31-janv.-11 1STL LES LENTILLES MINCES

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1 TP 12 LES LENTILLES MINCES 31-janv.-11 1STL LES LENTILLES CONVERGENTES Dans les conditions de l approximation de Gauss, les rayons lumineux issus d un point A et traversant une lentille convergente vont tous converger en un point A qui est l image de A. 1. Foyers principaux a. Définitions Un faisceau lumineux cylindrique frappe la lentille au voisinage du centre, parallèlement à l'axe principal. On observe que les rayons lumineux émergent en convergeant au point F' appartenant à l'axe principal. O F Tout rayon incident parallèle à l axe optique d une lentille convergente donne naissance à un rayon émergent passant par le foyer principal image F de la lentille. Inversement, si un faisceau lumineux qui diverge à partir d'un point F de l'axe principal, symétrique de F' foyer principal image, par rapport à 0. Les rayons issus de F frappent la lentille au voisinage du centre optique 0. On observe que les rayons lumineux émergent parallèlement à l'axe principal. Tout rayon incident passant par F, foyer principal objet de la lentille, donne naissance à un rayon émergent parallèle à l axe optique. b. Propriétés des foyers : L expérience montre que la position des foyers est indépendante de la face rencontré la première par la lumière. Le foyer principal objet F et le foyer principal image F sont symétrique par rapport à la lentille : la distance focale vaut donc : = = On défini également la vergence d une lentille : Si f est exprimé en mètre, alors C est en dioptrie (δ). = 1 Quelques exemples de vergence objectif de microscope 100 à 250 oculaire de microscope 40 objectif photographique 20 loupe Plans focaux a. Plan focal image : On appelle plan focal image, le plan perpendiculaire à l axe optique et passant par le foyer image F. Si un faisceau de lumière cylindrique non parallèle à l axe optique arrive sur une lentille convergente, les rayons convergent en un point noté F situé dans le ' 1 ' plan focal image. : F1 est appelé foyer image secondaire. Remarque : Un objet à l infini a son image dans le plan focal image. Cours_Les lentilles convergentes.docx Page 1 sur 6 ' F 1

2 b. Plan focal objet : On appelle plan focal objet, le plan perpendiculaire à l axe optique et passant par le foyer objet F. Un point lumineux situé dans ce plan émet de la lumière, le faisceau émergent est cylindrique mais non parallèle à l axe optique. F 1 Remarque : Un objet situé dans le plan focal objet a son image à l infini. 3. Construction de l image d un objet : On considère un objet AB perpendiculaire à l axe optique. L image A B est aussi perpendiculaire à l axe principal. Pour obtenir B, il suffit de tracer la marche de deux rayons incidents partant de B : Ils se coupent en B. Parmi tous les rayons partant de B, il faut choisir ceux dont on connaît la marche : Le rayon BO qui passe par le centre optique traverse la lentille sans être dévié : Le rayon BI, parallèle à l axe optique, se réfracte en passant par le foyer image F : Cours_Les lentilles convergentes.docx Page 2 sur 6

3 Le rayon BF, passant par le foyer objet se réfracte parallèlement à l axe optique. 4. Variation de la position et de la grandeur de l image quand on déplace l objet. Une image est caractérisée par : o Sa position : distance au centre optique ; o Sons sens : droite ou renversée, c'est-à-dire dans le même sens que l objet ou de sens contraire ; o Sa grandeur ; o Sa nature : l image peut être réelle ou virtuelle. Résultats des manipulations : soit une lentille convergente de distance focale f On observe que : o Quand on approche l objet de la lentille, en restant à une distance supérieure à 2f, l image se trouve entre F et H et s agrandie tout en restant plus petite que l objet (l image est renversée) ; Remarque : ce sont les conditions d utilisation des objectifs photographique Quand l objet est en H (OA=2f), l image renversée à la même taille et se situe 2f de la lentille (en H ) : l objet et l image sont symétrique par rapport au centre optique. Cours_Les lentilles convergentes.docx Page 3 sur 6

4 Quand l objet est entre H et F, l image est réelle, renversée et plus grande que l objet. Ce cas particulier est important d un point de vue pratique, car il permet d obtenir sur un écran, une image agrandie de l objet : c est le but de tous les appareils de projections (vidéoprojecteur, rétroprojecteur ) Quand l objet est au foyer objet, l image se forme très loin sur le mur de la classe ( en toute rigueur, elle se forme à l infini) ; Quand l objet est à moins de f cm de la lentille (soit entre le foyer objet et le centre optique, on n observe pas d image réelle sur un écran. Mais si on place son œil derrière la lentille sur le trajet du faisceau émergent, on aperçoit une image droite et agrandie : l image est virtuelle. 5. Formules des lentilles convergentes a. Grandeur de l image : Soit un objet AB et son image A B : ξ ξ Les triangles OAB et OA B ont le même angle ξ en O (angle alterne/interne). On peut donc écrire que : tan = = Cours_Les lentilles convergentes.docx Page 4 sur 6

5 Soit : b. Position de l image = = on appelle le grandissement. : Formule de grandissement Si on considère les deux triangles et, on peut écrire que : Or =, on a donc : Or =, on a donc : Nous avons vu aussi que on en conclut donc que : Soit en divisant membre à membre par : = = = 1 = = 1 1 = 1 1 Ces formules ne sont valables que dans le cas de figure ou elles ont été établies. c. Généralisation : i. Convention de signe : = (théorème de Thalès) (formule de grandissement) OA < 0 OF < 0 AB > 0 OA' > 0 OF' > 0 A' B' < 0 Cours_Les lentilles convergentes.docx Page 5 sur 6

6 ii. Formules générales Les formules vues précédemment deviennent : Formule de conjugaison : Formule de grandissement : = = = Remarques : Objet réel : <0 Objet virtuel : >0 Image réelle : >0 Image virtuelle : <0 Image droite : >0 Image renversée : <0 Cours_Les lentilles convergentes.docx Page 6 sur 6