Transcription

1 lectrocinétique : Les grandes lignes. Le courant est un transfert de charges le long d un édifice atomique ou moléculaire dans le temps : i = dq dt Le déplacement de ces charges crée des différences de potentiel dans un circuit résistif. On note en général la différence entre le point A et B : U AB = V A V B A R B l est sous-entendu que ces grandeurs peuvent dépendre du temps. Convention résistance vs convention générateur à ne pas oublier. Générateur électrique : il débite une fem (force électromotrice) notée ou e. n règle général, il est parfait (il débite + en convention générateur). Dans la réalité, le système électrique lui présente quand même un peu de résistance et U gén = r gén. r gén Modèle parfait Modèle réel Les deux lois de Kirchhoff aussi appelées Loi des Nœuds et Loi des mailles. Loi des Nœuds : on retiendra entrant = sortant aussi écrit e1 + + en = s1 + + sm, N pas forcément égal à M. Faire attention aux exercices : on se retrouve rapidement avec des systèmes d équations compliqués (imaginons un cube avec des résistances sur les arêtes, etc contrôle qui est arrivé une fois). Bien numéroter les nœuds (N1, ) Loi des Mailles : une maille étant une boucle fermée (on peut sauter des branches), on retiendra U U N = 0 Avec les U i pour i de 1 N de différents signes selon le sens de lecture de la maille! Faire attention aux exercices : bien dessiner sa maille d une couleur précise, et la nommer (dans la maille M1, ) Dans tous les cas se méfier des circuits complexes. Mais le travail de ces lois donne toujours une solution (le système a une solution (unique?) vu qu il marche)

2 xemple : 1 1 Chercher la valeur de sans connaissance de 1 ni 2 2 Au nœud N1, on peut écrire ( on écrit N1) R 2 = La loi des mailles dans la maille gauche M1 N1 1 R R 1 1 = 0 De manière similaire on résout la maille de droite M2 2 R 2 2 R = 0. Notez que l on est libre du sens de la maille (ici choisit de manière à avoir le générateur positif). Comme on ne connaît ni 1 ni 2 (imposé par l exercice, vrai si l on n a pas d ampèremètre sur soi) : Donc dans le nœud N1 : 1 = 1 R R 1 et 2 = 2 R R 2 = 1 R R R R 2 + R R 1 + R R 2 = R R 1 2 R 1 R 2 = R R 1 2 R 1 R 2 (1 + R R R R 2 ) Qui peut se simplifier encore un peu Pont diviseur de tension : ntroduit en 1 ère S puis travaillé en Terminale S, ce pont peut parfois poser problème si l on n est pas fan des apprentissages rapides. U1 Peut s appliquer à U1 et/ou (attention!) U2. Dans le cas présent SANS RL : U2 RL U 2 = R 2 R 1 +R 2 Dans le cas présent avec «une charge RL sur le pont» : On notera immédiatement que par loi des Mailles UL = U2 Cette maille (M2-L) peut aussi se schématiser de la sorte (TRS UTL!!!!) : On remarque dès lors que ces résistances sont en parallèle (dérivation) Sans attendre on en calcule la résistance équivalente : R eq = R 2 R L R 2 + R L RL A noter que le calcul pour deux résistances doit être connu par cœur. Un conseil : calculer des résistances équivalentes (et les nommer de

3 Manière décente!!! ici on peut dire L) dès que l on en a l occasion. Par conséquent le circuit se réécrit avec la résistance Req. Ce qui conduira automatiquement à écrire : U 2 = R L R 1 + R L Un deuxième conseil. Les fils sont extensibles (sur le papier ) ne pas hésiter à redessiner le schéma pour faire apparaître des morceaux «faciles» à digérer d où l intérêt de nommer ses nœuds et mailles de manière cohérente. Pont diviseur de courant : 2 On remarque que la maille M1-2 se réécrit comme 1 Dans l exemple que l on a pu voir au-dessus Quoiqu il en soit, on a (pour une étude en 1) 1 = R 2 R 1 + R 2 Le même raisonnement s applique pour 2. On notera que l on peut écrire un pont à plusieurs branches par exemple 3 branches! 2 3 Pourra s appliquer pour N résistances 1 R3 Le même stratagème s applique!!! Toutefois ne pas le faire tête baissé toujours vérifier! ci, si l on cherche 1 on créé une Req avec 2 et 3! R3 R eq = R 2 R 3 R 2 + R 3 Ce pont est le dual du diviseur de Tension ( et sont des grandeurs «duales», reliées par la loi d Ohm). A noter : on définit parfois l admittance d un dipôle comme Y = 1/R

4 L instrument «Pont de Wheatstone» : Le pont de Wheatstone est utilisé en examen pour plomber les étudiants a longtemps été considéré comme un instrument de mesure d une résistance inconnue. L utilisation du pont de Wheatstone en TP est difficile à faire en anglais se fait avec un galvanomètre. Cet outil (magnétique ) mesure la déviation de courant entre deux points de branchement. La mesure de la résistance inconnue se fait en imposant (en TP ou sur la feuille d exercice) G = 0 A. Crédit : Wikipédia R 1 et R 3 sont connues. R 2 est une résistance variable (en TP), que l on nomme des fois P pour potentiomètre. R X est la résistance inconnue. l est possible d utiliser un pont diviseur en regardant et. Mais utilisons ici la loi de mailles et la loi des nœuds (rapide si l on sait qu G sera égale à 0!). Notons G un courant qui va de B vers D. Mailles du haut, du bas; puis nœuds : V G + U 1 U 3 = 0 (V G = R G G = 0) U 1 = U 3 soit R 1 1 = R 3 3 V G U 2 + U X = 0 ( ) R X X = R 2 2 (A) = (B) 3 = G + X ( G = 0) 3 = X (D) 1 + G = 2 1 = 2 On utilise les deux dernières relations dans la deuxième pour remplacer X et 1 d abord, puis la première pour remplacer R 3 3 R X 3 = R 2 1 R 3 R X R 3 3 = R 2 R 3 1 R X R 1 1 = R 2 R 3 1 Finalement, 1 se simplifie et il reste (la formule de Wheatstone) R X = R 2R 3 R 1 S MFR DS NOMS DS RSSTANCS!!! N PAS S MMLR LS PNCAUX! C ST TRS VT FAT!!

5 Linéarité Superposition Théorèmes d équivalences n régime continue stationnaire, les grandeurs sont reliées par la Loi d Ohm U=R. Cette loi est une fonction linéaire mathématique continue sur son domaine définition. Comme vu en maths, la fonction linéaire est stable par combinaison linéaire. Rappel de la linéarité pour x et y, b réel : f(x + by) = f(x) + bf(y) Ce que l on écrirait ici U = R.( 1 + b 2) = R. 1 + b.r. 2 = U 1 + b.u 2 Quand b = 1 U = U1 + U2 alors Théorème de superposition linéaire : La conséquence d une somme de causes est égale à la somme des conséquences de chaque cause prise indépendamment. Mathématiquement, le fait d avoir une bijection (une fonction linéaire envoie bien tout élément de son domaine de définition vers une et une unique image) permet de travailler soit d un côté du signe =, soit de l autre. xemple rapide : mettre des charges dans l espace et calculer la force de coulomb totale à chaque fois que l on rajoute une charge. Note : Ce théorème s applique dans d autre cas de l électrocinétique et c est pourquoi il est introduit de manière très détaché à tout ce que l on a pu faire avant. Théorème de Thévenin : A privilégier quand on s intéresse à des résistances en séries! Théorème de Norton : Plutôt aux dipôles en dérivation! Un exemple avec Thévenin + superposition : Finalement, ce qu on raconte peut se schématiser comme ça : R 1 R 2 A R AB Tout ce schmilblick est linéaire on peut donc Travailler avec la somme de trois circuits! pertubation B Lui (1) : on obtiendra la tension de Thévenin équivalente Plus lui (2) : on obtiendra la résistance de thévenin t enfin plus le dipôle AB (en fait lui est toujours coupé du reste du monde ce qui nous intéresse n est pas dans AB, mais c est ce qui l alimente).

6 On va faire des équivalences sur chacun des schémas (1) et (2). Une équivalence étant BJCTV (par définition, le symbole ), elle CONSRV LA LNÉARTÉ. C est pour cela que l on parle de modèle équivalent de Thévenin ou de Norton, et que ces deux mêmes sont équivalents entre eux. (1) Devient immédiatement Th = 1 perturbateur (2) Devient immédiatement R Th = R 1 + R 2 On somme de nouveau (1)+(2)+(3) : R Th Th R AB Le raisonnement sera le même avec le générateur de Norton qui est un générateur de COURANT, appelé courant de Norton et noté η (éta) couplé avec une résistance N PARALLL! De Thévenin vers Norton : T N R N = R Th, η = Th /R Th De Norton à Thévenin : N T R N = R Th, Th = ηr N Remarque : ces équations sont identiques.