Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel."

Transcription

1 e document a été mis en ligne par le anopé de l académie de ontpellier pour la ase ationale des Sujets d Eamens de l enseignement professionnel. e fichier numérique ne peut être reproduit, représenté, adapté ou traduit sans autorisation.

2 Formulaire d'aide à la résolution des problèmes de calcul topométrique Sommaire 1 - Triangle quelconque 2 - Triangles semblables 3 - Triangle rectangle 4 - Trapèze 5 - Polgone de n côtés 6 - Raccordements circulaires 7 - Secteur circulaire 8 - Transformations de coordonnées 9 - Intersection de deu droites 10- Intersection de deu cercles Intersection droite - cercle 12- ivellement indirect 13- orrections des distances 14- orrection de niveau apparent 15- oenne arithmétique, moenne pondérée 16- Relèvement sur 3 points - méthode du barcentre- 17- Relèvement sur 3 points - méthode de Delambre- 18- hangement de base 19- Le G0 (ou V0) accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 1 sur 12 onventions relatives au travau topographiques Unités en vigueur : - distance en mètre (m) - angle en grades (gon) Sstèmes de coordonnées géographiques longitude λ, latitude f, hauteur sur l ellipsoïde h Sstèmes de coordonnées planimétriques - oordonnées locales :, - oordonnées Lambert 93 : e, n - oordonnées RGF 93 (9 zones) : E, Sstèmes de coordonnées géocentriques X, Y, Z Sstèmes de coordonnées altimétriques : altitude normale - GF-IG 69 (GF-IG78 pour la orse) H Raon de la terre : 6370 km Longitude λ Terminologie usitée : - ht ou hi = hauteur des tourillons ou hauteur de l appareil - hp = hauteur de prisme = hv (voant) ou hr (réflecteur) ase ationale des Sujets d'eamens de l'enseignement professionnel Réseau anopé Latitude f accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 2 sur 12 Z X Y

3 c n 1-Triangle quelconque h a 2-Triangles semblables b m Relation des sinus sin = b sin = c sin Relation des cosinus a 2 = b 2 + c 2-2 b. c. cos b 2 = a 2 + c 2-2 a. c. cos c 2 = a 2 + b 2-2 a. b. cos Superficie S = (a. b. sin )/2 S = (a. c. sin ) /2 S = (b. c. sin ) /2 S= a.sin.sin 2.sin avec p = ½ périmètre =... tan. = 2. Théorème de Thalès = = =k S = S. k 2 accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 3 sur 12 3-Triangle rectangle c 4-Trapèze J b a 5-Polgone de n cotés G S 1 F P K Q E D sin = côté opposé /hpoténuse = b/a cos = côté adjacent/hpoténuse = c/a tan = côté opposé /côté adjacent = b/c = 2 Superficie S 1 = superficie JKQ S = ½. ( b. c) $% =&' 2 (.) 1 tan' 1 tan& + 2 ( '%= &'+$%.sin' 2 ( $&= &'+$%.sin& Somme des angles intérieurs Σ = (n 2). 200 Somme des angles etérieurs Σ = (n + 2). 200 Superficie /0( 2S = /01. /.2 /3( 2 /4( /0( 2S = /01 2 /.. /3(. /4( ase ationale des Sujets d'eamens de l'enseignement professionnel Réseau anopé accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 4 sur 12

4 6-Raccordements circulaires S T 1 7-Secteur circulaire Segment T 1 Triangle H 0 0 r r T 2 T 2 Périmètre du cercle= 2.π. r Superficie du disque = π.r 2 Longueur de la corde T 1 T 2 = 2.r. sin 5 Longueur de l arc = T 1 T 2 = accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 5 sur 12 9:: Longueur de la flèche H = r [r. cos 5 ] Longueur du segment de la tangente ST 1 = ST 2 = r.tan 5 Triangle: S = ½. r 2. sin Secteur: S = 6.7<.8 9:: Segment: S Secteur S triangle 8-Transformations de coordonnées 9-Intersection de deu droites G G G = D.sin G = D.cos G D = [( ) 2 + ( ) 2 ] Gisement tan G = ( )/ ( ) tan= > =. 2 on obtient G avec son signe si 0 et 0 G = G si 0 et 0 G = G si 0 et 0 G = G si 0 et 0 G = G ère méthode : G et D par (,) résolution du triangle angle = G G angle = G - G D et D alcul des (,) de depuis ontrôle : (,) de depuis 2 ème méthode : (formule de Delambre) depuis ( ) ( ). tan G = tan G - tan G = ( ). tan G ontrôle: idem depuis ase ationale des Sujets d'eamens de l'enseignement professionnel Réseau anopé accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 6 sur 12

5 10-Intersection de deu cercles 1 11-Intersection droite - cercle G r r 2 2 r 2 calcul de G 1-2 et D 1-02 par (,) résolution du triangle 1 2 calcul de G 1- puis et par rapport à 1 ontrôle : calcul de G 2- puis calcul de et par rapport à 2 G et D par (,) résolution du triangle 1 1 = r = raon alcul de l angle, angle 1, angle Distance 1 alcul des (,) de 1 depuis ontrôle : alcul des (,) de 1 depuis idem pour le triangle 2 accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 7 sur 12 ht 12-ivellement indirect S 13- orrections des distances Pour obtenir une distance, il conviendra d apporter au mesures de longueurs les corrections suivantes : 1- constante de prisme (donnée constructeur) 2- correction atmosphérique - a- obtenue par lecture sur un abaque (saisie sur le terrain au moment des mesures) 3- correction de pente - p- Dh= Di.sin V 4- correction de réduction à l ellipsoïde - o- ou D+ 5- correction de représentation plane ou de projection - r ou l cette correction varie en fonction de la situation géographique du chantier, elle est obtenue sur «IRE». V Di Dh P hp Δhi Dh = (Di² - Δhi²) Dénivelée instrumentale Δhi Δhi = Di. cos V Δhi = Dh / tan V Dh= Di. sin V H P = H S + ht + Δhi - hp alcul du module :F= G n fie pour une zone de travail un module m tenant compte de la hauteur moenne au dessus de l ellipsoïde (hm) et de la position planimétrique d'un point central du canevas pour déterminer les coefficients k ellipsoïde et kr, en m/km. oefficient de réduction à l ellipsoïde H IJJKLKIF/HF = PQQQ D F + F oefficient d altération linéaire : accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 8 sur 12 F kr lu à l aide du logiciel IRE n déduit un module m par lequel sont multipliées toutes les distances "terrain" préalablement réduites à l'horizontale. F=P+ H IJJKLKI+HG PQQQ Distance réduite à la projection ase ationale des Sujets d'eamens de l'enseignement professionnel Réseau anopé Dr m = Dh m. m

6 14- orrection de niveau apparent Pour des portées supérieures à 300m, il est nécessaire de prendre en compte deu erreurs sstématiques : l erreur due à la sphéricité de la terrestre et l erreur due à la réfraction atmosphérique. es erreurs de sphéricité et de réfraction sont généralement associées en une seule erreur nommée erreur de niveau apparent. La correction globale est appelée correction de niveau apparent na. 15- alcul d une moenne de plusieurs valeurs ette correction est à ajouter à la dénivelée. n utilise généralement l epression simplifiée suivante T PU,T vec na en mètre, et Dh en km oenne arithmétique : valeur 1+ valeur valeur n oenne des valeurs = n avec : n = nombre de valeurs prises en compte oenne pondérée : Σ Vi. pi oenne des valeurs = Σ pi avec : V = valeur (longueur, angle, etc.) pi = poids attribué à la valeur i accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 9 sur Relèvement sur 3 points: méthode du barcentre 17-Relèvement sur 3 points: méthode de Delambre G c γ G S b a G S est inconnu et stationné, et sont trois points connus + + γ = 400 gon et + + = 200 gon 1 W= tan 4( tan 4( 1 W= tan 4( tan 4( 1 W= tan 4( tan 4( γ ma. + mb. + mc. S = ma + mb + mc ma. + mb. + mc. S = ma + mb + mc est inconnu et stationné, et sont trois points connus tan= [\ = ]^_`a_ b cde g4^_`a_ h cdei g3j b4j h k G = G + ]^l`al b cde g4^l`al h cdei g4m b4m h k 2 \ =2 [ + m`4m b 4j`4j b.nopq br nopq br 4nopq`r. \ =. [ +2 \ 2 [.st= [\ ase ationale des Sujets d'eamens de l'enseignement professionnel Réseau anopé accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 10 sur 12

7 18- hangement de base : passer d un sstème particulier (ou sstème local) à un sstème général o E D Eo vec sur le schéma : Go E = sstème général = sstème local et = coordonnées dans le sstème local E E et = coordonnées dans le sstème général G = gisement dans le sstème général gab = gisement dans le sstème local E E Eléments connus : - Les coordonnées et des points et sont connues dans le sstème local - Les coordonnées E et des points o et sont connues dans le sstème général. vec le gisement de l ae connu dans le sstème général : G' = G - g Eléments cherchés : E = E + Δ. sin Go' Δ. cos Go' = + Δ. cos Go' + Δ. sin Go' Soit pour un cas général En = E(n-1) + Δ. sin Go' Δ. cos Go' n = (n-1) + Δ. cos Go' + Δ. sin Go' avec Δ = n (n-1) et Δ = n (n-1) vec le gisement de l ae connu dans le sstème général : G' = G - g En = E(n-1) + Δ. cos Go' + Δ. sin Go' n = (n-1) + Δ. cos Go' - Δ. sin Go' accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 11 sur le G0 (ou V0): 300,000gon 200,000gon oenne arithmétique : GoSt200-Ref1 + GoSt200-Ref2 + GoSt200-Ref3 Go St200 = oenne pondérée : G0 100,000gon (G0St-Ref1. L1) + (G0St-Ref2. L2) + (G0St-Ref3. L3) Go moen St200 = L1 + L2 + L3 0,000 du limbe Lecture sur Ref1 Gis St-Ref1 Ref 1 Le G0 (ou V0) d une station est le gisement du zéro du limbe de l appareil : gisement de la droite passant par le centre du limbe et la graduation «zéro» de ce limbe. G0 station = Gis St-Ref1 lecture sur Ref1 Le Go moen Pour obtenir une précision satisfaisante de l'orientation de la station (et la contrôler!) plusieurs références connues en coordonnées sont visées. Il faut alors calculer un G0 moen à partir des différents G0 obtenus. Deu méthodes sont alors possibles: a - Go moen par moenne arithmétique : si les visées sont sensiblement d égales longueurs. avec n = nb de visées Σ Go St-Ref i Go moen St = n b - Go moen par moenne pondérée : si les visées sont d'inégales longueurs La pondération est alors proportionnelle à la longueur de chaque visée. Remarque: plus une visée est longue plus son orientation angulaire est précise. Σ ( G0 St-i. Li ) Go moen St = Σ Li ase ationale des Sujets d'eamens de l'enseignement professionnel Réseau anopé Ref3 L3 Ref2 L2 St 200 G0 L1 0 du limbe Ref1 avec : G0 St-i = différents G0 calculés depuis la station Li = longueur de chaque visée accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 12 sur 12

- Version Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe & BEP Topographie

- Version Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe & BEP Topographie Formulaire d'aide à la résolution des problèmes de calcul topométrique accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe & EP Topographie accalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe

Plus en détail

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent. 1 Symétrie par rapport à une droite JETIF 1 ÉFINITIN ire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

Plus en détail

AP23 - FORMULES de topographie - JLV octobre 2013 mise à jour avril 2016

AP23 - FORMULES de topographie - JLV octobre 2013 mise à jour avril 2016 AP23 - FORMULES de topographie - JLV octobre 2013 mise à jour avril 2016 Plutôt que de les connaître par cœur, pour la plupart, il faudrait savoir les retrouver. Comprendre une formule est essentiel. Les

Plus en détail

Formulaire de mathématiques

Formulaire de mathématiques NOM : Prénom : Classe : Formulaire de mathématiques Ce formulaire contient l essentiel de la matière de 3 ème ainsi que des synthèses de 4 ème. Complète-le, prends-le avec toi au cours et au remédiations

Plus en détail

MAT-4111 Complément et synthèse I Pré-test A Questionnaire

MAT-4111 Complément et synthèse I Pré-test A Questionnaire EUCLIDE d'aleandrie, mathématicien grec, -330?/-260? Auteur des Éléments, ouvrage qui est le fondement de la géométrie dite euclidienne. Pour en savoir plus : www.chronomath.com MAT-4111 Complément et

Plus en détail

ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3

ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3 ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3 C.C.F de Mathématiques Durée : 20 minutes Date : 31 / 01 / 04 Thèmes : calcul numérique,

Plus en détail

Classe de première Du collège au lycée : Fiche de géométrie

Classe de première Du collège au lycée : Fiche de géométrie Classe de première Du collège au lycée : Fiche de géométrie Les outils collège : Tous les axiomes d Euclide, les résultats sur les angles ; les quadrilatères particuliers ; les triangles isocèles ; équilatéraux

Plus en détail

La réduction des mesures de distances

La réduction des mesures de distances La réduction des mesures de distances 1. Le rayon de la spère locale En géodésie, la terre est considérée comme un ellipsoïde ; surface matématique la plus proce du géoïde pour une zone définie. En France,

Plus en détail

RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore.

RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore. RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore. - Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle. COURS I ) propriétés de Pythagore Pré requis Théorème : Dans un triangle

Plus en détail

Trigonométrie. I] Cercle trigonométrique et radians

Trigonométrie. I] Cercle trigonométrique et radians I] Cercle trigonométrique et radians Dans le plan muni d un repère orthonormé, on appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1 sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens

Plus en détail

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55)

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55) ANNEXE PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT - 4111-2 (N os 1 à 55) ANGLES 1. Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires. 2. Les angles opposés par

Plus en détail

CERTIFICAT, GEOMETRIE. Liste des sujets

CERTIFICAT, GEOMETRIE. Liste des sujets 9VSB CERTIFICAT, GEOMETRIE Liste des sujets 1. Notions préliminaires 2. Cercle, Cylindre et Cône 3. Angles 4. Polygones et Polyèdres 5. Transformations géométriques 6. Triangles isométriques 7. Théorème

Plus en détail

Chapitre 11 Compléments de géométrie

Chapitre 11 Compléments de géométrie Chapitre 11 Compléments de géométrie A) Triangles, angles 1) Théorème de Thalès et triangles semblables Dans ces deux configurations (triangles de sommet A et triangles de sommet D), si (d1) // (d), on

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

GEOMETRIE ELEMENTAIRE DANS LE PLAN

GEOMETRIE ELEMENTAIRE DANS LE PLAN GEOETRE ELEENTRE DNS LE PLN. SES DE GEOETRE PLNE 1. Théorème de Thalès 1 1 1 1 1 3 D 3 3 D D D vec 1, et 3 parallèles : 1 1 1 1 vec 1, parallèles : 1 1 1 3 1 3 Les triangles 1 1 et sont homothétiques,

Plus en détail

RELATIONS TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE

RELATIONS TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE RELATIONS TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Le triangle A est rectangle en A. C hypoténuse côté opposé à l'angle A B côté adjacent à l'angle A est un triangle donc : B + A + B = 80. A est un triangle

Plus en détail

3 IEME TOPO. Procédés topos. (planimétrie et altimétrie) AIT AABDELLAH Abdeljalil I A V H A S S A N 2

3 IEME TOPO. Procédés topos. (planimétrie et altimétrie) AIT AABDELLAH Abdeljalil I A V H A S S A N 2 3 IEME TOPO Procédés topos (planimétrie et altimétrie) AIT AABDELLAH Abdeljalil 2011 I A V H A S S A N 2 Procédées topographiques : toute méthodes qui permet de déterminer la position d un point inconnu

Plus en détail

I) Angle orienté formé par deux vecteurs du plan

I) Angle orienté formé par deux vecteurs du plan CHAPITRE Angles orientés, trigonométrie Capacités au programme : Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : déterminer les cosinus et sinus d angles associés ; résoudre dans R les équations d

Plus en détail

Aide mémoire Géométrie 3 è m e

Aide mémoire Géométrie 3 è m e Sinus d'un angle aigu: ide mémoire Géométrie è m e Sinus: est un triangle rectangle en. le sinus de l'angle, noté sin, est le rapport sin = longueur du côté opposé de l'angle longueur de 'hypoténuse côté

Plus en détail

3 e Révisions trigonométrie

3 e Révisions trigonométrie 3 e Révisions trigonométrie xercice a. L'hypoténuse du triangle rectangle est.... b. L'hypoténuse du triangle rectangle G est.... c. ans le triangle rectangle G, le côté opposé à l'angle G est.... d. ans

Plus en détail

Révisions Mathématiques CAP-BEP

Révisions Mathématiques CAP-BEP Mathématiques ac Pro H. MÉTIVIER F lois 14/10/005 Exercices Révisions Mathématiques P-EP Exercice 1 : On considère le triangle rectangle en. 1 / Si = 1 et = 5, calculer. ppliquons le théorème de Pythagore

Plus en détail

Trigonométrie et angles orientés

Trigonométrie et angles orientés Trigonométrie et angles orientés A) Angles orientés. 1. Le radian. Le radian est une unité de mesure d un angle comme le degré. Il est défini comme la longueur de l arc entre deux points du cercle unité

Plus en détail

Examen : BEP Spécialité : Secteur 2 Métiers du bâtiment Mathématiques - Sciences Physiques. MATHÉMATIQUES (10 points)

Examen : BEP Spécialité : Secteur 2 Métiers du bâtiment Mathématiques - Sciences Physiques. MATHÉMATIQUES (10 points) Guadeloupe Guyane Martinique SUJET Examen : EP Spécialité : Secteur 2 Épreuve : Métiers du bâtiment Durée : 2 h Page : 1/8 ois et matériaux associés Finition Techniques des installations sanitaires et

Plus en détail

Produit scalaire dans le plan

Produit scalaire dans le plan ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle

Plus en détail

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème.

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Mathématiques Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Il pourra aussi servir plus tard au lycée pour des révisions.. A1 p1 Les nombres A2 p2

Plus en détail

Contrôle du vendredi (45 minutes) 1 ère S1. 3 ) Démontrer que l ensemble C d équation cartésienne x y x 4y

Contrôle du vendredi (45 minutes) 1 ère S1. 3 ) Démontrer que l ensemble C d équation cartésienne x y x 4y 1 ère S1 Contrôle du vendredi 17--015 (5 minutes) Prénom et nom : Note : / 0 Dans les deux exercices, le plan est muni d un repère orthonormé, i, j 3 ) Démontrer que l ensemble C d équation cartésienne

Plus en détail

Corrigé du Brevet de technicien supérieur session 2010 Géomètre topographe

Corrigé du Brevet de technicien supérieur session 2010 Géomètre topographe Corrigé du Brevet de technicien supérieur session 00 Géomètre topographe A. P. M. E. P. Exercice 8 points Partie A. Soit t un réel quelconque. On a : xt+=t+ sint+=t+ sint car sin est périodique. Donc xt+

Plus en détail

LA GEOMETRIE DU COLLEGE

LA GEOMETRIE DU COLLEGE L GEETRIE DU LLEGE I. Le triangle : 1 ) Triangles particuliers Un triangle isocèle a deux côtés égaux Un triangle équilatéral a tous ses côtés égaux Un triangle rectangle a un angle droit ) Droites remarquables

Plus en détail

Trigonométrie. Mathématique. Sylvie Jancart. septembre 2015

Trigonométrie. Mathématique. Sylvie Jancart. septembre 2015 Mathématique Sylvie Jancart sylvie.jancart@ulg.ac.be septembre 2015 Equations trigonométriques élémentaires Exemple 1 : résoudre dans IR l équation sin x = 1 : 2 L examen du cercle trigonométrique montre

Plus en détail

a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25

a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25 Q.C.M : (Issues de brevets) 1. L'expression développée de (3 x 5) 2 est : a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25 (3 x 5) 2 =(3 x) 2 2 3 x 5+ 5 2 =9 x 2 30 x+ 25 2. On considère la fonction f définie

Plus en détail

Troisième - Objectifs de l année en mathématique

Troisième - Objectifs de l année en mathématique Troisième - Objectifs de l année en mathématique Chapitre 0 : Les nombres réels *Document téléchargeable sur http://www.cspu.be/~termollem dans «Documents» 1. Nommer les ensembles de nombres et donner

Plus en détail

2.5 Solutions des exercices

2.5 Solutions des exercices .5 Solutions des exercices Réponses au questionnaire à choix multiples.1.5 Vrai Faux 1 Deux angles et sont complémentaires si + = 180. V F Deux angles et sont supplémentaires si + = 180. V F 3 Un polygone

Plus en détail

Rentrée septembre 2017 Les maths en Seconde avec des élèves ayant suivi le nouveau programme du Collège en 2016 La présentation du programme

Rentrée septembre 2017 Les maths en Seconde avec des élèves ayant suivi le nouveau programme du Collège en 2016 La présentation du programme Rentrée septembre 2017 Les maths en Seconde avec des élèves ayant suivi le nouveau programme du Collège en 2016 La présentation du programme (généralités) : Cycle 3 : CM1 - CM2-6 ème Cycle 4 : 5 ème -

Plus en détail

FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE

FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE Seconde 4 006/007 Lycée de Bouwiller Introduction Dans ce chapitre, nous allons étudier les fonctions usuelles (linéaires, affines, carré, inverse, cosinus et sinus). Nous commencerons par des rappels

Plus en détail

Chapitre 8 : Géométrie

Chapitre 8 : Géométrie Chapitre 8 : Géométrie I. Triangles rectangles.le théorème de Pythagore Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l hypoténuse ; c est le côté où il n y a pas d angle droit. Le théorème de Pythagore

Plus en détail

Triangles rectangles et trigonométrie

Triangles rectangles et trigonométrie Chapitre 6 Triangles rectangles et trigonométrie I] Rappels a) Définition Un triangle qui a un angle droit est un triangle rectangle. Le côté opposé à l angle droit est l hypoténuse, c est le plus grand

Plus en détail

CHAPITRE 6 : PRODUIT SCALAIRE

CHAPITRE 6 : PRODUIT SCALAIRE CHPITRE 6 : PRODUIT SCLIRE I. Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan 1. Généralités Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan non nuls, et, B, C trois points du plan tels que Le produit scalaire

Plus en détail

Chapitre 1 - Repérage et configurations du plan

Chapitre 1 - Repérage et configurations du plan nde hapitre 1 - Repérage et configurations du plan 01-013 hapitre 1 - Repérage et configurations du plan ctivités d approche 1. (a) Deux points et ont pour abscisses 7 3 et. alculer la distance. et sur

Plus en détail

Club math du collège privé laïc les «pigeons» TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES CLASSE 2 e S Année scolaire Fiche numéro 1et 2

Club math du collège privé laïc les «pigeons» TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES CLASSE 2 e S Année scolaire Fiche numéro 1et 2 TRVUX IRIGES E MTHEMTIQUES LSSE 2 e S nnée scolaire 2011-2012 Fiche numéro 1et 2 Structure : ngles orientés-trigonométrie-produit scalaire-roites et cercles dans le plan Exercice 1. x étant la mesure principale

Plus en détail

Révisions de Mathématique

Révisions de Mathématique Révisions de Mathématique Chapitre I Chapitre II Chapitre III Algèbre Trigonométrie Analyse Chapitre I Algèbre 1 Opérations élémentaires sur les nombres réels................ I 3 1.1 Les ensembles IN,

Plus en détail

Correction des exercices «Grandeurs et mesures»

Correction des exercices «Grandeurs et mesures» orrection des exercices «Grandeurs et mesures» Exercice est un carré de côté. est le milieu du segment [] et le milieu du segment []. partir du point, le point fait, dans le sens direct, le tour de ce

Plus en détail

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net :

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : http://titaile.free.fr (sans le www) I. Calcul. Revoir impérativement «développer, factoriser, résoudre

Plus en détail

Fiche de présentation

Fiche de présentation Activité 3 «Appliquons la trigo!» Fiche de présentation Titre de l activité Appliquons la trigo! Sous-titre Degré(s) concerné(s) Durée estimée Résumé Type d usage de la calculatrice Choix d exercices d

Plus en détail

H = H = H =30 7 F = 15 F = F = F = F = F = 23 5

H = H = H =30 7 F = 15 F = F = F = F = F = 23 5 BREVET BLANC de MATHEMATIQUES Classe de troisième Correction des exercices 1. Racines carrées Connaître les règles de calcul avec des racines carrées Savoir effectuer un produit ou un quotient avec des

Plus en détail

3ème Chapitre 2 Trigonométrie

3ème Chapitre 2 Trigonométrie 3ème Chapitre Trigonométrie Dans tout le chapitre, on travaillera dans un triangle rectangle. I_ Vocabulaire, notations et définitions A. Vocabulaire hypoténuse du triangle rectangle Côté adjacent à l'angle

Plus en détail

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS ECOLE SUPERIEURE DES GEOMETRES ET TOPOGRAPHES. Concours d'entrée TS et TS' Session 2014

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS ECOLE SUPERIEURE DES GEOMETRES ET TOPOGRAPHES. Concours d'entrée TS et TS' Session 2014 Ministère de l'éducation Nationale, de l Enseignement Supérieur et de la Recherche CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS ECOLE SUPERIEURE DES GEOMETRES ET TOPOGRAPHES Concours d'entrée TS et TS' Session

Plus en détail

Géométrie _ Equations de droites

Géométrie _ Equations de droites Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Topographie opérationnelle

Topographie opérationnelle Michel Brabant avec le concours de Béatrice Patizel, Armelle Piègle et Hélène Müller Topographie opérationnelle Mesures - Calculs - Dessins - Implantations Groupe Eyrolles, 2012, ISBN : 978-2-212-12847-5

Plus en détail

Le rayonnement avec le niveau de chantier

Le rayonnement avec le niveau de chantier Le rayonnement avec le niveau de chantier Rappels : installation-mesures-calculs-vérifications Présentation des relevés Analyse des relevés Réalisation du plan Rappels Installation Placer la station à

Plus en détail

Le cercle trigonométrique I. Degrés et radians

Le cercle trigonométrique I. Degrés et radians Angles non orientés, compléments Quelques angles non orientés : Trigonométrie Présentation provisoire A D B Figure: Un triangle équilatéral et des angles de et. Pierre Mathonet Département de Mathématique

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace 3e Table des matières I. Volumes 1 I. Volumes 2 3 4 5 a. Parallélépipède rectangle Volume d un parallélépipède rectangle V = L l h. b. Cylindre de révolution Volume d un cylindre V = π R 2 h. c. Pyramide

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercices corrigés

Théorème de Pythagore Exercices corrigés Théorème de Pythagore Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : calcul de la longueur de l hypoténuse Exercice 2 : calcul de la longueur d un côté adjacent à l angle droit Exercice

Plus en détail

QUELQUES NOTIONS MATHEMATIQUES

QUELQUES NOTIONS MATHEMATIQUES Annee 1 page 1 QUELQUES NTINS MATHEMATIQUES A. Les mesures algébriques 1. De la droite à l ae normé ' u fig. A1.1 : l'ae () Nous considérons une droite ( ) sur laquelle nous choisissons une origine, notée,

Plus en détail

Chapitre 7 : Trigonométrie

Chapitre 7 : Trigonométrie Chapitre : Trigonométrie I. Longueur d arc de cercle Par cœur : Le périmètre d un cercle de rayon R : R L aire d un disque de rayon R : R Savoir-faire : calculer la longueur d un arc de cercle Le cercle

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE MOYEN

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE MOYEN LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE MOYEN Introduction. page 2 Classe de cinquième page 3 Classe de quatrième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on mettra

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE TRINGLE RETNGLE ET TRIGONOMETRIE I) Le théorème de Pythagore : Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs

Plus en détail

Triangle isocèle et équilatéral

Triangle isocèle et équilatéral Collège Ferdinand Sarrien Bourbon-Lancy Classe de 6 ème Classe de 5 ème Classe de 4 ème Classe de ème Droites Si deux droites sont parallèles à une même droite alors ces deux droites sont parallèles entre

Plus en détail

1. Trigonométrie dans le triangle rectangle

1. Trigonométrie dans le triangle rectangle 1. Trigonométrie dans le triangle rectangle On considère un triangle ABC, rectangle en C. Par convention, on note angles et côtés comme sur la figure ci-contre. B β Remarque : Lorsque les triangles ont

Plus en détail

x y 203 LEXIQUE : L'ESSENTIEL DES NOTIONS Bissectrice Abscisse d'un point Carré Adjacents (angles) Centre de symétrie Aigu (angle)

x y 203 LEXIQUE : L'ESSENTIEL DES NOTIONS Bissectrice Abscisse d'un point Carré Adjacents (angles) Centre de symétrie Aigu (angle) bscisse d'un point issectrice Sur une droite graduée, un point est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse. -2,5 0 1 1,5 2 a bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en

Plus en détail

Trigonométrie Angles inscrits Angles au centre

Trigonométrie Angles inscrits Angles au centre Trigonométrie ngles inscrits ngles au centre JE FIS E PINT SUR MES NNISSNES 1 a) vec le cos : arrondi et troncature x 9,2 cm (9,237 ) b) vec le cos : arrondi x 8,2 cm (8,191 ), troncature x 8,1 cm c) vec

Plus en détail

Cours : SIMILITUDES PLANES.

Cours : SIMILITUDES PLANES. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : définir une similitude plane à partir de la conservation des rapports des distances. en déduire la définition du rapport de similitude. faire le lien

Plus en détail

Mathématiques. Trigonométrie

Mathématiques. Trigonométrie Mathématiques Trigonométrie Pierre Mathonet Département de Mathématique Faculté des Sciences Liège, printemps 06 Le cercle trigonométrique I On se donne un sstème d aes orthonormés du plan, d origine O

Plus en détail

DES AIRES. a)... a)... a)... b)... b)... b)... c)... c)... c)... d)... d)... d)... Remarque :... - Aires de surfaces simples

DES AIRES. a)... a)... a)... b)... b)... b)... c)... c)... c)... d)... d)... d)... Remarque :... - Aires de surfaces simples DES IRES - Encadrements de l aire d une surface quelconque Définis, dans chaque cas, un encadrement de l aire de la surface représentée ci-dessous : a) Donne l aire d un carré du quadrillage ) olorie les

Plus en détail

I NTRODUCTION AUX (20S) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE. Examen de préparation de mi-session

I NTRODUCTION AUX (20S) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE. Examen de préparation de mi-session I NTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE (20S) Examen de préparation de mi-session I NTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE (20S) Examen de préparation

Plus en détail

Triangles rectangles

Triangles rectangles Triangles rectangles Définitions : L hypoténuse. Le côté adjacent à l angle. Le côté opposé à l angle B. A B. Le côté adjacent à l angle B. Le côté opposé à l angle. Remarque : Dans un triangle rectangle,

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

ANGLES ORIENTÉS - TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTÉS - TRIGONOMETRIE hapitre 04 Angles orientés - Trigonométrie ANGLES RIENTÉS - TRIGNETRIE I- esure d un angle en radians Soit, A, B trois points du plan distincts deux à deux. n considère le cercle de centre et de rayon

Plus en détail

PROJECTION CARTOGRAPHIQUE CONIQUE CONFORME DE LAMBERT

PROJECTION CARTOGRAPHIQUE CONIQUE CONFORME DE LAMBERT SERVICE DE GEODESIE ET NIVELLEMENT NOTES TECHNIQUES NT/G 71 PROJECTION CARTOGRAPHIQUE CONIQUE CONFORME DE LAMBERT S G N 2 7 8 1 0 Algorithmes 1 ère édition Janvier 1995 I N S T I T U T G E O G R A P H

Plus en détail

Le compluvium. Fiche professeur.

Le compluvium. Fiche professeur. Le compluvium. Fiche professeur. Il s agit de faire faire aux élèves tous les calculs nécessaires pour construire la maquette d une maison romaine comportant un compluvium. L atout principal de cette activité

Plus en détail

Chapitre 12 Trigonométrie

Chapitre 12 Trigonométrie Chapitre Trigonométrie I. Enroulement de la droite numérique ) Cercle trigonométrique Définition : Dans un repère orthonormé (O ; I, J), on appelle cercle trigonométrique le cercle c de centre O et de

Plus en détail

3 ème Angle inscrit Feuille d exercices n 1

3 ème Angle inscrit Feuille d exercices n 1 3 ème ngle inscrit Feuille d exercices n 1 Exercice n 1 1. Tracer un cercle de centre et de rayon 3 cm. 2. Placer 3 points, et sur le cercle. 3. onstruire les trois tangentes à en,, et. Exercice n 2 est

Plus en détail

PCSI Définition : la cinématique est l étude et la description des mouvements des corps sans préoccupation des causes qui les produisent.

PCSI Définition : la cinématique est l étude et la description des mouvements des corps sans préoccupation des causes qui les produisent. 1 PCS 2015 2016 Quelques notions de cinématique 1. bjet et cadre de l étude Définition : la cinématique est l étude et la description des mouvements des corps sans préoccupation des causes qui les produisent.

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE ET ANGLES ORIENTÉS

TRIGONOMÉTRIE ET ANGLES ORIENTÉS TRIGONOMÉTRIE ET ANGLES ORIENTÉS Première S - Chapitre 5 Table des matières I Le cercle trigonométrique et le radian 2 I 1 Le cercle trigonométrique..................................... 2 I 2 Le radian..............................................

Plus en détail

Mes exercices "originaux"

Mes exercices originaux Mes exercices "originaux" Exercice : onnaissant ses 5 premières tables de multiplication, on peut retrouver les autres en procédant comme dans l exemple suivant : retrouvons le résultat de 6 8 sur la main

Plus en détail

La trigonométrie en seconde

La trigonométrie en seconde Niveau : De la 4 e à la Terminale. Trigonométrie Prérequis :Géométrie du triangle, théorème de Pythagore,notion de fonction et produit scalaire. Vocabulaire :Tri - gono - métrie = trois - cotés - mesure

Plus en détail

O x Oy. : angle saillant. xoy : angle rentrant

O x Oy. : angle saillant. xoy : angle rentrant 1 ère S Le radian I. Quelques rappels sur les angles géométriques 1 ) Vocabulaire y O x x Oy : angle saillant xoy : angle rentrant O : sommet [Ox) et [Oy) : côtés On sait mesurer des angles en degrés.

Plus en détail

QCM GLBE202 Cartographie V1.2013

QCM GLBE202 Cartographie V1.2013 QCM GLBE202 Cartographie V1.2013 A LIRE IMPERATIVEMENT : Merci de me faire remonter toute remarque sur ce QCM (utilité ou non, erreurs, imprécisions, difficulté cedric.champollion@univ-montp2.fr). Merci

Plus en détail

Dimensions, géométrie et unités

Dimensions, géométrie et unités Dimensions, géométrie et unités Tableau des préfixes Nom Symbole Facteur Nom Symbole Facteur peta P 0 5 déci d 0 tera T 0 2 centi c 0 2 giga G 0 9 milli m 0 3 méga M 0 6 micro µ 0 6 kilo k 0 3 nano n 0

Plus en détail

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2012

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2012 UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL Géométrie et géométrie analytique Enoncés et solutions de l examen de première session 01 Enoncés On demandait de résoudre trois questions

Plus en détail

Exercice n 1 - Inspiré du brevet Métropole Septembre La figure ci-dessous représente un cône de révolution d axe (OH).

Exercice n 1 - Inspiré du brevet Métropole Septembre La figure ci-dessous représente un cône de révolution d axe (OH). Exercice n 1 - Inspiré du brevet Métropole Septembre 2009 La figure ci-dessous représente un cône de révolution d axe (OH). On donne Dessiner le triangle HOM en vraie grandeur. Dessinons la base du cône

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE OBJECTIFS Trigonométrie : du grec metron «mesure», et gonas «angle». Le préfixe tri précise que la trigonométrie s occupe des mesures des figures formées avec trois

Plus en détail

En enroulant l'axe des réels chaque réel «b» marque sur le cercle un point unique B. B est le point associé au réel «b» et on le note alors M(b).

En enroulant l'axe des réels chaque réel «b» marque sur le cercle un point unique B. B est le point associé au réel «b» et on le note alors M(b). Angles et Trigonométrie I º] Rappels : repérage d'un point sur le cercle trigonométrique Le sens direct est aussi appelé sens trigonométrique ou sens positif Un cercle trigonométrique est un cercle de

Plus en détail

2 Construire et représenter un cylindre de révolution

2 Construire et représenter un cylindre de révolution 1 Construire et représenter un prisme droit OJECTIF 1 Description DÉFINITION Un prisme droit est un solide qui a : deux faces parallèles et superposables qui sont des polygones, appelées bases ; des faces

Plus en détail

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire MATHÉMATIQUE MAT-5111 COMPLÉMENT ET SYNTHÈSE II Prétest C Questionnaire Préparé par : France Joyal et Yves Robitaille Vérifié par : Paul Huard et Gilles Viau Novembre 2008 Question 1 Voici les règles

Plus en détail

CORRECTION DU BREVET (DNB) MÉTROPOLE, RÉUNION, MAYOTTE, septembre V Exercice 1 : V Exercice 2 :

CORRECTION DU BREVET (DNB) MÉTROPOLE, RÉUNION, MAYOTTE, septembre V Exercice 1 : V Exercice 2 : Mathématiques CORRECTION DU BREVET (DNB) MÉTROPOLE, RÉUNION, MAYOTTE, septembre 200 Correction proposée par Mr MORICEAU Saint Denis (RÉUNION), le 20 octobre 200 1 partie : Activités numériques V Exercice

Plus en détail

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE A) Le triangle (Rappels) 1) Droites et points remarquables a) Médianes et centre de gravité Les médianes sont les droites issues des sommets et passant par le milieu du côté opposé

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace 4e Table des matières 1 2 3 a. Exemple b. Tâche à prise d initiative (EPI) 4 Activités : Voir le livre numérique. a. Parallélépipède rectangle Volume d un parallélépipède rectangle V = L l h. b. Cylindre

Plus en détail

Configurations du plan et trigonométrie

Configurations du plan et trigonométrie Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace éométrie dans l espace XTIT U.. PÉIL 6 U 28 ÛT 2008 onnaissances apacités ommentaires. éométrie.2 onfigura on dans l espace Problèmes de sections planes de solides phère, centre, rayon ections planes d

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Angles orientés et coordonnées polaires

Angles orientés et coordonnées polaires 1 Angles orientés et coordonnées polaires Table des matières 1 Angles orientés 1.1 Définition................................. 1. Mesure d un angle orienté........................ 1. Propriétés.................................

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

Chapitre 1 - L algèbre de base

Chapitre 1 - L algèbre de base Mathématique d appoint 4 e édition Table des matières Chapitre 1 - L algèbre de base 1.1 Les ensembles de nombres 1.2 Les intervalles 1.3 Les relations entre deux ensembles 1.4 Les opérations sur les ensembles

Plus en détail

Mathématique secondaire 2e cycle. Tiré à part. Alec Laporte Gilles Rochette. 2e année (4e secondaire)

Mathématique secondaire 2e cycle. Tiré à part. Alec Laporte Gilles Rochette. 2e année (4e secondaire) 67377_CF_Couvert_TAP.qp 4//09 1:35 PM Page C1 Mathématique secondaire e ccle Alec Laporte Gilles Rochette e année (4e secondaire) Sciences naturelles Technico-sciences Culture, société et technique A b

Plus en détail

Théorème de Thalès. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Théorème de Thalès. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Théorème de Thalès EXTRIT U.O. SPÉIL U 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires 3. Géométrie 3. Figures planes onfiguration de Thalès onnaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les

Plus en détail

TOPOGRAPHIE. Relevé. 1. Introduction

TOPOGRAPHIE. Relevé. 1. Introduction TOPOGRAPHIE 1 Avant de concevoir un projet, il est nécessaire de connaître le site dans lequel il s inscrit et d en faire un relevé précis. Ce chapitre traite des techniques de relevé (étude de l existant)

Plus en détail