OUTIL DE RÉVISION DES NOTIONS 2

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1 MATH FBC OUTIL DE RÉVISION DES NOTIONS 2 Guy Mathieu Adaptation : Gilles Coulombe MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 1

2 La théorie et les apprentissages L outil de révision des notions 2 comporte, au total, 6 sections : Section 1 : Nombres entiers (MAT-1101) Section 2 : Nombres rationnels (MAT-1101) Section 3 : Nombres décimaux (MAT-1101) Section 4 : Statistiques et probabilités (MAT-1102) Section 5 : Équations et proportions (MAT-2101) Section 6 : Géométrie et conversion de mesures (MAT-2102) Ce document contient une série d exercices vous permettant de réviser les notions du premier cycle du secondaire. Pour la théorie, voici un guide de référence qui vous aidera dans la révision de ces notions : MATH-O-MATIQUE 1 re à 5 e secondaire Annie Bolduc Éditions Guérin Lorsque vous verrez cette icône, vous devrez consulter ce guide pour la théorie reliée aux notions à réviser. Note 1 Ce document est un outil de révision en préparation au test de classement. Ce n est donc pas un ouvrage exhaustif sur les notions du premier cycle du secondaire. Note 2 Vous pouvez consulter les formules et les tableaux des annexes à la fin du document. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 2

3 SECTION 1 : Nombres entiers SECTION MAT-1005 COMPARAISON DE DEUX NOMBRES ENTIERS PAGE Comparez les nombres entiers à l aide des symboles <, > ou =. a) b) 0-24 c) Placez les nombres suivants en ordre croissant. 3, 6, -3, -12, 0, Donnez l entier qui correspond à chaque point identifié par une lettre sur la droite. A B A B MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 3

4 SECTION MAT-1005 QUATRE OPÉRATIONS SUR LES ENTIERS PAGES Effectuez les opérations suivantes. a) 9 + (-3) = b) 3 + (-15) = c) -3 + (-15) = d) -18 x 0 = e) 3 - ( -15) = f) -144 (-12)= g) 3 x (-2) = 3.1 Effectuez les calculs suivants. a) ( 7-10 ) x ( 9-7 ) = MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 4

5 b) 7-10 x ( 9-7 ) = 3.2 Soulignez l opération à effectuer en premier. a) x 6-4 ( 7-3 ) b) x ( ) 3.3 Calculez la valeur des chaînes d opérations suivantes, tout en respectant la priorité des opérations. Toutes les étapes du calcul sont exigées. a) 7-10 x b) [ 4 - (-12) ] 2 ( -1-3 ) x 4 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 5

6 SECTION MAT-1005 PROBLÈMES DE LA VIE COURANTE PAGE Louise achète un système de son au montant de 875$. Elle en paie 425$ comptant et le reste à crédit, à raison d un montant fixe par mois, pour une période de 10 mois. Quelle est l expression mathématique qui exprime le montant qu elle doit donner chaque mois? A) B) ( ) 10 C) D) 10 x Les températures des 2 journées les plus froides de l hiver ont été 26 C et 22 C. Par contre, les températures des 2 journées les plus chaudes de l été ont été de 30 C et 32 C. Quel est l écart de température entre la journée la plus chaude et la journée la plus froide? MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 6

7 4.3 Au début du mois de juin, Annie possédait 54$. Elle s est alors acheté deux disques compacts à 18$ chacun. À la mi-juin, elle a gagné 26$ à la loto et elle a décidé de s acheter un billet pour aller à un spectacle. Si ce billet lui coûte la moitié du montant d argent qu elle possède à ce moment, quelle est la chaîne d opérations qui permet de calculer le prix du billet? A) ( ) 2 B) ( ) C) D) 54 ( ) 2 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 7

8 SECTION 2 : Nombres rationnels SECTION MAT-1006 FRACTIONS ET RÉDUCTION DE FRACTIONS PAGES 7 À Quelle est la fraction représentée dans chaque cas par la partie ombragée? A) B) 1.2 Simplifiez les fractions suivantes à leur plus simple expression. a) = Réponse : b) = Réponse : c) = Réponse : MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 8

9 SECTION MAT-1006 EXPRESSION FRACTIONNAIRE ET NOMBRE FRACTIONNAIRE PAGES Transformez en expression fractionnaire (le mettre sous forme de fraction), le nombre fractionnaire suivant : = 1.4 Écrivez le nombre fractionnaire correspondant à l expression fractionnaire suivante et réduisez, s il y a lieu = 2. Comparez les fractions suivantes et écrivez le symbole approprié <, > ou =. a) b) c) MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 9

10 d) SECTION MAT-1006 FRACTIONS SUR UNE DROITE PAGES 15 À Situez les valeurs suivantes sur une droite numérique : 4 3, 2 1 2, 3 4, 1 0 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 10

11 SECTION MAT-1006 OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS PAGES Effectuez les opérations suivantes et exprimez le résultat sous forme d une fraction. (Écrivez les étapes de votre solution) a) Réponse : b) 3 4 x 4 5 Réponse : c) Réponse : d) = Réponse : e) = MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 11

12 Réponse : f) = Réponse : 5.1 Dans un solde de fermeture de magasin de sport, on offre 2/3 de rabais sur les vêtements. Si le prix marqué d un manteau est de 330$, quel en sera le prix réduit? MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 12

13 5.2 Dans une classe, il y a 26 élèves. Douze élèves font du patinage, six font du ski et cinq jouent au hockey. Les élèves qui ne font aucune de ces activités correspondent à quelle fraction de la classe? 5.3 Jean a un verger de 336 pommiers. La mauvaise température hivernale en a endommagé les 3/16. Combien de pommiers ont été endommagés? Réponse : MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 13

14 SECTION 3 : Nombres décimaux SECTION MAT-1007 OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES DÉCIMAUX; POURCENTAGES PAGES Effectuez les opérations suivantes. (Ne pas arrondir la réponse) a) 1,4 + 12,62 = b) 0,9 x 4,364 = c) 7,03-3, 54 = MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 14

15 d) 12,322 20,2 = 2.1 Arrondissez le nombre suivant à l unité près. 3, Arrondissez le nombre suivant au centième près. 312, Arrondissez le nombre suivant au dixième près. 12, MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 15

16 3. Placez les nombres suivants en ordre croissant. A) 0,32 B) 0,044 C) 0,51 D) 0,153 E) 0, Exprimez les expressions suivantes sous forme de pourcentage. a) 0,21 b) 1 20 c) 3 8 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 16

17 5.1 En l an 2000, la population du Canada était de habitants alors que celle du Québec était de La population du Québec représentait alors quel pourcentage de la population du Canada? Réponse : 5.2 Une salle de spectacle compte 1600 sièges et 80 % de ces sièges sont situés au parterre. Le reste des sièges est au balcon. Combien de sièges sont situés au balcon? MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 17

18 SECTION 4 : Statistiques et probabilités SECTION MAT-2008 DIAGRAMMES PAGES Voici la température maximum atteinte chaque jour de la semaine du 11 au 18 juin : 23 C, 27 C, 32 C, 34 C, 35 C, 29 C, 25 C Quelle a été la température moyenne pour cette semaine? Réponse : 1.2 À partir des 4 diagrammes de données statistiques ci-dessous, répondez aux questions de la page suivante : MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 18

19 a) Associez la lettre correspondant au type de diagramme : est un diagramme à ligne brisée est un histogramme est un diagramme à bandes verticales est un diagramme à bandes horizontales b) Quelle est la largeur des classes dans le diagramme B? c) Quel pays produit le plus d avions dans le diagramme D? d) Combien d élèves sont inscrits en français (Fra) dans le diagramme A? e) Quelle est la fréquence des ménages de 4 personnes dans le diagramme C? f) Quelle est l étendue de la distribution dans le diagramme B? MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 19

20 1.3 Trois copains de longue date partent en voyage de pêche pour 4 jours. Voici un diagramme illustrant les poissons pêchés durant ce séjour. Espèces de poissons pêchées (voyage de pêche) Brochets 10% Truites 5% Autres 13% Dorés 72% a) Quelle espèce de poisson a été pêchée en plus grand nombre? b) Quel est l écart entre les espèces «dorés» et «brochets»? c) Si les copains ont pêché 40 poissons au total, combien ont-ils pêché de truites? MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 20

21 SECTION MAT-2008 PROBABILITÉS PAGES On fait rouler un dé sur la table de jeu. Quelle est la probabilité qu il s arrête sur un nombre pair? Réponse : 2.2 On a mis les 4 as d un jeu de cartes dans un sac. On en pige un premier, puis, sans le remettre dans le sac, on en pige un autre. Faites le diagramme en arbre représentant cette expérience. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 21

22 2.3 Un sac contient 3 billes rouges et 5 billes vertes. On pige une bille au hasard, quelle est la probabilité qu elle soit rouge? Réponse : MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 22

23 SECTION 5 : Équations et proportions SECTION MAT-2006 RÉSOLUTION D ÉQUATIONS PAGES Pour chacune des équations suivantes, trouvez la valeur de x. (Écrivez les étapes de votre solution) a) 4x + 5 = 0 b) 2(x-6) = 4 c) 6x 3 x = 2 +2x d) 2x = 2 7 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 23

24 e) x² + 9 = 25 SECTION MAT-2006 RAPPORTS ET PROPORTIONS; FORMULES PAGES Pour la proportion suivante, calculez algébriquement la valeur de x. (Solution complète exigée) x 3, 3 = 22 36, 3 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 24

25 2.2 Résolvez algébriquement la proportion suivante. (Solution complète exigée) 2.3 Sur l autoroute, Yvon parcourt 180 km avec 15 litres d essence. Évaluez algébriquement quelle quantité d essence nécessite un parcourt de 120 km? (Écrivez les étapes de votre solution) 2.4 Si deux ouvriers exécutent un travail en 9 jours, déterminez algébriquement en combien de jours six ouvriers auront terminé le même travail? (Écrivez les étapes de votre solution) MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 25

26 3.1 L aire (A) d un trapèze est de 296 cm 2. Si la grande base (B) mesure 30 cm et la hauteur (h) mesure 16 cm, trouvez la valeur de la petite base (b) en utilisant la formule suivante : 3.2 Calculez algébriquement à combien de degrés Farenheit correspond une température estivale de 25 C? Utilisez la formule suivante : MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 26

27 SECTION MAT-2006 PROBLÈMES SUR LES ÉQUATIONS PAGES Pierre économise un montant fixe chaque semaine. Après 6 semaines, il dépense 52$ et il lui reste encore 140$. Quelle équation à une variable permet de trouver le montant qu il a économisé chaque semaine? (Identifiez la variable utilisée) Équation : 4.2 Jean possède 28$ de plus que Paul. S ils ont ensemble 392$, quelle équation à une variable permet de trouver l avoir de chacun? (Identifiez la variable utilisée) Équation : MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 27

28 SECTION 6 : Géométrie et conversion de mesures SECTION MAT-3002 SOLIDES PAGES * Voir les feuilles de formules et les tableaux à la fin du document 1.1 Pour chacun des trois solides suivants (voir les pages suivantes) : a) faites un développement possible de celui-ci (sur les pages suivantes) b) calculez son aire latérale c) calculer son volume MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 28

29 1. Cylindre r = 2 cm h = 3,5 cm MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 29

30 2. Cube de 3 cm d arête MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 30

31 3. Prisme rectangulaire h = 2,5 cm L = 3 cm l = 2 cm MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 31

32 1.2 Il faut remplir d eau le prisme du numéro précédent. h = 2,5 cm L = 3 cm l = 2 cm a) Trouvez sa capacité en litres. b) Trouvez le nombre de tasses qu il faudrait pour le remplir. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 32

33 SECTION MAT-4066 TRANSFORMATIONS ISOMÉTRIQUES; HOMOTHÉTIES PAGES Effectuez les transformations géométriques demandées. a) translation MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 33

34 b) réflexion c) rotation de 30 en sens horaire MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 34

35 d) une homothétie dont le rapport k = 2 e) une homothétie dont le rapport k = 1/2 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 35

36 SECTION MAT-4066 PLAN TRACÉ À L ÉCHELLE PAGES À partir du schéma suivant (qui n est pas à l échelle), sur lequel on trouve des mesures réelles, faites un plan à l échelle 1 : 200 à la page suivante. Terrain de M. Gendron 10 m Cour Jardin 2 m Arbustes 5 m 15 m Vos calculs MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 36

37 Votre plan MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 37

38 3.2 Voici le plan à l échelle du parc Yvan Despommes: Terrain Salle communautaire Piscine Aire de jeu Trouvez les dimensions réelles de la salle, de la piscine et de l aire de jeu. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 38

39 Un peu de théorie : le système impérial D autres pays, comme les États-Unis et plusieurs pays anglo-saxons, utilisent un autre système de mesure : le système impérial. Au Québec, il est utilisé dans certains métiers, comme celui de la construction. Pour les mesures de longueur dans ce système, on parle de pouce, pied, verge, etc. A. Le pouce À l origine, le pouce représentait la largeur du pouce d un homme. Pour le comparer au système métrique, un pouce équivaut à 2,54 cm. 1 pouce pouces centimètres Cette unité est utilisée pour mesurer des objets de petite taille (table, bureau, livre). Le symbole du pouce est po ou exemple : l écran d un téléviseur mesure 42 po ou 42 MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 39

40 B. Le pied Le pied est l équivalent de 12 pouces. On l utilise pour désigner la taille d une personne, la hauteur d une porte, etc. Le symbole du pied est pi ou 1 pied = 12 pouces 1 pi = 12 po 1 = 12 exemple : cette personne mesure 5 pi 6 po ou 5 6. C. La verge La verge est l équivalent de 3 pieds ou 36 pouces. Cette unité est utilisée dans les sports tels le golf et le football. Le symbole de la verge est vg. 1 verge = 3 pieds = 36 pouces 1vg = 3 = 36 exemple : le terrain au football canadien mesure 110 vg par 65 vg. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 40

41 D. Le mille Le mille est l équivalent de verges ou pieds. Cette unité sert à donner la mesure de distance entre deux villes, entre deux pays, etc. Le symbole du mille est mi. exemple : la distance entre les villes de New- York et de Boston aux États-Unis est de 215 mi. 1 mille = verges = pieds 1 mi = vg = E. Équivalences entre les unités du système impérial Le tableau suivant résume les diverses équivalences entre les unités du système impérial. Équivalences dans le système impérial 1 pied = 12 pouces 1 verge = 3 pieds = 36 pouces 1 mille = verges = pieds * ces équivalences se retrouvent en annexes MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 41

42 À partir de ces équivalences, il est possible de transformer les unités à l intérieur du système impérial. Exemple 1 Combien y a-t-il de pouces dans 5 pieds? Exemple 2 2. Combien y a-t-il de verges dans 288 pouces? Équivalences d unités entre les deux systèmes Reprenons l image du ruban à mesurer 1 pouce pouces centimètres 2,54 cm L équivalence de base entre les deux systèmes est la suivante : 1 po = 2,54 cm À partir de cette équivalence, il est possible de transformer n importe quelle mesure d un système à l autre. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 42

43 Exemple 1 Combien y a-t-il de pieds dans 6 m? Transformons les m en cm : 6 m 100 = 600 cm Transformons les cm en po : m dm cm mm Transformons les po en pi : Exemple 2 Combien y a-t-il de mètres dans 18 verges? Transformons les vg en po : Transformons les po en cm : Transformons les m en cm : 1 645, = 16,46 m m dm cm mm 16, Voici un tableau qui peut aussi servir à transformer des mesures d un système à l autre. Du système impérial au système métrique 1 pouce = 2,54 cm 1 pied = 30,48 cm ou 0,3048 m 1 verge = 91,44 cm ou 0,9144 m 1 mille = m ou 1,609 km * ces équivalences se retrouvent en annexes MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 43

44 3.3 Reprenons le plan à l échelle du parc Yvan Despommes: Terrain Salle communautaire Piscine Aire de jeu a) La municipalité veut couvrir de bois flottant une petite salle qui prend le quart de la salle communautaire. Trouvez le coût d achat du bois s il se vend 2,20 $ le pi². MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 44

45 b) La municipalité veut également installer une clôture autour du terrain du parc. Cette clôture se vend en rouleaux de 20 pieds, 50 pieds et 100 pieds. Déterminez le nombre de rouleaux de chaque format qui seront nécessaires pour clôturer ce terrain. MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 45

46 Annexe 1 : Les principaux polygones Polygone Périmètre Aire Le carré P = 4c A = c² Le rectangle P = 2(L + l) ou P = 2(b + h) A = L l ou A = b h Le parallélogramme P = 2(b + a) A = b h Le losange P = 4c A = Le trapèze P = a + b + c + B A = Le triangle P = a + b + c A = Le cercle C = 2πr A = ² MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 46

47 Annexe 2 : Les solides simples Polygone Aire latérale Aire totale Volume Le cube A l = 4a² A t = 6a² V = a³ Le prisme rectangulaire A l = 2(Lh + lh) A t = 2(Lh + lh + Ll) V = L l h Le prisme droit A l = P base h A t = A l + 2 A base V = A base h Le cylindre droit A l = 2πrh A t = 2πr (h + r) V = πr²h Le cône A l = πra A t = πr (a + r) V = La pyramide à base carrée A l = 2ac A t = c (2a + c) V = La pyramide à base hexagonale A l = Somme des aires des triangles A t = A l + A base V = La sphère A = 4πr² V = MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 47

48 Annexe 3 : Tableaux d équivalences Conversion dans le même système Longueur Système international 1 m = mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 km = m Système impérial 1 pi = 12 po 1 vg = 3 pi 1 vg = 36 po 1 mi = vg 1 mi = pi Conversion d un système à un autre Longueur 1 po = 2,54 cm 1 pi = 30,48 cm = 0,3048 m 1 vg = 91,44 cm = 0,9144 m 1 mi = 1,609 km 1 mi = pi Système international 1 m³ = cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 dm³ = cm³ 1 m³ = L 1 L = cm³ 1 L = ml 1 ml = 1 cm³ 1 L = 4 tasses 1 tasse = 250 ml Volume et capacité Système impérial 1 pi³ = po³ 1 vg³ = 27 pi³ 1 gal imp= 160 oz 1 gal US= 128 oz 1 tasse = 8 oz Volume et capacité 1 po³ = 16,39 cm³ 1 pi³ = 0,0283 m³ 1 vg³ = 0,765 m³ 1 gal imp= 4,546 L 1 oz liq = 28,41 ml 1 pt = 1,137 L Système international 1 g = mg 1 kg = 1000 g 1 tonne métrique = kg Masse Système impérial 1 lb = 16 oz 1 tonne imp = lb Masse 1 lb = 0,454 kg 1 oz liq = 28,35 g 1 kg = 2,2 lb 1t ou kg = lb Température Température Degrés Celcius ( C) Degrés Fahrenheit ( F) 0 C = 32 F 100 C = 212 F MAT FBC / Guy Mathieu CSVT / Adaptation : Gilles Coulombe CSPO Page 48