CORRIGE CCP MP 2005 PHYSIQUE 2

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1 CORRIGE CCP MP 2005 PHYSIQUE a. (1) S O H o o H (2) M S M P D après le théorème de Malus et b. L amplitude diffractée par une facette : La traduction mathématique du principe d Huygens-Fresnel dans les conditions de Fraunhofer donne : où : La pupille étant supposée très longue dans la direction perpendiculaire à la figure, on arrive à : 1.1.c. L intensité diffractée est : Le maximum de la figure de diffraction correspond au centre de la figure de diffraction. Il est obtenu pour : 0 Soit pour : Il s agit de la direction prévue par les lois de Descartes (la direction de l optique géométrique) LYCEE BAGGIO Page 1 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

2 1.2 Diffraction par le réseau. 1.2.a. H S H o M S M P n P n+1 facette (n) facette (n+1) 1.2.b. Les maximas principaux correspondent au cas où les différents rayons lumineux réfléchis sont en phases : c. Maximum du pic de diffraction : Maximas principaux pour l ordre 1 et pour = o : Relations entre les angles : et Les maxima principaux et le maximum du pic de diffraction coïncident lorsque : 2 On a donc : sin 2 AN : 15 et 2,07μ 2. Combinaison de deux réseaux échelettes. 2.1.a. L onde est un paquet d onde constituée d une sinusoïde de pulsation o d amplitude modulée par une gaussienne. On peut représenter le signal en prenant la partie réelle de de E(t), cos : LYCEE BAGGIO Page 2 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

3 La largeur à mi-hauteur t de la gaussienne est donnée par Δ ( attention l énoncé définit la demi-largeur à mi-hauteur) représente la demi largeur à mi hauteur de la gaussienne : 2 donne donc un ordre de grandeur de la durée du train d onde c est à dire le temps de cohérence. 2.1.b. Ê Ê. Ê 2.1.c. La largeur à mi-hauteur de Ê(),, est donnée par : 1 avec et. (attention demi-largeur! ). 2.2.a. La pulsation étant égale o, la longueur d onde est o on a donc : pour le réseau 1 : Pour le réseau 2 : Avec : On aura donc : RL parallèles i o Le rayon réfracté par le deuxième réseau est parallèle au rayon incident. 2.2.b. Dans le cas où ( restant proche de o afin de rester proche du maximum de diffraction), la longueur d onde est également différente de. LYCEE BAGGIO Page 3 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

4 On aura donc : pour le réseau 1 : Pour le réseau 2 : Notons cependant que l on a toujours et donc o i 2.2.c. 2.3.a. Le rayon lumineux diffracté par le deuxième réseau est toujours parallèle au rayon incident. Conclusion : pour quelconque (mais proche de o ), les rayons lumineux sortants sont parallèles à la direction incidente. x O x y i o O y o y On choisit une axe des y avec pour origine O :. et. De plus. D où :. 2.3.b. Partons de la formule du réseau à l ordre 1 : et prenons la différentielle :. Sachant que est proche de o et que et proche de o, on en déduit : ( le signe traduit le fait que lorsque augmente, diminue).. LYCEE BAGGIO Page 4 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

5 2.3.c. Pour commencer il faut trouver la relation entre x et :. 0. avec tan.. En reportant dans la relation entre et, on en déduit : d. La densité spectrale relative à la pulsation vaut : Ê (d après l énoncé), avec : Ê avec.... Le profil spectral s exprime en fonction de x : on parle alors de profil spatial On trouve encore une gaussienne de la forme :. est la demi-largeur à mihauteur de la gaussienne. 2.3.e. Application numérique : L= 2,3 cm où LYCEE BAGGIO Page 5 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

6 PSI CHIMIE Mines Ponts Le mercure est liquide dans les conditions usuelles de température et de pression. 2. Règle de Klechkowshi, le principe de Pauli et le règle de Hund : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 3. Nombre d oxydation 0 : élément Hg; Hg(II) : par départ des deux électrons du sous-niveau 6s, Dans ces deux cas les sous-niveaux occupés sont totalement remplis. Il existe aussi Hg(I) sous forme de dimère. 4. Aux potentiels élevés, on trouve l élément mercure à ses degrés d oxydation les plus grands et aux forts ph, on trouve les oxydes. A : Hg B : Hg 2 C : Hg D : HgO 5. Couple (Hg 2+ /Hg 2+ 2 ) (frontière A/B) : (1) 2 Hg e - 2+ = Hg 2 E = 0,85 V = E ,03 log([hg 2+ ] 2 /[Hg 2+ 2 ]) Avec [Hg 2+ ] + 2.[Hg 2+ 2 ] = 0,01 et [Hg 2+ ] = [Hg 2+ 2 ] soit [Hg 2+ ] = [Hg 2+ 2 ] = 0,01/3 mol.l -1 E 1 = 0,92 V Couple (Hg 2+ 2 /Hg) (frontière B/C) : 2+ (2) Hg e - = 2 Hg E = 0,73 V = E ,03 log[hg 2+ 2 ] E 0 2 = 0,79 V Notons que la convention aux frontières n était pas clairement précisée dans l énoncé, la convention suivante était donc acceptée : égalité des concentrations des espèces aux frontières et non pas égalité des concentrations de l élément au frontière, ce qui donne : Couple (Hg 2+ /Hg 2+ 2 ) (frontière A/B) : (1) 2 Hg e - 2+ = Hg 2 E = 0,85 V = E ,03 log([hg 2+ ] 2 /[Hg 2+ 2 ]) Avec [Hg 2+ ] = [Hg 2+ 2 ] = 0,01 E 1 = 0,91 V Couple (Hg 2+ 2 /Hg) (frontière B/C) : 2+ (2) Hg e - = 2 Hg E = 0,73 V = E ,03 log[hg 2+ 2 ] E 0 2 = 0,79 V 6. Deux équations étaient possibles: HgO (s) + 2 H + = Hg 2+ + H 2 O K = [Hg 2+ ]/h 2 = 10 4 c car à la frontière [Hg 2+ ] = 0,01 mol/l et ph = 2 LYCEE BAGGIO Page 6 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

7 On peut aussi penser à : HgO (s) + H 2 O = Hg HO - K s =[Hg 2+ ]. = Frontière B/D : 2 HgO +4 H e - 2+ = Hg H 2 O Soit une pente de - 0,12 V 8. E 2 > 0 Le Mercure a son domaine de prédominance ayant une partie commune avec l eau. Le mercure est stable en solution aqueuse acide ; il en est de même pour le cuivre par exemple. 9. Dans la première expérience, les réactifs étant introduits en proportions stoechiométriques : on accède à l ordre global. Il y a dégénérescence de l ordre dans la seconde expérience, on atteint alors l ordre partiel par rapport au mercure(ii). 10. On note n = p + q -1/2 d[hg 2+ ]/dt = k.[hg 2+ ] n En admettant n = 2, l intégration de la relation précédente conduit à : 1/[Hg 2+ ] = 2k.t + 1/[Hg 2+ ] 0 [Hg 2+ ] 0 /[Hg 2+ ] = 2/[Hg 2+ ] 0.kt + 1 t (u.a.) [Hg 2+ ] 0 /[Hg 2+ ] Le tableau issu de l expérience n 1 confirme bien que [Hg 2+ ] 0 /[Hg 2+ ] est une fonction affine du temps ce qui valide la valeur 2 pour l ordre /2 d[hg 2+ ]/dt = k.[fe 2+ ] [Hg 2+ ] = k [Hg 2+ ] dans le cadre de l hypothèse de l énoncé. [ Hg L intégration conduit à : ln [ Hg ] = 2k.t ) t (u.a.) [Hg 2+ ] 0 /[Hg 2+ ] 1 3/2 20/9 5 ln([hg 2+ ] 0 /[Hg 2+ ]) 0 0,40 0,80 1, Le tableau issu de l expérience n 2 confirme bien que log([hg 2+ ] 0 /[Hg 2+ ]) est proportionnel au temps ce qui valide la valeur 1 pour q et donc aussi 1 pour p. m HgS 4. m HgS maille 4 M ( HgS) 4M ( HgS a 3 3 Vmaille a Naa. Na 13. Le contact se faisant suivant la grande diagonale de la maille entre un ion Hg 2+ et un ion S 2- on a : r(hg 2+ ) + r(s 2- ) = a 3 /4.r(Hg 2+ ) = 114 pm 1/ 3 LYCEE BAGGIO Page 7 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

8 15. v = c+2- c= = 4. On peut imposer quatre paramètres intensifs au système en équilibre contenant les 4 constituants actifs. Par exemple, il peut s agir de la température, de la pression et de deux relations entre les pressions partielles. 16. K exp(38). La réaction peut être considérée comme quantitative, l avancement maximale est très proche de 1 mol. 17. T 630 K : (2) et T 630 K : (3), car aux plus faibles températures le mercure et liquide. On peut aussi raisonner sur la pente, opposée de l entropie standard de la réaction : S(2) S 217 J / K / mol o r i m, i S(3) S 405 J / K / mol> r S (2) o r i m, i 18. COURS : A 2 = - r G = - r G 2 (T) - RT ln Q = - r G 2 (T) + RT ln 19. La production du mercure liquide impose A 2 < 0 RT ln P O2 P O2 P - 13 T < r G 2 (T) P Il suffit de regarder le diagramme d Ellingham pour voir que cette condition ne peut être réalisée dans le domaine de température T < 630 K. G T H T T S T H T S o o o o o r r r i f m i i m i 20.,, r G 3 (T) = -3, T (J.mol -1 ) Attention aux unités!! Ce qui est cohérent avec le graphe (ordonnée à l origine et pente), en particulier r G 3 (T) = 0 pour T = 740 K, valeur vérifiée sur le graphe. 21. L obtention du mercure gaz est thermodynamiquement favorisée lorsque r G 3 (T) > 0 soit T > 740 K. 22. Pour l équilibre écrit selon : 2 HgO = 2 Hg (g) + O 2(g) à T = 753 K on a : r G 3 (753 K) = 5000 J.mol -1 soit K = 2,2 En notant x la quantité de dioxygène formé : x = P. V K. R. T. 4 1/ 3 = 0,13 mol Soit un taux de dissociation de l oxyde de 13 % Ce résultat est assez long à obtenir à l aide de la seule courbe logarithmique donnée par l énoncé. Si on veut encore simplifier, on peut considérer que 480 C est la température d inversion de (3), cela fait gagner du temps et conduit à un taux de dissociation de 10 % Sn 2+ + Hg (l) + 16 e - = Sn 8 Hg (s) Sn 8 Hg (s) + Hg (l) = 8 Sn 7 Hg (s) 8 Sn Sn 7 Hg (s) + 16 e - = 8 Sn 8 Hg (s) 25. En considérant la demi-équation préconisée dans la question précédente. LYCEE BAGGIO Page 8 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

9 8 Sn 8 Hg (s) + 16 H 2 O = 8 H 2(g) + 8 Sn 7 Hg (s) + 8 Sn HO - K La réaction peut être considérée comme quantitative, il y a disparition de Sn 8 Hg (s). 26. Amalgame et aluminium sont au même potentiel. On constate l existence d un potentiel mixte entre l électrode d aluminium (couple Al 3+ /Al) et le couple de l eau (H 2 O/H 2 ) sur l électrode constituée par l amalgame. L équation de la réaction est : 2 Al + 6 H 2 O 2 H 2(g) + 2 Al HO - Dans les questions 25 et 26, on oublie l éventuelle précipitation d hydroxyde puisque l énoncé n en parle pas. Il n y a pas corrosion de l amalgame dentaire qui se comporte comme une cathode. 27. Il se produit la réaction dont l équation a été écrite en réponse de la question 25. Les courbes intensité-potentiel montrent que l intensité est nettement plus faible que lors de l évolution précédente. Il y a lente corrosion de l amalgame qui se comporte comme une anode. 28. La passivation est due à la formation d un dépôt solide protecteur sur l amalgame qui isole ce dernier du milieu corrosif. On peut penser que Sn 7 Hg (s) est ce solide. LYCEE BAGGIO Page 9 sur 9 COURS DE SCIENCES PHYSIQUES

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