3.1 RAPPEL DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES MOYENNEES POUR UN ECOULEMENT TURBULENT

Transcription

1

2 1 INTRODUCTION La pédicion des effos execés pa les couans su les bages de poducion peu êe abodée pa des modèles numéiques basés su la ésoluion des équaions de Naie-Sokes aec pise en compe des éléaions de la suface libe. De façon à caacéise le ype d écoulemen, on se popose d éudie les deux fomulaions, égime laminaie e égime ubulen, e de compae l ensemble des ésulas numéiques à des essais expéimenaux. Ces aaux s inscien dans le cade d un poje concenan la caacéisaion des effos de aînée e de la éponse en oulis de bage de poducion off-shoe. Ce poje es souenu pa le CLAROM e egoupe : BOS, BV, DGA/DCE/BEC, DORIS, ESIM, IFREMER, PRINCIPIA, STOLT, SIREHNA, TOTALFINAELF. DESCRIPTION DU MODELE NUMERIQUE La modélisaion numéique eenue consise à ésoude les équaions insaionnaies de Naie- Sokes moyennées au sens de Reynolds pa une méhode de pseudo-compessibilié [1]. Deux fomulaions son possibles : égime laminaie, ou égime ubulen. Dans ce denie cas, le modèle à deux équaions de anspo k ε es couplé à un modèle algébique mixe de Goski modifié [] e à une loi de paoi [3]. La pise en compe des éléaions de la suface libe au cous du emps es éalisée à pai d une méhode euléienne, la méhode Volume Of Fluid (V.O.F.) écie en coodonnées cuilignes quelconques inséée dans une achiecue muli-domaines sucués. Cee appoche a du ese éé alidée pou de nombeuses applicaions indusielles elles que la ésisance à l aancemen des naies apides [4], les balloemens de liquides dans des éseois auomobiles ou de méhanies [5], le posiionnemen des egols dans des éseois de saellies en mico-gaié [6] ou encoe la fagmenaion du je de cabuan dans des injeceus diesel ou essence [7]. Pou les calculs pésenés ci-dessous, le suii d ineface es mis en œue en ésolan uniquemen les équaions de conseaion de la masse e de la quanié de mouemen du domaine liquide. 3 DESCRIPTION DU MODELE DE TURBULENCE 3.1 RAPPEL DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES MOYENNEES POUR UN ECOULEMENT TURBULENT Si on inodui une modélisaion du enseu de Reynolds de ype iscosié ubulene, les équaions s écien sous la fome conseaie suiane : Equaion de coninuié : di( ρ U ) = 0 Equaion de quanié de mouemen : ( ρu ) + di( ρu U + p I) = ρf + di( τ ef ) où le enseu τ ef es égal à : τ ef = τ + τ R, aec τ le enseu des conaines laminaies e τ R le enseu de Reynolds expimé à l aide d une iscosié ubulene, soi : T τ ef = ρk I + ( + ) [ gadu + ( gadu ) ] où T epésene le ansposé du eceu. 3

3 La iscosié effecie es noée = +. ef En choisissan le modèle di k ε, la iscosié ubulene es donnée pa l expession : ρ k = C ε où k epésene l énegie cinéique ubulene e ε le aux de dissipaion de k. k e ε son déeminés à l aide de deux équaions de anspo : ( ρ k ) + di( ρku) = τ : gadu ρε + di[( + ) gadk ] ε R 1 k R + k σ ε ε ( ρε ) + di( ρεu) = C τ : gadu C ρ + di[( ) gad ] où C es une consane, C = 0. 09, σ k le nombe de Pandl pou k, σ k =1 σε le nombe de Pandl pou ε, σ ε =1, C1 e C son deux consanes, C 1 =1. 44 e C =1. ε σ k 3. MODELE MIXTE DE GORSKI MODIFIE La méhode consise, en fai, à uilise deux modèles de ubulence : Tou d abod, le modèle k ε sandad alable uniquemen dans les zones pleinemen ubulenes, Ensuie, un modèle algébique simple (déié du modèle de Goski) alable dans la égion de paoi Définiion du modèle algébique Ce modèle es esseniellemen celui de Goski. Ce denie applique le modèle k ε à pai de d une ceaine disance de la paoi, qui peu êe : soi =, epésenan la fonièe de la sous-couche isqueuse, soi =, B B éan définie indépendammen de. Elle es déeminée pa le appo = CB ; la ubulence es supposée pleinemen déeloppée losque > C où C B B B es une consane fixée (égale à 10 pou Cambie e al [3]). Pa conséquen, la définiion du modèle algébique es éendue au-delà de la couche isqueuse jusque dans la zone logaihmique. 0 B aec la condiion B Supposons connu le foemen paiéal τp, on noe : τ τ P = τ P e u P = aec u la iesse de foemen. ρ L énegie cinéique ubulene es connue dans la zone logaihmique de la égion de paoi, c es une consane k, qui au : k τ P u = = aec C = ρ C C

4 L épaisseu de la sous-couche isqueuse es ensuie calculée à l aide de la elaion : ρ k = Re Où Re es un nombe de Reynolds fixé (0 pou Goski). Ainsi, le modèle algébique de ubulence es défini comme sui : Zone logaihmique, k = k ε = ε = ce k = C ρ ε = B Sous-couche isqueuse, 0 < 3 k C ρ u = e ε =, K = ε K k = k ε = ε 0 = + ( ε C K ε 0 ) q 3 1+ K C k aec ε 0 =, q = ce 1 ρ En fai, les disibuions de k e de ε dans le domaine du modèle algébique n ineiennen que pou déemine, nécessaie pou l équaion de quanié de mouemen e pou founi au modèle k- ε des condiions aux limies pou les équaions de anspo de k e de ε dans les pemièes cellules où ce modèle es appliqué. 3.. Technique de loi de paoi La echnique de loi de paoi uilisée es celle déeloppée pa Cambie e al [3]. Cee loi a pou bu de founi une aleu de τ. La loi edonne une méhode exace si le maillage es suffisammen fin P pou que, dans la pemièe maille, le pofil de iesse puisse êe assimilé à sa angene. 4 TYPES DE BARGES ETUDIEES Plusieus configuaions de calculs bidimensionnels d écoulemens pemanens seon pésenés pou : Des bages à angles ifs (cas B1), Des bages à coins aondis aec quilles eicales longues de mèes, placées su oue la longueu de la bage des deux côés (cas B) (oi figue 1). Ces bages son de ype paallélépipédique ecangle. Leu longueu es égale à 5 m, leu lageu à 1. m, leu haueu à 0.6 m e leu ian d eau à 0.4 m. Leu déplacemen es de 1400 kg. Le cene de gaié des bages se oue à 70 mm pa appo à la ligne de quille. Elles on fai l obje d une campagne d essais de emoquage en bassin de acion [8] dans le cade d un poje CLAROM [9] poan su l amélioaion de la pédicion de l amoissemen en oulis e des effos de couan su les bages. Les essais on éé éalisés aec un faceu d échelle de 1/50 (su la figue suiane, la longueu d es égale à 40 mm à l échelle de la maquee). 1

5 B1 d d d B Figue 1 : Géoméie des bages. Des ues paielles des maillages des domaines de calcul son pésenés su la figue. Les fonièes amon e aal du domaine de calcul son posiionnées especiemen à 1 m e +1 m, soi 10 fois la lageu de la bage, la pofondeu d eau maximale éan de 3 m. L épaisseu de la maille de paoi es especiemen de 0.5 mm e de 5 mm. Cas de la bage à angles ifs : maillage monobloc de 184*160 cellules, soi 9440 cellules. Cas de la bage à coins aondis aec quilles : 3 sous-domaines : 54*69 mailles sous la bage e 99*14 mailles de chaque côé, soi 878 cellules Figue : Maillages sucués du domaine fluide auou des bages B1 e B.

6 5 COMPARAISON AVEC LES ESSAIS EXPERIMENTAUX ET CONCLUSION Les calculs on éé éalisés à l échelle de la maquee (faceu 1/50) pou pemee une compaaison diece des ésulas [10]. Numéiquemen, la mise en mouemen du fluide es linéaie su secondes. A pai de ce insan, la iesse nominale du fluide es aeine. Des calculs d écoulemen éel en égime laminaie on éé effecués pou les deux ypes de bage B1 e B. Les calculs en égime ubulen on éé enepis uniquemen pou la bage B. Pou les dieses iesses de couan éudiées, on analyse : La naue de l écoulemen à poximié de la bage (zone de sépaaion, fomaion e éanescence des sucues oubillonnaies), Le module de la iesse e des lignes de couan au oisinage de la bage à difféens insans. Les figues 3 e 5 monen à des insans difféens les champs de module de la iesse supeposés aux lignes de couan pou un écoulemen inciden V=0.35 m/s obenus especiemen pou la bage à angles ifs e à coins aondis aec quilles à l aide de la fomulaion laminaie. La figue 7 es elaie à la bage à coins aondis aec quilles e pésene le ésula de calculs en ubulen pou la même iesse de l écoulemen inciden. La pession au oisinage immédia des deux bages éudiées à dies emps (figues 4 e 6) pou une iesse d écoulemen de V=0. 35m/s. Les effos de aînée ansese e de poance au cous du emps. On donne figue 8 les coubes d éoluion de ces effos pou la bage B e dans le cas d une iesse V=0.35m/s, obenues especiemen à l aide d une fomulaion laminaie, puis ubulene. Les champs de agues qui demeuen ès peis. De els calculs caacéisen la naue oubillonnaie de l écoulemen sous la bage e dans son sillage poche. Si les ésulas expéimenaux pemeen une compaaison globale gâce aux effos, les simulaions numéiques enepises en égime laminaie ou ubulen pemeen de mieux appéhende la naue de l écoulemen. D une façon généale, l ensemble des simulaions numéiques mone que l effe du couan pemanen ansese faoise la fomaion de sucues oubillonnaies sous la bage, e me en éidence le caacèe insaionnaie de l écoulemen, ne conduisan pas focémen à un éa sabilisé des effos. L éca ype obenu à pai des coubes de aiaion des effos ou des coefficiens hydodynamiques, pou le cas laminaie, es el qu il es nécessaie d enepende des calculs de duées assez longues (50 secondes). On eoue ces phénomènes pou les deux géoméies de bages e pou chaque iesse éudiée. L éoluion numéique des coefficiens de aînée en foncion de la iesse du couan coïncide aec celle obseée expéimenalemen (oi gaphe ci-dessous). Ces coefficiens son déduis de l effo moyen de aînée diisé pa la quanié ½ ρlv, où ρ=1000kg/m 3, es la masse olumique de l eau, L=0.4m le ian d eau de la bage, V la iesse de l écoulemen inciden. On consae que les effos de aînée des bages aec quilles son supéieus à ceux des bages à angles ifs. Les effos éalués à l aide de la héoie ubulene conduisen à des aleus su-esimées pa appo à celles pédies pa l expéience. La aleu du coefficien pou la bage B e une iesse de couan V=0. m/s es supéieue à. e n a pas éé epoée su le gaphe. Le aiemen des cellules mixes à la suface libe (condiions su k e ε de ype Neumann à l ineface) es elle que l on obsee une suiesse en amon de la bage, ce qui condui à une augmenaion du module de la iesse incidene.

7 Compaaison des ésulas obenus pa les fomulaions en égime laminaie e en égime ubulen : Si on adope comme longueu de éféence la lageu de la bage, le nombe de Reynolds es Re=3.5 E+05. Pa cone, si on pend son ian d eau, Re=7E+04. Su la figue 8, coube d éoluion de l effo de aînée obenu en ubulen, on consae à pai de 7 secondes un débu de signal péiodique de 4.5 s. Compe enu des nombes de Reynolds oués ci-dessus, on obien un nombe de Souhal de 0. (oi [11], page 15). Ainsi, la longueu caacéisique de l écoulemen es donnée pa : L=SU/f S, aec S le nombe de Souhal, U la iesse de l écoulemen inciden e f S la féquence d émission oubillonnaie. On oue L=0.3 m. Ce qui coespond enion à la somme du ian d eau e de la longueu de quilles (soi 0.4 m +0.40m=0.8 m). Cela confimeai que la gandeu pépondéane es la dimension dans le sens ansesal à l écoulemen. (Re=8. +E04). Le signal péiodique coespondai à la fomaion de oubillons sous la quille. Les flucuaions de la ligne de décollemen sous la bage son à l oigine de la zone de dépession alenée su la face aièe de la bage. La fomaion des oubillons monés su la figue 7 es en bon accod aec les ésulas pésenés en [1] don un exai es founi ci-cone (Taaux de Aasnes, 1984) : Le emps d éablissemen des deux gosses sucues oubillonnaies de *=U/L=7.3 coespond à 6 secondes enion pou une iesse U d écoulemen inciden de 0.35 m/s e une longueu caacéisique L de 0.8 m, ce qui es en accod aec les ésulas obenus en ubulen. Cependan, la fomulaion en égime laminaie donne des coefficiens de aînée compaables aux ésulas expéimenaux, alos que la sucue oubillonnaie de l écoulemen obenu es bien plus complexe qu en ubulen. A la place d un seul oubillon qui s éend sous la bage, on obsee, en égime laminaie, la fomaion successie de plusieus oex au nieau du pemie angle, qui gossissen e alimenen un second oex en aal de la bage. 6 PERSPECTIVES FUTURES Deux axes de echeches son péues e s inscien oalemen dans la phase de ce poje CLAROM : d une pa l amélioaion du aiemen des cellules mixes à la suface libe en égime ubulen, E d aue pa les calculs des coefficiens hydodynamiques en oulis focé.

8 Mesue de aînée ansese Cd (-) 1,8 1,6 1,4 1, 1 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 V (m/s) Essais onds+quilles Eole onds+quilles laminaie Eole onds+quilles ubulen Essais caés Eole caés laminaie Vaiaion du coefficien de aînée en foncion de la iesse de l écoulemen inciden. 7 REMERCIEMENTS Ce aail a éé éalisé dans le cade d un poje CLAROM. Les aueus iennen à emecie l ensemble des paenaies : BOS, BV, DGA/DCE/BEC, DORIS, ESIM, IFREMER, PRINCIPIA, SIREHNA, STOLT, TOTALFINAELF. 8 RÉFÉRENCES [1] C. de Jouëe, H. Viiand, S. Wonom, e J.M. Le Gouez, «Pseudo-compessibiliy Mehods fo Incompessible Flow Calculaion», 4 h Inenaional Symposium on Compuaional Fluid Dynamics, Uniesiy of Califonia a Dais, [] J.J. Goski, «A New Nea-Wall Fomulaion fo he k ε Equaions of Tubulence», AIAA 4 h Aeospace Sciences Meeing, Reno, Neada, [3] L. Cambie, B. Escande e J.P. Veuillo, «Calculs d écoulemens inenes à gand nombe de Reynolds pa ésoluion numéique des équaions de Naie-Sokes», AGARD, Conf. Poceeding, No 401, Munick, [4] C. de Jouëe, O. Lage, J.M. Le Gouez e S. Rigaud, Calculs de ésisance à l aancemen à l aide d une méhode de Volume Of Fluid (VOF), Sixièmes jounées de l hydodynamique, Nanes, 4-6 féie [5] J.M. Le Gouez, «Balloemens e impacs dans un éseoi d auomobile, Modélisaion numéique», Rappo PRINCIPIA RET , Décembe [6] J.M. Le Gouez, C. de Jouëe, O. Lage, e N. Péioni, «An Adanced Modelling of Liquid Sloshing in Launches», Pemie colloque euopéen su la echnologie des lanceus, Toulouse, décembe [7] R. Mace, P. Le Coie, H. Chaes, B. Agueolles, C. Habchi e B. Babeau, «A alidaed Numeical Simulaion of Diesel Injeco Flow using a VOF Mehod», Inenaional Fall Fuels and Lubicans Meeing and Exposiion Balimoe, Mayland, ocobe 16-19, 000, SAE Technical Pape Seies [8] Rappo Siehna, «CLAROM, Roulis e couan su bages», Tâche : Essais en bassin à gande échelle, Juille [9] Fiche de poje CEPM M6401/99. [10] Rappo Pincipia, «Amélioaion de la pédicion du oulis à la ésonance e des effos de couan pou les bages de poducion», Tâche 3 : Calculs CFD, Définiion des cas ess, sepembe [11] R. D. Bleins, «Flow-induced ibaion», Van Nosand Reinhold, 1977 [1] O.M. Falinsen, «Sea Loads on Ships and Offshoe Sucues», Cambidge Uniesiy Pess 1990.