Le système optique de l œil

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1 Le système optique de l œil 1 Description de l œil L'œil a pas une forme strictement géométrique mais il ressemble à une sphère d'environ 12 mm de rayon avec sur l'avant un "hublot" transparent d'environ 8 mm de rayon: la cornée. Coupe schématique de l'œil dans un plan médian horizontal: Les épaisseurs des différentes membranes ne sont pas à l'échelle. ha : humeur aqueuse ; c : capsule du cristallin; e : écorce ; na : noyau adulte ; ne : noyau embryonnaire ; ic : intervalle central ; ie : insertion du muscle droit externe ; ii : insertion du muscle droit interne. (extrait de Optique Physiologique Y. Le Grand) Pour plus de détails : 2 Le système centré équivalent Les rayons lumineux pénétrant dans l œil humain traversent quatre dioptres : face antérieure et face postérieure de la cornée, face antérieure et face postérieure du cristallin. Nous faisons déjà en écrivant cela une simplification : le cristallin réel n est pas homogène mais nous le remplaçons par un cristallin " théorique " d indice constant. Lors de la traversée de chaque dioptre, ils subissent une réfraction parfaitement définie par les lois de Descartes. Le trajet d un rayon lumineux dans l œil est donc parfaitement déterminable en appliquant les lois de Descartes aux quatre réfractions qu il va subir. Ces calculs sont longs et présentent peu d intérêt Paul JEAN 1

2 pour les besoins de notre métier. L œil sera avantageusement remplacé par son modèle de système centré. Une étude statistique menée par Y. Le Grand sur une population européenne a permis de définir un modèle d'oeil moyen: l'oeil théorique. Les rayons des 4 dioptres et leurs positions respectives sont reportés sur le schéma suivant. Les indices des différents milieux sont: Indice de la cornée n c = 1,377 Indice de l'humeur aqueuse n a = 1,337 Indice du cristallin théorique n ct = 1,41 Indice du corps vitré n v = 1,336 Dans la majorité des calculs, nous admettrons n a = n v = 1,336. Pour calculer le système centré équivalent à l œil, il faut se souvenir qu un dioptre est un système centré dont les points principaux sont confondus avec le sommet du dioptre et de la formule donnant sa vergence. Il faut aussi se souvenir des relations d association des systèmes centrés. Les calculs sont assez longs et pourront être vus ailleurs sur le site : Nous nous bornerons à donner les résultats. D 0 = 59,94 δ 60 δ Paul JEAN 2

3 S est le sommet de la cornée. SH = 1,59 mm SH' = 1,91 mm. Cotes en mm Sur ce schéma nous avons fait aussi figurer la pupille d entrée et la pupille de sortie dont nous allons donner brièvement la signification. Les rayons pénètrent dans l œil par la pupille située au centre de l iris. Comme nous l avons dit, le modèle du système centré ne permet pas de connaître la marche des rayons lumineux dans l œil. Or, la pupille réelle se trouve entre la cornée et le cristallin. On montre par le calcul que le faisceau lumineux incident qui s appuie sur le bord de la pupille d entrée, après traversée de la cornée s appuiera sur le bord de la pupille réelle et sortira du cristallin en s appuyant sur la pupille de sortie. Paul JEAN 3

4 La rétine de l' il théorique se trouvant 24 mm derrière son sommet S, on constate que l' il théorique est légèrement hypérope puisque l'image d'un point objet situé à l'infini se forme sur le foyer F' situé 0,2 mm derrière la rétine. 3 L accommodation Un œil est dit emmétrope lorsque l image que donne cet œil «au repos» d un objet à l infini est sur la rétine. Point objet A à l infini H H A [H] [H ] Indice de l air n=1 Indice du vitré n =1,336 Pour un œil emmétrope, le foyer image est donc sur la rétine [R ]. Si nous reprenons la relation de conjugaison objet image du système centré : n = D H ' A' HA on remarque que si l objet A se rapproche de l œil, pour que l image reste sur la rétine, il faut que la vergence de l œil augmente. L œil est doté d un tel mécanisme. Son cristallin peut modifier sa forme pour ajuster la vergence au maintien de l image sur la rétine. C est le phénomène de l accommodation. Bien sur, il y a des limites et qui vont varier avec l âge. On appelle amplitude maximale d accommodation, l augmentation de puissance que l œil peut fournir. La courbe statistique de Duarne donne sa valeur en fonction de l âge de la personne. Considérons un œil emmétrope. Le point le plus éloigné qu il peut voir net se nomme le remotum. Il correspond à une accommodation nulle. Par définition se point est donc situé à l infini. Le point le plus rapproché qu un œil peut voir net est le proximum. Il correspond à l accommodation maximale. Paul JEAN 4

5 Le parcours d accommodation est la partie d espace située entre le proximum et le remotum ; il correspond à la portion d espace qui peut être vue nette par l œil. Prenons le cas de l œil d une personne de 20 ans, l amplitude maximale d accommodation est de 11 dioptries. Quand l objet est au remotum R (à l infini), son image est sur la rétine R et d après la relation de conjugaison : = D0 H ' R' Quand l objet est au proximum, son image est aussi sur la rétine mais l œil accommode de A max. Sa vergence est alors D 0 + A max. 1 1 = D0 + Amax = Amax HP = 9 cm H ' R' HP HP Son parcours d accommodation va donc de l infini à 9 cm de l œil. Si au contraire nous prenons l œil d un sujet de 60 ans dont l accommodation maximale n est plus que de 1 dioptrie, on calcule de même qu il ne pourra voir net que de l infini à 1 m de l œil. Pour lire, il lui faudra des lunettes : il est presbyte (il lui faudra d ailleurs des lunettes bien avant 60 ans mais nous en reparlerons quand nous traiterons la presbytie). Paul JEAN 5