DS de Résistance des Matériaux 1 Master 1 FS2 Le 22 octobre 2012

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1 DS de Résistance des Matériaux 1 Master 1 FS2 Le 22 octobre 2012 Avant-Propos Aucun document n est autorisé. La calculatrice est autorisée. Tout autre appareil électronique est strictement interdit Cet examen porte sur une durée de 1h15. Il se compose de 2 exercices. Les réponses sont à rendre obligatoirement sur le document réponse se trouvant à la suite du sujet. Aucun autre résultat ne sera pris en compte hors du document réponse. Seul le document réponse est à rendre à la fin de l épreuve. Exercice n 1 : Etude d un auvent Comme vous avez déjà pu le constater, le bâtiment de Neuville a sur sa façade sur cours des paresoleil métalliques. L objectif est donc d étudier les actions se trouvant dans l ossature de ces pare-soleil représentés dans les photographies ci-dessous.

2 Ces pare-soleils peuvent être schématisés comme ci-dessous. Les systèmes porteurs (poutre AC et cable BD) sont distants tous les 2 m. Nous étudierons un système «courant» (ie reprenant 2m en transversal de charges) D 2 m A 1 m B C 1.5m S exerce sur ce pare-soleil une charge p de 500N/m², neige et poids propre compris. Déterminez : La charge linéique sur la structure (le long de AC) Les réactions aux appuis (ie dans le mur) en A et D Le diagramme des efforts dans la structure

3 Exercice n 2 : Défi Ingénieurs SNCF Tous les ans, la SNCF organise sur son site 1 un défi ingénieurs. Cette année, ce défi consiste à réaliser (virtuellement) un viaduc. L objectif est de déterminer la hauteur h des poutres en I métalliques reconstituées soudées (PRS), sachant que : La charge reprise par la poutre, p, est de «p» MN/m La portée de la poutre L est de «L» m L épaisseur e s des semelles est de «es» mm La largeur l s de la semelle est de «ls» mm L épaisseur de l âme de la poutre e p est de «ep» mm Le module d Young E de l acier est de MPa Le critère de dimensionnement est un critère en flèche : la flèche est limitée à L/

4 Partie théorique Déterminez : Formule de la flèche au centre de la poutre Formule du moment d inertie en fonction des paramètres h, l s, e s, e p Formule du moment maximal Partie calculatoire Déterminez : La flèche admissible La hauteur de la poutre L inertie qui en découle Le moment maximum La contrainte maximale dans la poutre

5 NOM : Prénom : Exercice 1 Charge linéique sur AC Réactions en A Réactions en D Diagramme des efforts internes avec leurs valeurs D D A B C A B C D A B C

6 Exercice 2 Formule de la flèche au centre de la poutre : «n» Formule du moment d inertie en fonction des paramètres h, l s, e s, e p Formule du moment maximal Calcul des différentes valeurs p «p» MN/m L «L» m e s «es» mm e p «ep» mm l s «ls» mm f adm mm h I M σ max m (arrondi au cm près) dm 4 (à 0.1 près) MNm MPa

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10 NOTE DE CALCUL Projet: Pare Soleil Auteur: S. Codet

11 Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2010 Auteur : S. CODET Adresse : Université de Cergy Pontoise Fichier : Pare-Soleil.rtd Projet : Etude de pare-soleil Modélisation de la structure Numéro des nœuds Noeud X [m] Z [m] Code de l'appui Appui 1 0,0 0,0 bbl Rotule 2 1,00 0,0 3 1,50 0,0 4 0,0 2,00 bbl Rotule Numéro des barres Barre Noeud 1 Noeud 2 Section Matéria u Longueur [m] Gamma [Deg] Type de barre Élément de construction IPE 80 ACIER 1,50 0,0 Barre Barre Cable_2 ACIER 2,24 0,0 Câbles Barre Date : 22/10/12 Page : 2

12 Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2010 Auteur : S. CODET Adresse : Université de Cergy Pontoise Fichier : Pare-Soleil.rtd Projet : Etude de pare-soleil Charges appliquées Cas Type de charge Liste Valeurs de la charge 1 charge uniforme 1 PZ=-1,00[kN/m] Réaction aux appuis Représentation graphique Réaction aux appuis Valeurs Noeud/Cas FX [kn] FZ [kn] MY [knm] 1/ 1 0,56 0,37 0,00 4/ 1-0,56 1,13 0,0 Date : 22/10/12 Page : 3

13 Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2010 Auteur : S. CODET Adresse : Université de Cergy Pontoise Fichier : Pare-Soleil.rtd Projet : Etude de pare-soleil Efforts Internes : Valeurs Barre/Noeud/Cas FX [kn] FZ [kn] MY [knm] 1/ 1/ 1 0,56 0,37 0,00 1/ 3/ 1 0,0 0,00 0,00 2/ 2/ 1-1,26 Aucun Aucun 2/ 4/ 1-1,26 Aucun Aucun Diagramme des efforts normaux Le logiciel Robot considère la traction négative Date : 22/10/12 Page : 4

14 Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2010 Auteur : S. CODET Adresse : Université de Cergy Pontoise Fichier : Pare-Soleil.rtd Projet : Etude de pare-soleil Diagramme des efforts tranchants Diagramme des moments fléchissants Date : 22/10/12 Page : 5

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17 n L (m) p (MN/m) es (mm) ls (mm) ep (mm) M (MNm) h (m) fadm (mm) f (mm) I (dm4) σmax (Mpa) , ,41 1, ,96 460,2 94, , ,84 2, ,80 533,0 95, , ,29 2, ,91 605,9 97, , ,76 2, ,80 691,4 98, , ,25 2, ,95 776,5 99, , ,76 2, ,89 875,5 100, , ,29 2, ,85 981,8 101, , ,84 2, , ,7 102, , , , ,4 103, , , , ,2 104, , ,61 3, , ,1 105, , ,24 3, , ,5 106, , ,89 3, , ,6 107, , ,56 3, , ,6 108, , ,25 3, , ,3 108, , ,96 3, , ,5 109, , ,69 4, , ,1 110, , ,44 4, , ,6 110, , ,21 4, , ,9 111, , , , ,0 111, , ,41 1, ,85 462,6 76, , ,84 1, ,94 529,6 77, , ,29 1, ,78 609,2 78, , ,76 1, ,95 687,3 80, , ,25 2, ,86 779,5 80, , ,76 2, ,80 878,5 81, , ,29 2, ,78 984,4 82, , ,84 2, , ,6 83, , ,41 2, , ,0 84, , , , ,9 85, , ,61 2, , ,4 86, , ,24 2, , ,1 87, , ,89 2, , ,2 88, , ,56 3, , ,4 89, , ,25 3, , ,6 90,10