Electro-optique & Acousto-optique. Des principes physiques au contrôle des faisceaux lumineux : modulation et déflexion

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1 lecto-optique & Acouto-optique De pincipe phyique au contôle de faiceaux lumineux : modulation et déflexion 1

2 Objectif du cou lecto & Acouto optique Objectif du cou Comment utilie un ignal électique pou contôle Phae État de polaiation Amplitude Diection de popagation d un faiceau lumineux?

3 xemple lecto & Acouto optique Objectif du cou xemple Modulation de la phae φ = π λ Modulation de la longueu L du milieu (effet piézo-électique invee) Modulation de l indice de éfaction n (effet électo-optique) Modulation de l état de polaiation n L Modulation de la biéfingence Δn = n e n o (effet électooptique) Modulation d amplitude Modulation de la puiance d une diode lae P = f(i d ) Modulation de l état d inteféence à la otie d un inteféomète I = I (1 + co Δφ) Modulation de l état de polaiation, uivie d un polaieu 3

4 xemple lecto & Acouto optique Objectif du cou xemple Déflexion de faiceaux Pa mioi galvanométique Pa pime électo-optique (cf. TD1) Pa diffaction u un éeau d indice induit pa une onde acoutique e popageant dan un cital (effet acoutooptique) 4

5 Cou 1 : le effet électo-optique ffet électooptique Pincipe de l effet électo-optique Aniotopie optique (appel) La pemittivité diélectique [ε ] L ellipoïde de indice L impeméabilité diélectique [η] Le effet électo-optique Définition et coefficient Symétie themodynamique Symétie citalline 5

6 Pincipe de l effet électo-optique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie Un champ électique modifie l indice de éfaction ou la biéfingence du milieu de popagation Modulation de la phae ou de la polaiation de l onde Si de polaieu ont utilié, modulation de l amplitude de l onde 6

7 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation Aniotopie optique ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 7

8 Le Teneu Pemittivité Diélectique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 8 Le teneu pemittivité diélectique Induction électique D [ε ] et éel et ymétique, donc diagonaliable xx yx zx xy yy zy xz yz zz Milieu iotope : ε x x = ε y y = ε z z Milieu uniaxe (axe z ) : ε x x = ε y y ε z z Milieu biaxe : ε x x ε y y ε z z Bibliogaphie u le teneu : S. Huad, Polaiation de la lumièe, ed. Maon (1994), annexe 1, p. 33 P 1 P Champ excitateu x' P : matice de paage de {x,y,z} ve {x,y,z } (axe pincipaux) x' y' y' z' z'

9 Le Teneu Pemittivité Diélectique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 9 Le teneu pemittivité diélectique D D i jx, y, z [ε ] et éel et ymétique, donc diagonaliable xx yx zx xy yy zy xz yz zz Milieu iotope : ε x x = ε y y = ε z z Milieu uniaxe (axe z ) : ε x x = ε y y ε z z Milieu biaxe : ε x x ε y y ε z z Bibliogaphie u le teneu : S. Huad, Polaiation de la lumièe, ed. Maon (1994), annexe 1, p. 33 P 1 P j x' P : matice de paage de {x,y,z} ve {x,y,z } (axe pincipaux) x' y' y' z' z'

10 L ellipoïde de indice ffet électooptique Bibliogaphie : S. Huad, Polaiation de la lumièe, ed. Maon (1994), p. 5 Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie n a A O z y 1 x B n b

11 L ellipoïde de indice ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie Pou toute onde plane, D, H e popageant elon, le lieu de point M tel que OM = n D/ D et un ellipoïde : l ellipoïde de indice La ection pa le plan l ellipoïde de indice d onde (Π ) et une ellipe, dont le axe définient le diection de polaiation de deux onde pope, D a et D b le indice de éfaction pou ce onde pope, n a et n b n a A O z y 11 x B n b

12 L ellipoïde de indice ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie Pou toute onde plane, D, H e popageant elon, le lieu de point M tel que OM = n D/ D et un ellipoïde : l ellipoïde de indice Le vecteu N nomal au plan tangent en M à l ellipoïde, définit la diection du champ électique. n généal, D et ne ont pa paallèle, auf dan le diection de axe pincipaux {x,y,z }. n a A n z z n x O n y y 1 x B n b

13 quation de l ellipoïde de indice ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 13 Tiède {x,y,z} othonomé quelconque z x x n y x n z y n xy xz yz 1 z n xy y n xz n yz

14 quation de l ellipoïde de indice ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie Tiède {x,y,z } othonomé dan le axe pincipaux de l ellipoïde x x n z Tiède {x,y,z} othonomé quelconque z z y z 1 x n x n y n x n y y n z y x n y x n z y n xy xz yz 1 z n xy n xz n yz 14

15 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation Milieu iotope Milieu uniaxe xemple x y z n x y n o 1 z n e 1 ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie Milieu biaxe x n 1 y n z n

16 Pemittivité & ellipoïde de indice ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie Dan le ytème d axe {x,y,z} othonomé quelconque [ε ] = ε xx ε xy ε xz ε yx ε yy ε yz ε zx ε zy ε zz x n y x n z y n xy xz yz 1 z n xy n xz z x n yz y 16

17 Pemittivité & ellipoïde de indice ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 17 Dan le ytème d axe pincipaux {x,y,z } [ε ] = ε x x = n x ε y y = n y ε z z = n z y z 1 x n x ε x x ε y y ε z z n y n z x n x η ii i=x,y,z z n z x i = 1 avec η ii η ε = [I] = 1 n ii y n y

18 Le Teneu Impeméabilité Diélectique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 18, le teneu invee de et appelé Teneu impeméabilité diélectique Pa définition : Popiété : D 1 D et I et ymétique dan tout ytème d axe othonomé, comme Attention! ε 1 en généal, auf dan le η ytème d axe pincipaux {x,y,z } 1 D i j i η = ε 1 D j n

19 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet Pocel et ffet Ke Teneu Symétie 19 La tanfomation géométique qui pemet de pae de axe pincipaux {x,y,z } au ytème d axe quelconque {x,y,z}, tanfome η (diagonal) en η = 1, et l équation de l ellipoïde en : llipoïde de indice & Impeméabilité diélectique i, j n x n y x n z y n xy xz yz 1 z x i x j 1 La éduction de l ellipoïde à de teme quadatique et équivalente à la diagonaliation du teneu impeméabilité n xy n xz n yz

20 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation Le effet électo-optique ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie

21 Le effet électo-optique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Aux féquence optique w Dan un milieu linéaie et iotope: D, w, w, P w, avec L application d un champ électique, tatique ou lentement vaiable (de féquence << w), modifie la uceptibilité w P, ( w)w, w 1 1 ( )

22 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Le effet électo-optique n généaliant à de teneu: Teneu de ang 3 ffet linéaie, ffet Pocel 1 x,y,z,l x,y,z l l 1 l Teneu de ang 4 ffet quadatique, ffet Ke l...

23 Le effet électo-optique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie n généaliant à de teneu: 1 x,y,z Teneu de ang 3 ffet linéaie, ffet Pocel 1 1 à 1 1 m. V 1,l x,y,z l l Ode de gandeu: 1 l Teneu de ang 4 ffet quadatique, ffet Ke l... l 1 à 1 15 m. V 3

24 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Le effet électo-optique n généaliant à de teneu: Teneu de ang 3 ffet linéaie, ffet Pocel Teneu de ang 4 ffet quadatique, ffet Ke... 1 x,y,z,l x,y,z l x,y,z l l,l x,y,z 1 l l l... 4

25 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Le effet électo-optique n généaliant à de teneu: Teneu de ang 3 ffet linéaie, ffet Pocel... 1 x,y,z,l x,y,z l Teneu de ang 4 ffet quadatique, ffet Ke Notation allégée : ommation implicite d intein l l l 1 l l... 5

26 Le effet électo-optique ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie 6 n généaliant à de teneu: Teneu de ang 3 ffet linéaie, ffet Pocel Teneu de ang 4 ffet quadatique, ffet Ke Notation allégée : ommation implicite d intein Notation tenoielle :... 1 x,y,z,l x,y,z l l l l l 1 l

27 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation Repéentation éduite de teneu ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie 7

28 Teneu de ang ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie 8 et ymétique, comme η = η ji ε = ε ji Le couple (i,j) et (j,i) ont équivalent On le epéente pa un indice unique : Repéentation vectoielle d un teneu de ang i j m i,j1,, 3 m1,..., 6 Notation contactée de Voigt :

29 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Notation contactée : Teneu de ang 3 et ymétique en i & j : i,j, 1,, 3 m, m1,..., 6 1,, ji Repéentation maticielle d un teneu de ang 3

30 Application à l effet Pocel ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Notation tenoielle : Notation contactée : Sou fome maticielle : m m1,..., 6 m m m1,...,

31 Teneu de ang 4 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie l 1 l Notation contactée : et ymétique en (i,j) & (,l) : l m,n i,j,,l 1,, 3 m,n1,..., l l ji l l 31 Repéentation maticielle d un teneu de ang 4

32 Application à l effet Ke ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie Notation tenoielle : Contaction de (i,j) : l l La contaction de (,l) conduit à la fome maticielle : m m1,..., 6 m m l l m1,...,

33 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie 33 ffet de ymétie citalline u le teneu Soit a l une tanfomation géométique ente a l deux bae de vecteu : u l {u } u 1 u u 3 a a l = 11 a 1 a 13 u 1 a 1 a a 3 u a 31 a 3 a 33 u 3 Tanfomation d un teneu Rang 1 i' aip p ang 1 p Rang ' aipajq pq ang p,q Rang 3 ' a a a ang 3 p,q, ip jq pq

34 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie 34 ffet de ymétie citalline u le teneu Toute tanfomation patiale d un matéiau, confome à e ymétie, laie invaiante le popiété de ce matéiau et donc le teneu qui le décivent. Le ymétie d un cital accoient le nombe de elation ente le coefficient de teneu. lle en annulent cetain. xemple : KH PO 4 (nom connu : ) Symétie tétagonale, de clae 4m Bibliogaphie u le goupe de ymétie citalline : C. Kittel, Phyique de l état olide, ed. Dunod (1983) : Hemann-Mauguin notation

35 35

36 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie 36 Matéiau cento-ymétique : invaiant pa ymétie d inveion a ip = [δ ip ] xemple : liquide, gaz, olide amophe (vee), citaux cubique de clae 43 x y z Symétie d'inveion x y z Dan le matéiaux cento-ymétique, l effet Pocel et nul il ete l effet Ke Démontation altenative : ffet de ymétie citalline u le teneu ' Symétie d' inveion p,q, a ip a jq a pq 3 1

37 ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie ffet de ymétie citalline u le teneu Matéiau iotope : invaiant pa otation dan l epace xemple : liquide, gaz Le matéiaux iotope péentent de l effet Ke

38 xecice : effet Pocel dan le ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie : optiquement uniaxe axe optique // z llipoïde de indice & teneu impeméabilité en champ nul ( =)? Teneu impeméabilité modifié en péence x de champ? y llipoïde modifié? z Ca // axe (z) Axe pincipaux de l ellipoïde modifié? Indice pincipaux aocié? 38

39 xecice : effet Ke dan un milieu iotope ffet électooptique Pincipe Aniotopie Pemittivité llipoïde de indice Impeméabilité Relation ffet lecto- Optique ffet Pocel ffet Ke Teneu Symétie xemple d un milieu iotope 39 llipoïde de indice en l abence de champ? xite-t-il un effet Pocel dan ce milieu? ffet Ke : llipoïde en péence d un champ = u z? Oientation de axe pincipaux? Indice de éfaction aocié? Biéfingence induite n e n o = Kλ?