6.1.1: Lance les dés numérotés pour construire des triangles.

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1 6.1.1: Lance les dés numérotés pour construire des triangles. Nom: 1. Lance 3 dés numérotés 30 fois. Soit c, le nombre le plus grand; les autres nombres sont les longueurs des côtés a et b. 2. Construis un triangle, à l aide de tes connaissances, et note tes résultats, Oui ou Non sur le tableau. Longueur du côté a Longueur du côté b Longueur du côté c Peux-tu construire ce triangle? Oui or Non Type de Triangle TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 1

2 6.2.1: Les termes de probabilité Nom: Partie A Lis chaque terme de probabilité. Choisis une des expressions ci-dessous et décris chaque événement numéroté de 1 à 10. certain impossible probable improbable peut-être pas certain également favorable également impossible 1. Obtenir le côté pile quand tu lances une pièce de monnaie. 2. J assisterai à l école demain. 3. Ce soir le soleil ne se couchera pas. 4. Je vais manger de la pizza ce soir pour le dîner.. Je lance un dé numéroté et j obtiens un 3 6. Il va neiger en juillet. 7. Le professeur écrira au tableau noir aujourd hui. 8. Il fait froid en janvier en l Ontario. 9. Mon chien aboiera. 10. J obtiendrai le niveau 4 sur mon projet de sciences. TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 2

3 6.2.1: Parlons mathématiques Nom : Date : Partie A Lis chaque énoncé attentivement. Choisis les termes pour décrire chaque événement et inscris ta réponse dans l'espace prévu à cet effet : certain ou sûr impossible possible ou probable invraisemblable ou improbable peut-être incertain ou peu sûr Partie B Évalue les paires d énoncés et détermine lesquelles seraient : également probables également improbables 1. Une pièce que l on lance tombera du côté pile. 2. Je serai à l'école demain. 3. Il ne fera pas noir ce soir. 4. Je mangerai de la pizza pour souper ce soir.. J obtiendrai 3 en lançant un dé. 6. Il neigera en juillet. 7. L enseignant écrira au tableau aujourd hui. 8. Le mois de janvier sera froid en Ontario. 9. Mon chien jappera. 10. J obtiendrai le Niveau 4 pour mon projet d expo-sciences.

4 6.2.2: Une investigation de la probabilité Nom: Résous les problèmes suivants dans ton cahier: 1. L équipe de basket-ball de Carina doit choisir une nouvelle tenue. L équipe peut choisir des shorts noirs ou shorts dorés et une chemise noire, blanche ou dorée. Utilise un diagramme en arbre pour représenter les choix de l équipe. a) Quelle est la probabilité que la tenue aura les shorts noirs? b) Quelle est la probabilité que la chemise sera dorée? c) Quelle est la probabilité que la tenue aura des shorts et une chemise avec la même couleur? d) Quelle est la probabilité que la tenue aura des shorts et une chemise avec des couleurs différentes? 2. Jean sort pour déjeuner à un restaurant de sandwichs. Il peut choisir du pain blanc ou du blé entier avec de la dinde, du jambon, des légumes, du bœuf ou du salami. Utilise un diagramme en arbre pour représenter tous les sandwichs que Jean peut choisir. a) Selon ton diagramme en arbre, combien de choix a-t-il? b) Il peut choisir aussi des tomates, du fromage, ou de la laitue pour ajouter à son sandwich. Maintenant combien de choix possibles a-t-il? c) Si chaque possibilité a la même chance d être choisie, quelle est la probabilité que Jean choisira un sandwich de blé entier avec de la dinde et des tomates? d) Quelle est la probabilité de choisir un sandwich avec des légumes et du fromage? e) Quelle est la probabilité de choisir un sandwich avec de la viande et de la laitue sur du pain blanc? f) Quelle est la probabilité de choisir un sandwich avec de la viande et de la laitue? 3. Un dé est numéroté de 1 à 6. Lance le dé une fois. Dresse une liste des résultats possibles. a) Quelle est la probabilité d obtenir un nombre impair? b) Quelle est la probabilité d obtenir un nombre plus grand que? c) Quelle est la probabilité d obtenir un nombre qui est un multiple de 3? d) Quelle est la probabilité d obtenir un nombre plus petit que 1? e) Quelle est la probabilité d obtenir un nombre qui est un facteur de 36? f) Quelle est la probabilité d obtenir un nombre qui est un multiple de 2 et 3? TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 3

5 6.3.1: Un jeu de dés Noms: Utilise deux dés de différentes couleurs pour cette activité. 1. Prédis le nombre de lancers de 2 dés qu il faut pour couvrir chaque espace sur le tableau avec au moins une coche. Notre prédiction est. 2. Avec un ou une camarade, un joueur lance les dés et l autre joueur met une coche sur le tableau dans l espace correcte. Si vous obtenez un nombre répété mets une autre coche au dessus de la première coche dans l espace. Couleur: Couleur Quand vous avez au moins une coche pour chaque espace, comptez le nombre de coches pour déterminer le nombre total de lancers. Notre nombre total de lancers. 4. Faites une comparaison entre le nombre total et votre prédiction. S ils sont différents, expliquez votre raisonnement. TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 4

6 6.3.1: Un jeu de dés (suite) Sommaire : Inscris les nombres de coches dans chaque espace. Premier Jeu Couleur: Couleur Deuxième Jeu Couleur: Couleur TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability

7 6.3.2: Tableau Nom: Premier jeu Le total possible des deux dés Nombre de fois que tu obtiens ce total La probabilité théorique de ce total (sur 36 lancers) Le nombre de lancers favorables à ce total. Le nombre total de lancers Fraction Expérimentale du nombre total de lancers Le pourcentage expérimental du nombre total des lancers Total Deuxième jeu Le total possible des deux dés 2 Nombre de fois que tu obtiens ce total La probabilité théorique de ce total (sur 36 lancers) Fraction Expérimentale du nombre total des lancers Le pourcentage expérimental du nombre total des lancers Total TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 6

8 6.4.1: Vert ou perds!!! Noms: Avec un ou une camarade, on va jouer un jeu avec carreaux dans un sac, par exemple 2 carreaux rouges, 2 carreaux verts, et un carreau jaune. Prends 2 carreaux du sac pendant ton tour. Règles Tu ne peux pas regarder dans le sac. Tire un carreau du sac et place-le sur la table. Remets le carreau dans le sac et tire un autre. Tu gagnes si tu tires 2 carreaux verts pendant ton tour. Prédis le nombre total de victoires si tu joues le jeu 20 fois. Fais un rapport et explique ta prédiction. 1. Dresse la liste des victoires et des pertes sur le tableau pour toutes les 20 fois. Vert.vert (victoire) Pas vert, vert (perte) Total 2. Utilise tes résultats pour trouver la probabilité expérimentale de gagner (Te souviens tu que la probabilité expérimentale est le nombre de victoires divisé par le nombre total d essais) 3. Comment ta réponse se compare-t-elle à tes prédictions? Explique ta réponse. 4. Trouve la probabilité théorique de gagner. Utilise un diagramme en arbre pour dresser la liste de tous les tirages possibles. Compare la probabilité de gagner et de ne pas gagner utilisant tes résultats expérimentaux et tes résultats théoriques. Que remarques-tu? 6. Écris un paragraphe pour comparer la probabilité théorique à la probabilité expérimentale. Les résultats sont-ils différents ou les mêmes? Pourquoi penses-tu qu ils sont différents ou les mêmes? TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 7

9 6..1: Comprendre la Probabilité Nom: Montre les solutions complètes dans les cases prévues à cet effet. Lis soigneusement les questions. 1. Tria a dés numériques différents avec 4, 6, 8, 12, et 20 côtés respectivement. Elle lance 2 chaque fois et elle calcule la probabilité de chaque somme. Elle écrit les probabilités dans la première colonne du tableau. Elle a oublié lesquels des dés numériques qu elle doit remplir dans la deuxième colonne. Trouve quels dés numériques qu elle a utilisés et explique ton raisonnement. On a fait l première solution comme exemple. Elle trouve que la Probabilité de 6 est 48 Probabilité de 3 est 80 2 or 1 40 Avec ces dés numériques Le nombre de résultats possibles est 48. Les combinaisons de 4 et de12, et de 6 et de 8 pourraient avoir 48 combinaisons possibles. Si on lance un dé de 4 côtés et un dé de 12 côtés et la somme est 6, les combinaisons possibles sont 1 et, 2 et 4, 3 et 3, et 4 et 2 sur les dés. C est 4 lancers avec la somme de 6 et la probabilité de 4 2 lancer 6 est ou, ne pas Si on lance un dé de 6 côtés et un dé de 8 côtés et la somme est 6, les combinaisons possibles sont 1 et, 2 et 4, 3 et 3, 4 et 2, et et 1 sur les dés.. C est lancers avec la somme de 6 et la probabilité de lancer 6 est. 48 Donc, Tria utilise un dé numérique de 6 côtés et un de 8 côtés. Probabilité de 3 est 80 1 Probabilité de 4 est moins que la probabilité de TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 8

10 6..1: Comprendre la Probabilité (suite) 2. Le professeur a prévu que Martin, Henri, Sophie, Lisette, et Anne devraient faire leurs présentations d histoire mardi. Mardi est arrivé et le professeur a décidé qu il y avait le temps pour seulement deux étudiants. Pour déterminer qui allait présenter, on a mis tous les noms dans un chapeau et on a fait deux tirages. Quelle est la probabilité que le professeur a choisi Henri et Lisette pour présenter le mardi? Explique ta réponse. 3. Claire a deux sacs de cubes colorés, un A, l autre B. Dans le sac A, il y a 3 cubes jaunes, et 4 cubes verts. Dans le sac B, il y a 2 cubes bleus et cubes rouges. Sans regarder, Claire fait le tirage d un cube du sac A et d un cube du sac B. Avec cette information, réponds aux questions ci-dessous. Suppose que tu remets les cubes dans leurs sacs après chaque tirage. a) Quelle est la question si la réponse est 8 49? b) Quelle est la question si la réponse est 0? c) Quelle est la question si la réponse est 3 7? TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 9

11 6..2: Point de référence pour la compréhension de la probabilité (suite) 3. a) On peut choisir chacun des 7 cubes du groupe A ainsi que chacun des 7 cubes du groupe B. On obtient ainsi 7 7 = 49 possibilités en tout. Si 8 de ces 49 résultats sont favorables, on voudra avoir 4 cubes verts du groupe A et 2 cubes bleus du groupe B. Par conséquent, la question est : Quelle est la probabilité de choisir 1 cube vert et 1 cube bleu? b) Si la probabilité est de 0, le résultat est impossible. Il existe beaucoup de réponses possibles à cette question, par exemple Quelle est la probabilité de choisir un cube pourpre? Quelle est la probabilité de choisir un cube jaune et un cube vert? c) Puisque la réponse est et qu il y a 49 résultats possibles, je considérerai comme. Pour obtenir 21 résultats favorables, je pourrais choisir un cube jaune du groupe A et un cube de n importe quelle couleur du groupe B dans 3 7 = 21 possibilités. Par conséquent, la question pourrait être : Quelle est la probabilité de choisir 1 cube jaune?

12 6.6.1: Analyse les données des cubes numériques Nom: 1. Combien de résultats sont possibles quand tu lances 3 cubes numériques? Explique ta réponse.. 2. Remplis le tableau avec les données de l activité du premier jour. Équilatéral Isocèle Scalène Pas de triangle Type du triangle Nombre de lancers avec un résultat de ce type de triangle 3. a) Quand tu lances 3 cubes numériques pour déterminer la longueurs des trois côtés pour un triangle, quelle est la probabilité théorique de former i) un triangle équilatéral? ii) un triangle isocèle? iii) un triangle scalène? iv) pas de triangle? b) Quand tu lances 3 cubes numériques, quelle est la probabilité théorique de former n importe quel type de triangle. c) Quand tu lances 3 cubes numériques, quelle est la probabilité théorique de former de ne pas former un triangle? Calcule ta réponse de deux manières différentes. TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 10

13 6.7.1: Les cubes des nombres entiers Nom: Partie A Utilise deux cubes numériques avec des couleurs différentes. Choisis un cube pour représenter les nombres négatifs et l autre pour les nombres positifs. Remplis le tableau avec tous les résultats possibles. 1. Lance les cubes numériques et ajoute les deux nombres. Note la somme sur le tableau. 2. Continue à lancer les cubes, et ajoute la somme jusqu'à ce que tu aies beaucoup de sommes différentes. 3. Remplis le tableau avec tous les 36 résultats. Couleur: Couleur: Partie B 1. Lance les 2 cubes numériques 2 fois et note les sommes dans la colonne «comptage» du tableau. 2. Fais un total des comptages pour trouver la fréquence relative des sommes. 3. Quelle somme obtiens-tu le plus? 4. Quelle somme obtiens-tu le moins?. La probabilité expérimentale d un événement est donnée par la fraction Le nombre de fois que l événement se produit Le nombre total d essais Par exemple, si tu lances les cubes numériques 2 fois, et tu obtiens une somme de 3 cinq fois, donc la probabilité expérimental d obtenir une somme de 3 est 1.Trouve la probabilité expérimentale de chacune des sommes et note 2 ces probabilités expérimentales dans le tableau. TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 11

14 6.7.1: Les cubes des nombres entiers (suite) 6. Remplis la cinquième colonne du tableau avec tous les résultats que tu peux lancer pour obtenir chaque somme. Par exemple, une somme de 4 peut être 6 et 2, ou, et La probabilité théorique d un événement est donnée par Le nombre de résultats favorables de cet événement Le nombre de résultats possibles Par exemple, il y a deux manières possibles d obtenir une somme de 4 (regarde le premier tableau) Il y a 36 événements possibles, donc la probabilité théorique 2 1 d obtenir une somme de 4 est Trouve donc la probabilité théorique de lancer chacune des sommes possibles. Écris tes résultats dans la dernière colonne du tableau. Expérimentale Théorique Somme Comptage Fréquence Probabilité Résultats possibles Nombre de résultats possibles Probabilité , 2;, Total TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 12

15 6.7.1: Les cubes de nombres entiers (suite) Partie C 1. Quelle est la probabilité théorique de : a) lancer une somme négative? b) lancer une somme paire (positive ou négative?) c) ne pas lancer une somme de 3? d) lancer n importe quelle somme sauf une somme de 0? 2. Quelles sont les considérations supplémentaires si on soustrait les cubes au lieu de les additionner? 3. Y-a-t-il d autres mots pour exprimer positive et négative? Suggère quelques situations où on les utilise dans la vie quotidienne. 4. Comment peux-tu montrer l addition et la soustraction des nombres entiers en utilisant une droite numérique? TIPS4RM: Grade 8: Unit 6 Probability 13

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