Conception & Dimensionnement. Équipe pédagogique CDIM

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1 Conception & Dimensionnement Équipe pédagogique CDIM

2 Organisation

3 Organisation

4 Conception & Dimensionnement Roulements à Contact Oblique Équipe pédagogique CDIM

5 Objectifs Ce cours est un complément aux cours de «Guidage en rotation» de CONAN du premier semestre Caractéristiques des roulements à contacts obliques * géométrie et architectures * efforts induits * montage Problématique de la pré-charge

6 Roulements à contact oblique Généralités 6

7 Roulement à billes à contact oblique Description : Pistes de roulement Les pistes de roulement des bagues intérieure et extérieure sont décalées l'une par rapport à l'autre sur l'axe du roulement. L'angle de contact correspond à l'angle entre la ligne d'action de la charge, qui joint les points de contact de la bille et les pistes du roulement dans un plan radial, et une ligne perpendiculaire à l'axe du roulement. Roulement courant : a = 40 Roulement de précision : a = 15 ou 25 Angle de contact Transmission d efforts radiaux Transmission d effort axiaux dans une seule direction Cinématiquement équivalent à une rotule unilatérale

8 Roulement à billes à contact oblique Caractéristiques : Doit être monté à minima par paire en opposition Bagues non séparables Capacité de charge importante due à un grand nombre de billes La capacité de charge axiale (et donc combinée) augmente avec l angle de contact Rotulage admissible 1 à 2 La position du centre de poussée (rotulage) définie dans les caractéristiques du roulement Domaines d'utilisation : moteurs électriques à axe vertical, roues avant automobile 8

9 Roulement à rouleaux coniques Description : Les pistes de roulement et les rouleaux sont de forme troncs coniques Les pistes et les rouleaux sont bombés pour optimiser le fonctionnement. Tous les cônes ont le même sommet se qui assure un vrai mouvement roulant et un faible frottement, Contact linéique Conçus pour des charges combinées Transmission d effort axiaux dans une seule direction Cinématiquement équivalent à une rotule unilatérale 9

10 Roulement à rouleaux coniques Caractéristiques : Doit être monté à minima par paire en opposition Bagues séparables Capacité de charge importante grâce au contact linéique, augmente avec a Nécessite une bonne coaxialité de l arbre et du moyeu, Rotulage admissible 1 à 4 La position du centre de poussée (rotulage) définie dans les caractéristiques du roulement Domaines d'utilisation : roue arrière automobile réducteur de vitesses 10

11 Montage Montage en O Montage e Comment réaliser une liaison pivot à l aide de ½ rotules 11

12 Montage en X ou montage direct Montage en X Solution la plus simple et la plus économique (moins de pièces) A préférer pour les arbres tournants et des organes de transmission à «l intérieur» des roulements (bague intérieure serrée) Montage en X Montage en X Réglage du jeu/précharge interne effectué sur la bague extérieure (glissante) Ecarter suffisamment les roulements pour assurer la stabilité du guidage! 12

13 Montage en X ou montage direct Boite vitesses TD Conan 13

14 Montage en X ou montage direct Vérin (Cf amphi Conan) 14

15 Montage en X ou montage direct Engrenage Roue - Vis 15

16 Montage en O ou montage indirect Montage en O Montage en X Rigidité de la liaison A préférer pour les logements tournants Arbres tournants mais avec des organes de transmission en dehors des roulements Montage en O Montage en O Réglage Montage du jeu/précharge en X interne effectué sur la bague intérieure Montage en X 16

17 Montage en O ou montage indirect Rail latéral Axe Moyeu B R B R A 150 A Roue Guidage métro (TD2 CDIM) 17

18 Montage en O ou montage indirect 18

19 Travail personnel : Identifier les différents montages 19

20 Travail personnel : Identifier les différents montages 20

21 Travail personnel : Identifier les différents montages Roue de remorque de Caravane 21

22 Roulements appariés ou combinés Augmenter la capacité de charge d un roulement seul C = 1,62 C isolé C 0 = 2*C 0-isolé Maintient axial dans les deux sens et jeux/précharge spécifique La charge radiale se répartit sur les 2 roulements C = 1,62 C isolé Montage en X Défaut alignement limité Les charges radiales se répartissent sur les 2 roulements Un seul roulement supporte la charge axiale Source SKF 22

23 Roulements appariés ou combinés Montage en 0 Grande rigidité Couple de déversion Les charges radiales se répartissent sur les 2 roulements Un seul roulement supporte la charge axiale Montage en T ou Tandem Charges axiale & radiale se répartissent sur les 2 roulements Charge axiale uni-directionnelle 23

24 Exemples de montages mixtes 1 roulement à rouleaux cylindriques Liaison linéaire Annulaire 2 roulements coniques appariés montés en X Liaison rotule 24

25 Exemples de montages mixtes 25

26 Roulement à double rangées Roulement à billes à 2 rangées : Equivalent à deux roulements appairés en O mais avec un encombrement plus faible 3204 A-2RS1 C=20KN Co= 12KN 3204 A-2RS1 C=14,3 KN Co= 8,1KN 26

27 Roulement à double rangées Roulement à rouleaux à 2 rangées : Supportent de lourdes charges Très rigides Différentes configurations (géométries des bagues intérieure et extérieure) TDO TDI 27

28 Hélicoptère: Liaison turbine - rotor Rotor 300 tr/min Turbine 6000 tr/min

29 Dimensionnement Problématique de la charge axiale induite 29

30 Principes généraux - Rappels Pour une charge radiale F r et une charge axiale F a La méthodologie vue en CONAN pour les roulements radiaux reste vraie 1. Déterminer la charge statique radiale équivalente P Vérifier que : C 0 > s 0 P 0 Où a 0 dépendant des conditions de fonctionnement et C 0 est la capacité de charge statique, 3. Déterminer la charge radiale dynamique équivalente P 4. Vérifier qu elle est suffisante P > P min 5. Calculer la durée de vie L 10 = C P n 30

31 Problématique des roulements à contact oblique Fr A l équilibre l arbre exerce une force radiale Fr sur la bague intérieure du roulement Cet effort est équilibré par les efforts de contact piste / Corps roulants Ces efforts de contact conduisent à l apparition d un effort axial induit a i exercé par le roulement sur l arbre Fr 31

32 Calcul des efforts induits La direction de la charge induite est connue : définie par la géométrie du roulement La norme de la charge induite dépend : de l effort radial du nombre de corps roulants chargés, des jeux internes, de la pré-charge a i F ri 2.Y i de l environnement En pratique les roulementiers peuvent proposer d autres formulations, ce qu il faut retenir est qu une charge radiale conduit à l apparition d une charge axiale induite dont la norme dépend de la charge radiale, 32

33 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Les charges axiales transmises ne sont pas égales aux charges induites 33

34 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Problématique : Equation d équilibre de l arbre (ou du moyeu) F a _ ext Connu F F 0 a _ rlt1 Inconnu a _ rlt2 Système hyperstatique Ajout des conditions supplémentaires : La charge axiale transmise par un roulement à contact oblique est au moins égale à sa charge induite. Un des roulements ne transmet que sa charge induite 34

35 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Convention d écriture pour les efforts F Effort F Effort avec plusieurs composantes, dont l orientation réelle n est pas définie. Représenter par une flèche dans le sens positif sur les schémas uni-axial, dont l orientation réelle n est pas définie, par exemple l effort axial extérieur Représenter par une flèche dans le sens positif des axes sur les schémas F Effort uni-axial, dont l orientation réelle est connue, par exemple les efforts induits lorsque le montage est précisé Représenter par une flèche dans le sens de sa direction réelle 35

36 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Calcul direct : Efforts extérieurs exercés sur l arbre A B O F,M r F a r Identifier les efforts extérieurs exercés sur l arbre Positionner les centres de rotulage Identifier le sens des efforts axiaux exercés par les roulements F aa F ab F aa F ab 36

37 Calcul des charges axiales transmises par les roulements F rb F ra B O A Montage en O F,M Les efforts s appliquent aux centres de rotulage r r Ecrire l équilibre statique radial de l arbre (2D) F F F 0 r ra rb M AO F AB F 0 r r rb En déduire la norme des efforts radiaux transmis par les roulements R F Montage en X A ra R B F rb a A A Montage en O B a B 37 Calculer la norme des efforts axiaux induits a Montage en X A RA RB ab 2.Y 2.Y A B

38 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Déterminer le sens de la résultante vectorielle : Fres Fa aa ab Déterminer le roulement pouvant transmettre cette charge A F res B A F res B Montage en O A F res B Montage en O Montage en X A F res B Montage 38

39 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Le roulement qui ne transmet pas cette charge transmet sa charge induite F aa =a A F res F res A B A B F ab=a B Montage en O Montage Montage en en X O Mont F res A B A B F ab =a B F aa =a A F res O Montage Montage en X en O 39 Montage en X

40 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Ecrire l équilibre axial de l arbre F ab =a B F a F aa =a A F a F A B aa A B F ab Montage en O Montage en O Montage a a F F 0 F a F B FaA en Fa X 0 FaA ab Fa A ab a ab A a M F aa F aa =a A A B F a A F ab B F a F ab =a B Montage en X a F F Montage 0 F en a O F B aa a aa B a 40 a Montage F F en 0 X F a F A ab a ab A a

41 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Calcul direct : Efforts extérieurs exercés sur le moyeu (roue) A B F,M r r F a O Identifier les efforts extérieurs exercés sur le moyeu Positionner les centres de rotulage Identifier le sens des efforts axiaux exercés par les roulements sur le moyeu A B A B 41

42 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Le reste des calculs se déroulent de la même façon Travail personnel : Indiquer les efforts axiaux transmis par les roulements au moyeu en fonction de l effort axial Fres A B A B F res F res Montage en O Montage en O Montage en X Montage e F res F res A B A B Montage Montage en X en O 42 Montage en X

43 Calcul des charges axiales transmises par les roulements Synthèse : Méthode des «indices» 1. Déterminer sur quel élément (arbre/moyeu) la charge axiale extérieure s applique, En ne considérant que cette charge axiale extérieure déterminer le roulement qui transmet cette charge. Indicer (1) ce roulement et (2) l autre. 2 1 F a 1 2 F a 1 2 F a 2 1 F a 43

44 Calcul des charges axiales transmises par les roulements 3. Déterminer en norme les efforts radiaux F r1 et F r2 transmis par les roulements Ces formules peuvent être appliquées directement 4. Déterminer en norme les charges axiales induites a 1 et a 2 5. En déduire les charges axiales transmises par les roulements. F a a 1 2 a a2 2 F F a a1 a 2 F a a2 2 a a F 1 2 a F F a a1 a 2 a a 1 2 a a F F 1 2 a a a1 1 F a F a2 1 a 44

45 Calcul des charges axiales transmises par les roulements A retenir : Un roulement transmet sa charge induite L autre transmet plus que sa charge induite de sorte que l arbre soit en équilibre axial! 45

46 Application : transmission roue-vis 46 Caractéristiques roulements SKF 7305 BE-2RZP d=25, D=62, Co= N, C= N, e=1.14, Xo= ; Yo= 0.26; X=0.35, Y=0.57 Déterminer la durée de vie des roulements avec une fiabilité de 95% Fr (N) Fa (N) N (tr/mn) % temps

47 Application : transmission roue-vis Analyse du montage Montage en X Efforts extérieurs exercés sur l arbre Centres de rotulage A et B Y A B X A B Efforts axiaux exercés par les roulements sur l arbre 48

48 Application : transmission roue-vis Equilibre radial de l arbre Efforts : FrA FR FrB 0 F ra A O F r B F rb Moments en A : L.F 2L.F 0 R rb L Efforts induits L F F F 1 rb ra 2 r R R F 1 A B 2 r R 1 aa b B. 2 Y A aa O F a B ab Fres Fa aa ab 49

49 Application : transmission roue-vis Equilibre axial FaA Fa FaB 0 Y Fres 0 Y Fres 0 FaA F a FaB X FaA F a FaB X F aa a A F a F ab A a F ab a B F a F aa B a 50

50 Application : transmission roue-vis Application Numérique Niveau Fa Fr RA RB aa ab Fres FaA FaB Efforts en N 51

51 Application : transmission roue-vis Méthode des indices 1 2 Fa 2 1 Fa A Cas 1 & 2 B A Cas 3 B F r1 F r F r2 F r2 Fr Fr1 A B A B R R R F r 52

52 Application : transmission roue-vis a1 Cas 1 & 2 Cas 3 a2 a2 a1 A B R 1 a1 a 2. 2 Y A B F a1 F a2 F a2 F a1 A B a a 1 2 A B F a a2 2 F F a a1 a 2 53

53 Application : transmission roue-vis F aa F ab Cas 1 & 2 Cas 3 1 R F ab. 2 Y F F F aa a ab A B 1 R F aa. 2 Y F F F ab a aa 54

54 Application : transmission roue-vis Résistance à la détérioration statique C 0 > s 0 P 0 avec Po = max (Fr, Xo.Fr + Yo.Fa) Les roulements SKF de base ont un angle de contact de 40 Les valeurs des coefficients peuvent aussi être trouvées sur les catalogues fabricants X 0 et Y 0 selon ISO 76 55

55 Application : transmission roue-vis Coefficient de sécurité s o (Source SKF) Niveau Xo.Fr + Yo.Fa Rlt A Rlt B Po : RltA Po RltB Efforts en N 56

56 Application : transmission roue-vis Charge radiale dynamique équivalente pour chaque niveau Si F a /F r > e : P = X F r + Y F a Si F a /F r e : P = F r Niveau Fa/Fr RltA 6,21 6,21 0,88 RltB 0,88 0,88 6,21 PeqA PeqB

57 Application : transmission roue-vis Charge minimale Pour les roulements à billes P > 0,01. C = 242 N Niveau Fa/Fr RltA 6,21 6,21 0,88 RltB 0,88 0,88 6,21 PeqA PeqB

58 Application : transmission roue-vis Durée de Vie Durée de vie en Million de tours Capacité de charge dynamique (N) : charge radiale appliquée pour que 90% des roulements testés ait une durée de vie 1 Million de tours L 10 = C P n Coefficient dépendant du type de contact - ponctuel (bille) n = 3 - linéaire (rouleaux) n = 10/3 Charge radiale équivalente 59

59 Application : transmission roue-vis Charge équivalente multi-niveaux Chaque niveau est associé à - une charge radiale équivalente P i constante - une vitesse de rotation constante N i - un taux de fonctionnement en temps On définit le taux de fonctionnement en tours t a i a a.n t tr i i i t aj j.n j On définit la charge radiale équivalente P equi = n iα i tr. P i n 60

60 Application : transmission roue-vis Application Niveau Fa/Fr RltA 6,21 6,21 0,88 RltB 0,88 0,88 6,21 PeqA PeqB Niveau Ni (tr/mn) at 0,8 0,1 0,1 S at*ni atr 0,86 0,07 0,07 Pequi_A 1206 Pequi_B 745 C LA (Mtr) 8090 LB (Mtr) PA PB S atr.(pa)^3 1,36E+09 3,83E+08 6,51E+06 1,75E+09 atr.(pb)^3 2,31E+07 6,51E+06 3,83E+08 4,13E+08 61

61 Application : transmission roue-vis Durée de vie en h L L.10. h Mtr tr 6 i i a N.60 i LhA (h) LhB (h) 1,00E+05 4,26E+05 Durée de vie avec une fiabilité de 90% L 10 = C P n 10 =

62 Application : transmission roue-vis Fiabilité > 90% L s /L ln(f) L (F).L ln(0.9) s 10 a 1 F : Fiabilité souhaitée ( 0 < F < 1 ) 1 F: Probabilité Fiabilité 0,25 0,5 0,9 1 63

63 Application : transmission roue-vis Application : durée de vie avec une fiabilité de 95% F 0,95 a1 0, LhA LhB

64 Application : transmission roue-vis Travail personnel : Durée de vie à 98% Fr (N) Fa (N) N (tr/mn) % temps

65 Montage Jeux, Pré-charges 66

66 Généralités Les règles principales vues en CONAN pour les roulements radiaux restent valables La bague qui tourne par rapport à la charge est montée serrée pour éviter le laminage. La bague qui est fixe par rapport à la direction de la charge est montée glissante

67 Particularités des roulements à contact oblique Ils sont toujours montés par paire en opposition Montage de roulements ajustés : Les arrêts axiaux peuvent se faire que sur 4 points mais leurs positions relatives dépend du type de montage (X ou O) pour assurer la transmission de la charge axiale 68

68 Exemple de montage Epaulements Ecrou à encoches 69 Roue de remorque de Caravane

69 Exemple de montage Epaulements Manchonneuse : appareil de façonnage des embouts de tubes Ecrou à encoches 70

70 Exemple de montage 71

71 Exemple de montage 72

72 Dimensionnement des Arrêts axiaux Les dimensions d appuis sont fournies par les fabricants 73

73 Particularités des roulements à contact oblique Nécessitent un réglage du jeu (pré-charge) de fonctionnement qui est réalisé en agissant sur la bague glissante Les performances et la fiabilité opérationnelle des roulements dépendent du réglage correct 74

74 Dispositifs de réglage (exemple) Arbre court Charge fixe Réglage à l aide de cales pelables

75 Dispositifs de réglage (exemple) 76

76 Dispositifs de réglage (exemple) Arbre long Charge fixe Réglage à l aide d éléments élastiques : ressort hélicoïdaux, rondelles Belleville, rondelles ringspann Les rondelles montées pour s opposer à l effort axial le plus faible Rondelle Belleville 77 Rondelle Ringspann

77 Dispositifs de réglage (exemple) Logement tournant Charge fixe Réglage à l aide de rondelle plate (pour assure la transmission uniforme des efforts), d écrou à encoches, rondelle frein. Limite les effets de la dilatation, augmente la charge des roulements peu chargés 78

78 Jeu ou pré-charge? Source SKF En général un jeu de fonctionnement positif proche de zéro est optimal Source Timken Le jeu fonctionnel va être influencé par les conditions de fonctionnement : dilatation 79

79 Conséquences réglage jeu / précharge optimal Sans réglage Meilleure répartition des charges entre les corps roulants Meilleur guidage des corps roulants Silence de fonctionnement Guidage de l arbre Répartition de la charge sur les Corps Roulants Limitation des phénomènes de tassement Augmentation durée de vie Augmentation de la rigidité Guidage de l arbre Avec réglage 80

80 Exemple dispositif réglage de la précharge Précharge rigide Précharge élastique 81

81 Choix des limites de réglages Paramètres à prendre en compte (source Timken) : Type d application Charge en présence / Taux d utilisation Caractéristiques des éléments mécaniques adjacents Modifications du jeu dues aux différences de températures et aux déformations Taille du roulement Méthode de lubrification Matériaux de l arbre et du logement 82

82 Choix des limites de réglages Pourquoi est-ce si compliqué? Qu est-il possible de faire? 83

83 84 Précharge Rigidité Valable aussi pour les roulements radiaux à billes

84 Charge (Fa) Présentation de la problématique : roulement isolé Fa da Déformation (da) Relation non-linéaire Dépend de la géométrie interne du roulement Non connue, des approches sont présentées plus loin 85

85 Charge (Fa) Présentation de la problématique : roulement isolé Charge de fonctionnement Futile da Futile dutile Déformation (da) 86

86 Charge (Fa) Présentation de la problématique : roulement isolé Introduction d une précharge da Qo Xo Déformation (da) 87

87 Charge (Fa) Présentation de la problématique : roulement isolé Charge de fonctionnement da Q Qo Xo Ddutile Déformation (da) 88

88 Charge (Fa) Charge (Fa) Présentation de la problématique : roulement isolé Sans précharge Avec précharge Q Futile Qo dutile Déformation (da) Xo Ddutile Déformation (da) Q > Futile (mais la charge locale peut diminuer) Ddutile < dutile Diminution effets de fatigue 89

89 Charge (Fa) Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Source : Guide des Sciences et technologies industrielles (Fanchon) Déformation (da) 90 Déformation (da)

90 Présentation de la problématique : 2 roulements Introduction de la précharge Xo Xo d1 d2 La charge résultante dans les 2 roulements est la même Qo Qo Qo Qo Qo 91

91 Charge (Fa) Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Déterminer Xo connaissant Qo Qo Qo d1 Déformation (da) d2 Déformation (da) Xo d1 d2 d0 Jeux internes 92

92 Présentation de la problématique : 2 roulements Comment déterminer Qo Système préchargé «au repos», efforts s exerçant sur les roulements Qo Qo Qo Qo En fonctionnement, charge axiale Fa D D 93

93 Présentation de la problématique : 2 roulements Bilan des efforts sur les roulements Q1 Q1 Q2 Q2 Objectif Q2 > QL (défini par le CdC) Bilan des efforts sur la structure Q1 Fa Fa+Q2-Q1=0 Q2 94

94 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Bilan Graphique Q1 Qo D D Fa QL 95 Déformation (da)

95 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Positionner QL et Q1=Fa+QL Q1 Fa Remarque : Les 2 courbes peuvent être sur des graphiques différents. QL Déformation (da) 96

96 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Positionner les points A,B,C,D Q1 B C Fa QL A D da db 97 d dc Déformation (da)

97 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Approximer les courbes (AB) et (DC) par des segments Q1 B C Fa QL A D da db 98 dd dc Déformation (da)

98 Présentation de la problématique : 2 roulements L1 On cherche h tel que D1 = D2 = D On applique Thalès Fa Fa f f D 1 Fa Fa L f Fa D L 1 2 D1 D2 D D D. 1 L1 L2 L1 L2 f (?) D L 1.L 2 L2 f L L L L F a L2 99 Q f QL o

99 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Autre Approche Identifier le roulement qui se décharge Positionner QL et Fa Fa Fa QL 100 Déformation (da)

100 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Faire un «miroir» de l autre courbe et la positionner par rapport à Fa Fa QL 101 Déformation (da)

101 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Déterminer le point de fonctionnement et la précharge Qo d 2 d Déformation (da)

102 Présentation de la problématique : 2 roulements Application : répartition des efforts axiaux sous charge Fu Fu Repérer le roulement qui se «décharge» 103

103 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Le roulement 2 se décharge Fa1 Fu Fa2 104 Déformation (da)

104 Charge (Fa) Présentation de la problématique : 2 roulements Le roulement 1 se décharge Fa2 Fu Fa1 105 Déformation (da)

105 Pour généraliser Il faudrait prendre en compte : Les efforts axiaux induits pour les charges mixtes, Les déformations des arbres et des carters, Les dilatations thermiques 106

106 Comment obtenir les courbes «efforts - déplacements»? Ce ne sont pas des données «catalogues» facilement accessibles Modèle de Palmgren Chef service technique SKF Charge sur éléments roulants Rotule sur billes Type de roulement Cas de charge radiale : d a =0 axiale d r =0 5Fr Fa Q Q 5 i. z.cosa z.sina d r Q cosa D Rigides à billes d r Dw Billes à contact oblique Rouleaux à contact linéaire sur les deux pistes Rouleaux à contact linéaire sur une piste, ponctuel sur l'autre d d d r r r Q 2 Q cosa D w w Q cosa l Q cosa l 2 d d. a a Butées à billes - d a 4 d a a a - Q sina D w Q sina l a Q sina l 2 Q sina D a 4 w A. Palmgren, Les roulements descriptions, théorie, applications,skf 1967, 120 p. 107

107 Comment obtenir les courbes «efforts - déplacements»? F r : F a : D w : l a : Z : i : a : charge radiale en dan charge axiale en dan diamètre des éléments roulants en mm longueur effective des rouleaux en mm nombre d'éléments roulants nombre de rangées d'éléments roulants angle de contact (sous charge) Ce ne sont pas des données catalogues! Et pour un «même» roulement elles vont changer d un fabricant à l autre Q : dr : da : charge maximale sur les éléments roulants en dan déplacement radial en mm déplacement axial en mm 108

108 Obtenir les données «hors» catalogue Demander au fabricant (cela dépend de la taille de l entreprise ) Démonter un roulement identique Utiliser des modèles CAO fournis par les fabricants Z = 7 Dw = 6 mm i = 1 α = 0 109

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