Modèle d équilibre thermique urbain

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2 Modèle d équilibre thermique urbain Définition d un volume de contrôle V Choix de la variable du bilan Bilan global [Oke, 1987] enthalpie V dh(t) dt 43 Watt i r i,transp. n r i Entrées/sorties du domaine i r i,paroi. n r i Transfert de masse Transfert de chaleur production Interactions avec les surfaces 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 2

3 Bilan à l échelle d un bâtiment [facteur4-energetique] [Gontier & fils] [cfd-elomatic] 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 3

4 Un bâtiment peut être défini comme un système complexe (optimisable?) sous des contraintes multi physiques : conditions extérieures variables: ensoleillement, météo conditions intérieures variables, aspects esthétiques, fonctionnels, techniques, budgétaires... conception durable : impacts environnementaux et sociaux (RT2012)... 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 4

5 Double couplage multi physiques Extérieur Atmosphère : température humidité vent Lumière : irradiation solaire ombrages Sol : température inertie thermique Bâtiment Propriétés techniques : architecture matériaux Fonctions de protection : conditions météo intrusion Fourniture de services : chaud/froid ventilation éclairage Intérieur Thermiques : hygrothermie vitesse de l air Température Chauffage/clim Acoustique : charge acoustique Visuel : éclairage Olfactif : qualité de l air [www.project-simba.eu] 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 5

6 Double couplage multi physique Extérieur Atmosphère : température humidité vent Lumière : irradiation solaire ombrages Sol : température inertie thermique Bâtiment Propriétés techniques : architecture matériaux Fonctions de protection : conditions météo intrusion Fourniture de services : chaud/froid ventilation éclairage Intérieur Thermiques : hygrothermie vitesse de l air Température Chauffage/clim Acoustique : charge acoustique Visuel : éclairage Olfactif : qualité de l air 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 6

7 Exemple de mise en équations Données du problème h e =2+4*V vent (?) T e =11 C Eclairement : 300 W/m 2 Rayonnement solaire diffus 100 W/m 2 Hauteur soleil 45 Apport chauffage 1000 W VMC 30 m 3 /h 5 parois en : béton (5 cm) : λ 1 =2 W/mK, ρc p1 = J/Km 3 isolant (4 cm) : λ 2 =0.04 W/mK, ρc p2 = J/Km 3 [G. Krauss / Thermique et acoustique du bâtiment] Vitre transparente plein sud 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 7

8 Bilan d enthalpie sensible du volume d air Bilan d enthalpie sensible H(i) C p T(i) C p V(i) dt(i) dt QC p T jt(i) S l h l T paroi lt(i) j Transferts de masse l Echanges convectifs P VMC, porte ouverte Echanges avec les murs Chauffage 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 8

9 Bilan thermique des parois Equation de la chaleur : m C m T m t. r r m T m p ( conditionsaux limites) Discrétisation par une approche en différences finies ou éléments finis Maillage : 6 nœuds internes / paroi, 1 nœud / vitre) T paroi,e T paroi,i m C m T i n 1 T i n t T t... i 1 2T i T i 1 m p x 2..., i 1 6 x 2 1 Grandes Longueurs d Onde 2 Courtes Longueurs d Onde 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 9

10 Bilan des flux pariétaux Température de la pièce Température externe soleil ciel convection convection Rayonnement atmosphérique conduction Rayonnement GLO Rayonnement GLO Réflexion solaire Propriétés physiques : Conductivité λ Capacité calorifique C p Absorption α Emissivité ε (GLO) 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 10

11 Conditions aux limites sur les murs Bilan des surfaces internes Bilan radiatif intérieur en GLO 1 : mur Bilan radiatif intérieur en CLO 2 : soleil (au travers d une vitre, mur trombe) Bilan des surfaces externes Convectif Radiatif (GLO & CLO) r conductif r convectif r GLO( ) r CLO( ) 1 Grandes Longueurs d Onde 2 Courtes Longueurs d Onde 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 11

12 Bilan des inconnues et équations Température air intérieur 1 Températures internes des murs 5x6+1=31 Températures des faces internes 6 Températures des faces externes 6 44 inconnues Bilan enthalpie sensible interne 1 Equation de la chaleur dans les murs 5x6+1=31 Equation de bilan des faces internes 6 Equation de bilan des faces externes 6 44 équations 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 12

13 Couplage aéraulique / thermique Extérieur Bâtiment Intérieur k T air y h T paroi T air paroi A C B T paroi D F ext T int F int couplage E/B conden sation Couche limite thermique! A 0 T paroi C D T int F ext F int 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 13

14 Couche limite thermique Source : cooling-master 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 14

15 Couche limite thermique [cooling-master] 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 15

16 Forme adimensionnelle de la couche limite y y w y 5 Re (urbain) y 100 m 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 16

17 Couche limite thermique Modélisation du milieu urbain Calcul de h : approche complète Approche bas Reynolds = résolution de toutes les échelles significatives T(y) T paroi Résolution précise de la C.L. (sous-couche visqueuse) : T paroi Couplage avec la thermique (parois+enthalpie interne) h T paroi T ref dt dy y 0 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 17

18 Schéma de couplage itératif Enthalpie 1 1 temps «Murs» temps Aéraulique 5 temps 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 18

19 simuler Modélisation du milieu urbain Calcul de h : approche simplifiée Approche haut Reynolds = résolution des seules grandes échelles (liées à la taille de maille) Connaissance de la vitesse hors couche limite : V Le couplage avec la thermique est unidirectionnel : h T paroi V modéliser = loi de paroi h V Jürges(1924) 4V 5.6, V 5m/s 7.1V 0.78, V 5m/s Modèle de turbulence 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 19

20 «Petites» échelles de la turbulence «Grandes» échelles de la turbulence [Brown & Roshko- 1974] [MIT courses] 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 20

21 Spectre d énergie turbulente [Kolmogorov, 1941] Échelles intégrales Echelles inertielles Echelles dissipatives simulation simulation = resolution modélisation 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 21

22 Du bon usage des modèles de turbulence Source : B. Cuenot / CERFACS Toulouse Simulation DNS LES RANS Modélisation Résolution de toutes les structures Résolution des grandes structures Aucune structure résolue 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 22

23 Spécificités de l aéraulique urbaine Wind flow around high-rise buildings [Butler & Dagnew, 2013] 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 23

24 10 m Modélisation du milieu urbain Exemple de calcul de h par la CFD 210 m U 10 = 3 m/s, Reynolds = Maillage 1 (low-re) : cellules Δy=160 μm T air =283 K T wall =303 K 10 m Maillage 2 (St.&Ne. WF) cellules Δy=0.01 m [Blcken & co, 2009, Eindhoven] 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 24

25 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 25

26 14/06/13 3ème matinée Avenues-Roberval 26

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