Mécanique des fluides: TD2

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1 Mécanique des fluides: TD Statique des fluides Dans tout ce TD, les fluide traités sont incompressibles. 1.1 Exercice 1 : Actions d un fluide sur une voûte Soit la voûte ci-dessus, immergé sous une hauteur H de fluide de masse volumique ρ. La pression du fluide à la surface vaut p 0. Déterminer l expression analytique de la résultante des actions du fluide sur la voûte : 1. En intégrant la pression sur sa surface, 2. En réfléchissant Exercice 2 : Résultante des forces de pression sur un bol On considère le bol ci-dessus qu on assimile à une demi-sphère parfaite de rayon R. Il est rempli à ras-bord d un fluide de masse volumique ρ, de pression de surface p 0. Déterminer l expression analytique de la résultante des actions du fluide sur le bol : 1. En intégrant la pression sur sa surface, 2. En réfléchissant... 1

2 A la maison : Déterminer l expression analytique de la résultante des actions du fluide sur le bol si le bol n est rempli que jusqu à une hauteur h < R. 1.3 Exercice 3 : flotteur de carburateur Un flotteur de carburateur peut être assimilé à un tronc de cône dont les caractéristiques sont données sur la Figure 1. Figure 1 Flotteur de carburateur 1. Déterminez l expression analytique de la résultante des forces de pression qui s exerce sur le flotteur du carburateur du fait du fluide de masse volumique ρ, de pression de surface p Exercice 4 : prisme immergé On considère la structure (un prisme droit à base triangulaire) présentée par la Figure 2, de longueur L dans la direction e y (la direction de la génératrice du prisme droit). Cette structure repose au fond d un fluide de masse volumique ρ, à une profondeur H. Le prisme est défini par son angle au sommet α et sa hauteur h. La pression de l air au-dessus du fluide est homogène et vaut p 0. Le fluide est statique. Figure 2 Prisme à base triangulaire sous un fluide. Donner l expression de la force qu exerce le fluide sur la surface de droite. Sans faire de calcul, quelle est la composante horizontale de la force s exerçant sur la surface de gauche?

3 Donner l expression de la normale à la surface de gauche dans le repère ( e x, e y, e z ). On pose z la coordonnée selon l axe e z avec z = 0 à la base de la surface de gauche du prisme. Donner l expression de la pression en fonction de z et de α. L élément de surface de la surface de gauche dans le repère ( e x, e y, e z ) est ds = dz dy. Quelles sont les bornes d intégrations définissant la surface de gauche? Donner l expression de l action du fluide sur la surface de gauche dans le repère ( e x, e y, e z ). Donner l expression de l action du fluide sur la surface de gauche dans le repère ( e x, e y, e z ). En déduire l action totale du fluide sur le prisme, dans le repère ( e x, e y, e z ). 1.5 Exercice 5 : corps immergé dans 2 fluides différents Un solide assimilable à un cylindre de section S, de hauteur h et de masse volumique ρ est immergé dans un récipient contenant 2 liquides non-miscibles de masse volumique ρ 1 et ρ 2 (voir Figure cidessous). On suppose que le cylindre reste en position verticale. Sa position à l équilibre est repérée par z. 1. Déterminer l expression analytique de cette position z, 2. Quelles sont les conditions pour que 0 < z < h? 1.6 Exercice 6 : Vanne écluse immergée On considère une vanne d écluse, carrée, de côté a, entièrement immergé dans l eau. On note h la différence de hauteur d eau entre chaque côté de l écluse (voir Figure). 1. Calculer la force totale exercée par l eau sur la vanne.

4 1.7 Exercice 7 : Manomètre à 3 liquides On considère le manomètre présenté sur la Figure ci-dessous contenant 3 liquides incompressibles (les 3 couleurs) de masses volumiques différentes. Quand on applique une différence de pression entre le point C et le point D, on observe une différence de niveau du liquide 3 ( L 3, en bas) entre le point A et le point B. Cette différence est notée H. On notera S B la section du manomètre au point B, S G au point G, etc Donner l expression de la différence de pression p C p D en fonction de H, de S B, S G et des propriétés des 3 liquides (et de g). 1.8 Exercice 8 : Felix Baumgartner Felix Baumgartner a réalisé, le 14 octobre 2012, un saut en chute libre depuis un ballon, à m d altitude. Le ballon, fait de polyéthylène, pesait 1685,5 kg, à vide. Il était gonflé par de l hélium, de masse volumique ρ he = 0, 169 kg.m 3 (on considéra, pour simplifier, que l hélium est incompressible 1 ). Sous le ballon, une capsule était fixée, d une masse en charge (capsule+équipement+passager) de 1315 kg. A m d altitude, la masse volumique de l air est de 0, 1726 kg.m En faisant l hypothèse que le volume de la capsule est négligeable face au volume d hélium, en déduire le volume d hélium nécessaire à atteindre les m d altitude. 1.9 Exercice à la maison : demi-tronc flottant Un demi-tronc de bois assimilé à un demi-cylindre de rayon R = 40 cm, de longueur L = 4 m, flotte à la surface de l eau. On ne négligera pas la pression de l air, qu on considèrera comme uniforme (p 0 = Pa). L eau et l air sont considérés comme parfaits et incompressibles. L eau a une masse volumique de 1000 kg.m 3. La masse volumique du bois est de 490 kg.m 3. On prendra g = 9.81 m.s 2. De quelle hauteur h le demi-tronc dépasse de l eau? Remarque : On acceptera une solution numérique ou graphique, d autant plus que c est la seule façon de répondre à la question. 1. En réalité, cette masse volumique est exactement celle de l hélium à sa pression dans le ballon à m, pour trouver le bon volume d hélium.

5 Figure 3 Demi-tronc flottant, à l équilibre Exercice 9 : Lame indécollable Une lame de microscope, en verre, d épaisseur e, de surface (perpendiculaire à l épaisseur) 10 cm 2, est posée à l horizontal sur une grande plaque en verre humide. L intégralité de la surface de contact entre la lame est la plaque est mouillée, de sorte qu on peut modéliser ce contact comme parfait (pas la moindre molécule d air ne se trouve entre la lame est la plaque). La pression de l air environnante est de 10 5 Pa. En négligeant la masse de la lame de verre, quelle est la force nécessaire pour décoller la lame de la plaque?

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