Réseaux monophasé et triphasé

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1 CHAPITRE 1 Réseaux monophasé et triphasé Gérard-André CAPOLINO Réseaux mono. & tri. 1

2 Circuits monophasés RAPPEL Composants des circuits monophasés: Sources de tension ou de courant Impédances (résistances, bobines et condensateurs) Liaisons en série et/ou en parralèle V a I g L R b V L V R La figure montre une source de tension (générateur) qui alimente une charge (résistance et bobine en série) V(θ) V o θ Réseaux mono. & tri. 2

3 Circuits monophasés RAPPEL La tension est sinusoïdale v( t) = 2V sin( ωt) où: V est la valeur efficace de la tension f est la fréquence (60 Hz aux USA, 50 Hz en Europe) T est la période. f = 1/T et ω = 2 π f = 2 π / T La valeur maximum de la tension est: La valeur efficace de la tension est: V= V 1 T 0 = 2 V T V(t) 2 dt 0 Durant l alternance positive le potentiel du point a est plus grand que le potentiel du point g Réseaux mono. & tri. 3

4 Circuits monophasés RAPPEL Le courant est aussi sinusoïdal: i(t) = 2 I sin (ω t -ϕ ) où: I est la valuer efficace du courant ϕ est le déphasage entre le courant et la tension La valeur efficace du courant est calculée à partir de la loi d OHM: I = V / Z où: Z est le module de l impédance Les modules des impédances sont: a) La résistance (R) b) La réactance (X L = ω L) c) La capacitance (X C = 1/ ωc) Réseaux mono. & tri. 4

5 Circuits monophasés RAPPEL L impédance d une résistance et d une réactance placées en série est: 2 Z = R + Le déphasage est: X φ = a tan R X 2 Calcul d impédance a L V R g I b V L V R Réseaux mono. & tri. 5

6 Circuits monophasés RAPPEL Le courant du générateur passe de g vers a dans l alternance positive Le courant de charge et la tension sont dans des sens opposés Le courant et la tension du générateur sont dans le même sens V a I I g b L V L Le courant de charge est le même que le courant du générateur (maille) I charge g R V R Réseaux mono. & tri. 6

7 Circuits monophasés RAPPEL Circuit inductif Le déphasage φ entre le courant et la tension est négatif Le courant est en retard sur la tension (AR) V a I L R b V L V R V( t) I( t) φ V(t) I(t) g tθ Réseaux mono. & tri. 7

8 Circuits monophasés RAPPEL Circuit capacitif Le déphasage φ entre le courant et la tension est positif Le courant est en avance sur la tension (AV) a I b 10 V C R V c V R V( t) I( t) V(t) I(t) g 10 φ tθ Réseaux mono. & tri. 8

9 Circuits monophasés RAPPEL Visualisation de courants à déphasage AV (capacitif) et AR (inductif) V( t) I L ( t) I C ( t ) φ φ V(t) I L AR I c AV t θ Réseaux mono. & tri. 9

10 Circuits monophasés RAPPEL Notation complexe Les calculs nécessitent les valeurs efficaces et les déphasages des tensions et courants. Les fonctions du temps sont utilisées en régime transitoire Les amplitudes et les déphasages peuvent être calculés en notation complexe Les tensions, courants et impédances sont calculés en terme de phaseurs Réseaux mono. & tri. 10

11 Circuits monophasés RAPPEL Notation complexe Phaseur impédance: (résistance, condensateur et bobine placés en série) Z= R+ X = Z sin (φ) et R = Z cos (φ) ( X ) L XC = Z.exp( j. ) j. ω. L+.. 1 = R+ j φ j ω. C ( ) 2 2 = Z = R X φ=atan X R Z + Z φ R X Réseaux mono. & tri. 11

12 Circuits monophasés RAPPEL Notation complexe Phaseur tension: jδ ou bien V = V δ V =V e où: V est la valeur efficace de la tension δ est le déphasage de la tension par rapport à l origine des phases Note: on prend souvent la tension pour origine des phases δ=0 Phaseur courant V V e I= = Z Z e jδ jφ = V e Z j ( δ φ ) Réseaux mono. & tri. 12

13 Circuits monophasés RAPPEL Lois de KIRCHHOFF La somme de toutes les tensions dans une maille quelconque est égale à zéro La somme de tous les courants entrant ou sortant d un nœud est égale à zéro Exemple: Si un générateur alimente une résistance, une bobine et un condensateur placés en série: V g = V R + V XL + V Xc = I R + I jx L - I jx C Réseaux mono. & tri. 13

14 Circuits monophasés RAPPEL Calcul des puissances Puissance instantanée = Produit de la tension par le courant ( ω ) ( ω φ) p( t) = 2 V sin t 2 I sin t En simplifiant, nous trouvons: p(t) = VI cos 2 2 ( φ) 2 sin ( ωt) VI sin( φ) [ sin( ωt) cos( ωt) ] ou encore: p( t) = P 1 cos 2ω t Q sin 2ω t [ ( ) ] ( ) 1 2 Réseaux mono. & tri. 14

15 Circuits monophasés RAPPEL Puissances active et réactive Dans la dernière équation: P = V I cos (φ) est la puissance active (valeur moyenne de p(t)) Q = V I sin (φ) est la puissance réactive La valeur moyenne de p(t) est P qui est transférée du générateur à la charge Réseaux mono. & tri. 15

16 Circuits monophasés RAPPEL Puissance réactive La valeur moyenne de la partie 2 de la puissance p(t) est nulle. C est la puissance réactive La puissance réactive oscille a) Dans l alternance positive, elle est transférée du générateur à la charge b) Dans l alternance négative, elle est transférée de la charge au générateur Réseaux mono. & tri. 16

17 Circuits monophasés RAPPEL Puissance instantanée Elle oscille à la fréquence double Courbe décalée suivant le sens de transfert de la puissance. T 1 La valeur moyenne est: P = T p ( t ) dt 0 30 V( t ) 15 p( t ) 0 P 15 Tension Puissance moyenne Puissance instantanée θt Réseaux mono. & tri. 17

18 Circuits monophasés RAPPEL Puissance complexe Les notations complexes doivent être utilisées pour le calcul des puissances La puissance complexe est le produit du phaseur tension par le conjugué du phaseur courant * jφ [ ( ) ( )] jq S= V I = VIe = VI cos φ jsin φ = P+ Le facteur de puissance (fp) est le rapport de la puissance active au module de la puissance apparente. Il peut être AR ou AV P pf = cos( φ) = S Réseaux mono. & tri. 18

19 Circuits triphasés Couplage étoile Le neutre est à la masse. V a n a Les trois tensions ont la même amplitude n V b n V a b V c a b Le déphasage entre deux tensions consécutives est -120 V c n V b c c V an = V 0 V bn = V -120 V cn = V -240 Réseaux mono. & tri. 19

20 Circuits triphasés I a Couplage étoile (suite) Les tensions entre phases sont différentes des tensions simples. V a n V a b V ab = V an -V bn = 3 V +30 n Vb n V bc = V bn - V cn = 3 V -90 I b V c a V c n V ca = V cn - V an = 3 V +150 V b c I c Réseaux mono. & tri. 20

21 Circuits triphasés Couplage étoile et charge étoile Chaque tension est connectée à la charge sur un seul point La charge est:z a, Z b, Z c I a =V an / Z a, I b = V bn / Z b, I c =V cn / Z c I o = I a + I b + I c Le système a des courant de ligne et un courant de neutre Si la charge est équilibrée: Z a = Z b = Z c = Z et I o = 0 Le schéma monophasé équivalent peut être utilisé (sur la phase a par exemple) n V an a V bn b V V ca cn c V ab V bc Z a Z b Z c I a I b I c N I o Réseaux mono. & tri. 21

22 Circuits triphasés Couplage étoile (suite) Le diagramme des phases est utilisés pour visualiser les tensions Le couplage étoile a deux types de tension: tensions simples et tensions entre phases Les tensions simples sont déphasées une à une de -120 Les tensions entre phases sont en avance de 30 par rapport aux tensions simples Les tensions entre phases ont un module 3 plus élevé que les tensions simples. V c a V c n V b n 120 o V b c 30 o -V bn V a n Va b Réseaux mono. & tri. 22

23 Circuits triphasés Couplage étoile avec charge équilibr quilibrée On utilise le schéma monophasé équivalent On dessine seulement la phase a puisque les amplitudes des tensions et des courants sont les mêmes dans chaque phase et seuls les déphasages sont différents La tension d alimentation est la tension simple La charge monophasée est connectée entre la phase et le neutre Vl-n Load Charge Réseaux mono. & tri. 23

24 Circuits triphasés Couplage étoile (suite) Exemple numérique Un moteur triphasé couplé en étoile a une puissance nominale de 50kW. Il fonctionne à cette puissance avec un facteur de puissance fp=0.8ar en étant alimenté par un réseau 380V entre phases. Calculer la tension simple, les puissances apparente et réactive et le courant de ligne. Solution: Tension simple 380 / 3 = 220V Puissance apparente P = 50kW S = P/fp= 50/0.8 = 62.5kVA Puissance réactive φ = acos(fp) = acos(0.8) = Q= S sin(φ) = 62.5*0.6 =37.5kVAR Courant de charge I L = P / 3 V cos(φ) = 50000/1.73*380*0.8 = 94.96A I L = P /3 V p cos (φ) = 50000/3*220*0.8 = 94.96A Réseaux mono. & tri. 24

25 Circuits triphasés Couplage triangle Le système a seulement un jeu de tensions entre phases.. Le système a deux jeux de courants: le courant de ligne le courant de phase. Les courants de phase sont: I ab = V ab / Z ab I bc = V bc / Z bc I ca = V ca / Z ca V ca a b c Charge couplée en triangle I a V ab I b V bc I c a b c Z a Z b Z c I ab I bc I ca Réseaux mono. & tri. 25

26 Circuits triphasés Couplage triangle (suite) Les courants de ligne sont: I a = I ab - I ca I b = I bc - I ab Charge connectée en triangle a I a a I c = I ca - I bc Dans le cas symétrique, les courants de ligne sont:. I a = 3 I ab I line = 3 I phase b V ca c V ab V bc I b I c b Z ab I bc I ab Z bc I ca Z ca c Réseaux mono. & tri. 26

27 Circuits triphasés Couplage triangle (suite) Le diagramme des phases est utilisé pour visualiser les courants Le couplage triangle possède deux types de courants: les courants de ligne et les courants de phase Le couplage triangle a un jeu de tensions entre phases déphasées une à une de -120 Les courants de phase sont en avance de 30 par rapport aux courants de ligne Le courant de ligne est 3 fois plus fort que le courant de phase I b V ca I bc V bc I ca 30 o I a φ I c I ab -I ca V ab Réseaux mono. & tri. 27

28 Circuits triphasés Calcul des puissances La puissance triphasée est la somme des puissances sur chaque phase P = Pa + Pb + Pc Charge équilibrée P = 3 Pp = 3 Vp I p cos (φ ) Vp est la tension entre phases Ip est le courant de phase Couplage étoile: Vp = VLn, Ip = IL VLL = 3 VLn P = 3 VLn I L cos (φ) = 3 VLL cos(φ) LL IL cos Couplage triangle: Vp = VLL, Ip = Ip IL = 3 Ip P = 3 VL L I p cos (φ) = 3 VLL cos(φ) LL IL cos Réseaux mono. & tri. 28

29 Circuits triphasés Mesure de la puissance Les wattmètres sont alimentés par les courants de ligne et les tensions entre phases La puissance triphasée est la somme des puissances sur les deux wattmètres P = P1 + P2 Q = 3.(P1 - P2) Load Watt meter 1 Charge Wattmètre 1 Wattmeter 2 Wattmètre 2 Réseaux mono. & tri. 29

30 Les grandeurs relatives (pu) Le système de valeurs relatives (pu) consiste à diviser chaque tension, courant et impédance (expimée en V, A ou Ω) par une valeur de base ce qui revient à trouver un résultat sans unité compris entre 0 et 1 s = S / S base v = V / V base i = I / I base z = Z / Z base Un des avantages du système pu est l élimination des rapports de transformation Nous illustrerons cette méthode par un exemple Réseaux mono. & tri. 30

31 Les grandeurs relatives (pu) La figure montre un système triphasé divisé en deux zones Les grandeurs de base peuvent être choisies arbitrairement mais il est bon d utiliser des grandeurs nominales connues Zone 1 Zone 2 25 kv 345 k V 50MVA, 24 kv 18 % 150 MVA, 25 / 345 kv 12 % Z=10 +j45 Charge Réseaux mono. & tri. 31

32 Les grandeurs relatives (pu) Les grandeurs de base (puissance, tension) sont choisies dans chaque zone. Zone 1: S base1 = 100MVA, V base1 = 25kV Zone 2: S base2 = 100MVA, V base2 = 345kV. Les autres grandeurs de base (courants, impédances) viennent de l application de la loi d OHM. I base1 = S base1 3 V base1 = 100MVA 3 25kV Vbase 1 25 = 2309A and Zbase1 = = = 6. 25ohm S base1 2 I base2 = S base2 3 V base2 = 100MVA 3 345kV Vbase = A and Zbase2 = = = S base ohm Réseaux mono. & tri. 32

33 Les grandeurs relatives (pu) Conversion inverse Les impédances du générateur et du transformateur sont données en % ou pu. Les bases sont la puissance nominale et la tension nominale de l équipement. L impedance est: Z base = V n / I n = V n2 / S n avec: S n = I n V n La règle générale est que l impédance ( z) en pu est le rapport de l impédance en ohm (Z) à la valeur de base (Z base ). z = Z / Z base = Z (S n / V n 2 ) Les équations sont résolues pour Z et on applique la conversion ensuite pour trouver en ohm. Z = z * Z base = z * ( V n 2 / S n ) Réseaux mono. & tri. 33

34 Les grandeurs relatives (pu) L impédance de ligne peut être calculée en pu en divisant par Z base2 base2 z = Z / Z base2 = (10+ j45) / 1190 = 0.84 % + j 3.78 % Les impédances du générateur et du transformateur sont données en pu. Les bases sont celles du système considéré à savoir 18% a pour bases 50 MVA et 25 kv. Ces valeurs doivent être ramenées dans la nouvelle base. Réseaux mono. & tri. 34

35 Les grandeurs relatives (pu) Une méthode consiste à convertir les pu en grandeurs ohmiques et de les diviser par l impédance de base de la zone 1 (zone du générateur et du transformateur). Les valeurs ohmiques du générateur et du transfromateur sont: Z g = j z g (V g 2 / S g ) = j 0.18 (24 2 / 50) = j 2.07 ohm Z t = j z t (V t 2 / S t ) = j 0.12 (25 2 / 150) = j 0.5 ohm Réseaux mono. & tri. 35

36 Les grandeurs relatives (pu) Les valeurs ohmiques peuvent être ramenées dans la base 1 en divisant par Z base1. X g = Z g / Z base1 = j 2.07 / 6.25 = j pu ou bien j33.12 % X t = Z t / Z base1 = j 0.50 / 6.25 =j 0.08 pu ou bien j 8.0 % La tension du générateur en pu est: v = V g / V base1 = 24 / 25 = 0.96 pu or 96 %. Le nouveau schéma équivalent est: Vg = 96 % x g = j % x t =j 8 % Z=0.84 +j3.78 % Charge Vg = 96 % Réseaux mono. & tri. 36

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