Force entre deux aimants

Transcription

1 oce ente eux aiants EE Moe eploi Vesion 2

2 1. But Mesue la foce e épulsion ente eux aiants en fonction e la istance qui les sépae et, s'ils ont le êe oent agnétique, estie sa valeu. 2. Rappel théoique Si on tanspose les foules e l'électostatique au agnétise, la chage électique Q est eplacée pa la asse agnétique, le potentiel électique V pa le potentiel agnétique A et le chap électique E pa le chap agnétique B. Dans ce cas, on peut ie qu'une asse agnétique placée en un point P pouit, en un point C situé à une istance, un potentiel agnétique A tel que: Le chap agnétique B vaut: Ce chap est aial et vaut, au point C: (1) Pa analogie avec l'électostatique, un ipôle agnétique (aiant peanent) est constitué e eux asses agnétiques voisines + et sépaées pa une istance l. Déteinons la valeu B u chap agnétique pouit en un point C su l'axe P 1 P 2 es asses agnétiques, étant la istance ente le point C et le ilieu u ipôle (schéa ci-conte). La asse agnétique placée en P 1 pouit un chap B 1 et celle en P 2 un chap B 2. Le chap agnétique B en C est tel que: B = B 1 + B 2. On a, en tenant copte e (1): Apès tansfoations, on en éuit que: Si l <<, on peut néglige l 2 /4 et on a: (2) Le pouit l est appelé oent agnétique M 1 u ipôle. Dans ce cas, (2) s'écit: 1

3 Si on place au point C un secon ipôle (aiant peanent) e oent agnétique M 2 e anièe telle que ses lignes e chap soient paallèles à celles e M 1, l'énegie potentielle U u systèe vaut: Dans ce cas, la valeu e la foce agnétique ente les eux aiants vaut: (3) Cette foce est inveseent popotionnelle à la quatièe puissance e la istance sépaant les centes es eux aiants. 3. Pincipe es esues Deux aiants cyliniques agnétisés axialeent sont placés e anièe telle que leus axes sont situés su une êe veticale. Ils sont oientés afin e se epousse. Un es aiants est placé su le plateau 'une balance, l'aute est fixé su un suppot pouvant se ouvoi veticaleent à l'aie 'une tige filetée. À pati es inications lues su la balance et u nobe e tous effectués pa la tige filetée, on peut esue la foce e épulsion en fonction e la istance ente les aiants. Pou connaîte à tout oent avec pécision la istance ente les eux aiants, on appoche 'abo le plus possible le suppot en plastique pouvant conteni l'aiant obile 1 e l'aiant placé su le plateau e la balance en vissant la tige filetée 2. On évisse ensuite celle-ci afin 'éloigne le suppot en plastique e l'aiant et on copte le nobe e tous effectués 3. Losque la istance est suffisaent ipotante, on ègle la balance pou qu'elle affiche zéo. On fixe ensuite l'aiant ans le suppot en plastique en veillant à ce que les eux aiants se epoussent. On peut alos pocée aux esues. Reaque En appochant l'aiant obile e l'aiant placé su le plateau e la balance, ce enie escen légèeent et s'éloigne onc e l'aiant obile. Cet éloigneent est nul pou une balance écanique à plateau ca on établit l'équilibe los e la esue e la foce, il est en généal inféieu à 0,5 pou une balance électonique et peut ête négligé. 1 Ce enie ne oit pas ête placé ans le suppot. 2 La istance oit ête la plus petite possible sans qu'il y ait contact avec l'aiant placé su le plateau e la balance. 3 Chaque tou coespon à un éplaceent 'un illiète (tige filetée en M6). 2

4 4. Desciption e l'appaeil Un es aiants (1) est enfoncé ans un suppot en bois (2) éposé su le plateau (3) 'une balance. Les pôles e l'aiant sont placés veticaleent. L'aute aiant (4) est placé à la veticale u peie e anièe telle que les pôles se faisant face se epoussent. Cet aiant est fixé à l'aie e eux vis (5) ans un suppot (6) qui se éplace veticaleent à l'aie 'une tige filetée (7) pouvant toune ans un bloc étallique (8). Ce bloc est aintenu iobile gâce à tois tiges (9) que l'on fixe su tois statifs à l'aie e tois noix. Chaque tou coplet u suppot (6) e l'aiant coespon à un éplaceent vetical e 1. Une aiguille (10) ontée su la patie supéieue e la tige filetée peet e copte facileent le nobe e tous. L'oientation e l'aiguille su la tige filetée peut ête oifiée à l'aie e la vis (11). 5. Coposition L'enseble est constitué e: 1 aiant au néoye, fe, boe (: 10, l: 10 ); 3 tiges en laiton; 1 tige filetée et ses accessoies; 1 suppot en bois avec aiant au néoye, fe, boe (: 10, l: 10 ). 6. Matéiel suppléentaie 1 balance électonique ou écanique (potée iniale 200 g, pécision iniale 0,1 g). 3 statifs. 3 noix. 7. Manipulation 1. Banche la balance si celle-ci est électonique. Place le suppot en bois (2) contenant l'aiant (1) au ilieu u plateau (3) e la balance, l'aiant étant ves le haut (voi photo). 2. Véifie si le suppot (6) ne contient pas l'aiant (4). Au besoin, l'enleve en esseant les vis (5). 3

5 13. Visse la tige filetée afin que le suppot (6) soit le plus éloigné possible u bloc étallique (8). e pas la visse à fon, éseve 4 ou 5 tous pou le églage fin. 14. Visse les tois tiges (9) ans le bloc (8) et les fixe à l'aie es statifs et es noix e anièe telle que la tige filetée soit à la veticale e l'aiant placé su le plateau e la balance (voi photo). Régle avec les noix la hauteu e l'enseble pou que le suppot (6) puisse ête le plus pès possible e l'aiant su le plateau, sans appuye su ce enie! Au besoin, utilise les quelques tous e églage e la tige filetée qui avaient été ésevés. 15. Dessee la vis (11), égle la position e l'aiguille (10) pou pouvoi copte facileent le nobe e tous e la tige filetée puis essee la vis. 16. aie toune l'aiguille (10) ans le sens tigonoétique et copte le nobe e tous afin e pouvoi esue la istance ente l'aiant et le suppot. aie envion 90 ou 100 tous, soit un éplaceent e 9 ou 10 c, chaque tou coesponant à 1. ote la istance coesponante ans la 2 e colonne 'un tableau tel celui ci-essous Régle la balance pou qu'elle inique zéo. 18. Place l'aiant (4) ans le suppot (6), l'enfonce à fon et le fixe à l'aie es vis (5). L'aiant oit ête à as u suppot. Veille à l'oientation es pôles, les aiants oivent se epousse. ote l'inication e la balance ans la 4 e colonne u tableau aie toune l'aiguille e tous 5 (sens es aiguilles 'une onte), note ce nobe ans la 1 e colonne u tableau, inique la istance coesponante ans la 2 e colonne et note l'inication e la balance ans la 4 e colonne. 10. Refaie le point 9 e la anipulation en augentant le nobe e tous, c'est-à-ie en iinuant la istance ente les aiants Exploitation 1. Copléte le tableau es esues si est la istance ente les centes es aiants (cente es ipôles agnétiques) et la foce e épulsion ( = g). 2. Tace le gaphique epésentant la foce en fonction e la istance. Que peut-on en éuie? 4 Il se peut qu'elle n'inique plus zéo ca, si elle est suffisaent sensible, on peut éteine la foce e épulsion à cette istance. 5 Cela peut ête 1, 5 ou 10 tous suivant la sensibilité e la balance utilisée. 6 Il est ifficile e faie es esues si la istance ente les aiants est inféieue à 15. 4

6 9. Résultats Le tableau ci-apès onne les ésultats obtenus avec une balance électonique (potée 200 g, pécision 0,001 g et 0,01 g) ,214 0, ,913 0, ,221 0, ,039 0, ,230 0, ,175 0, ,240 0, ,322 0, ,249 0, ,481 0, ,259 0, ,654 0, ,269 0, ,841 0, ,279 0, ,049 0, ,291 0, ,273 0, ,303 0, ,518 0, ,314 0, ,788 0, ,328 0, ,084 0, ,343 0, ,409 0, ,357 0, ,767 0, ,372 0, ,162 0, ,388 0, ,599 0, ,405 0, ,085 0, ,424 0, ,623 0, ,443 0, ,222 0, ,463 0, ,884 0, ,484 0, ,627 0, ,505 0, ,459 0, ,529 0, ,393 0, ,555 0, ,451 0, ,581 0, ,651 0, ,609 0, ,001 0, ,640 0, ,531 0, ,671 0, ,271 0, ,705 0, ,301 0, ,741 0, ,621 0, ,779 0, ,261 0, ,819 0, ,331 0, ,862 0, ,921 0, ,908 0, ,931 0, ,958 0, ,821 0, ,011 0, ,551 0, ,067 0, ,241 0, ,127 0, ,151 0, ,191 0, ,821 0, ,261 0, ,471 0, ,334 0, ,411 0, ,413 0, ,191 1, ,499 0, ,051 1, ,591 0, ,101 1, ,691 0, ,031 1, ,798 0, ,461 2,2216 La epésentation gaphique se touve ci-apès. 5

7 Un calcul e égession avec le pogae Excel onte que l'équation e la coube s'écit: (4) En tenant copte es incetitues, on constate que la foce est inveseent popotionnelle à la quatièe puissance e la istance sépaant les centes es ipôles agnétiques. Si on suppose que l'exposant oit ête exacteent égal à 4, alos le gaphique epésentant en fonction 4 peut ête epésenté appoxiativeent pa une oite (voi ci-essous). La pente e la oite vaut soit une valeu poche e celle onnée pa (4). En tenant copte e cette valeu et e l'expession (3), on a: Si on suppose que les eux aiants ont le êe oent agnétique, on peut éteine sa valeu. 6

8 Le tableau ci-essous onne les ésultats obtenus avec une balance écanique à un plateau (potée 1600 g, pécision 0,1 g) ,3 0, ,7 0, ,5 0, ,3 0, ,7 0, ,5 0, ,5 0, ,8 0, ,0 0, ,3 0, ,6 0, ,4 0, ,6 0, ,0 0, ,3 0, ,6 0, ,0 0, ,8 0, ,5 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,6 0, ,9 0, ,2 0, ,0 0,7063 La epésentation gaphique se touve ci-essous. Un calcul e égession avec le pogae Excel onte que l'équation e la coube s'écit : (5) On en aive à la êe conclusion que pécéeent: la foce est inveseent popotionnelle à la quatièe puissance e la istance sépaant les centes es ipôles agnétiques. Si on suppose que l'exposant oit ête exacteent égal à 4, alos le gaphique epésentant en fonction 4 peut ête epésenté appoxiativeent pa une oite (voi ci-essous). La pente e la oite vaut soit une valeu poche e celle onnée pa (5). 7

9 En tenant copte e cette valeu et e l'expession (3), on a: Si on suppose que les eux aiants ont le êe oent agnétique, on peut éteine sa valeu. Les ésultats obtenus avec les eux balances sont assez poches. C'est cepenant avec la balance qui a la eilleue pécision que les ésultats sont les eilleus! 8