Correction du contrôle groupé 09 décembre 2011

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1 Correction du contrôle groupé 09 décembre 011 I Suivi d'une transformation par spectrophotométrie 1 Calcul du volume de solution à prélever : Au cours d'une dilution, il y a conservation de la quantité de matière : n fille = n mère Soit c 0 V p = c 1 V f (V f : volume de solution fille) et donc V p = c 1 V f c 0 AN : V p =, x 50, ,00 10 = 1,0010 L = 10,0 ml On verse un peu de solution mère dans un bécher et on prélève 10,0 ml de cette solution à l'aide d'une pipette jaugée de 10,0 ml et d'une propipette On verse le prélèvement dans une fiole jaugée de 50,0 ml contenant un peu d'eau On effectue une première dilution On complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge On homogénéise 1 MnO 4 est un oxydant et donc susceptible de capter un ou des électrons cédés par le réducteur H C O 4 MnO 4 (aq) 8 H (aq) 5 e = Mn (aq) 4 H O (l) et H C O 4(aq) = CO (aq) H (aq) Il y a conservation de la quantité d'électrons et donc : MnO 4 (aq) 5 H C O 4(aq) 6 H (aq) = Mn (aq) 10 CO (aq) 8 H O (l) e n 01 = c 1 V 1 ; AN : n 01 =, x 0,010 3 = 4, mol 3 n 0 = c V ; AN : n 0 = 5,0010 x 0,010 3 = 1, mol 4 Vous ferez le tableau d'avancement Si la transformation était totale, le réactif limitant serait entièrement consommé et donc absent de l'état final D'après le tableau d'avancement : si les ions permanganate étaient limitants, on aurait n 01 x max = 0 et donc x max = n 01 = c V 1 1 AN : x max =,00103 x 0, =, mol si l'acide oxalique était limitant : n 0 5 x max = 0 et donc x max = n 0 5 = c V AN : x max = 5,00103 x 0, =, mol 5 Seule la plus petite des valeurs a un sens et donc x max =, mol Les ions permanganate sont donc limitants 5 Seuls les ions permanganate colorent la solution Comme il disparaissent au cours de la transformation et qu'ils sont limitants, la couleur de la solution va évoluer progressivement du violet à l'incolore 31 La seule espèce chimique colorant la solution est l'ion permanganate, c'est cette espèce qui est responsable de l'absorbance 3 Pour une durée supérieure à 100 s, l'absorbance de la solution est nulle Les ions permanganate ont donc complètement disparus et sont donc limitants 33 La durée de demiréaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale : x t1/ = x f D'après la courbe donnée en annexe, x f = 0 µmol et donc x t1/ = 10 µmol Par lecture graphique : t 1/ = 60 s 34 la vitesse volumique de réaction est la dérivée de l'avancement par rapport au temps divisée par le volume du mélange réactionnel : v = 1 dx V dt

2 35 dx est donné par la pente de la tangente à la courbe Jusqu'à 60 s, les tangentes sont de plus en plus dt verticales, leur pente augmente et donc la vitesse augmente Après 60 s, les tangentes sont de plus en plus horizontales, leur pente diminue et la vitesse diminue II Enquête sur un homicide I1 Le numéro atomique donne le nombre de protons, l'atome de carbone en possède 6 Le nombre de masse donne le nombre de nucléons L'atome de carbone possède 1 6 = 6 neutrons I Deux noyaux isotopes sont isotopes si ils ont le même nombre de protons (c'est à dire le même numéro atomique) mais pas le même nombre de nucléons ( c'est à dire le même nombre de masse) I3 Lors d'une désintégration β 0, un électron 1e La désintégration du carbone 14 s'écrit donc : est émis 14 6 C A Z X 0 1e D'après les lois de Soddy, il y a conservation du nombre de charge et de nucléons, donc : A = 14 et Z = L'équation de la désintégration est donc : 6 C 7 N 1e I4 Le temps de demivie est la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux a diminué de moité : N(t 1/ ) = N 0 I5a) D'après la définition précédente : N(t 1/ ) = N 0 ; N( t 1/) = N 0 = N 0 4 ; N(3 t 1/) = N 0 3 = N 0 8 ; I5b) N(4 t 1/ ) = N 0 4 = N 0 16 ; N(5 t 1/) = N 0 5 = N 0 3 I6a) N(t) = N 0 e λ t I6b) D'après la définition de t 1/ : N(t 1/ ) = N 0 donc N 0 e λ t 1/ = N 0 Il vient : λ t 1/ = ln soit t 1/ = ln I6c) D'après la question précédente : λ = ln t 1/ ; AN : λ = ln 5570 = 1,44104 an 1 soit 3, s 1

3 I7 Il existe aussi la désintégration α au cours de laquelle un noyau d'hélium He est émis et la désintégration β 0 au cours de laquelle un positron 1e est émis Il peut aussi y avoir émission d'un rayonnement électromagnétique : le rayonnement γ II1a) L'activité A d'un échantillon est égal au nombre de désintégration en une durée : A(t) = d N d t II1b) Un becquerel correspond à une désintégration par seconde II1c) D'après la loi de décroissance radioactive : d A(t) = d t ( N 0e λ t ) = N 0 (λ)e λ t = λn 0 e λ t = λn(t) IIa) D'après la loi de décroissance radioactive, il vient N t N 0 c'est à dire t = t 1/ ln ln N 0 N t = e λ t donc t = 1 4 ln N t N 0 AN : t = 5570 ln ln( 1,6410 ) = 3, années IIb) Le texte indique que ANDER a vécu en Europe entre et ans, le résultat trouvé est donc conforme avec les indications du texte IIc) On calcule comme précédemment l'âge des ossements de SAPIAND : t = 5570 ln ln( 1,87 10 ) = 3,010 4 années 1000 années séparent les deux ossements, SAPIAND n'a pas pu massacrer ANDER II3a) Dans 00 g d'os, il y a 15 désintégrations par minute L'activité est donc de 15 = 0,5 Bq 60 II3b) D'après la question II1c) : A(t) = λn(t) donc N(t) = A t t = A(t) 1/ ln AN : N(t) = x 365x 4x3600 x = 6, noyaux ln II3c) L'échantillon de 00 g d'os contient 1 g de carbone (constitué essentiellement de carbone 1 m d'après le texte) : N( 1 C ) = n( 1 C )N A = M C N A 14 1 Cet échantillon contient aussi N(t) noyaux de carbone 1 Donc : N C N C 14 AN : N C N 1 C = 6, x 1 6,010 3 = 1,610 1 = N(t) M C mn A III Lumière et CD A1 Les radiations visibles ont des longueurs d'onde comprises entre 400 nm et 800 nm, la radiation de de longueur d'onde 790 nm est donc visible et est de couleur rouge (λ proche de 800 nm couleur rouge) Aa Si aucun autre événement spontané ne peut se produire, cela signifie que la transition s'effectue vers le niveau fondamental Le niveau d'énergie E 1 est donc le niveau fondamental et E est l'énergie d'un niveau excité b Lors de la transition, l'atome perd de l'énergie Cette énergie est aussi celle du photon émis c ΔE = hυ La fréquence υ est donnée par 1 T et par définition, la longueur d'onde est égale à la distance parcourue par l'onde en une période T Il vient donc υ = c Donc ΔE = h c

4 Or ΔE = E E 1 = h c et donc E = E 1 h c d e 3, AN : E = 3,95 6, , =,38 ev x 1,6010 Le photon d'énergie E' est absorbé, l'atome gagne de l'énergie et donc atteint un état d'énergie E f telle que ΔE' = E f E 1 = E' Il vient E f = E 1 E' c D'après ce qui précède, E f = E 1 h ' 3, AN : E f = 3,95 6, = 0,00 ev x 1,60 10 Cette radiation permet donc d'ioniser les atomes E (ev) E f = 0 Etat ionisé E =,38 ΔE' Etat excité E 1 = 3,95 ΔE Etat fondamental B1 La longueur d'onde de la radiation lumineuse est supérieure à la largeur de la fente dont la lumière est diffractée B On observe une tache centrale lumineuse bordée de zones sombres puis une alternance de taches lumineuses et sombres L B3 tan θ = D ; Or θ est petit et en radians donc tan θ θ donc : θ = L D On a aussi : θ = d B4a Si on diminue d alors on augmente θ, la tache centrale de diffraction est donc plus large B4b Si on diminue λ, on diminue θ, la tache centrale de diffraction est donc moins large C Si on diminue λ, on pourra diminuer la taille des cuvettes et donc augmenter le nombre de données stockées IV Exercice de spécialité : Le sel dans les larmes artificielles 11 Turbulent Burette graduée contenant du Nitrate d'argent (Ag NO 3 ) C 0 = 5,0010 moll 1 V E = 15,5 ml 5,0 ml de larmes artificielles contenant du chlorure de sodium (Na Cl ) 0 ml d'eau distillée Quelques gouttes de chromate de potassium (K CrO 4 ) Agitateur magnétique

5 1 Vous dresserez le tableau d'avancement de la réaction entre les ions argent et les ions chlorure A l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques indiquées par les coefficients de l'équation de la réaction support de dosage La réaction de dosage est une réaction totale, rapide et unique, les réactifs sont donc absents de l'état final Le tableau d'avancement donne : n i (Ag ) x max = 0 et n i (Cl ) x max = 0 ; il vient donc n i (Ag ) = n(cl ) Soit n(cl ) = C 0 V AN : n(cl ) = 5,0010 x 15,510 3 = 7, mol 13 m(nacl) = n(cl )M(NaCl) = C 0 VM(NaCl) AN : m(nacl) = 5,0010 x 15,510 3 x 58,5 = 4,5310 g Cette valeur est bien conforme à celle indiquée par le fabricant 1 Lors d'une dilution la quantité de soluté prélevé est conservé : n prél = n fille Donc C 5 V p = C 1 V 1 ; c'est à dire Vp = C 1 V 1 C 5 ; AN : Vp = 1,0 x ,0 = 1,010 moll 1 Protocole de dilution : Verser la solution mère (n 5) dans un bécher et prélever 10,0 ml à l'aide d'une pipette jaugée et d'une propipette Verser le prélèvement dans une fiole jaugée de 50,0 ml contenant un peu d'eau Effectuer une première dilution Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge Homogénéiser 1 σ = λ(cl )[Cl ] λ(na )[Na ] La dissolution du chlorure de sodium étant totale : n f (Na ) = n f (Cl ) = n i (NaCl) On a donc : [Na ] = [Cl ] = C Soit σ = kc avec k = λ(cl ) λ(na ) 3 Par lecture graphique, il vient : C = 7,610 3 moll 1 4 La concentration de la solution non diluée est C' = 0C m(nacl) = 0 CVM(NaCl) = 0 σ k VM(NaCl) ; AN : m(nacl) = 4,4510 g On retrouve une valeur proche de celle indiquée par l'étiquette 5 La solution a été diluée 0 fois pour que la concentration de la solution diluée soit comprise entre 1,0 mmoll 1 et 10,0 mmoll 1