TS CONTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES 03/05/2007 durée du devoir: 3 heures, calculette autorisée

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1 TS CNTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES 03/05/2007 durée du devoir: 3 heures, calculette autorisée I. CHIMIE (8 points): Le gallate de propyle, de masse molaire 212 g.mol -1 est un composé organique de formule semidéveloppée : C 6 H 2 () 3 - C - C 3 H 7. Il est utilisé comme additif alimentaire pour ses propriétés antioxydantes, il est identifié par le code E310. Le gallate de propyle peut être obtenu à partir de l'acide gallique dont les caractéristiques sont données ci-dessous : L'acide gallique : Nomenclature : Acide 3,4,5-trihydroxybenzoïque Formule semi-développée : C 6 H 2 () 3 -C Formule topologique (ci-contre) H Masse molaire : M = 170 g.mol -1 Solide à la température ambiante; température de fusion 253 C Solubilité: très peu soluble dans l'eau froide, soluble dans l'eau chaude Couple acide gallique / ion gallate : pka = 3,1 L'acide gallique est extrait du tanin contenu dans les gousses des fruits du tara, arbuste du Pérou. A «Extraction» de l'acide gallique: Le tanin est extrait de la poudre de tara par dissolution dans l'eau chaude et filtration. n additionne de l'hydroxyde de sodium solide Na (s) au filtrat pour obtenir un ph de l'ordre de 11. n chauffe à reflux pendant une trentaine de minutes en présence de pierre ponce. Après refroidissement dans la glace, on ajoute de l'acide chlorhydrique concentré, le ph de la solution atteint la valeur 1,5 et l'acide gallique précipite. 1- a) Compléter la légende du schéma du montage de chauffage à reflux porté en annexe à joindre à la copie. b) Indiquer le rôle et l'intérêt du chauffage à reflux. c) Quel est le rôle de la pierre ponce? 2- Écrire la formule semi-développée de l'ion gallate. 3- Dans cette question on notera AH l'acide gallique et A l'ion gallate. a) Écrire l'équation modélisant la réaction de l'acide gallique avec l'eau. b) Quelle est l'espèce prédominante du couple lorsque ph = 1,5? Justifier. c) Comment peut-on rapidement s'assurer que le ph atteint la valeur souhaitée? d) Pourquoi refroidit-on le mélange réactionnel? e) Indiquer un procédé permettant de vérifier la pureté de l'acide gallique ainsi obtenu: nom de la méthode et principe.

2 B De l'acide gallique au galiate de propyle: n réalise un mélange équimolaire d'acide gallique et d'un alcool B. Après addition d'acide sulfurique concentré, le mélange est chauffé à reflux pendant une heure. n obtient ainsi le gallate de propyle. 1- Nommer le groupe caractéristique obtenu, et l'entourer dans la formule topologique du gallate de propyle reproduite en annexe. 2- Donner la formule semi-développée et le nom de l'alcool utilisé pour cette synthèse. 3- a) Écrire l'équation de la réaction de synthèse du gallate de propyle. b) Nommer cette réaction. Indiquer deux caractéristiques principales de cette réaction. c) Quel est le rôle et l'intérêt de l'acide sulfurique? 4- Le rendement de la synthèse est de 60%. Quelle masse de gallate de propyle peut-on espérer obtenir à partir d'une masse m = 5,0 g d'acide gallique? 5- Pour préparer le gallate de propyle a-t-on intérêt à utiliser de l'alcool en excès? Justifier. II. PHYSIQUE: Chute et méthode d'euler (5 points) Un ballon sonde, en caoutchouc mince très élastique, est gonflé à l'hélium. Une nacelle attachée au ballon emporte du matériel scientifique afin d'étudier la composition de l'atmosphère. En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par éclater à une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol. Il faut ensuite localiser la nacelle, puis la récupérer pour exploiter l'ensemble des expériences embarquées. L'objectif de cet exercice est d'étudier la mécanique du vol du ballon sonde à faible altitude (sur les premières centaines de mètres). n peut alors considérer que l'accélération de la pesanteur g, le volume du ballon V b et la masse volumique ρ de l'air restent constantes. n modélisera la valeur f de la force de frottement de l'air sur le système étudié par l'expression: f = K.ρ.v² où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système {ballon + nacelle}. n supposera qu'il n y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable par rapport au volume du ballon. Le système {ballon + nacelle} est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. A - Condition de décollage du ballon: 1- Établir le bilan des forces exercées sur le système {ballon + nacelle}, lorsque le ballon vient juste de décoller. Indiquer le sens et la direction de chaque force. 2- La poussée d'archimède. Donner l'expression littérale de la valeur F A de la poussée d' Archimède. 3- Soit M la masse du système {ballon + nacelle}. Appliquer au système la seconde loi de Newton (seule la relation vectorielle est demandée). 4- La vitesse initiale du ballon (juste après le décollage) étant considérée comme nulle, à quelle condition doit satisfaire le vecteur accélération pour que le ballon puisse s'élever? En déduire une

3 condition sur M (on projettera la relation obtenue à la question A3- sur un axe vertical orienté vers le haut). 5- En déduire la masse maximale de matériel scientifique que l'on peut embarquer dans la nacelle. Données : ρ = 1,22 kg.m -3 V b = 9,0 m 3 Masse du ballon (enveloppe + hélium) : m = 2,10 kg Masse de la nacelle vide: m' = 0,50 kg B - Ascension du ballon: 1- À partir de la question A3-. et en conservant l'axe défini à la question A4-, montrer que l'équation différentielle régissant le mouvement du ballon peut se mettre sous la forme : dv A.v ² + B = et donner les expressions de A et B. dt Données: La masse de matériel embarqué étant de 2,0 kg, l'application numérique donne A = 0,53 m 1 et B = 13,6 m.s Une méthode de résolution numérique, la méthode d'euler, permet de calculer de façon approchée la vitesse instantanée du ballon à différentes dates en utilisant la relation suivante : v(t n+1 )= v (t n )+ v (t n ) avec v(t n )= a(t n ). t t n+1 = t n + t où t est le pas de résolution. Par cette méthode on souhaite calculer la vitesse v 1 à l'instant de date t 1 = 0,05 s et la vitesse v 2 à l'instant de date t 2 = 0,1 s, la vitesse initiale du ballon étant nulle. n prendra t = 0,05 s. En utilisant la méthode d'euler, l'équation différentielle de la question B1- et les valeurs de A et B, compléter te tableau situé en annexe. C - Vitesse limite du ballon: 1- Donner l'expression littérale de la vitesse limite v l du ballon en fonction de A et B. 2- Calculer cette vitesse limite. III. PHYSIQUE Mouvements plans (7 points) Cet exercice comporte 8 affirmations. À chaque affirmation, vous répondrez par VRAI ou par FAUX en justifiant votre choix à l aide de démonstrations de cours et de définitions, de calculs, de schémas (en utilisant l'annexe éventuellement) ou d analyses dimensionnelles. Toute réponse non justifiée ne rapportera aucun point. A Mouvements de projectiles dans le champ de pesanteur terrestre: n considère un projectile évoluant dans le champ de pesanteur terrestre supposé uniforme. Le projectile de masse m est lancé à la date t = 0 s d un point, origine du repère (, x, y). Le vecteur vitesse initial V r 0 fait un angle α quelconque avec l horizontale. Le mouvement s effectue dans le plan vertical contenant les axes x et y, tels que le champ de pesanteur g r est parallèle à y. n se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. n néglige toute résistance de l air.

4 y V r 0 α g r x H Sol AFFIRMATIN 1: le vecteur accélération a r G du centre d inertie G du projectile ne dépend pas des conditions initiales. AFFIRMATIN 2: le projeté du centre d inertie G du projectile sur l axe vertical y est animé d un mouvement uniforme. AFFIRMATIN 3: la trajectoire du centre d inertie G du projectile est parabolique quelque soit la valeur de α. AFFIRMATIN 4: dans le cas où le projectile est lancé d une hauteur H au dessus du sol avec une vitesse V r 2H 0 horizontale, l abscisse de son point de chute est x = V0 g B- Mouvements de satellite dans le champ gravitationnel de la Terre: Satellite n considère un satellite artificiel soumis uniquement à la force gravitationnelle de la Terre. Le satellite de masse m, situé à l altitude h par rapport au sol terrestre est animé d un mouvement circulaire et uniforme à la vitesse V. n se place dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. h n donne : le rayon de la Terre : R T = 6380 km la masse de la Terre : M T = 5, kg la constante de gravitation universelle : G = 6, S.I. Terre R T AFFIRMATIN 1: la constante de gravitation universelle G s exprime en m.s -2. AFFIRMATIN 2: le vecteur accélération a r G du centre d inertie du satellite est centripète. AFFIRMATIN 3: la vitesse du satellite est donnée par la relation V = GM ( R + h) AFFIRMATIN 4: à l altitude h = km, la période de révolution du satellite vaut 2, s T T

5 ANNEXE A RENDRE AVEC LA CPIE NM:... EXERCICE I : Annexe à compléter (utilisez de l'encre pour écrire: stylo à bille ou plume) Le montage de chauffage à reflux Formule topologique du gallate de propyle:

6 EXERCICE II Tableau à remplir (utilisez un stylo à encre) Date t en s Valeur de la vitesse v(t n ) en m.s 1 t 0 = 0,0 0 13,6 t 1 = 0,05 t 2 = 0,10 Valeur de l' accélération a(t n ) en m.s 2 v(t n ) en m.s l EXERCICE III Schémas à compléter éventuellement (utilisez de la couleur) z V r 0 α g r x H Sol Satellite h Terre R T