Challenge mathématique - manche 3

Transcription

1 Pour cette troisième manche, nous vous proposons des problèmes de logique. Ce type de problème privilégie le recours à la déduction. La prise en compte successive des données apportées par l énoncé va permettre de progressivement restreindre le champ des possibles jusqu à l obtention de la solution. On peut répondre à ce genre de problème par un tableau à double entrée : les indices vont permettre de valider les possibilités (mettre par exemple un «+» dans la bonne case) ou de les éliminer (mettre un «-»). Ce type de problème nécessite souvent de reformuler les informations en prenant appui sur les indices (exemple, le championnat étant un championnat national, la rencontre a lieu le même jour et au même moment donc Léa ne peut être ni à Orléans, ni à Bordeaux et Saïda non plus). Le travail autour de la langue est incontournable, à l oral et à l écrit. Mise en œuvre proposée : Rappel : la compréhension de l énoncé ne doit pas constituer un obstacle à la résolution du problème. L énoncé doit être explicité avant de lancer les élèves dans la recherche. 1. Les élèves se lancent individuellement, puis en groupe, dans la résolution du problème P1. 2. Mise en commun en groupe classe : recensement des propositions, puis validation argumentée des réponses. 3. Synthèse et structuration : l objectif est d organiser les données pour faire émerger les solutions. Il convient de lister les différentes organisations utilisées et d en garder trace (élaboration d une fiche synthèse). L enseignant peut également proposer à son tour une organisation ; le tableau de vérité s imposera de lui-même pour les problèmes à informations multiples et complexes. 4. Les élèves s entrainent sur d autres problèmes du même type (problèmes P2 et P3). Les élèves pourront s initier à l utilisation du tableau de vérité, tout en gardant la possibilité de continuer à utiliser d autres procédures. Les problèmes P2 et P3 sont traduits pour qu ils puissent être investis en allemand dans les classes bilingues. 5. L enseignant évalue, pour chaque élève, le degré de maîtrise des procédures utilisées, le degré d autonomie, d investissement, à partir d un exercice similaire (problème P4) et à l aide d une grille d évaluation (une grille vous est proposée, elle peut être adaptée). Nous vous fournissons les solutions, cependant il est indispensable de résoudre les problèmes en amont afin de prendre conscience des différentes procédures possibles et des obstacles à surmonter. PS : L'utilisation de problèmes d'un niveau différent peut être envisagée dans le cadre d'une différenciation ou pour alimenter un coin chercheur par exemple. Les problèmes ont été élaborés à partir : - du site personnel de D. Pernoux - du site des jeux éducatifs en ligne - E. Schneider et JB Schneider (2000). 83 problèmes de logique, 8 à 13 ans, Accès Editions Page 1 Challenge mathématique CM Manche 3 Nadia, Léa, Saïda et Lydia jouent chacune dans une des équipes de badminton de Paris, Orléans, Bordeaux et Mulhouse. - Lors de la dernière journée de championnat national, pendant que l équipe de Saïda a battu celle de Bordeaux, Léa et ses partenaires ont fait match nul contre Orléans. - Lydia et la joueuse de Bordeaux jouent ensemble en équipe de France.

2 Amir, Bastien, Clément, David et Ethan tiennent le rôle d un enquêteur, d un voleur, d un gardien, d un jardinier et d un chauffeur dans une pièce de théâtre. - Amir, Bastien et le chauffeur ne connaissent pas encore leur texte par cœur, - Le gardien apprécie le jeu de Bastien, de Clément et d Ethan, mais moins celui du voleur. Amir et l enfant qui a obtenu 40 points étaient très déçus de leur score. Sacha, Yvan et l enfant qui a eu 10 points sont dans la même classe que l enfant qui a eu 20 points. Amir et l enfant qui a eu 10 points se sont chargés du rangement du matériel. Aufgabe 2: Badminton Nadja, Lea, Saïda und Lydia spielen jeweils in einer der Badminton- Mannschaften von Baden-Baden, Stuttgart, Karlsruhe und Freiburg. - Am letzten Tag der Meisterschaften hat Saïdas Mannschaft Karlsruhe geschlagen. - Am gleichen Tag ist das Spiel von Leas Mannschaft gegen Stuttgart unentschieden ausgegangen. - Lydia und die Spielerin von Karlsruhe spielen zusammen in der deutschen Nationalmannschaft. - Lea spielt nicht in Freiburg. Aufgabe 3: Die Schauspieler Amir, Bastian, Clemens, David und Ethan haben folgende Rollen in einem Theaterstück: Detektiv, Räuber, Wächter, Gärtner und Busfahrer. - Amir, Bastian und der Busfahrer kennen ihren Text noch nicht auswendig. - Während der Pausen spielen David und der Räuber zusammen Karten. - Amir, Bastian und Clemens finden es toll, wie der Gärtner spielt. - Dem Wächter gefällt, wie Bastian, Clemens und Ethan spielen, aber den Räuber findet er nicht so toll. Wer hat welche Rolle? Wer spielt wo? Page 2 Challenge mathématique CM Manche 3

3 Problème 1 Page 3 Challenge mathématique CM Manche 3

4 Problème 2 Nadia, Léa, Saïda et Lydia jouent chacune dans une des équipes de badminton de Paris, Orléans, Bordeaux et Mulhouse. - Lors de la dernière journée de championnat national, pendant que l équipe de Saïda a battu celle de Bordeaux, Léa et ses partenaires ont fait match nul contre Orléans. - Lydia et la joueuse de Bordeaux jouent ensemble en équipe de France. Nadia, Léa, Saïda et Lydia jouent chacune dans une des équipes de badminton de Paris, Orléans, Bordeaux et Mulhouse. - Lors de la dernière journée de championnat national, pendant que l équipe de Saïda a battu celle de Bordeaux, Léa et ses partenaires ont fait match nul contre Orléans. - Lydia et la joueuse de Bordeaux jouent ensemble en équipe de France. Nadia, Léa, Saïda et Lydia jouent chacune dans une des équipes de badminton de Paris, Orléans, Bordeaux et Mulhouse. - Lors de la dernière journée de championnat national, pendant que l équipe de Saïda a battu celle de Bordeaux, Léa et ses partenaires ont fait match nul contre Orléans. - Lydia et la joueuse de Bordeaux jouent ensemble en équipe de France. Nadia, Léa, Saïda et Lydia jouent chacune dans une des équipes de badminton de Paris, Orléans, Bordeaux et Mulhouse. - Lors de la dernière journée de championnat national, pendant que l équipe de Saïda a battu celle de Bordeaux, Léa et ses partenaires ont fait match nul contre Orléans. - Lydia et la joueuse de Bordeaux jouent ensemble en équipe de France. Page 4 Challenge mathématique CM Manche 3

5 Aufgabe 2 Aufgabe 2: Badminton Nadja, Lea, Saïda und Lydia spielen jeweils in einer der Badminton- Mannschaften von Baden-Baden, Stuttgart, Karlsruhe und Freiburg. - Am letzten Tag der Meisterschaften hat Saïdas Mannschaft Karlsruhe geschlagen. - Am gleichen Tag ist das Spiel von Leas Mannschaft gegen Stuttgart unentschieden ausgegangen. - Lydia und die Spielerin von Karlsruhe spielen zusammen in der deutschen Nationalmannschaft. - Lea spielt nicht in Freiburg. Wer spielt wo? Aufgabe 2: Badminton Nadja, Lea, Saïda und Lydia spielen jeweils in einer der Badminton- Mannschaften von Baden-Baden, Stuttgart, Karlsruhe und Freiburg. - Am letzten Tag der Meisterschaften hat Saïdas Mannschaft Karlsruhe geschlagen. - Am gleichen Tag ist das Spiel von Leas Mannschaft gegen Stuttgart unentschieden ausgegangen. - Lydia und die Spielerin von Karlsruhe spielen zusammen in der deutschen Nationalmannschaft. - Lea spielt nicht in Freiburg. Wer spielt wo? Aufgabe 2: Badminton Nadja, Lea, Saïda und Lydia spielen jeweils in einer der Badminton- Mannschaften von Baden-Baden, Stuttgart, Karlsruhe und Freiburg. - Am letzten Tag der Meisterschaften hat Saïdas Mannschaft Karlsruhe geschlagen. - Am gleichen Tag ist das Spiel von Leas Mannschaft gegen Stuttgart unentschieden ausgegangen. - Lydia und die Spielerin von Karlsruhe spielen zusammen in der deutschen Nationalmannschaft. - Lea spielt nicht in Freiburg. Wer spielt wo? Aufgabe 2: Badminton Nadja, Lea, Saïda und Lydia spielen jeweils in einer der Badminton- Mannschaften von Baden-Baden, Stuttgart, Karlsruhe und Freiburg. - Am letzten Tag der Meisterschaften hat Saïdas Mannschaft Karlsruhe geschlagen. - Am gleichen Tag ist das Spiel von Leas Mannschaft gegen Stuttgart unentschieden ausgegangen. - Lydia und die Spielerin von Karlsruhe spielen zusammen in der deutschen Nationalmannschaft. - Lea spielt nicht in Freiburg. Wer spielt wo? Page 5 Challenge mathématique CM Manche 3

6 Problème 3 Amir, Bastien, Clément, David et Ethan tiennent le rôle d un enquêteur, d un voleur, d un gardien, d un jardinier et d un chauffeur dans une pièce de théâtre. - Amir, Bastien et le chauffeur ne connaissent pas encore leur texte par cœur, - Le gardien apprécie le jeu de Bastien, de Clément et d Ethan, mais moins celui du voleur. Amir, Bastien, Clément, David et Ethan tiennent le rôle d un enquêteur, d un voleur, d un gardien, d un jardinier et d un chauffeur dans une pièce de théâtre. - Amir, Bastien et le chauffeur ne connaissent pas encore leur texte par cœur, - Le gardien apprécie le jeu de Bastien, de Clément et d Ethan, mais moins celui du voleur. Amir, Bastien, Clément, David et Ethan tiennent le rôle d un enquêteur, d un voleur, d un gardien, d un jardinier et d un chauffeur dans une pièce de théâtre. - Amir, Bastien et le chauffeur ne connaissent pas encore leur texte par cœur, - Le gardien apprécie le jeu de Bastien, de Clément et d Ethan, mais moins celui du voleur. Amir, Bastien, Clément, David et Ethan tiennent le rôle d un enquêteur, d un voleur, d un gardien, d un jardinier et d un chauffeur dans une pièce de théâtre. - Amir, Bastien et le chauffeur ne connaissent pas encore leur texte par cœur, - Le gardien apprécie le jeu de Bastien, de Clément et d Ethan, mais moins celui du voleur. Page 6 Challenge mathématique CM Manche 3

7 Aufgabe 3 Aufgabe 3: Die Schauspieler Amir, Bastian, Clemens, David und Ethan haben folgende Rollen in einem Theaterstück: Detektiv, Räuber, Wächter, Gärtner und Busfahrer. - Amir, Bastian und der Busfahrer kennen ihren Text noch nicht auswendig. - Während der Pausen spielen David und der Räuber zusammen Karten. - Amir, Bastian und Clemens finden es toll, wie der Gärtner spielt. - Dem Wächter gefällt, wie Bastian, Clemens und Ethan spielen, aber den Räuber findet er nicht so toll. Wer hat welche Rolle? Aufgabe 3: Die Schauspieler Amir, Bastian, Clemens, David und Ethan haben folgende Rollen in einem Theaterstück: Detektiv, Räuber, Wächter, Gärtner und Busfahrer. - Amir, Bastian und der Busfahrer kennen ihren Text noch nicht auswendig. - Während der Pausen spielen David und der Räuber zusammen Karten. - Amir, Bastian und Clemens finden es toll, wie der Gärtner spielt. - Dem Wächter gefällt, wie Bastian, Clemens und Ethan spielen, aber den Räuber findet er nicht so toll. Wer hat welche Rolle? Aufgabe 3: Die Schauspieler Amir, Bastian, Clemens, David und Ethan haben folgende Rollen in einem Theaterstück: Detektiv, Räuber, Wächter, Gärtner und Busfahrer. - Amir, Bastian und der Busfahrer kennen ihren Text noch nicht auswendig. - Während der Pausen spielen David und der Räuber zusammen Karten. - Amir, Bastian und Clemens finden es toll, wie der Gärtner spielt. - Dem Wächter gefällt, wie Bastian, Clemens und Ethan spielen, aber den Räuber findet er nicht so toll. Wer hat welche Rolle? Aufgabe 3: Die Schauspieler Amir, Bastian, Clemens, David und Ethan haben folgende Rollen in einem Theaterstück: Detektiv, Räuber, Wächter, Gärtner und Busfahrer. - Amir, Bastian und der Busfahrer kennen ihren Text noch nicht auswendig. - Während der Pausen spielen David und der Räuber zusammen Karten. - Amir, Bastian und Clemens finden es toll, wie der Gärtner spielt. - Dem Wächter gefällt, wie Bastian, Clemens und Ethan spielen, aber den Räuber findet er nicht so toll. Wer hat welche Rolle? Page 7 Challenge mathématique CM Manche 3

8 Problème 4 Amir et l enfant qui a obtenu 40 points étaient très déçus de leur score. Sacha, Yvan et l enfant qui a eu 10 points sont dans la même classe que l enfant qui a eu 20 points. Amir et l enfant qui a eu 10 points se sont chargés du rangement du matériel. Amir et l enfant qui a obtenu 40 points étaient très déçus de leur score. Sacha, Yvan et l enfant qui a eu 10 points sont dans la même classe que l enfant qui a eu 20 points. Amir et l enfant qui a eu 10 points se sont chargés du rangement du matériel. Amir et l enfant qui a obtenu 40 points étaient très déçus de leur score. Sacha, Yvan et l enfant qui a eu 10 points sont dans la même classe que l enfant qui a eu 20 points. Amir et l enfant qui a eu 10 points se sont chargés du rangement du matériel. Amir et l enfant qui a obtenu 40 points étaient très déçus de leur score. Sacha, Yvan et l enfant qui a eu 10 points sont dans la même classe que l enfant qui a eu 20 points. Amir et l enfant qui a eu 10 points se sont chargés du rangement du matériel. Page 8 Challenge mathématique CM Manche 3

9 Léa, Victor, Mehdi et Célia habitent dans trois villes alsaciennes : Mulhouse, Mulhouse Colmar Astuce : 2 enfants habitent Colmar donc il n y a qu un seul enfant dans les 2 autres villes. Strasbourg Léa Mehdi Victor Célia Nadia, Léa, Saïda et Lydia jouent chacune dans une des équipes de badminton de Paris, Orléans, Bordeaux et Mulhouse. - Lors de la dernière journée de championnat national, pendant que l équipe de Saïda a battu celle de Bordeaux, Léa et ses partenaires ont fait match nul contre Orléans. - Lydia et la joueuse de Bordeaux jouent ensemble en équipe de France. Paris Baden-Baden Orléans Stuttgart Bordeaux Karlsruhe Mulhouse Freiburg Nadia Léa Saïda Lydia Astuce : Saïda et Léa jouent le même jour, donc toutes les deux ne jouent ni à Orléans, ni à Bordeaux. Page 9 Challenge mathématique CM Manche 3

10 Amir, Bastien, Clément, David et Ethan tiennent le rôle d un enquêteur, d un voleur, d un gardien, d un jardinier et d un chauffeur dans une pièce de théâtre. - Amir, Bastien et le chauffeur ne connaissent pas encore leur texte par cœur, - Le gardien apprécie le jeu de Bastien, de Clément et d Ethan, mais moins celui du voleur. Amir et l enfant qui a obtenu 40 points étaient très déçus de leur score. Sacha, Yvan et l enfant qui a eu 10 points sont dans la même classe que l enfant qui a eu 20 points. Amir et l enfant qui a eu 10 points se sont chargés du rangement du matériel. enquêteur Detektiv voleur Räuber gardien Wächter jardinier Gärtner chauffeur Busfahrer Amir Bastien Clément David Ethan Amir Bastien Sacha Julie Yvan Astuce : Sacha en tant que cousin ne peut pas avoir obtenu 30 points. Page 10 Challenge mathématique CM Manche 3