Les circuits RLC série

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1 Lorsqu'un circuit électrique est alimenté par un régime alternatif sinusoïdal, les récepteurs peuvent être de n'importe quel type. Tous les récepteurs peuvent représenter un couplage mixte, composé de résistances R et/ou de condensateurs C et/ou d'inductances L. La source d'alimentation ne voit en définitive qu'un seul récepteur que l on appelle l impédance. Schéma du montage -1-

2 Dans ce circuit, on peut toujours écrire : U Z = U R + U L + U C avec U R = R.I U L =.L.I U C = 1 /.C. I Comme vu précédemment, U R et I sont en phase, U L est en avance de 90 sur I et U C est en retard de 90 sur I. Oscillogramme Le courant est utilisé comme référence car il est commun à tous les éléments. -2-

3 Diagramme vectoriel Traçons I comme vecteur de référence car I est le seul point commun entre les expressions de U R, U L et de U C. Ici, il faut donc tracer U R en phase avec I, U L en avance de 90 sur I et U C est en retard de 90 sur I. La résultante de ces trois vecteurs va nous donner U Z. Sur les diagrammes vectoriels précédents, on peut remarquer que le déphasage est négatif lorsque U C > U L. Par contre, le déphasage sera positif lorsque U L > U C. -3-

4 Il existe également une troisième possibilité : lorsque U C = U L. Ce cas est appelé résonance et sera étudié plus tard. Lorsque U C > U L, on est en fréquence basse, U Z est en retard sur I. On dit que le circuit est capacitif. Lorsque U L > U C, on est en fréquence haute, U Z est en avance sur I. On dit que le circuit est inductif. Lorsque U L = U C, on est en fréquence de résonance, U Z est en phase avec I. On dit que le circuit est résistif. Expression de l impédance Les tensions U C et U L sont opposées de 180. Lorsqu on les additionne, on obtient une tension résultante appelée tension de réactance U X. Cette tension est obtenue de la manière suivante : U X = U L U C U X = U L U C = 0 U X = U C U L lorsque le circuit est inductif. lorsque le circuit est résistif. lorsque le circuit est capacitif. -4-

5 Lorsque l'on additionne géométriquement U x, U R et U Z on obtient un triangle rectangle. Pour obtenir une de ces trois valeurs ou l angle de déphasage, il faut utiliser les relations de Pythagore et celles de la trigonométrie. La résonance série Pour une certaine valeur de fréquence à l'entrée du circuit, les tensions U C et U L ont la même valeur. Comme nous l'avons vu, U C et U L sont déphasées de 180, ce qui implique que lorsqu'elles sont égales, il y a un échange total d'énergie entre le condensateur et la bobine. Lorsque cette condition est remplie, cette fréquence est appelée : fréquence de résonance f o. Selon la loi d Ohm, les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine sont proportionnelles au courant et à la réactance de l élément. Le courant étant commun pour les deux éléments, lorsque les deux tensions U C et U L sont identiques, les deux réactances ont également la même valeur. -5-

6 On peut en déduire qu à la fréquence de résonance : U L = -U C donc X L = -X C (le signe - indique le déphasage) Pour obtenir la résonance dans un circuit RLC série, il faut donc que X C = X L. Cette formule s appelle formule de Thomson et elle permet de définir la fréquence de résonance f o d un circuit RLC série. A la résonance, un circuit R-L-C série se comporte comme une résistance pure. Conséquences et applications de la résonance En électrotechnique, ce sont des accidents très rares qui peuvent produire de grands désordres sur le réseau. En haute fréquence, on fait un usage systématique et poussé de la résonance. Exercices -6-

7 1- Un circuit RLC série est composé des éléments suivants : R = 180 Ω ; L = 15 mh et C = 15 nf. Il est raccordé sur un générateur dont la fréquence est de 12 khz et la tension de sortie de 20 V. Calculer toutes les tensions ainsi que l angle de déphasage entre le courant et la tension. 2- Un circuit RLC série est composé d une résistance de 15 Ω, d une bobine de 260 mh et d un condensateur de 2,5 μf. Il est raccordé sur une source alternative de 60 V. Calculer la fréquence de résonance du montage ainsi que le courant pour f o. 3- Un circuit RLC série est composé d une résistance de 1500 Ω, d une bobine de 150 mh et d un condensateur. Sa fréquence de résonance vaut f o = 2,5 khz. Il est raccordé sur une source alternative de 50 V. Calculer la valeur du condensateur. Calculer toutes les tensions sur les éléments pour une fréquence de 4,5 khz. 4- Une bobine de R = 5, d inductance inconnue est placée en série avec un condensateur de 100 µf. La tension aux bornes de l ensemble est de 100 V 50 Hz et l intensité du courant vaut 10 A. Calculer l inductance de la bobine. 5- Une résistance de 10 est en série avec un condensateur de 800 µf et une bobine de 16 mh. Une tension de 10 V 50 Hz est appliquée aux bornes de l ensemble. Déterminer : a) L impédance. b) L intensité du courant. c) Le déphasage à l aide du diagramme vectoriel (1 cm => 200 ma et 1 cm => 1 V). d) Vérifier cette valeur par le calcul. 6- Une inductance du 100 mh, un condensateur de 700 nf et une résistance de 50 Ω sont montés en série. Ils sont raccordés sur une source de tension alternative de 60 V dont la fréquence vaut 500 Hz. Calculer l impédance, le courant, toutes les tensions et l'angle de déphasage. Tracer le diagramme vectoriel en choisissant l échelle appropriée. -7-

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