1- z 2. e ) sous la forme e i. i 3

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1 SERIE DE MATHEMATIQUES CLASSE : IEME SCIENCES EXPERIMENTALES THEME : NOMBRES COMPLEXES LYCEE D INDEPENDANCE OUED ELLIL ANNEE SCOLAIRE :0-0 Prof : bllassoud mohamd EXERCICE Mttr sous form algébrqus ls ombrs complxs suvats : 6 7 ; ; EXERCICE Mttr sous form trgoométrqus ls ombrs complxs suvats : ; EXERCICE Sot t dux ombrs réls ; - Trasformr ( factorsat par ) sous la form ou t sot ds réls - E dédur la form xpotll ds ombrs complxs suvats, EXERCICE Smplfr ls ombrs complxs suvats 0,, 0 EXERCICE 5 Ecrr sous form xpotll ls ombrs complxs suvats : - ta, 0, - cos s, 0, cos s - cos s, s s 0, EXERCICE 6, 5 -Ecrr sous form xpotll ls ombrs complxs suvats 6 - E dédur l écrtur trgoométrqu d pus ls valurs xacts d 6 t cos t s EXERCICE 7 Détrmr t rpréstr das chaqu cas, l smbl ds pots M du pla dot l affx vérf : arg arg( ) arg arg( ) - ls pots d affxs, t sot algs 5- ( )( ) sot rél -, - t ot la mêm modul 6- ( )( ) sot magar pur - R( ) Im( ) 7- -

2 EXERCICE 8 Léars r cos 5 x t s 5 x EXERCICE 9 Sot u complx \,0, t ls pots A(+), A (-), M(), M t P Motrr qu la drot (MM ) st bssctrc d l agl PA, PA EXERCICE 0 Im(( ta x) ) Vérfr qu ta x xprmr tax t tax focto ratoll d tax R(( ta x) ) EXERCICE L pla complx st rapporté a u rpèr orthoormé drct O,u,v ( uté graphqu : 8cm) O appll A l pot d affx - t B l pot d affx A tout pot M d affx \,0,, o assoc l pot N d affx t l pot P d affx - Motrr qu ls pots M, N t P sot dux a dux dstcts - O s propos d détrmr l smbl C ds pots M du pla tls qu l tragl MNP sot rctagl P a-démotrr qu l tragl MNP sot rctagl P s t sulmt s b-démotrr qu s t sulmt s c- dédur l smbl C chrché EXERCICE O cosdèr u pla complx mu d u rpèr orthoormé - Détrmr l smbl A ds pots M d affx tls qu - Sot B l smbl ds pots M d affx tls qu O,u,v d uté graphqu cm Tracr A a- Détrmr l smbl ds ombrs complxs tls qu b- E dédur l smbl B -Détrmr l smbl C ds pots M d affx tls qu ( ) ( ) 0 Costrur C O pourra posr Z ( ) t calculr l produt Z Z EXERCICE Das l pla complx rapport au rpèr orthoormé ( O ; u, v) drct, o cosdèr ls pots A t B d affxs rspctvs t A B O désg par C l crcl d ctr O t d rayo Dor la form trgoométrqu d A t cll d B Das la sut d l xrcc, M désg u pot d C d affx, 0 ; O cosdèr l applcato f qu tout pot M d C, assoc f( M) MA MB a Motrr, pour tout, l égalté suvat : b Motrr l égalté suvat : ( ) c E dédur l égalté suvat : f M f( M) s a- pour qulls pots M d C, f (M) st maxmal Dor ctt valur maxmal b- pour qulls pots M d C, f (M) st mmal Dor ctt valur mmal EXERCICE Sot, o pos S s s s Motrr qu S cota dédur ls valurs d ta S t lm 8

3 VRAI - FAUX Das chacu ds xrccs suvats répodr par vra ou faux a chaqu qusto o justfat ta répos EXERCICE 5 Das l pla complx P, o cosdèr ls pots : I, J, K Alors : Il xst u pot M P tl qu IJMK sot u parallélogramm Il xst u pot M P tl qu IJMK sot u carré pour tout pot M() du pla, JM MK s t sulmt s R pour tout pot M() du pla, s l tragl JMK st équlatéral alors R 5 pour tout pot M() du pla, s lors l tragl JMK st équlatéral EXERCICE 6 O cosdr l ombrs complx : ta ta ;, 0 a 0 R b ta R ta cos EXERCICE 7 c k Arg ; Sot 0;, t, ls dux ombrs complxs défs par : k d Im ta s cos s a s b arg c d s EXERCICE 8 ls pots A t B sot défs comm s cotr l smbl ds pots M d affx tls qu : s - 5 st l crcl d ctr O t d rayo OA - st la médatrc du sgmt AB ; o a : - Arg (mod) st la drot d équato x= - Arg (mod) st l crcl d damètr AB \ A,B 5- st rél st la drot AB \ B EXERCICE 9 Das l pla complx P, o cosdèr ls pots I(), J() t K( ) T st l térur du tragl IJK, tragl comprs Pour tout pot M() du pla complx, o a : M I ; J équvaut à : l xst x 0 ;, x x M I ; J équvaut à : l xst 0;, cos s M K ; J équvaut à : l xst 0 ; r, r M K ; J équvaut à : l xst ;, cos s 5 MT équvaut à : 0 Im t Im R Im

4 EXERCICE 0 Résoudr das ls équatos suvats : EQUATIONS DANS EXERCICE Sot u ombr complx qu sot pas u rél égatf ( \ { - } ) E dévloppat, motrr qu R Applcato : dor rapdmt ls racs duxèms d 5+ EXERCICE Résoudr das ls équatos suvats ) ) 0 ) 0 5) 5 6) EXERCICE Détrmr ls racs cubqus d : EXERCICE 6) Z Résoudr das ls équatos suvats 5 EXERCICE 5 6 Résoudr das l équato 6, ) 6 0 7) 5 0 Z 6 0, Z pus factorsr l polyôm Px x 6 a coffcts réls EXERCICE 6 O cosdèr l polyôm P() suvat : P() 9 (6 ) ( ) - Démotrr qu l équato P() 0 admt u soluto réll () Q P - Détrmr u polyôm Q() tl qu - Démotrr qu l équato Q() 0 admt u soluto magar pur - Résoudr das l équato P() 0 u produt d tros polyôms 5- O ot la èm soluto d l équato P() 0 démotrr qu ls pots du pla complx A,B t C d affxs rspctvs, t sot algés EXERCICE 7 O cosdèr l polyôm P() suvat : P() ( ) 8 - Calculr P() Détrmr u factorsato d P() par (-) - Résoudr das l équato P() 0 O appll t ls solutos d l équato autrs qu, ayat u part magar postv Vérfr qu Détrmr l modul t u argumt d t d - a- placr das l pla mu d u rpèr orthoormé,u,v O ( uté graphqu cm) ls pots : A d affx, B t C d affxs rspctvs t, t I l mlu d AB b- démotrr qu l tragl OAB t socèl dédur u msur d l agl u,oi c- calculr l affx I d I, pus l modul d I d- dédur ds résultats précédts ls valurs xacts d cos t 8 s 8

5 EXERCICE 8 Sot m u complx t, ls dux solutos d l équato m 0 Prouvr l égalté : m m EXERCICE 9 état u ombr rél appartat à l'trvall [0 ; ] t u ombr complx, o cosdèr l polyôm P(), déf par : P( ) ( s ) ( s ) - a Calculr P() b E dédur l'xstc d tros réls a, b, c tls qu P( ) ( )( a b c ) Détrmr a, b t c c Résoudr, das, l'équato P() = 0 O cosdèr tros ombrs complxs : = ; = s + cos ; = s cos Détrmr l modul t u argumt d chacu d cs ombrs complxs, t EXERCICE 0 Sot,, t l équato (E) : ta ta - motrr qu, s st soluto d (E), alors, pus dédur qu st rél ta - motrr qu ta - chrchr touts ls solutos d(e) sous la form ta( ) EXERCICE - sot t, - calculr la valur d S 0 détrmr ls racs,, t d l équato : coscos cos 0 ou désg u tr aturl - détrmr u CNS portat sur, af qu S 0 EXERCICE : EXTRAIT DU BAC TUNISIEN Das l smbl ds ombrs complxs o cosdèr l équato E : d d, ou d st u ombr complx d modul d 0 - a vérfr qu st u soluto d E d b- résoudr alors l équato E d - das l pla complx mu d u rpèr orthoormé drct,u,v t N d affxs rspctv ; - ;-+d ; --d a- calculr MN t détrmr l mlu d MN O, o cosdèr ls pots A,B,M b- dédur qu lorsqu d var ; ls pots Mt N appartt a u crcl fx qu l o précsra c- das l cas ou AMN st u tragl ; motrr qu O st l ctr d gravt du tragl AMN d- dédur ls valurs d d pour ls qulls l tragl AMN st socèl d sommt prcpal A EXERCICE : EXTRAIT DU BAC TUNISIEN st u rél d l trvall 0, ; o pos pour tout ombr complx f tout ombr - a- vérfr qu f 0 b- dédur ls soluto t das d l équato f 0 - das l pla complx rapporté a u rpèr orthoormé drct O,u,v, o cosdèr ls pots A,B t M d affxs rspctvs -, t a- motrr qu lorsqu var das 0,, M var sur u crcl C d ctr A dot o précsra l rayo b- détrmr ls valurs d pour ls qulls la drot (BM) st tagt au crcl C 5

6 EXERCICE : EXTRAIT DU BAC TUNISIEN - a- résoudr das l smbl ds ombrs complxs l équato : 0 b-écrr ls solutos trouvés sous form xpotll c- résoudr das l équato Z Z 0 - sot u rél d l trvall, a- o cosdèr das l équato ( E) : s 0 vérfr qu t sot soluto d ( E) b- résoudr das l équato Z s Z 0 EXERCICE 5 : EXTRAIT DU BAC TUNISIEN Sot a u ombr complx o ul t (E) l équato a 0 - résoudr das l smbl ds ombrs complxs l équato (E) - l pla complx état rapporté a u rpèr orthoormé drct O,u,v, o cosdèr ls pots A,B d affxs rspctvs a t a O pos a a a ; a t a dux réls a- motrr qu ls pots O, A t B sot algés s t sulmt s a 0 b- motrr qu ls vcturs OA t OB sot orthogoaux s t sulmt s a - o pos a ou, x x x x x x a- vérfr qu pour tout rél x, o a cos t s b- dédur l écrtur sous form xpotll d chacu ds ombrs complxs a t a c- détrmr a pour qu ls pots O, A t B formt u tragl socèl rctagl O EXERCICE 6 : EXTRAIT DU BAC TUNISIEN 0, - sot u rél d l trvall résoudr das l équato 0 - Das pla complx état rapporté a u rpèr orthoormé drct O,u,v, o cosdèr ls pots A,M t N d affxs rspctvs ; t ou u rél d l trvall 0, a- Motrr qu ls qu ls vcturs AM t AN sot orthogoaux 0,, ls pots M t N vart sur u crcl C qu l o b- Motrr qu lorsqu var das détrmra - a- détrmr focto d l ar A ( ) du tragl AMN b-détrmr la valur d pour la qull l ar A ( ) st maxmal t placr das c cas ls pots M t N sur l crcl C EXERCICE 7 :EXTRAIT DU BAC TUNISIEN O cosdèr das l équato suvat ( E ) suvat E: ( ) ( ) a- motrr qu l équato ( E ) admt u soluto magar pur qu l o détrmra b-résoudr ( E ) das c-dor la form xpotll d chacu ds solutos d ( E ) - sot u rél t a- motrr qu E l équato E : ( ) ( ) 8 0 b- dédur ls solutos d l équato st u soluto d ( E ) s t sulmt s st soluto d E E suvat : ( ) ( ) rpréstr das l pla rapporté a u rpèr orthoormé drct,u,v O ls mags ds solutos ds équatos ( E ) t E t vérfr qulls sot ls sommts d u polygo régulr 6

7 SCIENCES DE L IFORMATIQUE SCIENCES EXPERIMENTALES SCIENCES TECHNIQUES 7

8 MATHEMATIQUES 8