STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N9

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1 Une entreprise emploie sept femmes et douze hommes. Leurs salaires nets mensuels sont (en ) : Salaires des femmes : 00 ; 0 ; 0 ; ; 0 ; 8 ; 0. Salaires des hommes : 0 ; 00 ; 8 ; ; 00 ; 00 ; ; 8 ; ; 0 ; 0 ;. a. Calcule l'étendue de chacune des séries. Pour le salaire des femmes, l'étendue est de : 0 0 =. Pour celui des hommes, elle est de : 0 00 = 0. Comment peux-tu interpréter ces résultats? La différence entre les deux étendues est liée à un salaire largement supérieur pour l'une des femmes. b. Calcule le salaire moyen pour chaque sexe (arrondis à l'euro si nécessaire). Pour le salaire des femmes, la moyenne est de : ,. Pour celui des hommes, elle est de : ,. Comment peux-tu interpréter ces résultats? Les femmes gagnent légèrement plus en moyenne que les hommes dans cette entreprise. c. Détermine une médiane des salaires pour chaque série. Pour le salaire des femmes, cette série statistique comportant valeurs, la médiane correspond à la quatrième valeur de la série statistique ordonnée, soit. Pour le salaire des hommes, cette série statistique comportant valeurs, la médiane correspond à toute valeur comprise entre la sixième et la septième valeur de la série statistique ordonnée, soit par exemple. Comment peux-tu interpréter ces résultats? La majorité des femmes gagne nettement moins que la majorité des hommes. d. Dans cette question, on considère la série composée des salaires de tous les employés de cette entreprise. Calcule l'étendue et la moyenne, puis détermine une médiane de cette série. L'étendue est de : 0 00 = 8. Le salaire moyen est de : ( ) 8,8. Cette série statistique comportant valeurs, la médiane correspond à la dixième valeur de la série statistique ordonnée, soit 0. e. Reprends les questions précédentes en ne tenant plus compte du salaire le plus élevé de chaque sexe. Compare les résultats obtenus. Pour le salaire des femmes, l'étendue devient : 8 0 =. La moyenne est alors de : ,. La médiane correspond alors à toute valeur comprise entre la troisième et la quatrième valeur de la série statistique ordonnée soit par exemple. Pour le salaire des hommes, l'étendue devient : 8 00 =. La moyenne est alors de : ,. La médiane correspond alors à toute valeur comprise à la sixième valeur de la série statistique ordonnée soit 0. Pour le salaire de tous les employés, sans distinction de sexe, l'étendue devient : 8 00 =. La moyenne est alors de : ( ),. La médiane correspond alors à la neuvième valeur de la série statistique ordonnée soit. STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N

2 0 Une enquête a été réalisée dans une librairie pour étudier le nombre de livres lus par les clients en décembre 00. Le diagramme en bâtons donne la fréquence associée à chaque nombre de livres lus. fréquence 0, 0 nombre de livres lus a. Grâce au graphique, détermine le nombre médian de livres lus. Explique ta démarche. On procède en cumulant les fréquences par ordre croissant. Le nombre médian se trouvant pour une fréquence cumulée de 0,, c'est à dire pour livres lus. b. Calcule le nombre moyen de livres lus. 0,0 0 0, 0, 0,0 0, 0, 0, =,8 Le nombre moyen de livres lus est,8. Le tableau ci-dessous (source : Insee) donne la répartition de la population française âgée de moins de ans au er janvier 00. (Les effectifs sont en milliers d'individus, répartis selon l'âge en années.) Âge 0 Effectif Trouve une valeur médiane et les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série. L'effectif total est de d'individus. Une valeur médiane se situe entre la 0 00ème place et la 0 0ème place de la série statistique ordonnée. Âge 0 Effectif 8 Effectif cumulé Par suite, une valeur médiane est ans. Comme 0 000= 0 0, le 00 premier quartile se situe à ans. Comme = 0 0, le 00 troisième quartile se situe à ans. Voici les notes (sur 0) obtenues par des élèves au premier trimestre en mathématiques. Dorian Samira Bryan 8 Anaïs 8 a. Avec un tableur et en présentant sous forme d'un tableau, calcule la moyenne de chaque élève (toutes les notes ont le même coefficient). Classe ces moyennes par ordre croissant. Moyenne Bryan 8, Anaïs 0, Dorian 0, Samira,8 b. Calcule l'étendue de la série des notes de chaque élève. Etendue Bryan Anaïs 8 Dorian Samira c. Pour quel(s) élève(s), l'étendue est-elle la plus petite? Qu'est-ce que cela signifie? Samira est l'élève qui a la plus petite étendue dans ses notes, cela veut dire que ses résultats sont très réguliers. d. À l'aide du tableur, construis, pour chaque élève, un graphique représentant ses notes Notes de Bryan Notes d'anaïs C C CHAPITRE N STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

3 ,,,, e. À l'aide du tableur, représente, dans le même repère, les courbes des quatre élèves Notes de Dorian Notes de Samira Voici les prix d'articles d'un supermarché. Lait Beurre Sauce Crème Yaourt Fromage 0,8,,,,8, Le supermarché augmente ces prix de, %. a. La moyenne de cette série de prix augmente-t-elle de, %? Justifie. Oui, car chaque prix est multiplié par,0, donc le total également et le nombre d'articles ne changeant pas, la moyenne sera multipliée par,0, c'est à dire une hausse de, %. b. La médiane augmente-t-elle de, %? Pas forcément, car la série statistique comporte six valeurs, donc la médiane correspond à toute valeur comprise entre la troisième et la quatrième valeur de la série statistique ordonnée. Donc tout dépend du choix qui est fait. Et les premier et troisième quartiles? Justifie. Oui, les premier et troisième quartiles augmenteront de, %, car ils correspondent à la première valeur juste supérieure à % (respectivement %) des effectifs. Donc comme il s'agit de la deuxième (respectivement de la cinquième) valeur qui augmente de, %. c. L'étendue augmente-t-elle de, %? Justifie. L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite de la série statistique. Ces deux valeurs augmentant de, %, l'étendue augmente également de, %. 0 Colonne B Colonne C Colonne D Colonn f. Pour Dorian, le professeur a écrit l'appréciation : «La moyenne est juste mais les résultats sont en progrès, poursuis tes efforts.». Écris, pour les autres élèves, une appréciation que le professeur pourrait donner en tenant compte de l'étendue, de la moyenne et de l'évolution des notes. Pour Bryan, l'appréciation pourrait être : «Elève ayant globalement des difficultés, bien que capable de très bonnes choses quand il le veut.». Pour Anaïs, l'appréciation pourrait être : «Un ensemble moyen, malgré des résultats très irréguliers. Les efforts doivent être plus réguliers.». Pour Samira, l'appréciation pourrait être : «Très bonne élève, d'une grande régularité dans le travail et les résultats.». STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N

4 Ajay a observé : «Si le professeur m'interroge à un cours alors il m'interroge au cours suivant avec la probabilité. S'il ne m'interroge pas à un cours alors il ne m'interroge pas au suivant avec la probabilité.». Aujourd'hui, mardi, Ajay a été interrogé. Les cours suivants ont lieu mercredi et jeudi. a. Construis un arbre illustrant cette situation. Mardi I b. Quelle est la probabilité qu'ajay soit interrogé jeudi? La probabilité qu'ajay soit interrogé jeudi est de 8 = 0 0,. Mercredi I S.I. 8 Jeudi I S.I. 8 I S.I. Dans un jeu, on doit tourner deux roues. La première roue donne une couleur : bleu, avec la probabilité, ou rouge. La deuxième roue donne un chiffre entre et avec la même probabilité. B Si, après avoir tourné les roues, les aiguilles se trouvent comme sur le schéma, on note (R, ) le résultat obtenu. a. Quelle est la probabilité d'obtenir «Rouge» avec la première roue? La probabilité d'obtenir rouge avec la première roue est de : =. b. Quelle est la probabilité d'obtenir chacun des chiffres avec la deuxième roue? Chaque chiffre ayant la même probabilité de sortir, et comme six chiffres sont présents, la probabilité de chacun est de :. R CHAPITRE N STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

5 c. Construis et complète un arbre représentant les différents résultats possibles. g. Quelle est la probabilité d'obtenir «Bleu» ou un chiffre pair? ème roue On a une probabilité de d'obtenir «Bleu». ère roue Bleu Dans ce cas, le chiffre sortant sur la deuxième roue importe peu. Quand au contraire, on obtient «Rouge», on regarde si l'on a obtenu un chiffre pair et pour cela on a une probabilité de : = = 8. Globalement, la probabilité d'obtenir «Bleu» ou un chiffre pair est de : 8 = 8. Rouge d. Quelle est la probabilité du résultat (R, )? La probabilité du résultat (R, ) est de =. e. Quelle est la probabilité du résultat (B, )? La probabilité du résultat (B, ) est de = = 8. f. Quelle est la probabilité d'obtenir «Bleu» et un chiffre pair? La probabilité d'obtenir «Bleu» est de. Il y a seulement chiffres pairs. Donc la probabilité d'obtenir «Bleu» et un chiffre pair est de = = 8. STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N

6 Une urne contient sept boules indiscernables au toucher : quatre boules bleues et trois boules rouges. a. On tire successivement et avec remise deux boules de l'urne. Calcule les probabilités que : la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge ; La probabilité d'obtenir une boule bleue est de et celle d'obtenir une boule rouge est de. Ces probabilités ne changent pas au deuxième tirage. Donc, la probabilité d'obtenir d'abord une boule bleue puis une boule rouge, est de : =. les deux boules aient la même couleur. La probabilité d'obtenir deux boules bleues est de =, celle d'obtenir deux boules rouges, est de : =. Donc la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur est de : =. b. Reprends la question précédente en supposant que le tirage s'effectue sans remise. La probabilité d'obtenir une boule bleue est de au premier tirage et celle d'obtenir une boule rouge au deuxième tirage est de =, puisqu'il n'y alors plus que six boules au total (et toujours trois boules rouges). Donc, la probabilité d'obtenir d'abord une boule bleue puis une boule rouge, est de : =. La probabilité d'obtenir deux boules bleues est de = (au deuxième tirage, il n'y plus que trois boules bleues parmi les six restantes), celle d'obtenir deux boules rouges, est de : = (au deuxième tirage, il n'y plus que deux boules bleues parmi les six boules restantes). Donc la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur est de : =. c. Reprends les questions précédentes en supposant que l'urne contienne aussi deux boules noires. Avec remise : La probabilité d'obtenir une boule bleue est de et celle d'obtenir une boule rouge est de =. Ces probabilités ne changent pas au deuxième tirage. Donc, la probabilité d'obtenir d'abord une boule bleue puis une boule rouge, est de : =. La probabilité d'obtenir deux boules bleues est de =, celle d'obtenir deux 8 boules rouges, est de : = et enfin celle d'obtenir deux boules noires est de : =. Donc la probabilité d'obtenir 8 deux boules de même couleur est de : 8 8 = 8. Sans remise : La probabilité d'obtenir une boule bleue au premier tirage est de et celle d'obtenir une boule rouge au deuxième tirage est de, puisqu'il n'y alors plus que huit boules 8 au total (et toujours trois boules rouges). Donc, la probabilité d'obtenir d'abord une boule bleue puis une boule rouge, est de : 8 =. La probabilité d'obtenir deux boules bleues est de 8 = (au deuxième tirage, il n'y plus que trois boules bleues parmi les huit restantes), celle d'obtenir deux boules rouges, est de : 8 = (au deuxième tirage, il n'y plus que deux boules bleues parmi les huit boules restantes) et celle d'obtenir deux boules noires, est de : 8 = (au deuxième tirage, il n'y plus qu'une boule noire parmi les huit boules restantes). Donc la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur est de : = 0 = 8. CHAPITRE N STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

7 Au feu, au feu! Dans un collège, la probabilité que l'alarme se déclenche est de 0,00 s'il n'y a pas de danger et de 0,8 s'il y a un danger. La probabilité qu'un danger se présente est de 0,00. Quelle est la probabilité que l'alarme se déclenche? La probabilité qu'il n'y ait pas de danger est de 0,00 = 0,. La probabilité que l'alarme se déclenche alors qu'il n'y a pas de danger par rapport à l'ensemble est donc de : 0,00 0, = 0,00. La probabilité qu'il y ait un danger est de 0,00. La probabilité que l'alarme se déclenche alors qu'il n'y a un danger par rapport à l'ensemble est donc de : 0,8 0,00 = 0,0008. Globalement la probabilité que l'alarme se déclenche est de : 0,00 0,0008 = 0,00. 8 Une usine fabrique des DVD à l'aide de trois machines dans les proportions suivantes : % pour la machine A, % pour la B et 0 % pour la C. Les fiabilités respectives des machines A, B et C sont 0, ; 0, et 0,8 (autrement dit : la probabilité pour qu'un DVD fabriqué par la machine A soit bon est 0,...). Quelle est la probabilité qu'un DVD sortant de l'usine soit bon? Et défectueux? La probabilité pour qu'un DVD soit bon en sortant de la machine A, par rapport à l'ensemble des DVD fabriqués est de : 0, = 0,. 00 Pour la machine B : 0, = 0, Pour la machine C : 0,8 = 0,. 00 Globalement, la probabilité qu'un DVD sortant de l'usine soit bon est donc de : 0, 0,0 0, = 0,0. Et donc la probabilité qu'un DVD sortant de l'usine soit défectueux est de : 0,0 = 0,0. Loto Le premier tirage du loto du mercredi décembre 00 a donné les résultats suivants. Nombre de gagnants Gain (en ) bons numéros 00 bons numéros + complémentaire 88,0 bons numéros 8,0 bons numéros + complémentaire 8,80 bons numéros 8,0 bons numéros + complémentaire 8,0 bons numéros 0,0 a. À partir de ce tableau, détermine le gain moyen d'un gagnant le décembre 00. ( 00 88, 8, 8,8 8, 8, 0,) 00 8,. b. Détermine une médiane et les premier et troisième quartiles de la série des gains. Nombre de gagnants Gain (en ) Effectif cumulé 00 88, 8, 8,8 0 8, 8 8, 0, 00 L'effectif total étant de 00, la médiane correspond à toute valeur comprise entre la ème et la ème valeur de la série statistique ordonnée, soit,. Le premier quartile se situe après la 00 =, ème valeur donc 00,. Et de même pour le troisième quartile. c. Quelle est l'étendue des gains? L'étendue des gains est de : 00, = 0,. Que devient cette étendue si on élimine % des plus gros et des plus petits gagnants? Cela revient à éliminer les 0 premiers gagnants et les 0 derniers. L'étendue devient alors :,, =,. STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N

8 d. Sachant que le loto consiste à tirer au sort six numéros distincts au hasard parmi numéros, combien y a-t-il de grilles possibles? Tu pourras t'aider d'une ébauche d'arbre. Il y a 8 chemins possibles dans l'arbre, mais certains conduisent aux mêmes grilles. Pour chaque grille, il y a façons de la faire. Donc au total, il y a : 8 = 8 8 grilles possibles. e. Sachant qu'une grille en jeu simple coûte 0,0 à un joueur, combien doit-il miser s'il veut jouer toutes les grilles possibles? 8 8 0, = 8 0 8,. 0 On lance un dé équilibré à dix faces (numérotées de à 0). Si on obtient un nombre premier alors on gagne, sinon on perd. On relance le dé une deuxième puis une troisième fois. a. Détermine la liste des gains et des pertes possibles pour ce jeu puis calcule la probabilité associée à chaque gain et à chaque perte. Entre et 0, seuls ; ; et sont des nombres premiers. La probabilité d'être gagnant est donc de 0 =. On a la possibilité : d'être gagnant trois fois de suite, soit un gain de, de probabilité = 8. d'être gagnant deux fois, et de perdre une fois, soit un gain de. Cela peut arriver de trois façons différentes (on peut perdre au premier tirage, au deuxième ou au troisième) de probabilité : = =. d'être gagnant une fois, et de perdre deux fois, soit une perte de. Cela peut arriver de trois façons différentes (on peut gagner au premier tirage, au deuxième ou au troisième) de probabilité : = =. d'être perdant trois fois de suite, soit une perte de, de probabilité =. b. En utilisant les réponses précédentes, détermine si on a intérêt à jouer à ce jeu. En comptant positivement les gains et négativement les pertes, le gain moyen est de : 8 = 0,8. = 8 Donc on n'a pas intérêt à jouer à ce jeu, puisqu'en moyenne on perdra près de 0,. CHAPITRE N STATISTIQUES ET PROBABILITÉS 8

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