Analyse du comportement non linéaire des structures par la méthode des éléments finis. Christian Rey
|
|
|
- Timothée Bonneau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Analyse du comportement non linéaire des structures par la méthode des éléments finis Christian Rey Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 1
2 Plan du cours 1- Rappel sur l élasticité linéaire Méthode de Galerkin 2- Le concept d éléments finis isoparamétrique 3- La méthode des éléments finis 4- Introduction aux calculs de structures non-linéaires 5- Calcul de solides élastoplastique aspects locaux 6- Calcul de solides élastoplastique aspects globaux Utilisation et développement au sein d un code simple sous Matlab(2D) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 2
3 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 3
4 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Défintion Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 4
5 Eléments isoparamétrique: les déplacements sont interpolés élément par élément en utilisation les même fonctions de formes que celles de la géométrie a 2 2 a Ordre de numérotation local classique pour Q8 a 1 Numérotation global des noeuds courant Ordre de numérotation local classique pour Q8 a 1, = é é éé Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 5
6 Eléments isoparamétrique: les déplacements sont interpolés élément par élément en utilisation les même fonctions de formes quecellesdelagéométrie = () a 2 2 a Ordre de numérotation local classique pour Q8 a 1 Numérotation global des noeuds courant Ordre de numérotation local classique pour Q8 a 1 Elément 1 Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 6
7 La table dof La table dof, associe un numéro à chaque composante nodale du déplacement dof S u Oncommenceparle noeud 1.Onboucle sur tous les noeuds et toutes les directions on incrémente le compteur à chaque fois que l on rencontre une inconnues nodales connect dof(n, j) = numéro du degré de liberté de la composante j du champ de déplacement du noeud global n Liste global des valeurs nodales inconnues et valeurs nodales du champ virtuel(même ordre) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 7
8 Interpolation globale des déplacements Interpolation globale du déplacement inconnu Champ virtuel Même numérotation des valeurs nodales Numérotation est donnéepar la table dof Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 8
9 Méthode de Galerkin (forme faible) La forme faible d un problème d élasticité linéaire: Le problème approché, s écrit: Trouveru N N telque [u N ]: : [w N ] dv= ρf.w N dv + T.w N ds w N N N N Conduit au système linéaire: Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 9
10 Formulation du problème discrétisé avec éléments isoparamétriques Interpolation globale du déplacement Champ virtuel w Ces champs sont ensuite utilisés dans la formulation faible: Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 10
11 Formulation du problème discrétisé avec éléments isoparamétriques Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 11
12 Formulation du problème discrétisé avec éléments isoparamétriques _ Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 12
13 Formulation du problème discrétisé avec éléments isoparamétriques Les fonctions de forme globale ne sont pas utilisées explicitement dans la mise en oeuvre informatique miseen oeuvre élément par élément(en utilisantles fonctionsde formelocales) Assemblage de la matrice globale Possible de part la propriété d additivité(par rapport aux éléments) des termes de la formulation faible 1. Calcul des intégrales élémentaires (sur chaque éléments finis) 2. Assemblage globale des contributions (matrices et seconds membres) PROCEDURE Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 13
14 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 14
15 Tenseur des déformations Tenseur des contraintes 2! " # = &() 0() 1/ + 0() 12 &() 2 &() = '", - ( = * ' + ()" (+) ' ) ' ( ) +./ Tenseur des déformations! " # = $ () % Loi de comportement Cas isotrope (3D) Tenseur des contraintes 3 = 4! = 4 $ () % Densité d énergie de déformation 3 :! =!:A:! = 3 2! = % 2 $ () 2 4 $ () % Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 15
16 Matrice de rigidité élémentaire () = () 5 Transport sur l élément de référence Densité d énergie de déformation Matrice de rigidité élémentaire Pour l instant, on ne distingue pas (pour déplacement) les valeurs données de celles inconnues Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 16
17 Second membre élémentaire (force de volume) () = () 5 Casdes forces de volume transport des intégrales sur l élément de référence (espace paramétrique) Calcul des intégrales? Evaluation analytique reste souvent impossible Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 17
18 En vue de la prise en compte des conditions aux limites en déplacement Séparation des degrés de libertés (dof) dans l élément : contribution à la matrice de rigidité : contribution au second membre Remarques : (i) Les degrés de libertés ne sont pas ordonnés de cette manière! (ii) L extraction des différentes contributions sera faite lors de l opération d assemblage (voir plus loin) (en pratique rien n est fait au niveau de l élément) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 18
19 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 19
20 Intégration numérique: quadrature de Gauss (a) Intégrales 1D Poids de Gauss Point de Gauss Formule avec G points de Gauss: exacte pour f(a) polynomial de degrès inférieur ou égal à 2G -1 pour les formules avec G points Symétrie: si(a g,w g ) estun point de Gauss, alors(-a g,w g ) aussi Exemple (G=2, degrés 3) : Exemple (G=3, degrés 5) : Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 20
21 Intégration numérique: quadrature de Gauss (a) Intégrales1D (b) Intégrales 2D ou 3D sur des carrés ou des cubes Produit cartésien des formules 1D Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 21
22 Intégration numérique: quadrilatère bilinéaire Choix de l ordre de la quadrature: L intégration numérique est dite être exact si, supposant que la Matrix jacobienne est constante (élément non déformé) la matrice de rigidité est intégrée de manière exacte. Ici? G=2 est suffisant == > 4 points de Gauss Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 22
23 Intégration numérique: quadrature de Gauss (a) Intégrales1D (b) Intégrales2D ou3d surdes carrésoudes cubes (c) Intégrales 2D ou 3D sur des triangles ou des tétraèdres Règle de Gauss-Hammer Ordre du polynôme(m) Nombrede ptde Gauss (G) Exemple(m=2, G=3) Points de Gauss Poids de Gauss (Intégrationexactedes polynômesde degrésp(x,y)=x i y j avec (i+j) m) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 23
24 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 24
25 Intégration numérique: modes parasites Energie de déformation (élémentaire)? (8) = 1 2 ;!(8):4:!(8)% = 1 2 A -? = 0 En particulier Dimension du noyaude = 3 en 2D, 6 en 3D Rang ( ) =(Nb noeuds de l élément) x (Dim. géométrique) (Nb modes rigides) Intégration numérique: Taille de la matrice = ; $ 2 4 $ 0 %() < - : *8 9 $ $ / Si dimension du noyauestplus grandeque3 (2D) ou6 (3D) == > modes parasites (modes à énergie nulle) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 25
26 Intégration numérique: modes parasites : = *8 9 $ $ / = $ / 2 $ : 2 8 / 0 / 4 8 : 0 : 4 $ / $ : ainsi Matrice carré : $ / Rang ( ) = Rang( ) $ : NbLignes: Nbnoeudsx (Dim geo) Nbcolonnes: Nbnoeudsx (Dim geo) inversible Matrice rectangulaire: NbLignes: NbGauss x (3 en 2D; 6 en 3D) Nbcolonnes: Nbnoeudsx (Dim geo) En particulier, s il n y a pas suffisamment de points d intégration == > modes à énergie nulle! Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 26
27 Intégration numérique: modes parasites Exemple: Triangle T3 Rang ( ) =(3) x 2 (3) = 3 : matrice3 x 6 == > ilfautau moins 1points d intégration Exemple: Quadrangle Q4 Rang ( ) =(4) x 2 (3) = 5 : matrice3 x 8 == > ilfautau moins 2points d intégration Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 27
28 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 28
29 Opération d assemblage Formellement, l assemblage de la matrice et peut être réalisé en utilisant la relation: : Numérotation locale : Numérotation globale Phase d assemblage de et : Calcul des matrices de rigidité et seconds membre élémentaires : Remplir et : Utiliser la correspondance entre la numérotation locale et globale moyennant les tables connec et dof Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 29
30 Exemple Cas d un problème scalaire: une inconnue par noeud Ici par simplicité: Pas de conditions limites La numérotation globale des noeuds coincide avec la numérotationdes valeurs nodales Matrice de rigidité Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 30
31 Exemple Cas d un problème scalaire: une inconnue par noeud Matrice de rigidité Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 31
32 Opération d assemblage connect dof ) Liste globale des valeurs nodales inconnues et valeurs nodales du champ virtuel(même ordre) Listedes déplacementsnodauxau niveaude l élément(ex: élement1 et 2) Pas de distinction entre valeursnodalesconnues(cl) et inconnues Liste des degrés de libertés au niveau de l élément: Pour l élément 1: Pour l élément 2: Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 32
33 Opération d assemblage Initialisation: (matricen x N), (listen x 1) Boucle sur les éléments: Liste des noeuds (numéro globaux) de l éléments E e node(n)=connec(n,:) (1 n e) Restriction à l élément E e de la table dof dofe(j)=dof(k,j) (1 j D) et (k ) Construction de Contribution de dans et : Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 33
34 Prise en compte des conditions aux limites en déplacement Exemple Element 1: Element 2: avec Numérotation locale des noeuds (chaque noeud à D=2 composantes Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 34
35 Opération d assemblage connect dof 1 Tailledu systèmelinéaire? Quevautle termek(1,6)? Comment calculerle termek(1,4)? Comment calculer le terme K(5,11)? Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 35
36 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 36
37 Propriétés de est symétrique, définie positive est creuse: Si tous les mouvements de corps rigide sont bloqués Structure bande de et largeurde bandel B : avec Profile de : Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 37
38 Exemple L B =4 Structure bande de et largeurde bandel B : avec Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 38
39 Exemple Profile de : Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 39
40 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 40
41 Solveur direct Remarque: Si la matricedu systèmelinéaireestdiagonaleoutriangulaire(ex. inférieure), La résolution est trivial y 1 f 1 y 2 y 3 = f 2 f 3 Factorisation de Cholesky y 4 f 4 : matricediagonaledéfiniepositive (D II > 0 pour tout I) : matricetriangulaireinférieure, avec diagonal unité(l II = 1 pour tout I) Résolution du système linéaire: Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 41
42 Factorisation de Cholesky Lien entre les coefficients de et ceuxde J=1 (Initialisation): le coefficient est déterminé avec (a) J=2, N : les coefficients sontdonnéspar (b) pour pourtout Le coefficient en ensuite calculer avec (a) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 42
43 Factorisation de Cholesky Lien entre les coefficients de et ceuxde Remarque: En utilisantla commande Matlab \, une matrice symétrique définie positive est automatiquement reconnue et une factorisation de Cholesky est utilisée Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 43
44 Stockage de la matrice en mémoire La décomposition de Cholesky conserve la largeur de bandeet le profile de la matrice initiale Si a un profile définipar L(J), alors Si a unelargeurde bandel B, alors à au moinsle mêmeprofile; à au moinsla mêmelargeurde bande; En revanche Le stockage de toute la matrice n est pas nécessaire et doit être évité! Minimisation de la largeur de bande de : renumérotation des noeuds avec l algorithme de Cuthll-McKee (Matlab; symrcm) Minimiser l écart maximum sur les élements entre les numéros des noeuds: Max_e( max(elements(e).nodes(1:ne) - min(elements(e).nodes(1:ne) ) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 44
45 Exemple Rénumérotation des noeuds(algorithme de Cuthill-McKee) Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 45
46 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 46
47 Solveurs itératifs Si N est grand: le stockage de la matrice peut se révélerimpossible Une alternative : les solveurs itératifs Construction d une séquence Plutôt que de stocker la matrice, les coefficients sont recalculés à chaque itération Lien avec la minimisation de la fonctionnelle énergie potentielle: algorithme du gradient conjugué Danscecas: stockagede type Morse Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 47
48 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 48
49 Post-processing Calcul des déformations et des contraintes aux points de Gauss de chaque élément aux points de Gauss de l élément Visualisation Visualisationde Les valeurs du champs aux points de Gauss sont extrapolés aux noeuds (différentes techniques ZZ technique ) Le champ continu est ensuite tracer par interpolation aux valeurs nodales Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 49
50 La méthode des éléments finis 1. Formulation du problème discrétisé avec des éléments isoparamétriques 2. Matrices & seconds membres élémentaires Définition et calcul Intégration numérique: quadrature de Gauss Intégration numérique: modes parasistes 3. Opération d assemblage 4. Le système linéaire global et sa résolution numérique Propriété de la matrice Solveurs directs Solveur itératifs Postprocessing de la solution Convergence Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 50
51 Méthode de Galerkin: Quelques propriétés importantes (2/2) Calculonsl énergiede déformation de Avec le champ cinématiquement admissible arbitraire (on a toujours u-u N = Δu) Propriétéde meilleureapproximation: u N estla meilleureapproximation de la solution exacteu dans l espace d approximation choisi(au sens de la norme énergétique): Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 51
52 Convergence Intuitivement Si on suppose que l approximation éléments finis permet une représentation exacte des déplacements polynomiaux de degrés p Sur chaque élément Erreur de la solution approchée De manièrerigoureuse, on a: Si, alors (convergence) Si, avec (p+1)>d/2, et si l interpolation peut représentersurchaqueélémentse e les polynômesde dégrés Semi-normes: Les élémentsfinis isoparamétrique, on a au moins p=1 Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 52
53 Convergence α = min(k+1-m,r-m) Éléments isoparametrique k=1 au moins oùk estle degrémax du polynômequi peutêtrereprésentépar l interpolationdans le systèmede coordonnées courant (x 1, x 2 x 3 ) Si la solution est suffisamment régulière Elements T3 et Q4; k=1 : convergence linéaire Elements T6 et Q8 ouq9; k=2 : convergence quadratique Si les bordssontdroits!! Si la solution n est pas suffisamment régulière(ex: dynamique, fissure, lois de cpt nonlinéaire.) r-m dans α devient le facteur limitant indépendemment de k Les éléments d ordre élevé sont alors d intérêt plus limité Ceci explique qu historiquement, l attention s est plus particulière portée sur les éléments d ordre peu élevé Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 53
54 that's all folks Mastère Spécialisé Design des Matériaux et des Structures DMS 54
Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Hervé Oudin. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v3
Méthode des éléments finis Hervé Oudin To cite this version: Hervé Oudin. Méthode des éléments finis. École d ingénieur. Nantes, France. 2008, pp.74. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v3
Hervé Oudin. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v1
Méthode des éléments finis Hervé Oudin To cite this version: Hervé Oudin. Méthode des éléments finis. École d ingénieur. Ecole Centrale de Nantes, 2008, pp.63. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v1
Manuel de validation Fascicule v4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
Titre : TTLV100 - Choc thermique dans un tuyau avec condit[...] Date : 02/03/2010 Page : 1/10 Manuel de Validation Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques Document : V4.25.100
Méthode des éléments-finis par l exemple
par l exemple Daniel Choï 1 LMNO Groupe Mécanique Modélisation Mathématique et Numérique Université de Caen, Bld Maréchal Juin, 14032 Caen Cedex, France Version Avril 2010 1. daniel.choi@unicaen.fr Ce
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Rupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
Examen optimisation Centrale Marseille (2008) et SupGalilee (2008)
Examen optimisation Centrale Marseille (28) et SupGalilee (28) Olivier Latte, Jean-Michel Innocent, Isabelle Terrasse, Emmanuel Audusse, Francois Cuvelier duree 4 h Tout resultat enonce dans le texte peut
ANALYSE CATIA V5. 14/02/2011 Daniel Geffroy IUT GMP Le Mans
ANALYSE CATIA V5 1 GSA Generative Structural Analysis 2 Modèle géométrique volumique Post traitement Pré traitement Maillage Conditions aux limites 3 Ouverture du module Choix du type d analyse 4 Calcul
Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore. david.madore@enst.fr. 29 mai 2015
et et Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore Télécom ParisTech david.madore@enst.fr 29 mai 2015 1/31 et 2/31 : définition Un réseau de R m est un sous-groupe (additif) discret L
Monitoring continu et gestion optimale des performances énergétiques des bâtiments
Monitoring continu et gestion optimale des performances énergétiques des bâtiments Alexandre Nassiopoulos et al. Journée d inauguration de Sense-City, 23/03/2015 Croissance de la demande énergétique et
Yves Debard. Université du Mans Master Modélisation Numérique et Réalité Virtuelle. http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html
Méthode des éléments finis : élasticité à une dimension Yves Debard Université du Mans Master Modélisation Numérique et Réalité Virtuelle http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html 4 mars 6 9 mars 11
Calculs et Certificats de Quantités d Intérêts Non Linéaires d un Mousqueton Cédric Bellis
Ecole Normale Supérieure de Cachan Département de Génie Mécanique Rapport de Stage de M1 Mécanique et Ingéniérie des Systèmes Stage effectué du 10/04 au 27/08 Laboratori de Càlcul Numèric - Universitat
de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d
Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe
Optimisation et programmation mathématique. Professeur Michel de Mathelin. Cours intégré : 20 h
Télécom Physique Strasbourg Master IRIV Optimisation et programmation mathématique Professeur Michel de Mathelin Cours intégré : 20 h Programme du cours d optimisation Introduction Chapitre I: Rappels
Happy birthday ZSet High performance computing dans ZSet
Happy birthday ZSet High performance computing dans ZSet F. Feyel & P. Gosselet Architectures SMP NUMA memory memory memory Distribué memory memory 2 memory memory Hybride memory memory memory memory memory
SSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité :
Titre : SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre [...] Date : 15/1/011 Page : 1/6 Responsable : Nicolas GREFFET Clé : V6.0.16 Révision : 8101 SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Résolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Introduction à MATLAB R
Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d
= 1 si n = m& où n et m sont souvent des indices entiers, par exemple, n, m = 0, 1, 2, 3, 4... En fait,! n m
1 épartement de Physique, Université Laval, Québec Pierre Amiot, 1. La fonction delta et certaines de ses utilisations. Clientèle Ce texte est destiné aux physiciens, ingénieurs et autres scientifiques.
Implémentation de Nouveaux Elements Finis dans Life et Applications
1 Département Informatique et Mathématiques Appliquées Année Universitaire 29-21 Rapport de stage Implémentation de Nouveaux Elements Finis dans Life et Applications Présenté par Abdoulaye Samake M1 Mathématiques
Approximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2
Approximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2 Albert Cohen Dans ce cours, on s intéresse à l approximation numérique d équations aux dérivées partielles linéaires qui admettent une formulation
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
RO04/TI07 - Optimisation non-linéaire
RO04/TI07 - Optimisation non-linéaire Stéphane Mottelet Université de Technologie de Compiègne Printemps 2003 I Motivations et notions fondamentales 4 I1 Motivations 5 I2 Formes quadratiques 13 I3 Rappels
Initiation à l algorithmique
Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
MATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.
Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne
Echantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques Exercices en ligne pour le primaire Calcul mental élémentaire : http://www.csaffluents.qc.ca/wlamen/tables-sous.html Problèmes de soustraction/addition
Catalogue de formation
Enregistré sous le numéro : 11 91 012 9991 auprès du Commissaire de la République de la Région Ile de France et du Département de Paris, CADLM propose un ensemble de formation dont les programmes sont
Les algorithmes de base du graphisme
Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............
Big Data et Graphes : Quelques pistes de recherche
Big Data et Graphes : Quelques pistes de recherche Hamamache Kheddouci Laboratoire d'informatique en Image et Systèmes d'information LIRIS UMR 5205 CNRS/INSA de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1/Université
Cours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Big Data et Graphes : Quelques pistes de recherche
Big Data et Graphes : Quelques pistes de recherche Hamamache Kheddouci http://liris.cnrs.fr/hamamache.kheddouci Laboratoire d'informatique en Image et Systèmes d'information LIRIS UMR 5205 CNRS/INSA de
Analyse fonctionnelle Théorie des représentations du groupe quantique compact libre O(n) Teodor Banica Résumé - On trouve, pour chaque n 2, la classe
Analyse fonctionnelle Théorie des représentations du groupe quantique compact libre O(n) Teodor Banica Résumé - On trouve, pour chaque n 2, la classe des n n groupes quantiques compacts qui ont la théorie
Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
Théories de champ moyen et convection à grande échelle
Chapitre Théories de champ moyen et convection à grande échelle 51 Introduction Au cours de ce travail, nous avons à plusieurs reprises été confrontés au problème de la compréhension et de la modélisation
DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE
Revue Construction étallique Référence DÉVERSEENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYÉTRIQUE SOUISE À DES OENTS D EXTRÉITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE par Y. GALÉA 1 1. INTRODUCTION Que ce
Simulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
CHAPITRE I. Modélisation de processus et estimation des paramètres d un modèle
CHAPITRE I Modélisation de processus et estimation des paramètres d un modèle I. INTRODUCTION. Dans la première partie de ce chapitre, nous rappelons les notions de processus et de modèle, ainsi que divers
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Formes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Organigramme / Algorigramme Dossier élève 1 SI
Organigramme / Algorigramme Dossier élève 1 SI CI 10, I11 ; CI 11, I10 C24 Algorithmique 8 février 2009 (13:47) 1. Introduction Un organigramme (ou algorigramme, lorsqu il est plus particulièrement appliqué
OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Annexe A. Annexe A. Tableaux et données relatifs à la vérification par Eurocode 3 A.3
Annexes Annexe A : Tableaux et données relatifs à la vérification par Eurocode 3... A.2 Annexe B : Format des fichiers générés et utilisés par CADBEL... A.11 Annexe C : Calcul de la résistance au flambement
Saisie des chauffe-eau thermodynamiques à compression électrique
Fiche d application : Saisie des chauffe-eau thermodynamiques à compression électrique Date Modification Version 01 décembre 2013 Précisions sur les CET grand volume et sur les CET sur air extrait 2.0
Houda Zaidi. To cite this version: HAL Id: tel-00776931 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00776931
Méthodologies pour la modélisation des couches fines et du déplacement en contrôle non destructif par courants de Foucault : application aux capteurs souples Houda Zaidi To cite this version: Houda Zaidi.
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
4 Exemples de problèmes MapReduce incrémentaux
4 Exemples de problèmes MapReduce incrémentaux 1 / 32 Calcul des plus courtes distances à un noeud d un graphe Calcul des plus courts chemins entre toutes les paires de noeuds d un graphe Algorithme PageRank
Algorithmique et structures de données I
Algorithmique et structures de données I Riadh Ben Messaoud Université 7 novembre à Carthage Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Nabeul 1ère année Licence Fondamentale IAG 1ère année Licence
CSMA 2011 SCHEMAS NUMERIQUES CONSERVATIFS POUR DES PRO- BLEMES DE VIBRO-IMPACTS DE POUTRES ET DE PLAQUES. 1 Introduction
CSMA 2011 10e Colloque National en Calcul des Structures 9-13 Mai 2011, Presqu île de Giens Var) SCHEMAS NUMERIQUES CONSERVATIFS POUR DES PRO- BLEMES DE VIBRO-IMPACTS DE POUTRES ET DE PLAQUES C. POOLINI
Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans
Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Maitine.Bergounioux@labomath.univ-orleans.fr Plan 1. Un peu de
Développement spécifique d'un système d information
Centre national de la recherche scientifique Direction des systèmes d'information REFERENTIEL QUALITE Procédure Qualité Développement spécifique d'un système d information Référence : CNRS/DSI/conduite-proj/developpement/proc-developpement-si
I. Programmation I. 1 Ecrire un programme en Scilab traduisant l organigramme montré ci-après (on pourra utiliser les annexes):
Master Chimie Fondamentale et Appliquée : spécialité «Ingénierie Chimique» Examen «Programmation, Simulation des procédés» avril 2008a Nom : Prénom : groupe TD : I. Programmation I. 1 Ecrire un programme
Quantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE
ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, revu en 2006 STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE Eléments de calcul vectoriel Opérations avec les forces Equilibre du point
cel-00530377, version 1-28 Oct 2010
Mécanique des milieux continus F r a n ç o i s S i d o r o f f p Ce document est sous licence Creative Commons Paternité Pas d Utilisation Commerciale Partage des Conditions Initiales à l Identique 3.0
Conception systematique d'algorithmes de detection de pannes dans les systemes dynamiques Michele Basseville, Irisa/Cnrs, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex, bassevilleirisa.fr. 1 Publications. Exemples
Initiation à la simulation numérique. Eléments d analyse numérique.
Initiation à la simulation numérique en mécanique des fluides : Eléments d analyse numérique. Cours ENSTA MF307 6 juin 2003 Frédéric DABBENE et Henri PAILLERE Résumé Nous présentons dans ce rapport des
Utilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par
Calcul différentiel. Chapitre 1. 1.1 Différentiabilité
Chapitre 1 Calcul différentiel L idée du calcul différentiel est d approcher au voisinage d un point une fonction f par une fonction plus simple (ou d approcher localement le graphe de f par un espace
La méthode des éléments finis et le contrôle des calculs
Table des matières Techniques Avancées en Calcul des Structures Cours d option La méthode des éléments finis et le contrôle des calculs J.-P. Pelle ENS - Cachan Master MIS Parcours TACS Année universitaire
Introduire un nouveau type de maille ou un nouvel élément de référence
Titre : Introduire un nouveau type de maille ou un nouvel [...] Date : 05/10/2012 Page : 1/11 Introduire un nouveau type de maille ou un nouvel élément de référence Résumé : Ce document décrit ce qu il
Plan du cours : électricité 1
Semestre : S2 Module Physique II 1 Electricité 1 2 Optique géométrique Plan du cours : électricité 1 Partie A : Electrostatique (discipline de l étude des phénomènes liés aux distributions de charges stationnaires)
Interaction Fluide-Structure pour les corps élancés
Interaction Fluide-Structure pour les corps élancés DE NAYER GUILLAUME a, LEROYER ALBAN a, VISONNEAU MICHEL a, BOYER FRÉDÉRIC b a: Laboratoire de Mécanique des Fluides (LMF) UMR-CNRS 698, Ecole Centrale
Calculer avec Sage. Revision : 417 du 1 er juillet 2010
Calculer avec Sage Alexandre Casamayou Guillaume Connan Thierry Dumont Laurent Fousse François Maltey Matthias Meulien Marc Mezzarobba Clément Pernet Nicolas Thiéry Paul Zimmermann Revision : 417 du 1
Votre Réseau est-il prêt?
Adapter les Infrastructures à la Convergence Voix Données Votre Réseau est-il prêt? Conférence IDG Communications Joseph SAOUMA Responsable Offre ToIP Rappel - Définition Voix sur IP (VoIP) Technologie
Introduction. I Étude rapide du réseau - Apprentissage. II Application à la reconnaissance des notes.
Introduction L'objectif de mon TIPE est la reconnaissance de sons ou de notes de musique à l'aide d'un réseau de neurones. Ce réseau doit être capable d'apprendre à distinguer les exemples présentés puis
Figure 1 : représentation des différents écarts
ulletin officiel spécial n 9 du 30 septembre 2010 Annexe SIENES DE L INGÉNIEUR YLE TERMINAL DE LA SÉRIE SIENTIFIQUE I - Objectifs généraux Notre société devra relever de nombreux défis dans les prochaines
03/04/2007. Tâche 1 Tâche 2 Tâche 3. Système Unix. Time sharing
3/4/27 Programmation Avancée Multimédia Multithreading Benoît Piranda Équipe SISAR Université de Marne La Vallée Besoin Programmes à traitements simultanés Réseau Réseau Afficher une animation en temps
Le modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un
LES MÉTHODES DE POINT INTÉRIEUR 1
Chapitre XIII LES MÉTHODES DE POINT INTÉRIEUR 1 XIII.1 Introduction Nous débutons par un rappel de la formulation standard d un problème d optimisation 2 linéaire et donnons un bref aperçu des différences
Cours de méthodes de scoring
UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-
Architecture des Systèmes d Information Architecture des Systèmes d Information
Plan... Tableaux et tris I3 - Algorithmique et programmation 1 Rappels Nicol Delestre 2 Tableaux à n dimensions 3 Initiation aux tris Tableaux - v2.0.1 1 / 27 Tableaux - v2.0.1 2 / 27 Rappels : tableau
Analyse statique d une pièce
Analyse statique d une pièce Contrainte de Von Mises sur une chape taillée dans la masse 1 Comportement d un dynamomètre On considère le dynamomètre de forme globalement circulaire, excepté les bossages
Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones
Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche
Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil
Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement
Synthèse d'images I. Venceslas BIRI IGM Université de Marne La
Synthèse d'images I Venceslas BIRI IGM Université de Marne La La synthèse d'images II. Rendu & Affichage 1. Introduction Venceslas BIRI IGM Université de Marne La Introduction Objectif Réaliser une image
Les nouveautés de Femap 11.1
Siemens PLM Software Les nouveautés de Femap 11.1 Amélioration de la productivité des Ingénieurs calcul Avantages Manipulation plus rapide des modèles grâce à des performances graphiques améliorées Flexibilité
Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France
Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014 Paul Honeine Université de technologie de Troyes France TD-1 Rappels de calculs de probabilités Exercice 1. On dispose d un jeu de 52 cartes
Simulation du transport de polluant dans les nappes par un modèle à faible diffusion numérique
Relation of Groundwater Quantity and Quality (Proceedings of the Hamburg Symposium, August 1983). IAHS Publ. no. 146. INTRODUCTION Simulation du transport de polluant dans les nappes par un modèle à faible
MATHÉMATIQUES EN PREMIER CYCLE PRÉSENTATION DU PROGRAMME
Notre cadre de réflexion MATHÉMATIQUES EN PREMIER CYCLE PRÉSENTATION DU PROGRAMME La proposition de programme qui suit est bien sûr issue d une demande du Premier Cycle : demande de rénovation des contenus
I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Table des matières. Introduction Générale 5
Table des matières Introduction Générale 5 1 Généralités et rappels 16 1.1 Rappels... 16 1.1.1 Introduction... 16 1.1.2 Notion de stabilité...... 17 1.1.3 Stabilité globale et stabilité locale... 17 1.1.4
Cours Informatique Master STEP
Cours Informatique Master STEP Bases de la programmation: Compilateurs/logiciels Algorithmique et structure d'un programme Programmation en langage structuré (Fortran 90) Variables, expressions, instructions
Grandes lignes ASTRÉE. Logiciels critiques. Outils de certification classiques. Inspection manuelle. Definition. Test
Grandes lignes Analyseur Statique de logiciels Temps RÉel Embarqués École Polytechnique École Normale Supérieure Mercredi 18 juillet 2005 1 Présentation d 2 Cadre théorique de l interprétation abstraite
Intégration des paramètres de maintenance dans la conception du Health Monitoring. Saintis Laurent Laboratoire LASQUO (futur LARIS)
2ème Colloque National de la Performance Industrielle LA MAINTENANCE A DISTANCE & E-MAINTENANCE Intégration des paramètres de maintenance dans la conception du Health Monitoring Saintis Laurent Laboratoire
Notice d Utilisation du logiciel Finite Element Method Magnetics version 3.4 auteur: David Meeker
Notice d Utilisation du logiciel Finite Element Method Magnetics version 3.4 auteur: David Meeker DeCarvalho Adelino adelino.decarvalho@iutc.u-cergy.fr septembre 2005 Table des matières 1 Introduction
Fonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Équations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.
MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire
Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau
Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable»
T. Gasc 1,2,3, F. De Vuyst 1, R. Motte 3, M. Peybernes 4, R. Poncet 5
Modélisation de la performance et optimisation d un algorithme hydrodynamique de type Lagrange-Projection sur processeurs multi-cœurs T. Gasc 1,2,3, F. De Vuyst 1, R. Motte 3, M. Peybernes 4, R. Poncet
Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.
Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles
Modélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.