III GRANDEURS MOLAIRES

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1 Chaptre III GRNDEURS MOLIRES

2 Gradeurs molares - Gradeur molare d u corps pur ou d u age de corps purs Sot u système thermodyamque costtué de moles d u même composé, o assoce à ue gradeur extesve de ce système ue gradeur molare m défe par : m = / =. m m : appelée gradeur molare, c est ue varable rameée à ue mole de composé. - peut être : V, U, H, etc

3 Exemple : L éerge tere molare est doc défe par : U m = U/ l ethalpe molare est défe par : H m = H/

4 Pour précser qu l s agt d u corps pur (costtué d u seul type de substace), o ajoute u exposat *:. m m Pour u age de corps pur (,,,, k) : : est ue gradeur molare du composé pur, m Cas partculer : Das le cas des systèmes déaux (gaz parfats, solutos déales) : V,m = V *,m ; H,m = H *,m ; U,m = U *,m Par cotre, même das les systèmes déaux : S m, S * m, et G m, G * m,

5 Exemple : - Le volume molare V m pour le système bare composé de moles de lqude et B moles de lqude B sot exprmés comme le rapport du volume total par le ombre total de moles de costtuats: V m = V /( + B ) -le volume de la soluto s'exprme doc comme : V = V m. ( + B )

6 - Gradeur molare partelle d u corps: S u système chmque est composé de moles de composé, moles de composé,..., moles de composé, la gradeur molare partelle relatve au composé est la dérvée partelle de par rapport à : j Exemple : -Les volumes molares partels pour le système bare composé de moles de lqude et B moles de lqude B sot exprmés comme sut : V V B V B V B

7 - S = f(p, T, ), sot ue évoluto fmet pette du système : d = f(dp, dt, d ) d P dp T, T P, k dt T,P,j d à T et P costates : d. d k T, P, j

8 : est ue gradeurs molare partelle du composé : T,P,j sot d k d Pour deux costtuats : d avec et sot des partelles du système d d gradeurs molares

9 O tègre la relato : k d d k. Cette relato rele la gradeur extesve aux dfféretes gradeurs molares partelles et aux quattés de matère Relato de Gbbs Duhem : La dérvée de l expresso : d ( d d ) avec d k d Il vet : ( d ) 0 C est la relato du Gbbs-Duhem

10 Remarque : À partr de la relato : vec : x O obtet : m k k d d et et m d dx x d 0 k

11 Exemple : (vor TD) T et P costates, o age moles d eau (volume molare V,m ) avec B moles d éthaol dot le volume molare V B,m. Les costtuats sot lqudes. L addtvté smple des volumes taux doe : V T =.V,m + B.V B,m V (volume réel mesuré) Pour avor la même écrture formelle etre le volume total théorque (smple addtvté) et le volume réel, o écrt : V V V V V V, m V et V, m V vec et sot les volumes molares partels des costtuats (= eau et = alcool) sous les mêmes codtos P et T. Remarque : la dfférece est due à ue cotracto du volume qu provet des teractos etre molécule.

12 Répose : O arrvera pas à 00 ml car le volume total d u age est pas déf comme la somme drecte des volumes de deux composats. Le volume d u age est déf comme sut : V = V m, + B V m,b V m, = volume molare de V m,b = volume molare de B Doc, l faudra coatre les volumes partels molares de l éthaol et de l eau pour pouvor détermer le volume fal. Exercce : O veut préparer 00 ml d ue soluto e ageat 30mL d ethaol avec 70mL d eau. Quels sot les volumes qu l faudrat ager pour obter effectvemet 00 ml de age? Doées : r H O = g/ml ; r EtOH = g/ml

13 Pour le age tal : 70ml d eau, r H O = g/ml 30ml d éthaol, r EtOH = g/ml HO = r.v/m = 3.88mol EtOH = r. V/M = 0.5mol X HO = 0.88 X EtOH = 0. Pour ces fractos molares les volumes molares partelles sot approxmatvemet : HO = 8. ml/mol EtOH = 58.3 ml/mol Doc, pour arrver effectvemet à 00 ml de age l faut : V = H O. H O + EtOH. EtOH = 00 ml

14 HO H O HO H O EtOH EtOH 0, 88 0, X X HO EtOH O trouve : H O = 3.94mol ; V HO = 70.9ml EtOH = 0.53mol ; V EtOH = 3.ml Doc, o aurat dû ager 70.9 ml d eau et 3. ml d éthaol pour arrver effectvemet à 00 ml de age. O observe que s o addtoe drectemet ces volumes o trouve 0 ml de age, doc l y a u volume d excès égatf.

15 Détermato graphque de : Sot u age de lqudes ( et moles) de volume total V T,P =V, Sot V m = v = V/( + ) =V/, le volume molare (d ue mole) de age que l o trace e focto de x (fracto molare du costtuat ); V V dv d d Vd V d V ν Vm x.v x.v or (x x ) ν V V p.x V f(x ) dν dx La pete p de la tagete e M à la courbe : dv dv V V x x dx dx

16 x x La pete : devet : dv dv dx p x ou x dv dv dx 0 0 dν dv dv V V x x dx dx dx p V V

17 O x V O HM x V px ( V V ) x V HM px V Vet V sot dépedats de x s les postos de et sot dépedates de M, - doc s : v = f(x ) est ue drote, o a l addtvté des volumes.

18 Gradeur massque partelle : Notée formellemet T,P,mj ' T,P,j m et ' avec m : masse du costtuat ' M M m, m m

19 Gradeurs molares partelles k T,P,j. Gradeurs massques partelles ' m ' k T,P,mj m..d 0 m.d 0 x.d 0 x '.d ' ' ' 0, X : fracto massque

20 Gradeurs de age (costtuat pur) (costtuat B pur) B (age) + B = * (vat age) f = (près age) Δ f

21 ) ( Δ * Doc d ue faço géérale : ) ( ) (.... B B B B B B B f Δ

22 Défto : Gradeur de age D est l écart lé au age çàd la dfférece etre la valeur de la gradeur avat age * (costtuats purs) et la valeur du gradeur après age : D. Pour deux costtuats: D. D *. D,m.. D *,m. D Où D représete la varato de la gradeur extesve quad o ajoute ue mole du costtuat () au age e mateat tous les autres paramètres costats. (#)

23 La dérvato de (#) : Or : D D m d( D ) D. d (rameée à ue mole de age) d( D m ) D.dx.d( D ) 0 ou x.(dd ) 0