II - 14 Instabilités

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "II - 14 Instabilités"

Transcription

1 II - 14 Instabilités version 9 septembre 6 Motivation Instabilité par flambement (élastique) par divergence, par bifurcation calcul de la charge critique eulérienne Tpes d instabilités autres instabilités Imperfections industrielles causes de l origine de la flexion initiale [re, T. II, Chap. -1] Instabilités Instabilités II

2 Instabilités la conception de structures exige aujourd hui économie légèreté matériaux à haute résistance réduction progressive des sections résistantes contraintes en service importantes Instabilités II Instabilités par flambement structures en acier [re,, Vol. ] structures en béton [Germain, 6] Instabilités II

3 lambement : effet recherché étui à lunettes saut à la perche Instabilités II lambement : effet recherché vanne industrielle Instabilités II

4 lambement : ES revêtement de sol Casa Grande Ruins, Hohokam village, Arizona, USA, 1ème siècle [credits: PhB, 1] Instabilités II lambement des poutres flambement par divergence la poutre se dérobe à l effort normal de compression en fléchissant transversalement le phénomène est non linéaire il doit exister une flexion initiale exemples : courbure initiale, excentricité de l effort normal... Instabilités II

5 lambement ssi compression Considérons une poutre initialement légèrement courbe T TRACTION courbure M [re,, Vol. ] COMPRESSION courbure M Instabilités II Stabilité de la divergence lambement stable lambement instable [re,, Vol. ] Instabilités II

6 Autres causes de flexion initiale Excentricité de la charge Charges axiales et transversale [re,, Vol. ] phénomène non linéaire : il faut se placer dans la configuration déformée Instabilités II Hpothèses de modélisation une étude rigoureuse nécessite la prise en compte des non linéarités géométriques (grands déplacements) des non linéarités matérielles ici, on postule grands déplacements mais rotations modérées linéarité matérielle (loi de Hooke) Instabilités II

7 Problème non linéaire d tgθ =, θ << 1 tgθ = θ ; sinθ = θ ; cosθ = 1 dx T N = cosθ M = T = sinθ θ (x) flexion composée M+N e principe de superposition n est plus applicable Instabilités II Théories non linéaires du flambement actions des forces sur la configuration déformée le principe de superposition n est plus valable souvent, le flambement se produit alors que la structure est peu déformée hpothèse des rotations modérées (ème ordre) le flambement est accentué par la plasticité phénomène non pris en compte ici Instabilités II

8 Modélisation du flambement rotations modérées flexion plane 1 R 1 R = M = EI ( ) M = M,,... ( ) EI M,,... = équation non linéaire! équation à résoudre Instabilités II Poutre droite comprimée excentriquement Ω x e x Ω (x) + M = EI ( e + ) ( e + ) = Instabilités II

9 Poutre droite comprimée excentriquement + ( e + ) = équation de la déformée EI posons k =/EI + k = k e = C sin kx + C 1 coskx e SGEH+SPENH conditions aux limites Eq. de Helmholtz non homogène EDP ème ordre à coeff. constants ( ) = C1 = e C ( = ) = cos( k ) Instabilités II Poutre droite comprimée excentriquement a = coskx = e cos max = ( k ) = e sec 1 k 1 équation de la déformée (pas linéaire en!) (formule de la sécante) k = k = sec = 1 a = la tangente a pour équation a = e 8EI = = a < a < a3 si on augmente la charge, le flambement est divergent Instabilités II

10 Poutre droite comprimée excentriquement a = e flèche linéaire de M = e 8EI e M max = cos ( k ) k cos cr = π EI = k π ssi = + nπ [re,, Vol. ] charge critique indépendante de e! Instabilités II Poutre comprimée avec courbure initiale x M = + k x Ω (x) Ω EI=cste ( + ) ( + ) = Instabilités II

11 Poutre comprimée avec courbure initiale ( x) + k = k a πx = a sin courbure initiale πx sin Eq. de Helmholtz non homogène EDP ème ordre à coeff. constants conditions aux limites a = π k ( ) = ( ) = πx sin a = 1 a cr = 1 ( ) cr même cr Instabilités II Poutre comprimée avec courbure initiale a = a cr flèche linéaire M max = a a cr + 1 cr cr π EI [re,, Vol. ] = charge critique indépendante de a! EI autres cas : cr = C toujours indépendant de la flexion initiale Instabilités II

12 imitations des résultats obtenus hpothèse des rotations modérées linéaire grands déplacements ( 1+ ) 3 ( ) EI M,,... = rotations modérées [re,, Vol. ] > cr est théoriquement possible pratiquement les déplacements sont déjà trop grands Instabilités II lambement par bifurcation cr est indépendant de l origine de la flexion initiale et de son importance il existe une charge critique même si la poutre est parfaitement rectiligne, libre de toute force transversale et soumise à une force de compression parfaitement centrée flambement eulérien par bifurcation Instabilités II

13 point de bifurcation = coexistence de situations d équilibre lambement par bifurcation compression et flexion initiale compression pure lim e [re,, Vol. ] le flambement par bifurcation est un cas limite (poutre parfaite) il n existe pas mais donne une bonne approximation de cr Instabilités II Théorie d Euler x Ω x (x) Ω EI=cste M = + k = équation de Helmholtz (x) est l esquisse de la déformée = mode de flambement (dépend des conditions d appui) Instabilités II

14 Théorie d Euler + k = = C sin kx + C 1 coskx solution générale conditions aux limites ( ) = C = ( ) = C sin k = k = nπ 1 n π EI cas trivial = = modes de flambement Instabilités II Théorie d Euler : généralisation charge critique d Euler proportionnel à EI (module de rigidité en flexion) quel I? le plus faible! cr K = longueur de flambement (dépend des C) π EI = K permet de trouver une approximation de la charge critique quelles que soient les conditions d appui Instabilités II

15 ongueur de flambement esquisser le premier mode (respect des appuis!) [re,, Vol. ] Instabilités II nombre sans dimensions Élancement cr π EI π E σ cr = = = A AK AK I quantifie la sensibilité au flambement élancement K λ = A I λ < : risque faible λ < 5 : risque moen 5 λ < 8 : risque fort 8 λ : risque extrême Instabilités II

16 hpothèse de linéarité matérielle (loi de Hooke) valable si σ Validité de la théorie d Euler π E cr = σ p λ (limite de proportionnalité) λ = π e E σ p [re,, Vol. ] Instabilités II Tpes d instabilités danger d instabilité dans toute structure comprimée flambement (compression pure) déversement (flexion) voilement (torsion) phénomènes d instabilité locaux (barres de treillis, voilement, ) globaux (flambement d ensemble,...) Instabilités II

17 Instabilités globales : exemple flambement d ensemble de la membrure supérieure des poutres en treillis d un pont de chemin de fer (Russie, vers 189) [re,, Vol. ] Instabilités II Instabilités : sollicitations combinées flambement plan flambement par torsion flambement spatial [re,, Vol. ] Instabilités II

18 Instabilités locales : exemple voilement de l âme mince d une poutre en acier. effet de l effort tranchant [re,, Vol. ] Instabilités II Autres formes d instabilité flambement déversement compression cloquage voilement [CIM béton, ] Instabilités II

19 Structures à parois minces Sous contraintes circonférentielles Sous contraintes longitudinales [ Torsion [ Instabilités II lambement des pièces industrielles imperfections = défauts inévitables imperfections géométriques poutres pas rectilignes forces toujours légèrement excentrées dimensions réelles diffèrent des dimensions nominales imperfections matérielles contraintes résiduelles matériau hétérogène Instabilités II

20 Imperfections géométriques [re,, Vol. ] Instabilités II Contraintes résiduelles [re,, Vol. ] Instabilités II

21 Dispersion des caractéristiques [re,, Vol. ] Instabilités II Importance des imperfections rôle décisif des imperfections ( ) géométriques flambement par divergence ( ) matérielles affaiblissement de la résistance le flambement a toujours lieu par divergence la charge critique d Euler est néanmoins utilisée dans les méthodes de dimensionnement Instabilités II

Maîtrise de l eurocode 2

Maîtrise de l eurocode 2 Maîtrise de l eurocode 2 Jean Roux AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009. ISBN AFNOR : 978-2-12-273212-0 ISBN Eyrolles : 978-2-212-12160-5 TABLE DES MATIÈRES Avant-propos... 1 1. Présentation des eurocodes et

Plus en détail

POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT

POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT POUTRES AINTENUES ATERAEENT es poutres empêchées de se déplacer latéralement sont dites: «maintenues latéralement» Ces poutres ne sont pas affectées par le flambement hors du plan de leur semelle comprimée

Plus en détail

Laurence DAVAINE Setra / CTOA

Laurence DAVAINE Setra / CTOA Les méthodes d analyse des ponts mixtes selon les Eurocodes Laurence DAVAINE Setra / CTOA 1 / 30 Les méthodes d analyse Analyse globale M, V, N Analyse des sections M Ed M Rd (sollicitation) σ Ed f y /γ

Plus en détail

ELEMENTS TENDUS. Types de sections utilisées : Pour treillis, contreventements, suspentes,...

ELEMENTS TENDUS. Types de sections utilisées : Pour treillis, contreventements, suspentes,... ELEMENTS TENDUS Principe de dimensionnement : choisir une section transversale de l élément pour que : NtRd NEd ; attention à l assemblage (trous, excentricité, )! Types de sections utilisées : Pour treillis,

Plus en détail

CLASSIFICATION DES SECTIONS

CLASSIFICATION DES SECTIONS CLASSIFICATION DES SECTIONS Les sections de profilés laminés ou soudés peuvent être considérées comme un assemblage de parois distinctes; des parois internes ; des parois «en console» ; En console Internes

Plus en détail

1 Evaluation de connaissances

1 Evaluation de connaissances Correction de l examen de Mécanique des Matériaux Solides, 8 avril 014 D. RYCKELYNCK Tout document autorisé. Durée de l examen : une heure. 1 Evaluation de connaissances Cette partie n est pas calculatoire,

Plus en détail

FLEXION. Définition: La flexion est un mode de charge tel qu il apparait dans les sections droites de la barre des moments fléchissons.

FLEXION. Définition: La flexion est un mode de charge tel qu il apparait dans les sections droites de la barre des moments fléchissons. 1 FLEXION Définition: La flexion est un mode de charge tel qu il apparait dans les sections droites de la barre des moments fléchissons. a) Considérons une barre sollicitée à un mode de charge extérieure.

Plus en détail

II - 11 Propriétés mécaniques des matériaux et modèles non linéaires

II - 11 Propriétés mécaniques des matériaux et modèles non linéaires II - 11 Propriétés mécaniques des matériaux et modèles non linéaires Philippe.Bouillard@ulb.ac.be version 11 août 2011 Motivation Essais traction, compression, fatigue, Effets de la température Effets

Plus en détail

FLEXION SIMPLE. Zone comprimée. Zone tendue Fibre neutre. Cours de résistance des matériaux

FLEXION SIMPLE. Zone comprimée. Zone tendue Fibre neutre. Cours de résistance des matériaux FLEXION SIMPLE 1) Introduction epérimentale : considérons une poutre reposant sur deu appuis soumise à une charge concentrée verticale. Après déformation, cette poutre accuse un flèche ( déplacement vertical

Plus en détail

INTRODUCTION A L EC3

INTRODUCTION A L EC3 INTRODUCTION A L EC3 L EC1993.1.1 = directives pour la vérification des sections et des éléments dans les bâtiments ; Calculs aux états limites avec la méthode des coefficients partiels sur base de combinaisons

Plus en détail

Pratique du BAEL 91. Cours avec exercices corrigés. Groupe Eyrolles, 2002 ISBN : QUATRIÈME ÉDITION 2002

Pratique du BAEL 91. Cours avec exercices corrigés. Groupe Eyrolles, 2002 ISBN : QUATRIÈME ÉDITION 2002 Pratique du BAEL 91 Cours avec exercices corrigés Jean Perchat Jean Roux QUATRIÈME ÉDITION 2002 ISBN : 2-212-11049-9 SOMMAIRE CHAPITRE 1 : RAPPELS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX... 1 I. RAPPELS DE COURS...

Plus en détail

Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés

Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés La Résistance des matériaux RDM est une partie de la mécanique des solides. Elle s intéresse à l étude, de manière théorique, de la réponse mécanique

Plus en détail

Introduction à l Eurocode 3

Introduction à l Eurocode 3 Code EC3/0 - Niveaux I et II Introduction à l Eurocode 3 Les objectifs de ce module sont : - d appréhender le contenu des principales parties de l EN 1993, l esprit des nouvelles règles et, en particulier,

Plus en détail

Table des matières : Cours résistance des matériaux 1

Table des matières : Cours résistance des matériaux 1 Table des matières : Liste des figures. 5 Chapitre I. Introduction à la résistance des matériaux. 7 I. But de la résistance des matériaux. 8 II. Hypothèses générales. 8 II.1. Hypothèses sur le matériau.

Plus en détail

Travaux pratiques de. Résistance des matériaux (TP RDM)

Travaux pratiques de. Résistance des matériaux (TP RDM) Travaux pratiques de Résistance des matériaux (TP RDM) Préparé par Sonia Boukettaya Wafy Bouassida Pour les spécialités Génie Electromécanique Génie civil Année Universitaire : 2016-2017 S.Boukettaya/

Plus en détail

LES PORTIQUES DANS LES BÂTIMENTS Á SIMPLE REZ-DE-CHAUSSÉE

LES PORTIQUES DANS LES BÂTIMENTS Á SIMPLE REZ-DE-CHAUSSÉE Projet SKILLS LES PORTIQUES DANS LES BÂTIMENTS Á SIMPLE REZ-DE-CHAUSSÉE OBJECTIFS DU MODULE Analyse structurale élastique incluant les effets du second ordre et les imperfections Procédure de calcul des

Plus en détail

II 6 Flexion simple (effet du cisaillement) II Flexion simple

II 6 Flexion simple (effet du cisaillement) II Flexion simple 6 Flexion simple (effet du cisaillement) Philippe.Bouillard@ulb.ac.be version 16 juillet 011-6 - 1 Flexion simple Définition [Fre,., Chap. 9, 157-17+180] Effet du cisaillement sur les pièces fléchies Moments

Plus en détail

ELEMENTS COMPRIMES : Flambement

ELEMENTS COMPRIMES : Flambement ELEMENTS COMPRIMES : Flambement Exposé de la méthode de vérification des éléments soumis au flambement simple. Exemple d'application pour une section en profilé laminé de classe 1. Dans un premier temps,

Plus en détail

Travaux Pratiques RDM

Travaux Pratiques RDM Université Abdelmalek Essaadi Faculté des sciences et techniques Tanger Travaux Pratiques RDM Sujet TP : Flambage par flexion de poutres comprimées Réalisé par : (groupe 6) Responsable : EL HILALI HAMZA

Plus en détail

Module #6a Contraintes de flexion dans les poutres

Module #6a Contraintes de flexion dans les poutres Module #6a Contraintes de flexion dans les poutres (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant: James-A. Goulet Département des génies civil, géologique et des mines 6.1-6.4, 6.7 R. Craig (2011) Mechanics

Plus en détail

IAE Poutres planes. Saber EL AREM. Centre des Matériaux MINES ParisTech

IAE Poutres planes. Saber EL AREM. Centre des Matériaux MINES ParisTech IAE Poutres planes Saber EL AREM Centre des Matériaux MINES ParisTech Plan Rappel Rappel Théorème de Castigliano Flambement d une poutre élastique Poutres composites Saber EL AREM (Centre des Matériaux/UMR

Plus en détail

Version initiale : 12 octobre 2010

Version initiale : 12 octobre 2010 Version initiale : 12 octobre 2010 Ce chapitre est décomposé en 3 : le première traite des poutres en toute généralité, le deuxième étudie les tubes et les anneaux, le dernier les treillis articulés. Dans

Plus en détail

II - 5 Flexion pure. version 15 juillet Définition Sécurité des pièces fléchies

II - 5 Flexion pure. version 15 juillet Définition Sécurité des pièces fléchies - 5 Philippe.Bouillard@ulb.ac.be version 15 juillet 011 perçu Définition Sécurité des pièces fléchies calcul du moment d inertie forme rationnelle Poutres composées de matériau [Fre, T., Chap. 5] - 5 -

Plus en détail

Pont mixte acier-béton

Pont mixte acier-béton Pont mixte acier-béton 1 Morphologie caissons 2 Morphologie bi-poutres 3 Morphologie bi-poutres Les ponts métalliques "bipoutres mixtes" sont constitués : de deux poutres métalliques en I, généralement

Plus en détail

Calcul des éléments de charpentes métalliques Phénomènes d instabilité élastique

Calcul des éléments de charpentes métalliques Phénomènes d instabilité élastique Calcul es éléments e charpentes métalliques Phénomènes instabilité élastique VI.1 Origine e phénomènes : Le calcul une structure eige que sous toutes les combinaisons actions possibles éfinies réglementairement

Plus en détail

ELEMENT FLECHI : Déversement

ELEMENT FLECHI : Déversement ELEMENT FLECHI : Déversement Données Poutre IPE330 uniformément chargée, bi-articulée, et maintenue latéralement aux 2 extrémités. Facteur de sécurité ELU γ G =1.35, γ Q =1.5 γ M0 =1, γ M1 =1 Longueur

Plus en détail

Béton armé et précontraint I INSTABILITE ELASTIQUE. E.N.P.C. module B.A.E.P.1. Jean Marc JAEGER Setec TPI. ENPC Module BAEP1 Séance 5 1

Béton armé et précontraint I INSTABILITE ELASTIQUE. E.N.P.C. module B.A.E.P.1. Jean Marc JAEGER Setec TPI. ENPC Module BAEP1 Séance 5 1 Béton armé et précontraint I INSTABILITE ELASTIQUE Jean Marc JAEGER Setec TPI E.N.P.C. module B.A.E.P.1 ENPC Module BAEP1 Séance 5 1 Sommaire DISPOSITIONS DE DETAIL HAUTEUR DE FLAMBEMENT IMPERFECTIONS

Plus en détail

Cours de Structures en béton

Cours de Structures en béton Cours de Structures en béton Chapitre 3 LES SECTIONS SOUMISES A L EFFORT NORMAL Section 3.2 L effort de compression centrée 3.2.1 Le calcul de la résistance 3.2.1.1 le comportement élastique 3.2.1.2 le

Plus en détail

IAE Plaques. Saber EL AREM. Centre des Matériaux Ecole des Mines de Paris/CNRS

IAE Plaques. Saber EL AREM. Centre des Matériaux Ecole des Mines de Paris/CNRS IAE Plaques Saber EL AREM Centre des Matériaux Ecole des Mines de Paris/CNRS Plan Introduction : solides et structures minces Introduction : définition d une plaque Efforts extérieurs et résultants Plaques

Plus en détail

Travaux pratiques. Résistance des matériaux (TP RDM)

Travaux pratiques. Résistance des matériaux (TP RDM) Travaux pratiques Résistance des matériaux (TP RDM) Préparé par Sonia Boukettaya Pour les spécialités Wafy Bouassida Génie Electromécanique Génie civil A.U 2016 /2017 Ecole Polytechnique de Sousse TP 1

Plus en détail

RÉSISTANCE DES BARRES AUX INSTABILITÉS

RÉSISTANCE DES BARRES AUX INSTABILITÉS Projet SKILLS RÉSISTANCE DES BARRES AUX INSTABILITÉS OBJECTIFS DU MODULE DE FORMATION Connaître la méthodologie de vérification des barres aux instabilités (flambement, déversement) Connaître le domaine

Plus en détail

I - 1 Statique des milieux déformables

I - 1 Statique des milieux déformables I - 1 Statique des milieu déformables Philippe.Bouillard@ulb.ac.be version 10 août 2007 Statique des milieu déformables Efforts dans les milieu déformables Notion d efforts internes Définition des contraintes

Plus en détail

SOLLICITATION DE TRACTION

SOLLICITATION DE TRACTION Terminale S.T.I. 1 / 12 I. INTRODUCTION 1. Buts de la résistance des matériaux La résistance des matériaux a trois objectifs principaux : la connaissance des caractéristiques mécaniques des matériaux.

Plus en détail

Instabilité et flambement chapitre 11

Instabilité et flambement chapitre 11 Instabilité et flambement chapitre Objectifs Comprendre le phénomène d instabilité Calculer la charge limite d une membrure rigide 6 Instabilité et flambement. Introduction. Stabilité d une membrure rigide.3

Plus en détail

Exemple d application du EN-1-2: Poteau mixte partiellement enrobé de béton sous charge axiale centrée

Exemple d application du EN-1-2: Poteau mixte partiellement enrobé de béton sous charge axiale centrée Exemple d application du EN-1-2: Poteau mixte partiellement enrobé de béton sous charge axiale centrée P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany

Plus en détail

MÉCANIQUE DES STRUCTURES

MÉCANIQUE DES STRUCTURES MÉCANIQUE DES STRUCTURES MÉCANIQUE DES STRUCTURES:INTRODUCTION Structure Déformable Complexe nécessite un /des modèles simplfiés/ MMC 3D MÉCANIQUE DES STRUCTURES:INTRODUCTION U EST-CE QUE L ANALYSE MÉCANIQUE

Plus en détail

SOMMAIRE. 1. INTRODUCTION Objectif du guide Domaine d application Comment utiliser ce guide...6

SOMMAIRE. 1. INTRODUCTION Objectif du guide Domaine d application Comment utiliser ce guide...6 SOMMAIRE SOMMAIRE. ITRODUCTIO...3. Objectif du guide...3.2 Domaine d application...4.3 Comment utiliser ce guide...6 2. COFIGURATIOS TRAITÉES...9 2. Généralités sur les maintiens...9 2.2 Découpage du portique

Plus en détail

Flexion transversale des ouvrages à poutres Poutres sous chaussées et poutres latérales

Flexion transversale des ouvrages à poutres Poutres sous chaussées et poutres latérales Flexion transversale des ouvrages à poutres Poutres sous chaussées et poutres latérales ENPC MSGCE Projet d ouvrage d art 2015 Mathieu MULS Responsable d études SYSTRA Contenu du cours 1. Introduction

Plus en détail

Application BAEP 1 Instabilités élastiques Calcul d un poteau au flambement

Application BAEP 1 Instabilités élastiques Calcul d un poteau au flambement Application BAEP Instabilités élastiques Calcul d un poteau au flambement On considère un poteau carré de 6 cm de côté en béton C5. Les efforts à l ELU qui s appliquent sur ce poteau sont N = 3,MN et M

Plus en détail

des structures en béton

des structures en béton E U R O C O D E 2Calcul des structures en béton Guide d application Jean-Marie Paillé Calcul des structures en béton Dans la même collection Eurocode 2 J. Ro u x. Pratique de l eurocode 2 (tome 1), G12044.

Plus en détail

Terminale Sciences de l Ingénieur

Terminale Sciences de l Ingénieur Terminale Sciences de l Ingénieur Synthèse : Matériaux Leçon : Matériaux et résistance des matériaux 1 Lycée Rabelais Leçon : Matériaux et résistance des matériaux 2 Lycée Rabelais III. Caractéristiques

Plus en détail

NOTE DE CALCUL D UN DALOT 3x4.00x4.00m

NOTE DE CALCUL D UN DALOT 3x4.00x4.00m NOTE DE CALCUL D UN DALOT 3x4.00x4.00m A- DESCRIPTION DE L OUVRAGE Epaisseur de la dalle : Epaisseur du radier : Epaisseur des voiles : Hauteur piédroits : Largeur roulable : Largeur chargeable : Nombre

Plus en détail

Mécanique du Solide et des Matériaux

Mécanique du Solide et des Matériaux Mécanique du Solide et des Matériaux Examen du 7 février 006 : 13h30 17h00 Promotion 13 Avertissement La plupart des résultats étant donnés dans les énoncés, la notation tiendra compte de la qualité des

Plus en détail

TORSION. I.2 : Hypothèse sur le système des forces extérieures appliquées et sur les déformations qui en résultent:

TORSION. I.2 : Hypothèse sur le système des forces extérieures appliquées et sur les déformations qui en résultent: 1 TORSION Définition: La torsion est un mode de charge telle que dans les sections droites de la barre, seul apparaît un moment de torsion. Les autres facteurs de forces (Moment fléchissant, force normale

Plus en détail

TD 9 Serrage de Boulon Influence du type de conception. Equipe GM-3-CDIM

TD 9 Serrage de Boulon Influence du type de conception. Equipe GM-3-CDIM TD 9 Serrage de Boulon Influence du type de conception Equipe GM-3-CDIM Système de fermeture d un tuyau sous pression Cercle des boulons 20 20 l=40 Design 1 Joint confiné pression p=10mpa D f =185 D bc

Plus en détail

Module #4 Torsion. (CIV Résistance des matériaux) Enseignant: J-A. Goulet

Module #4 Torsion. (CIV Résistance des matériaux) Enseignant: J-A. Goulet Module #4 Torsion (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant: James-A. Goulet Département des génies civil, géologique et des mines Sections 4.1-4.7 R. Craig (2011) Mechanics of Materials, 3rd Edition

Plus en détail

SOLLICITATION DE CISAILLEMENT

SOLLICITATION DE CISAILLEMENT Terminale S.T.I. 1 / 8 IV. CISAILLEMENT. 4.1. Définition. Une poutre subit une sollicitation de pur lorsqu'elle est soumise à deux forces de liaison égales et directement opposées dont le support est contenu

Plus en détail

Éléments à parois élancées soumis à des efforts combinés de flexion et de compression à haute température

Éléments à parois élancées soumis à des efforts combinés de flexion et de compression à haute température Éléments à parois élancées soumis à des efforts combinés de flexion et de compression à haute température 1 ère journée technique ISMANS-EFECTIS sur les méthodes avancées de la résistance au feu des structures

Plus en détail

Module #2 Contraintes & Déformations

Module #2 Contraintes & Déformations Module #2 Contraintes & Déformations (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant: James-A. Goulet Département des génies civil, géologique et des mines Sections 2.1-2.13 R. Craig (2011) P. Léger (2006)

Plus en détail

Introduction à la norme SIA 262

Introduction à la norme SIA 262 Construction en béton ntroduction à la norme SA 6 Pièces comprimées Pascal Schertenleib ing. dipl. Ecole Polytechnique édérale de ausanne Prof. Dr Aurelio Muttoni Ecole Polytechnique édérale de ausanne

Plus en détail

Résistance des matériaux

Résistance des matériaux Résistance des matériaux Objectif : Identifier les sollicitations subies par un solide. Page 06-14 1 Sommaire 1 But de la résistance des matériaux...3 2 énéralités.............................. 3 2.1 Notion

Plus en détail

RESISTANNŒ00CE DES~ MATERIAUX j _ BACPROMVA =---

RESISTANNŒ00CE DES~ MATERIAUX j _ BACPROMVA =--- 1 BACPROMVA RESISTANNŒ00CE DES~ MATERIAUX j 1 17-05 - 2001 -------=--- _ 1 1 OBJECTIF: Etudier et prévoir le comportement des structures sous charge. La R.d.m. permet d'analyser 2 aspects du problème.

Plus en détail

ETUDE DE LA STABILITE DES POTEAUX D UNE STRUCTURE CONTREVENTEE PAR DES VOILES EN BETON ARME SELON LE CODE ACI

ETUDE DE LA STABILITE DES POTEAUX D UNE STRUCTURE CONTREVENTEE PAR DES VOILES EN BETON ARME SELON LE CODE ACI ETUDE DE LA STABILITE DES POTEAUX D UNE STRUCTURE CONTREVENTEE PAR DES VOILES EN BETON ARME SELON LE CODE ACI 318-08 Mahfoud YOUSFI 1, Amar KASSOUL 1 1 Université Hassiba Benbouali, Chlef, Algérie, y_mahfoud@yahoo.fr,

Plus en détail

Chapitre IX : Flambement des poutres comprimées.

Chapitre IX : Flambement des poutres comprimées. Flambement des poutres omprimées. Cours DM / A.U : 01-013 Chapitre IX : Flambement des poutres omprimées. Objetifs Pré-requis Eléments de ontenu Définir le flambage, la harge d Euler et la ontrainte ritique

Plus en détail

Création (commentaires): 6 décembre /12/11 : correction des bornes d intégrales de Mohr (L)

Création (commentaires): 6 décembre /12/11 : correction des bornes d intégrales de Mohr (L) Création (commentaires): 6 décembre 2010 5/12/11 : correction des bornes d intégrales de Mohr (L) Le calcul des déplacement fait l objet d une attention particulière pour deux raisons qui sont citées

Plus en détail

Ecole thématique Méthodes Asymptotiques en Mécanique Quiberon septembre Méthodes asymptotiques pour les structures minces

Ecole thématique Méthodes Asymptotiques en Mécanique Quiberon septembre Méthodes asymptotiques pour les structures minces Ecole thématique Méthodes Asymptotiques en Mécanique Quiberon 16-22 septembre 2012 Méthodes asymptotiques pour les structures minces Olivier MILLET Collaborations : A. Cimetière, A. Hamdouni, E. Sanchez-Palencia,

Plus en détail

VI CISAILLEMENT SIMPLE

VI CISAILLEMENT SIMPLE VI CISAILLEMENT SIMPLE Il existe de nombreux dispositifs utilisant la sollicitation de cisaillement (outils, cisailles, poinçons ). Le cisaillement simple correspond dans la pratique à une sollicitation

Plus en détail

Complexité en physique classique

Complexité en physique classique Complexité en physique classique La physique classique regorge d'exemples simples de systèmes présentant un comportement complexe. Grâces à des exemples simples, illustrés par des animations ou des expériences,

Plus en détail

Torsion incluant le gauchissement des sections ouvertes (formes en I, C, Z, T, L)

Torsion incluant le gauchissement des sections ouvertes (formes en I, C, Z, T, L) Page1 Torsion incluant le gauchissement des sections ouvertes (formes en I, C, Z, T, L) SAFI considère le gauchissement dans la détermination des déformées de torsion et le calcul des contraintes dans

Plus en détail

LA RESISTANCE DES MATERIAUX GENERALITES

LA RESISTANCE DES MATERIAUX GENERALITES 2 eme Année LMD RDM 1 Université Badji-Mokhtar LA RESISTANCE DES MATERIAUX GENERALITES I. Introduction: La résistance des matériaux, en abrégé RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux

Plus en détail

Dimensionner les ouvrages en maçonnerie

Dimensionner les ouvrages en maçonnerie Dimensionner les ouvrages en maçonnerie Marcel Hurez Nicolas Juraszek Marc Pelcé AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009. ISBN AFNOR : 978-2-12-381011-7 ISBN Eyrolles : 978-2-212-12280-0 Symboles et notations A

Plus en détail

TC T H C MAT A ÉR É I R A I U A X U

TC T H C MAT A ÉR É I R A I U A X U TCH 006 MATÉRIAUX Notions de résistance des matériaux La résistance des matériaux(rdm) est une branche de la mécanique des milieux continus adaptée aux déformations des structures Machines/pièces Génie

Plus en détail

IUT Génie Civil 1 ère année TP de Résistance des Matériaux N 3 FLEXION DE POUTRES (CAS ISOSTATIQUES)

IUT Génie Civil 1 ère année TP de Résistance des Matériaux N 3 FLEXION DE POUTRES (CAS ISOSTATIQUES) IUT Génie Civil 1 ère année TP de Résistance des Matériau N 3 FLEXION DE POUTRES (CS ISOSTTIQUES) Groupe: Noms / Prénoms: Date: Note / Remarques: Rendu le : Objectifs du TP Vérification des principes de

Plus en détail

Journées techniques Ouvrages d Art 2012

Journées techniques Ouvrages d Art 2012 Journées techniques Ouvrages d Art 2012 Le guide méthodologique m Eurocodes 3 et 4 Application aux ponts routes mixte acier-béton Tome II Damien CHAMPENOY - CETE de l Est Noël ROBERT - Sétra 10 mai 2012

Plus en détail

LES TREILLIS. 1 Introduction :

LES TREILLIS. 1 Introduction : TS1 CM Analyse et Calcul des Structures Page 1 sur 9 LES TREILLIS. 1 Introduction : Un ou système réticulé est un système composé de barres droites articulées à leurs extrémités ; on appelle nœuds les

Plus en détail

Sollicitations simples :

Sollicitations simples : Conservatoire National des Arts et Métiers Région Centre-Val de Loire Ecole de calculs IN2P3 2015 La théorie des poutres Sollicitations simples : o o o o Traction-compression Cisaillement Torsion Flexion

Plus en détail

Version initiale (commentée) : 15 juillet 2011 Corrections 15/7/11 : hyp. de Saint Venant précisée (dia II.9.3) + corrections des indices (dia

Version initiale (commentée) : 15 juillet 2011 Corrections 15/7/11 : hyp. de Saint Venant précisée (dia II.9.3) + corrections des indices (dia Version initiale (commentée) : 15 juillet 2011 Corrections 15/7/11 : hyp. de Saint Venant précisée (dia II.9.3) + corrections des indices (dia II.9.6/7/8). Au contraire des autres sollicitations, il n

Plus en détail

SOMMAIRE 1. OBJET...3

SOMMAIRE 1. OBJET...3 SOAIRE 1 SOAIRE 1. OBJET...3 2. DOAINE D APPLICATION...5 2.1 Généralités...5 2.2 Profilés à section en I ou H...6 2.3 Profils creux carrés ou circulaires...6 3. ÉTABLISSEENT DES TABLEAUX...9 3.1 Généralités...9

Plus en détail

Cours de Structures en béton

Cours de Structures en béton Cours de Structures en béton Chapitre 5 LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION COMPOSÉE Section 5.1 Les bases du dimensionnement Tour CN, Toronto, Canada 5.1.1 les principes du calcul 5.1.1.1 La description

Plus en détail

Résistance des matériaux

Résistance des matériaux concevoir réaliser exploiter Résistance des matériaux Mécanique des structures Philippe Bouillard Introduction (1) Résistance des matériaux ou Mécanique des structures Objet de la mécanique des structures

Plus en détail

PONTS EN ACIER. Traité de Génie Civil. Conception et dimensionnement. Volume 12. des ponts métalliques et mixtes acier-béton

PONTS EN ACIER. Traité de Génie Civil. Conception et dimensionnement. Volume 12. des ponts métalliques et mixtes acier-béton Traité de Génie Civil de l'ecole polytechnique fédérale de Lausanne publié sous la direction de René Walther et Manfred A. Hirt Volume 12 PONTS EN ACIER Conception et dimensionnement des ponts métalliques

Plus en détail

Module #6b Contraintes de cisaillement dans les poutres

Module #6b Contraintes de cisaillement dans les poutres Module #6b Contraintes de cisaillement dans les poutres (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant: James-A. Goulet Département des génies civil, géologique et des mines Sections 6.8-6.12 R. Craig

Plus en détail

Module #1 Introduction

Module #1 Introduction Module #1 Introduction (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant: James-A. Goulet Département des génies civil, géologique et des mines Sections 1.1-1.4 R. Craig (2011) Mechanics of Materials, 3rd

Plus en détail

Chapitre 1 : Hypothèses de la RdM

Chapitre 1 : Hypothèses de la RdM bjet du chapitre Définition des restrictions et conditions pour appliquer Chapitre 1 : Hpothèses de la RdM correctement la théorie des poutres Sommaire du chapitre 1.2. Hpothèses sur le matériau 1.3. Hpothèses

Plus en détail

ANNEXE A ORGANIGRAMMES DU LOGICIEL DE CALCULS

ANNEXE A ORGANIGRAMMES DU LOGICIEL DE CALCULS 361 ANNEXE A ORGANIGRAMMES DU LOGICIEL DE CALCULS 362 LISTE DES FIGURES Figure A-1 Organigramme global du programme (partie I : Fenêtres utilisateur)... 364 Figure A-2 Organigramme global du programme

Plus en détail

Chapitre 4 : Traction / Compression

Chapitre 4 : Traction / Compression Chapitre 4 : Traction / Compression Câbles 106 107 Câbles Câbles 108 109 Vérins Treillis 110 111 Treillis Treillis + Câbles 112 113 Vis Vis levage 114 Objet du chapitre Connaître les principes et être

Plus en détail

BIENVENUE - Présentation du cours

BIENVENUE - Présentation du cours BIENVENUE - Présentation du cours Intervenants : Eric DAVALLE, Dr Ingénieur civil EPFL Chef du Service de l électricité de la Ville de Lausanne avec les assistants du LSMS 1 Présentation du cours T A B

Plus en détail

2 LE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DE L ACIER

2 LE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DE L ACIER 2 LE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DE L ACIER Toute structure subit des sollicitations ou actions extérieures qui provoquent des déformations, mais aussi des efforts internes, à savoir les contraintes. Les contraintes

Plus en détail

(P) 2 eme Année LMD RDM Université Badji-Mokhtar CISAILLEMENT 2

(P) 2 eme Année LMD RDM Université Badji-Mokhtar CISAILLEMENT 2 1 ISAILLEMENT Généralités : On dit qu une pièce est soumise à un effort de cisaillement lorsque l ensemble des forces appliquées à droite d une section S de centre de gravité G se réduit au seul effort

Plus en détail

BASES DE LA RDM. Equilibre extérieur du solide : domaine de la statique Equilibre intérieur du solide : domaine de la résistance des matériaux

BASES DE LA RDM. Equilibre extérieur du solide : domaine de la statique Equilibre intérieur du solide : domaine de la résistance des matériaux BASES DE LA RDM Généralités : la résistance des matériaux est la théorie des poutres, c est à dire qu elle s occupe du dimensionnement des solides dont une dimension est grande par rapport aux deux autres

Plus en détail

Résistance des matériaux

Résistance des matériaux 1 Introduction La résistance des matériau (RDM) est l aboutissement de la mécanique. Ce domaine d étude est très présent dans les bureau d études et la conception. Les systèmes qui y sont conçus doivent

Plus en détail

MEC-1415 Statique et résistance des matériaux appliquées Page 1 de 10 Examen final Lundi, le 24 avril 2006 de 13 h 30 à 16 h

MEC-1415 Statique et résistance des matériaux appliquées Page 1 de 10 Examen final Lundi, le 24 avril 2006 de 13 h 30 à 16 h MEC-1415 Statique et résistance des matériau appliquées Page 1 de 10 Eamen final Lundi, le 4 avril 006 de 13 h 30 à 16 h QUESTION 1 : Une poutre ABCDE, fiée en A par un pivot et supportée en D par un appui

Plus en détail

CALCUL DES CONTRAINTES DANS UN ÉLÉMENT SOUMIS À DE LA TORSION

CALCUL DES CONTRAINTES DANS UN ÉLÉMENT SOUMIS À DE LA TORSION Revue Construction Métallique Référence CALCUL DES CONTRAINTES DANS UN ÉLÉMENT SOUMIS À DE LA TORSION par S. Baraka et A. Bureau 1 Le calcul des contraintes dues à la torsion constitue pour le projeteur,

Plus en détail

Introduction au béton armé selon l Eurocode 2

Introduction au béton armé selon l Eurocode 2 Jean-Louis Granju Introduction au béton armé selon l Eurocode 2 Afnor et Groupe Eyrolles, 2012 ISBN Afnor : 978-2-12-465375-1 ISBN Eyrolles : 978-2-212-13528-2 Table des matières Avant-propos... 1 Remerciements...

Plus en détail

AIDE-MÉMOIRE. Résistance. des matériaux

AIDE-MÉMOIRE. Résistance. des matériaux AIDE-MÉMOIRE Résistance des matériaux Jean Goulet Jean-Pierre Boutin Frédéric Lerouge AIDE-MÉMOIRE Résistance des matériaux 10 e édition Graphisme de couverture : Nicolas Hubert Photographie de couverture

Plus en détail

Formulaire de Mécanique appliquée

Formulaire de Mécanique appliquée Formulaire de Mécanique appliquée Ce formulaire est un document de travail. Il ne peut en aucun cas remplacer le cours de mécanique. Tout le référentiel de mécanique ne s y trouve pas. (mécanique graphique,

Plus en détail

DURA Armature de poinçonnement et la norme SIA 262 révisée Juin 2013

DURA Armature de poinçonnement et la norme SIA 262 révisée Juin 2013 Plus en performance. Plus en valeur. DURA Armature de poinçonnement et la norme SIA 262 révisée Juin 2013 Sommaire Vue d ensemble du système DURA Bases de la norme de dimensionnement révisée (SIA 262:2013)

Plus en détail

SSLL111 - Réponse statique d une poutre béton armé (section en T) à comportement linéaire

SSLL111 - Réponse statique d une poutre béton armé (section en T) à comportement linéaire Titre : SSLL111 - Réponse statique d une poutre béton armé[...] Date : 28/02/2013 Page : 1/8 SSLL111 - Réponse statique d une poutre béton armé (section en T) à comportement linéaire Résumé : Le problème

Plus en détail

Éléments de modélisation des structures - problèmes de résistance des matériaux. Dominique Bauer, ing., Ph.D.

Éléments de modélisation des structures - problèmes de résistance des matériaux. Dominique Bauer, ing., Ph.D. Éléments de modélisation des structures - problèmes de résistance des matériaux Dominique Bauer, ing., Ph.D. 1 Problème 1 Une charge de 10 kn est supportée par quatre tiges en acier reliées par des poutres

Plus en détail

Les ponts en maçonnerie du diagnostic à la réparation

Les ponts en maçonnerie du diagnostic à la réparation Les ponts en maçonnerie du diagnostic à la réparation Fonctionnement des ouvrages en maçonnerie Sébastien NEIERS / Cerema Direction Territoriale Est / DOA NANCY, 24 septembre 2015 1 Matériaux constitutifs

Plus en détail

DEFORMEES DES POUTRES ISOSTATIQUES

DEFORMEES DES POUTRES ISOSTATIQUES IUT éthune Génie Civil écanique des structures S partie : Déformées des poutres isostatiques h DEFOREES DES OUTRES ISOSTTIQUES I) Généralités : 1.1) ut de l étude : orsque les structures reçoivent des

Plus en détail

Cours de Structures en béton Prof. André Oribasi

Cours de Structures en béton Prof. André Oribasi Cours de Structures en béton Chapitre 1 CONSTRUIRE EN BETON Section 1.3 Les bases du dimensionnement 1.3.1 Le concept général 1.3.2 Les conventions et les unités de calcul 1.3.3 La définition des situations

Plus en détail

Salah Khalfallah. Méthodes d analyse des structures hyperstatiques

Salah Khalfallah. Méthodes d analyse des structures hyperstatiques Salah Khalfallah Méthodes d analyse des structures hyperstatiques A la mémoire de mon père ; Tahar A la mémoire de ma femme ; Mme KHALFALLAH BOUDAA Nadjet 3 4 Préface L ouvrage présenté a été initialement

Plus en détail

Mécanique des milieux continus

Mécanique des milieux continus Mécanique des milieux continus Séance 7 : Elasticité Guilhem MOLLON GEO3 2012-2013 Plan de la séance A. Lois de comportement B. Le modèle élastique linéaire isotrope 1. Définition 2. Paramètres usuels

Plus en détail

Table des matières. Préparé par Henri Yelle, ing, Marie Bernard, ing et Daniel Therriault, ing.

Table des matières. Préparé par Henri Yelle, ing, Marie Bernard, ing et Daniel Therriault, ing. able des matières CONENU DE COURS Révision des notions du cours MEC40 Principes de base Révision MEC40: statique Chargement uniaial Diagramme des efforts tranchants et des moments fléchissants Contraintes

Plus en détail

TROISIEME PARTIE: Viscoélasticité

TROISIEME PARTIE: Viscoélasticité TROISIEME PARTIE: Viscoélasticité 33 3.. Généralités VISQUEUX VISCO ELASTIQUE ELASTIQUE Loi de Newton Loi de Hooke 34 3.2. Modèles viscoélastiques élémentaires Les extrêmes en rhéologie sont représentés

Plus en détail

Calcul d instabilité au flambement sur un carter de turbomachine

Calcul d instabilité au flambement sur un carter de turbomachine Calcul d instabilité au flambement sur un carter de turbomachine S. BRUNA SNECMA Moteurs, Direction Technique Centre de Villaroche 77550 MOISSY CRAMAYEL, France Table des matières. Introduction : 2 2.

Plus en détail

Approximation de la fréquence fondamentale d une structure par la méthode de Rayleigh

Approximation de la fréquence fondamentale d une structure par la méthode de Rayleigh Approximation de la fréquence fondamentale d une structure par la méthode de Rayleigh Notes de cours de Dynamique des Structures Résumé Ce document présente la méthode du quotient de Rayleigh pour l approximation

Plus en détail

PROJET DE SOUTENANCE

PROJET DE SOUTENANCE PROJET DE SOUTENANCE THEME : PROPOSÉ PAR : M Georges MARTIN Maître de Conférence à l Université de Poitiers MAITRISE DE MÉCANIQUE RÉALISÉ PAR : OCENI Abdou Gafari LARBAT Guy HASSAINI Redouane ANNÉE 003/004

Plus en détail

Le béton armé Principe et généralités

Le béton armé Principe et généralités Le béton armé Principe et généralités Le béton armé est un matériau très utilisé dans les constructions du BTP (bâtiments, routes, ouvrages d arts ). Son succès repose d une part sur ses qualités de résistance,

Plus en détail