S 1 Etoile 1 2θ O S 1 F S 2 But de l observation : séparer les images des deu étoiles sur l écran. 21 Observations sur l écran : D = 10cm D = 30cm D = 1m 30µm 30µm La tache image associée à chaque étoile est trop large pour les séparer Suffisant pour séparer les étoiles S 1 S 2 22

12 Critère de RAYLEIGH I 1 intensité due às 1 et I 2 intensité due à S Intensité lumineuse I 1 I 2 Intensité lumineuse I 1 +I rd λ 0 f rd λ 0 f Le maimum associé à une tache image doit au moins correspondre au premier minimum de l autre. 23