THÉORIE DE PORTEFEUILLE. Finance de marché

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1 THÉORIE DE PORTEFEUILLE Fiace de marché

2 THÉORIE DE PORTEFEUILLE I - Mesure du redemet PLAN DU COURS 1.1- Redemet d u titre pour ue période doée Mesure du redemet moye d u titre sur périodes Redemet espéré d u titre Redemet espéré d u portefeuille II - Mesure de risque 2.1 Défiitio 2.2 Mesure du risque d u titre 2.3 Mesure du risque d u portefeuille Notio de covariace Coefficiet de corrélatio liéaire Risque d u portefeuille composé de deux titres Risque d u portefeuille composé de titres 2

3 I - MESURE DU RENDEMENT 1.1- Redemet d u titre pour ue période doée Le redemet périodique d u titre R t est doé par l équatio suivate : Avec : R t (P P ) D P t t1 t t1 P t : Prix du titre à la fi de la période t ; P t-1 : Prix du titre au début de la période t ; D t : Dividede (actio) ou itérêt (obligatio) reçu pedat période t ; 3

4 I - MESURE DU RENDEMENT Mesure du redemet moye d u titre sur périodes Le redemet moye d u titre sur périodes se calcul e utilisat la moyee arithmétique ou la moyee géométrique. a. Le redemet arithmétique moye R est : Avec : R t : Redemet du titre au cours de la période t ; _ R R R... R 1 2 : ombre de périodes cosidérées. t1 R t 4

5 I - MESURE DU RENDEMENT _ b. Le redemet géométrique moye R g est : 1 g 1 2 t t1 R (1 R )(1 R )...(1 R ) 1 (1 R ) 1 Avec : R t : Redemet du titre au cours de la période t ; Remarques : : ombre de périodes cosidérées. La moyee arithmétique est utilisée pour estimer le redemet espéré d u titre à l aide des doées historiques et pour calculer la variace et l écart-type ; La moyee géométrique est utilisée pour le mesure de la performace. 1 5

6 I - MESURE DU RENDEMENT Redemet espéré d u titre le redemet espéré d u titre peut être calculé à partir : Des probabilités subjectives par rapport au redemets possibles ; Des redemets historiques. a. Calcul du Redemet espéré à partir des probabilités subjectives Le redemet espéré d u titre est la moyee podérée des différets redemets possibles : E(R) P R P R... P R P R k k k1 Avec : R k : Redemet possible ; P k : Probabilité de réalisatio du redemet R k ; k1 P 1 k 6

7 I - MESURE DU RENDEMENT b. Calcul du Redemet espéré à partir des redemets historiques Le redemet espéré d u titre est la moyee arithmétique des redemets réalisés au cours des périodes précédetes : E(R) R R... R _ 1 2 R t1 R t NB : o travail gééralemet avec les redemets mesuels sur ue période de 5 as. 7

8 I - MESURE DU RENDEMENT Redemet espéré d u portefeuille Le redemet espéré d u portefeuille(e(r p )) est égal à la moyee podérée des redemets espérés des titres qui le composet : E(R ) x E(R ) x E(R )... x E(R ) x E(R ) p i i i1 Avec : x i : Proportio des fods ivestis das le titre i ; : Nombre de titres iclus das le portefeuille ; E(R i ) : Redemet espéré du titre i ; i1 x 1 i 8

9 II - MESURE DE RISQUE 2.1 Défiitio Le risque d u titre est la probabilité que le redemet réel de ce titre s écarte du redemet espéré. Plus l évetail des redemets possibles d u titre est large, plus le risque du titre est élevé. 2.2 Mesure du risque d u titre Pour mesurer le risque d u titre, e utilise gééralemet l écarttype (ou la variace). 9

10 II - MESURE DE RISQUE a. Calcul du de la variace du redemet d u titre à partir des probabilités subjectives Var(R) k1 (R) P R E(R) P R E(R)... P R E(R) P R E(R) k k 2 Avec : R k : Redemet possible ; P k : Probabilité de réalisatio du redemet R k ; k1 P 1 k 10

11 II - MESURE DE RISQUE b. Calcul du de la variace du redemet d u titre à partir des redemets historiques Si l o dispose des redemets historiques d u titre doé, alors: Var(R) 2 t1 (R) _ (R R) (R R)... (R R) 1 t _ (R R)

12 II - MESURE DE RISQUE 2.3 Mesure du risque d u portefeuille Das le calcul du risque d u portefeuille, o doit teir compte : De la variabilité du redemet de chaque titre : la variace Var(R i ) ; Et du degré de dépedace existat etre les redemets des différets titres : la covariace Cov(R i,r j ). 12

13 II - MESURE DE RISQUE Notio de covariace La covariace etre les taux de redemet de deux titres et ue mesure absolue du degré d associatio etre leurs redemets. La covariace peut être : Positive : les taux de redemet des deux titres ot tedace à varier das le même ses ; Négative : les taux de redemet des deux titres ot tedace à varier e ses cotraire ; Nulle : les taux de redemet des deux titres variet idépedammet l u de l autre. NB : das le cas des actios,la covariace est souvet positive. 13

14 II - MESURE DE RISQUE a. Calcul de la covariace etre les redemets de deux titres i et j à partir du probabilités subjectives Avec : Cov(R,R ) P R E(R ) R E(R ) i j 1 i1 i j1 j P R E(R ) R E(R ) R ik : Redemet du titre i état doé la cojocture k ; R ik : Redemet du titre j état doé la cojocture k ; P k : Probabilité de réalisatio de la cojocture k. k1 P 1 k 2 i2 i j2 j k1... P R E(R ) R E(R ) k ik i jk j P R E(R ) R E(R ) k ik i jk j 14

15 II - MESURE DE RISQUE b. Calcul de la covariace etre les redemets de deux titres i et j à partir des redemets historiques Cov(R,R ) i j t1 (R it R i)(r jt R j) 1 15

16 II - MESURE DE RISQUE Coefficiet de corrélatio liéaire Le coefficiet de corrélatio ρ(r i,r j ) permet de mesurer l ampleur de dépedace etre les redemets de deux titres i et j. Le coefficiet de corrélatio variet etre -1 et +1, aisi lorsque : Il existe ue liaiso positive parfaite etre les mouvemets des taux de redemets des titres i et j, alors : ρ(ri,rj) = +1 ; Il existe ue liaiso égative parfaite etre les mouvemets des taux de redemets des titres i et j, alors : ρ(ri,rj) = -1 ; Les mouvemets des taux de redemets des titres i et j sot idépedats, alors : ρ(ri,rj) = 0. Cov(R,R ) i (R i,r j) i (R ) (R ) j j 16

17 II - MESURE DE RISQUE Risque d u portefeuille composé de deux titres La variace (risque) du taux de redemet d u portefeuille composé de deux titres i et j est égale : Var(R ) x Var(R ) x Var(R ) 2x x Cov(R,R ) 2 2 p i i j j i j i j x Var(R ) x Var(R ) 2x x (R ) (R ) (R, R ) 2 2 i i j j i j i j i j 17

18 II - MESURE DE RISQUE Risque d u portefeuille composé de titres La variace (risque) du taux de redemet d u portefeuille composé de deux titres i et j est égale : 2 p i i i j i j i1 i1 j1 i j Var(R ) x Var(R ) x x Cov(R,R ) NB : la variace d u portefeuille de titres est composée de : termes de variaces podérées ; i1 j1 x x Cov(R,R ) i j i j Et (-1) termes de covariaces podérées. 18