Thermodynamique appliquée

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1 hermodynmique ppliquée Bilns entropiques et exergétiques pr dré LALLEMAND Ingénieur, docteur ès sciences Professeur des universités à l Institut ntionl des sciences ppliquées de Lyon. Évolution de l entropie d un système ouvert. Biln entropique... BE ergie. ergie.... ergie thermomécnique d un système fluide en écoulement Étude exergétique du fonctionnement d une mchine Mchine idéle Mchine réelle L exergie et le deuxième principe Générlistion du concept d exergie. Bilns exergétiques Définitions Cs prticulier de l exergie thermique Échnges exergétiques. Biln exergétique d un système fermé Biln exergétique d un système ouvert thermomécnique Production nergétique Appliction de l nlyse exergétique u cs des échnges thermiques Échnge de chleur entre deux sources Échnge thermique entre un fluide chud et un fluide froid. Échngeurs de chleur... 5 Nottions et symboles... 7 Liste des indices... 8 L e deuxième principe de l thermodynmique nous pprend que l entropie est une grndeur extensive qui, d une prt ccompgne tous les trnsferts de chleur, d utre prt pprît spontnément (est créée) dns les systèmes qui fonctionnent vec des irréversibilités dues à tous les grdients de grndeurs intensives. Comme l dynmique de tous les systèmes est justement liée à ces grdients, les irréversibilités sont présentes prtout et sont nécessires pour réliser des trnsferts énergétiques dns des temps limités, c est-à-dire pour mettre en jeu des puissnces non négligebles. Il pprît lors un dilemme pour le concepteur d un système industriel, c est-à-dire pour l ingénieur. En effet, les irréversibilités, c est-à-dire l crétion d entropie, qui permettent d voir de l puissnce, sont l cuse d une trnsformtion spontnée (dégrdtion) des énergies dites «nobles» (mécnique, électrique, etc.) en énergie thermique, ce qui dégrde en générl le rendement du système considéré. Ainsi, fin d optimiser un système énergétique, l ingénieur doit pouvoir mesurer le poids des irréversibilités sur le fonctionnement du système. Pour ce fire, deux méthodes s offrent à lui. Les instlltions énergétiques industrielles et leurs composnts sont qusiment toujours, pour le «système thermodynmique» considéré (un fluide en générl), des systèmes ouverts. L nlyse des irréversibilités développées dns le système peut lors s ppuyer sur une étude des bilns entropiques, c est-à-dire des flux d entropie qui trversent le système, en régime permnent ou en régime trnsitoire. De tels bilns fisnt pprître les crétions d entropie ou production entropique, prmi les diverses solutions possibles celle qui, pour une même puissnce, donne l plus fible production entropique, devr être privilégiée. /09/008 oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE 8 008

2 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE Cette première méthode est remplcée de plus en plus pr l méthode exergétique. Son intérêt réside principlement dns le fit que s mise en œuvre donne ussi bien des renseignements sur le pln quntittif que sur le pln qulittif des trnsferts énergétiques. Elle recouvre donc à l fois les concepts du premier principe et ceux du deuxième principe de l thermodynmique lors que les nlyses entropiques ne prennent en compte que les spects liés u deuxième principe. L objet de cet rticle est de jeter les bses nécessires à l ppliction de chcune de ces deux méthodes. Cependnt, l ccent ser mis sur les nlyses exergétiques. Il est importnt de préciser que l compréhension de l rticle est nettement conditionné pr l mîtrise des concepts étblis dns l rticle qui précède [BE 8 007]. En fit, ces deux rticles sont liés.. Évolution de l entropie d un système ouvert. Biln entropique Flux de mtière L étude des systèmes ouverts été fite sur le pln énergétique dns l rticle [BE 8 005] u prgrphe 4.. Il convient de considérer l prticulrité de ces systèmes sur le pln entropique. Pour un tel système (figure ), l vrition d entropie ds est due à trois cuses : l échnge thermique vec le milieu extérieur : j j Σ ouvert ds s i dm i j j vec j l tempérture du système sur l frontière de l échnge thermique ; les irréversibilités internes ds ; les pports entropiques liés u flux de mtière s i dm i ; vec s i l entropie mssique du fluide qui trverse l frontière u niveu de l cnlistion i et dm i l msse qui pénètre dns le système durnt le temps dt considéré. On écrit : ds = j ds s () i dm i j + En régime permnent (ds = 0, puisque l entropie est une fonction d étt et que, pr définition, le système n évolue ps) et en prennt les modules des msses, on : s i dm i entrnt s i dm i + j sortnt j + ds = 0 Si on fit l hypothèse d un pport thermique continu en tempérture, le biln entropique correspondnt à une évolution pendnt un intervlle de temps t s écrit : () Figure Schémtistion d un système ouvert vec m i le débit mssique à trvers l cnlistion i, l puissnce thermique échngée à l tempérture, Ṡ le tux de crétion d entropie ou l «production» entropique interne u système. Ce tux est nul si le système évolue de mnière réversible ; il est positif si le système évolue de mnière irréversible, c est-à-dire dns les cs réels. L éqution (4) constitue le biln entropique pour un système ouvert en régime permnent. On peut encore noter que : le flux d entropie qui sort (du fit du flux thermique et du flux de mtière) est égl u flux d entropie qui entre (cuses identiques) ugmenté de l production d entropie.. ergie. ergie S = m i s i En divisnt pr l durée t : sortnt m i s i m sortnt i s i entrnt = Ṡ entrnt (3) (4) L nlyse exergétique fit l objet de l rticle [BE 8 05]. On renvoie le lecteur à cet rticle pour voir une vue détillée de ce concept. L présenttion qui en est fite ici est une présenttion simplifiée, orientée vers une ppliction en systèmes ouverts, sns réctions chimiques et dont l frontière est indéformble. Cette présenttion est suffisnte pour nlyser l pluprt des systèmes énergétiques. BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

3 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE δw t M Σ Σ Σ () Moteur de Crnot Milieu mbint ( ) Figure Mise en évidence du concept d exergie. ergie thermomécnique d un système fluide en écoulement On considère (figure ) un système fluide quelconque Σ trversnt une mchine thermique M qui, u cours d une évolution élémentire réversible, échnge, pr unité de msse, de l chleur vec le milieu extérieur et une énergie mécnique δw t vec les éléments mobiles de l mchine (trvil techniquement et théoriquement récupérble, voir rticle [BE 8 005] 3.). Supposons que ce système serve de source chude à un moteur de Crnot dont l source froide soit constituée pr le milieu mbint. En recevnt l chleur, le moteur de Crnot produit l énergie : δw C = vec l tempérture du système Σ à l endroit de l échnge thermique, l tempérture du milieu mbint. Un tel ensemble produit, pr unité de msse du système Σ, un trvil totl : δw g = δw t + δw C = δw t (5) Le premier principe de l thermodynmique, ppliqué u système fluide Σ (rticle [BE 8 005] 4.) s écrit : δw t + = dh + de c + de p (6) vec h l enthlpie mssique, e c l énergie cinétique mssique, e p l énergie potentielle mssique. δw g En notnt que l évolution de ce système est réversible : ds = δw C = = Θ les équtions (5) et (6) donnent : δw g = dh + de c + de p ds (7) L quntité : c h gz = h t étnt l enthlpie totle ([BE 8 005] 4.), on : δw g = dh t ds (8) Les expressions précédentes étnt reltives à une évolution élémentire du système Σ, il convient de les étendre à une évolution finie. Choisissons comme évolution prticulière celle qui fit psser le système fluide Σ réversiblement d un étt quelconque (à l entrée de l mchine) à un étt d équilibre vec le milieu mbint (à l sortie de l mchine). Dns une telle opértion, le trvil globl fourni pr l ensemble mchine thermique-mchine de Crnot est donné pr : w g mx = h t h t (s s ) (9) où l indice désigne l étt du système en équilibre vec le milieu mbint. Dns l reltion (9), le trvil est défini (pr l ffecttion de l indice «mx») comme étnt un trvil mximum récupérble techniquement à prtir du système Σ. Cel est vri pour trois risons : les évolutions de l ensemble sont réversibles, ce qui pour l trnsformtion du système ssure un trvil w t mximl insi d illeurs que pour le moteur de Crnot, compte tenu du niveu de tempérture de ses sources ; l source froide du moteur de Crnot est industriellement l plus froide possible puisqu il s git du milieu mbint (source grtuite mise à disposition) ; or w C est d utnt plus grnd que l tempérture de l source froide est plus bsse ; lorsque l équilibre existe entre le système Σ et le milieu mbint, le système ne peut techniquement plus évoluer : il est à son potentiel le plus bs. Dns tout le risonnement ci-dessus, les termes correspondent à des trvux moteurs ; ils sont comptés négtivement. Ainsi w g mx ynt une vleur négtive, on lui préfère s vleur opposée : w g mx = ex qui est ppelée exergie du système Σ. On écrit encore : ex = h t h t (s s ) = w g mx (0) Notons insi les fits suivnts.. L exergie est une fonction d étt puisque son expression ne fit intervenir que des fonctions d étt (h t et s) et une constnte.. L exergie du fluide correspond, u signe près, u trvil mximl que l on peut techniquement et théoriquement retirer de ce fluide qui évolue réversiblement entre un étt quelconque et son étt d équilibre vec le milieu mbint. Or, les fonctions d étt sont définies à une constnte près, cel utorise de fire le choix de leur origine. Si on pose priori que l enthlpie totle et l entropie du système sont nulles lorsque celui-ci est en étt d équilibre vec le milieu mbint : h t = 0 et s = 0 on : ex = h t s () Dns l expression (0), l quntité : n = (s s ) () ou, vec l hypothèse s = 0 : n = s (3) est ppelée nergie du système Σ ce qui conduit à une écriture différente de l éqution (0) : ou encore : ex = h t n h t = ex + n (4) L chute d enthlpie totle d un système fluide entre un étt quelconque et son étt d équilibre vec le milieu mbint est égle à l somme de son exergie et de son nergie. oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008

4 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE ex h t ex h t w t w t w ( g ) mx réel ex w ( g ) mx idél h t Θ h t q n Θ ex q n ex ex int h t mchine idéle b mchine réelle int h t Figure 3 Schémtistion des trnsferts énergétiques d un système vec son milieu extérieur pour une évolution du système d un étt à un étt. Cs d une mchine motrice L expression différentielle de l nergie : d n = ds = (5) montre que cette fonction correspond à l quntité de chleur que le moteur de Crnot doit céder u milieu mbint. En effet, en recevnt l chleur, le moteur de Crnot reçoit églement l entropie ds du système Σ. Comme ce moteur fonctionne de mnière cyclique et réversiblement, il doit céder : ds = u milieu mbint. On voit lors que : Lors d une évolution entre un étt et un étt du système Σ (figures et 3), on : ou : h t = w t + q = ex + n (7) w t = ex (8) On voit (figure 3 ) que le trvil produit pr le système fluide qui trverse une mchine idéle est égl à l chute exergétique du système fluide diminué de l quntité de chleur (ici, négtive) cédée à l extérieur, multipliée pr le fcteur de Crnot Θ : d n = Θ = (9) Ainsi, l nergie représente l prt minimle de l énergie d un système qui ne pourr jmis être trnsformée en énergie mécnique lorsque ce système psse d un étt quelconque à un étt d équilibre vec le milieu mbint. De même, et corréltivement, on peut énoncer : l exergie est l frction mximle de l énergie d un système qui peut être trnsformée en énergie mécnique.. Étude exergétique du fonctionnement d une mchine.. Mchine idéle L étude précédente concernit une mchine thermique à fonctionnement réversible, pour lquelle on [éqution (4)] : d h t = d ex + d n (6) Dns les schéms des figures et 3, le terme : (0) représente le trvil récupéré pr le moteur de Crnot, soit l énergie thermique (échngée entre le système fluide, donc l mchine, et le milieu extérieur) convertie réversiblement en énergie mécnique. Le trvil globl mximl, trvil technique de l mchine dditionné du trvil récupéré sur l mchine de Crnot, correspond lors à l vrition d exergie : w g mx = w t + Θ = ex () L prtie : Θ δ q = n () BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

5 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE correspond à l prtie de cette énergie thermique non trnsformble en énergie mécnique, même pr un moteur de Crnot. On noter les remrques suivntes. Si l trnsformtion est isotherme vec = (fcteur de Crnot Θ = 0) : w t = ex q = n ucun trvil supplémentire ne peut être retiré de l quntité de chleur q. Si l trnsformtion est isentropique : q = 0 w t = ex Si l mchine ne comporte ucun élément mobile : w t = 0 q = ex + n si de plus, ucun échnge thermique n lieu : (puisque n = (s s ) = 0)... Mchine réelle q = 0 et ex = n = 0 On peut énoncer : l exergie et l nergie d un système en écoulement réversible dibtique dns une cnlistion sont conservtives. Avnt de considérer les prticulrités de l mchine réelle du point de vue exergétique, il convient de préciser que l définition de l exergie est une définition intrinsèque introduite à propos du fonctionnement d une mchine idéle, mis utilisble quel que soit le mode d évolution du système. Ainsi, toutes les définitions et formules du prgrphe. impliqunt l exergie et l nergie restent vlbles. Le trvil technique produit dns une mchine peut être explicité pr l éqution dynmique (33) donnée dns l rticle [BE 8 005] ( 3..) : δw t = v d P + d c + g dz + δτ (3) if vec δτ if le trvil élémentire des forces de frottement interne dues à l viscosité (terme toujours positif). Ce trvil produit à l intérieur même du système ce que l on ppelle de l chleur interne cr son effet entropique est identique à celui qui serit produit pr un pport thermique lors d une trnsformtion réversible. Cette chleur interne (notée int ) est pr convention égle à δτ if. Elle est responsble d une crétion d entropie ds telle que : ds = int > 0 (4) Alors, u cours d une évolution élémentire du système, l vrition d entropie mssique ds s écrit : ds = int (5) (qui est conforme à l éqution générle (éqution (0) rticle [BE 8 007]) de l vrition d entropie d un système en évolution quelconque). Si, comme précédemment, pour un système fluide trversnt une mchine réelle on ssocie l énergie δw t et l quntité de chleur fournie à une mchine de Crnot, qui permet de récupérer de l énergie mécnique δw C, le trvil globl récupéré (mximl pour cet ensemble fonctionnnt globlement de mnière irréversible, mis possédnt un élément de Crnot) est donné pr : δw g = δw t + δw C = δw t + Θ (6) En utilisnt l éqution du premier principe ((38), 3.. rticle [BE 8 005]), on : δw g = dh t L éqution (5) permet lors d écrire : δw g = dh t ds int (7) Compte tenu des définitions de l exergie et de l nergie, cette éqution devient : ( δw g ) mx réel = dex int (δw g ) mx réel = dex + ds (8) Cette expression met en évidence (figures 3 et b ) que, pour une trnsformtion donnée (étts extrêmes fixés), le trvil globl mximl pour une mchine réelle (négtif pour un moteur) une vleur plus fible en module que lors de l utilistion d une mchine idéle. On en effet : ( w g mx idél ) = ex et ( w g mx réel ) = ex + s (9) Le trvil technique est donné pr : w t = ex Θ int (30) Le «mnque à ggner» du point de vue du trvil, égl à : s > 0 (3) est dû ux irréversibilités produites pr les frottements internes du fluide. Cette quntité est encore ppelée ugmenttion (ou crétion) d nergie due à l irréversibilité : ds = (3) int = dn irr > 0 L vrition d nergie, pour une trnsformtion de l étt à l étt, l même vleur que les opértions soient réversibles ou non (vrition d une fonction d étt). Elle vut, selon que l trnsformtion soit réversible ou non (figures 3 et b ) : n = int (33) vec int = 0 pour le cs réversible. Notons enfin que l éqution (30) donne une utre expression de l exergie : ex = w t + Θ int = h t n ui trduit le fit suivnt : l vrition d exergie du fluide qui trverse une mchine correspond u trvil technique du fluide ugmenté (lgébriquement) du trvil fourni pr une mchine de Crnot qui utilise l chleur échngée entre le fluide et son milieu extérieur, diminué de l quntité d nergie créée pr les irréversibilités. (34) On noter les remrques suivntes. Dns le cs d une mchine génértrice, w g et ex sont positifs (figures 4 et b ). Ainsi : w g mx réel > w g mx idél oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008

6 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE w ( g ) mx idél Θ q w ( g ) mx réel ex Θ int q ex w t h t w t h t n ex n = ex h t int h t h t h t ex ex mchine idéle b mchine réelle Figure 4 Schémtistion des trnsferts énergétiques d un système vec son milieu extérieur pour une évolution du système d un étt à un étt. Cs d une mchine génértrice L expression (3) une grnde importnce prtique cr elle met en évidence que les frottements internes à hute tempérture ont une influence moindre que ceux qui ont lieu à bsse tempérture. En effet, pour une vleur donnée des trvux des forces de frottement δτ if = int, l expression (3) montre que plus est grnd, plus dn irr est fible. Dns l éqution (30), le deuxième terme du second membre représente le trvil récupérble dns une mchine de Crnot utilisnt l chleur cédée (négtive) pr le système. En prtique, cette chleur est cédée u milieu mbint sns intervention d une mchine de Crnot. Ainsi, le terme : < 0 représente une énergie convertible en énergie mécnique mis non convertie. Il pprît lors comme une dégrdtion de l énergie : c est l irréversibilité de trnsfert thermique du système vec le milieu mbint. Contrirement ux irréversibilités internes dont les effets sont d utnt moins sensibles que est grnd, les irréversibilités de trnsfert thermique ont une influence sur w t d utnt plus grnde que est plus élevée. En conclusion, l reltion (30), qui met en évidence le lien entre l énergie mécnique échngée entre un système fluide quelconque en écoulement dns une mchine et les éléments mobiles de cette mchine et l vrition d exergie du système, trduit le fit suivnt. Le trvil technique w t est égl à l vrition d exergie du système ugmentée de l irréversibilité des trnsferts thermiques externes et de l crétion d nergie due ux irréversibilités internes. Pour une mchine motrice, w t étnt négtif, comme ex, l ddition de ces deux termes d irréversibilité (positifs dns (30)) indique qu en vleur bsolue : w t moteur < ex Dns le cs d une mchine génértrice pour lquelle w t > 0 et ex > 0, le résultt est évidemment inversé : w t générteur > ex On peut ussi noter que l éqution (30) correspond à une écriture prticulière du premier principe puisqu il s git d une reltion énergétique. L démonstrtion de ce fit est immédite lorsque l on considère une évolution cyclique du système. L exergie étnt une fonction d étt, s vrition u cours d un cycle est évidemment nulle. Ainsi, on peut écrire : ( w t ) cycle = int ou selon l éqution (5) : On retrouve bien le principe d équivlence = int ( w t ) cycle = ds = ( q ) cycle.3 L exergie et le deuxième principe Le deuxième principe de l thermodynmique été défini comme étnt le principe de l «crébilité» de l entropie lors d opértions irréversibles. On peut églement le définir comme le principe de l destruction de l exergie liée ux irréversibilités des phénomènes. En effet, considérons le cs simple de l écoulement d un fluide dns une cnlistion immobile. L éqution (34) dns lquelle w t est évidemment nul indique que : ex = ( n irr) (35) BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

7 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE h t h t ex ex ex w h t t w t ex h t ex h t q ex n Θ int h t mchine idéle b mchine réelle Figure 5 Évolution de l exergie d un système fluide en écoulement à trvers un moteur pour obtenir un même trvil technique L tempérture étnt supérieure (ou égle) à, est négtif (), ce qui donne une vleur négtive u premier terme du deuxième membre, donc un second membre totlement négtif ou nul. Not : Not () : si <, l échnge thermique vec le milieu mbint est lors fvorble u système, > 0, ce qui ne chnge rien u signe de l ensemble. Ainsi, on noter les remrques suivntes : si l écoulement lieu de mnière réversible ( n irr = 0) et sns échnge thermique vec le milieu mbint ( = 0) ou à une tempérture constnte égle à, ce qui correspond à un échnge thermique réversible : ex = 0 ; si l écoulement est irréversible, ou s il y des échnges thermiques lors que le système est à une tempérture, ou si les deux conditions ont lieu à l fois : ex < 0. En conclusion, lors d un écoulement respectnt l réversibilité totle l exergie reste constnte. Si, pr contre, il existe une irréversibilité, quelle qu elle soit, l exergie diminue. Cet exemple montre bien que toute irréversibilité entrîne une perte d exergie. und on sit que l exergie correspond u mximum technique de possibilité de trvil d un système fluide en écoulement, cette conclusion prend une importnce cpitle. oute irréversibilité diminue le potentiel de trvil de ce système en détruisnt une prtie de son exergie. Ce résultt reste vlble dns le cs générl. Pour une mchine idéle fonctionnnt sns irréversibilité de trnsfert thermique (dibtique ou vec = ), le trvil est égl à l vrition d exergie. Si l mchine fonctionne de mnière irréversible, il fut jouter lgébriquement un ou deux termes positifs à l vrition d exergie. Ainsi, dns le cs d une mchine motrice (figure 5), pour obtenir le même trvil, l chute d exergie nécessire u système trversnt l mchine réelle (figure 5b ) doit, en module, être plus grnde que celle du système moteur de l mchine idéle (figure 5 ). L différence des chutes d exergie est liée directement ux irréversibilités : plus les irréversibilités sont importntes, plus l écrt est grnd. Enfin, on peut encore considérer un système fluide trversnt deux mchines : un moteur puis un générteur, ce dernier étnt entrîné pr le premier (figure 6 ). En supposnt que les rendements mécniques de ces ppreils ient une vleur unité, on peut ffirmer que : globlement le système n échngé ucune énergie mécnique technique vec son milieu extérieur ; si les mchines fonctionnent réversiblement (figure 6b ) et s il n y ucune irréversibilité de trnsferts thermiques, l vrition globle d exergie est nulle : le système retrouve son étt initil (l exergie est une fonction d étt) ; s il y des irréversibilités, tnt internes qu externes (figure 6c ), on écrit, en notnt pr, et 3 respectivement l entrée du moteur, s sortie et l sortie du générteur : w t + w t 3 = 0 = ex Θ int + ex 3 (36) On lors : ex + ex 3 + A = 0 (37) vec A un prmètre positif qui ne dépend que des irréversibilités des mchines. L expression (37) montre que l ugmenttion d exergie entre et 3 est plus fible que l chute d exergie entre et. Ainsi, u totl, du fit des irréversibilités : l étt finl du fluide ne correspond ps à l étt initil ; on observe une chute de l exergie, c est-à-dire une bisse du potentiel de trvil du système. C est une destruction d exergie. En conclusion, si l entropie et l exergie sont deux fonctions d étt crctéristiques du deuxième principe et qui rendent compte des 3 Θ int oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008

8 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE q q ex ex 3 ex w t w t w t 3 w t 3 Θ ex 3 Moteur 3 Compresseur ex Θ int w t 3 ex 3 int schém du système b système idél et dibtique c système réel vec échnges thermiques Figure 6 Évolution de l exergie d un système fluide en écoulement à trvers un moteur puis un compresseur entrîné pr le moteur, sns pertes mécniques irréversibilités d un système, sur le pln technique l exergie pprît plus intéressnte cr c est une fonction directement liée à l énergie mécnique que l on peut extrire d un système thermodynmique quelconque. L présenttion de cette fonction à trvers l étude de l écoulement d un fluide dns une mchine thermique quelconque, et qui boutit à l reltion fondmentle (30) ou (34), permet de qulifier le fonctionnement d une mchine réelle pr rpport à celui d une mchine idéle en définissnt le rendement exergétique de cette mchine prticulière. Ce rendement, qui ser défini pour chque type de mchine, correspond à une mesure de l perte ou destruction d exergie produite pr les irréversibilités rencontrées dns l mchine. Dns les exemples précédents, il est défini : pour un moteur, comme le rpport entre le trvil technique et l vrition exergétique qui doit lui être égle lorsqu il n y ucune irréversibilité : w η ex = t (38) ex pour une mchine génértrice, comme le rpport inverse : ex η ex = (39) w t Notons enfin, comme cel ser précisé dns le prgrphe.4, que l destruction d exergie correspond à une crétion d nergie puisque cette dernière fonction est directement proportionnelle à l vriton d entropie du système..4 Générlistion du concept d exergie. Bilns exergétiques Ce prgrphe n pporte qu un point de vue différent et une générlistion pr rpport ux prgrphes précédents. On y retrouve les mêmes résultts, mis à prtir d une utre démrche..4. Définitions L définition de l exergie été donnée u prgrphe.. On peut en exprimer d utres formes, plus générles. L une d elles est l suivnte. L exergie est l frction mximle d une forme d énergie quelconque qui, pportée à un système, peut être convertie en trvil lorsque le système est en présence du milieu mbint à l tempérture. Ainsi : l énergie mécnique est de l exergie pure. Pr exemple : l énergie mécnique communiquée à un levier permet de soulever une chrge qui, en se déplçnt, effectue un certin trvil ; le trvil et l énergie mécnique mise en œuvre sont strictement identiques si on dmet que l opértion lieu sns frottement, ce qui est le cs idél (soit réversiblement u sens thermodynmique) ; l énergie électrique est de l exergie pure. En effet, dns le cs d un moteur électrique idél (sns pertes Joule, ni pertes fer), pr exemple, l énergie électrique bsorbée peut être intégrlement trnsformée en énergie mécnique u moyen d un treuil fonctionnnt sns frottement. Cet exemple correspond encore à un cs théorique idél, donc réversible u sens thermodynmique ; l énergie thermique est un mélnge d exergie et d nergie. En effet, le système qui permet de convertir u mieux l énergie thermique en énergie mécnique est le moteur de Crnot (figure 7 ). Or, lorsque celui-ci reçoit une énergie thermique à l tempérture et que s source froide est constituée pr le milieu mbint à l tempérture, il ne peut convertir en énergie mécnique δw que l frction : = Θ (40) Cette frction de l énergie thermique trnsformble idélement en énergie mécnique représente l prt exergétique de l énergie thermique. On l qulifie d exergie de l énergie thermique. L quntité minimle de chleur non trnsformble, qui est le complément de l exergie à l énergie thermique : = ds (4) représente l nergie ssociée à l energie thermique. Dns cette reltion, ds représente l vrition d entropie de l source thermique ou l entropie ds e qui ccompgne le flux de chleur à l tempérture. Le contenu exergétique de l quntité de chleur est représenté schémtiquement pr l figure 7b. En résumé, et en générlisnt les exemples précédents, on peut énoncer le fit suivnt. outes les énergies utres que thermique sont de l exergie pure ; l énergie thermique, qunt à elle, est formée d exergie et d nergie. BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

9 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE Chleur à = ds = ds Moteur de Crnot W = Θ - d = d = Milieu mbint à moteur de Crnot b schémtistion du contenu exergétique et nergétique d'une certine quntité d'énergie thermique Figure 7 Contenu exergétique de l énergie thermique Énergie mécnique ergie Énergie électrique ergie Énergie thermique ergie ergie ergie ergie Figure 8 Contenu exergétique de diverses formes d énergie L figure 8 schémtise le contenu exergétique des trois formes d énergie présentes dns de nombreux problèmes d énergétique : mécnique, électrique et thermique..4. Cs prticulier de l exergie thermique > 0 > > 0 Comme l énergie thermique considérée dns les pplictions thermodynmiques correspondnt à un échnge de chleur entre le système et son milieu extérieur, l exergie correspondnte est de l exergie d échnge d e. On peut insi écrire : = Θ = d e (4) On peut ussi noter que l nergie ssociée est de l nergie d échnge d e : = (43) ds e = d e Contrirement à l chleur échngée qui est indépendnte de l tempérture à lquelle se trouve cette énergie, l exergie correspondnte dépend du niveu de tempérture. Plus l tempérture est élevée, plus l exergie correspondnte est grnde (figure 8). Pr illeurs, comme l échnge thermique, qui peut être conventionnellement positif ou négtif, les exergie et nergie d échnge correspondntes doivent être ffectées d un signe positif ou d un signe négtif. Si l nergie échngée est toujours du signe de l chleur échngée (éqution (43)), le signe de l exergie échngée est soit du signe de l chleur, soit du signe opposé, selon l vleur du fcteur de Crnot. L figure 9 illustre cette convention. On note que, pour des vleurs de l tempérture supérieures à l tempérture mbinte, l exergie est toujours du même signe et inférieure à l quntité de chleur échngée (positive, figure 9, ou négtive, figure 9b ). Il en est de même pour l nergie dont l vleur complète celle de l exergie pour retrouver l énergie. L exergie tend vers l énergie thermique pour des vleurs infinies de l tempérture. Pour des vleurs de tempérture inférieures à l tempérture mbinte, l exergie est du signe contrire de celui de l énergie. L nergie est du signe de l chleur vec une vleur bsolue toujours supérieure à celle de l énergie. L exergie tend vers une vleur infinie pour des tempértures évolunt vers 0 K. Ainsi, soutirer de l chleur ( < 0) u voisinge de 0 K correspond à un pport d exergie infini. Comme l exergie correspond, dns ce cs, à l énergie mécnique minimle qu il fut pporter u système, cel signifie que l recherche du zéro bsolu en tempérture est vouée à l échec puisqu il fudrit, dns le meilleur des cs, investir une énergie mécnique infinie pour y rriver. Ce concept exergétique de l chleur correspond à une rélité industrielle. En effet, il serit tout à fit possible théoriquement d voir un contenu exergétique de l chleur équivlent à son contenu énergétique. Il suffirit pour cel d dmettre que cette chleur soit trnsformée en trvil dns un moteur de Crnot utilisnt une source froide à 0 K. Si cel étit le cs, toute l énergie thermique serit trnsformée en énergie mécnique. Or, outre le fit qu obtenir 0 K est une «vue de l esprit», comme cel vient d être souligné, utiliser une source à quelques mk ou µk (qui permettrit encore de convertir presque intégrlement l chleur en trvil) n est ps envisgeble sur le pln industriel compte tenu du coût d une telle source. L seule source thermique grtuite, donc industriellement cceptble, est le milieu mbint. Cette constttion justifie le choix de cette référence de tempérture dns le concept exergétique. oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008

10 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE Unités rbitrires 0 = + rnsformtion réversible Énergie ergie ergie Conservtion de l'exergie système en évolution réversible 3 4 rnsformtion irréversible Unités rbitrires b quntité de chleur positive Figure 9 Courbes d évolution de l exergie ccompgnnt les échnges thermiques positifs ou négtifs (pris rbitrirement égux à + ou à ). Représenttion de l vleur des exergie et nergie pour deux vleurs de tempérture : > ( > 0) ; < ( < 0) e Figure 0 Schémtistion des échnges énergétiques, entropiques et exergétiques entre un système quelconque et son milieu extérieur.4.3 Échnges exergétiques. Biln exergétique d un système fermé L énergie étnt, en générl, composée d exergie et d nergie, tout échnge énergétique entre un système et son milieu extérieur donne lieu à un échnge exergétique. On peut écrire (figure 0) : = quntité de chleur négtive (S e ) Σ W e + W = ( e + e ) = U (44) b Énergie Figure Schémtistion des flux énergétiques, exergétiques et nergétiques à trvers un système fermé où e et e représentent les quntités d exergie et d nergie ccompgnnt les échnges energétiques. Si le système évolue de mnière cyclique, l vrition des fonctions d étt du système ser nulle, en prticulier : U = 0 et : + W = ( e + e ) = 0 Deux cs sont lors à considérer Évolution cyclique réversible (45) L vrition d entropie du système étnt nulle, comme il n y ps de crétion d entropie, l échnge entropique à trvers l frontière ΣS e doit être églement nul. L échnge d nergie e étnt lié à l échnge entropique S e selon l reltion (43), on : S e = = 0 = (46) e vec 0. Ainsi, compte tenu de l éqution (45), pour un système en évolution cyclique réversible : (47) oute l exergie qui rentre dns le système en sort et de même pour l nergie. Il y conservtion des entités exergétiques (exergie et nergie). L figure schémtise cette conservtion. L figure représente le cs d un convertisseur fonctionnnt réversiblement. Il s git d un moteur de Crnot pour lequel l éqution (47) est bien vérifiée Évolution cyclique irréversible ergie ergie rnsformtion d'exergie en nergie système en évolution irréversible e = e = 0 L vrition d entropie du système est toujours nulle. Mis du fit de l crétion interne d entropie, l échnge entropique ΣS e doit être négtif : l entropie créée doit être évcuée en même temps que l entropie qui est entrée dns le système en ccompgnnt l BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

11 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE = S = S = S'= 0 W ' = W = S = S = S = S = W ' = W comme + + W + W = 0 on vérifie que + + ' + ' = 0 Figure Schémtistion des flux énergétiques, exergétiques et nergétiques d un moteur de Crnot vec ses sources thermiques et mécniques = S = S = = S ( ) S'> 0 W ' = W = S = ( S + S' ) W = S > = = S ( ) ' = W Figure 3 Schémtistion des flux énergétiques, exergétiques et nergétiques d un moteur thermique quelconque (irréversible) vec ses sources thermiques et mécniques chleur. Il en découle que l échnge d nergie doit églement être négtif : e < 0 (48) Le système doit évcuer plus d nergie qu il n en reçu. Alors, compte tenu de l éqution (45) : e > 0 (49) Le système restitue u milieu extérieur moins d exergie qu il n en reçu de lui. Ainsi, un système fonctionnnt de mnière cyclique irréversible, qui de ce fit conserve une nergie et une exergie internes constntes (), correspond à un convertisseur d exergie en nergie. Not () : les systèmes thermiques considérés en génie énergétique sont des fluides pour lesquels l exergie mssique est donnée pr l éqution () et qui, donc, est une fonction d étt. Cette conversion exergétique constitue une perte d exergie irréversible du point de vue de l Univers et corréltivement une crétion irréversible d nergie. L quntité d exergie trnsformée en nergie est une mesure de l crétion d entropie produite pr le fonctionnement irréversible du système. L intérêt de déterminer les quntités d exergie détruites ou, corréltivement, les quntités d nergie créées (ou produites), réside dns le fit que les irréversibilités se mesurent lors dns l même unité que l énergie : des joules, voire, si on psse en puissnce, des wtts. L figure b illustre cette conversion d exergie en nergie pour un système évolunt de mnière irréversible. Sur l figure 3 est donné un exemple de système cyclique fonctionnnt irréversiblement. Il s git d un moteur thermique quelconque pour lequel le biln exergétique donne une quntité d exergie sortnt du système inférieure à celle qui entre dns le moteur et l inverse pour l quntité d nergie. En effet, le biln nergétique donne : = (S S ) = S < 0 vec S l crétion d entropie dns le système. Le biln exergétique est : + = S ( ) S ( ) + W W = S S + S ( ) e = S > Biln exergétique d un système ouvert thermomécnique L vrition d exergie d d un système ouvert thermomécnique Σ (figure 4) pendnt le temps dt provient : des échnges exergétiques ccompgnnt les échnges énergétiques, soit : δw t oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008

12 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE ds' Θ δw t ex i dm i Figure 4 Représenttion des flux exergétiques d un système ouvert quelconque (irréversible) des échnges exergétiques ccompgnnt les flux de mtière dm i dns chque cnlistion i (comptés positivement si le fluide entre dns le système) : ex i dm i i vec ex i l exergie contenue dns l unité de msse de fluide pénétrnt ou sortnt du système pr l cnlistion i. Cette exergie correspond à l définition donnée u prgrphe. et dont l vleur est fournie pr l reltion (0) ; de l perte d exergie due ux irréversibilités internes (voir le prgrphe..) : d Ainsi, le biln exergétique d un tel système s écrit : Σ ds = int d δw t = ex i dm i int Pour un système en régime permnent, l éqution (50) s écrit : δw t ex i dm i int = 0 (50) (5) En considérnt l éqution () du biln entropique qui s écrit ici : int + s i dm i = 0 (5) on : δw + t + ex i dm + i s i dm 0 i = (53) En introduisnt le biln enthlpique (reltion (45) rticle [BE 8 005]), on obtient une utre forme de l éqution générle du biln exergétique : h ti dm i (54) L ppliction de ces reltions u cs d un système ynt une seule entrée et une seule sortie (figure 5) donne : δw t + = dm [ex ex + (s s )] = (h t h t ) dm Cel s écrit encore, en considérnt le flux d une unité de msse de fluide : h t = w t + q = ex + s (55) (éqution nlogue à ()). Le biln nergétique pour le système Σ donne : (56) Dns cette reltion, les deux premiers termes sont dus ux flux nergétiques ccompgnnt les flux de mtière (n i est donné pr l reltion (3)) et les flux de chleur. Le dernier terme, identique u signe près u dernier terme de l éqution (50), correspond à l exergie trnsformée en nergie pr les irréversibilités internes du système. Pour un système en régime permnent, l éqution (56) devient : ce qui, compte tenu de l éqution (5), donne : n i dm i s i dm i = 0 Si le système compte une entrée et une sortie : (éqution nlogue à (3)). Ainsi, l éqution (55) s écrit : (57) (58) n = s (59) h t = w t + q = ex + n (60) (éqution nlogue à (7) et (34)). = ex i dm i + s i dm i da n n i dm i = int n i dm i int = 0 S = + S ' S ' > 0, crétion c z ex = h t - S ex = h t - S c δw t δw z = - int d = δw t + + Σ ex i dm i - int ex = w t + - ex = h t - s Figure 5 Résumé des concepts du deuxième principe dns le cs de l ppliction à une mchine simple fonctionnnt en régime permnent BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

13 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE Un risonnement identique fit à prtir de l éqution (5) sur un système fonctionnnt en régime permnent et trversé pr un fluide vec une seule entrée et une seule sortie redonne directement l éqution (30) : w t = ex De même, dns ces conditions, l éqution (57) devient : n = int qui n est utre que l éqution (33) (6) (6) Ainsi, les équtions (5) et (57) pprissent comme l générlistion des équtions (30) et (33) présentées dns le cs prticulier d un système fluide s écoulnt u trvers d une mchine fonctionnnt en régime permnent. Les équtions (50) et (56) sont une générlistion u cs de systèmes en fonctionnement quelconque. L figure 5 résume les divers concepts liés u deuxième principe de l thermodynmique dns leur ppliction u cs d une mchine simple..4.5 Production nergétique + Les équtions générles (50) et (56) sont reltives à une évolution u cours d un intervlle de temps dt. Dns de nombreuses pplictions prtiques, il est intéressnt de se référer à l unité de temps. Les équtions ont lors l dimension d une puissnce. On peut écrire : Ėx Ẇ t = ex (63) i ṁ i int (64) Dns ces reltions, les intégrles sont à prendre en compte pour les échnges thermiques et les irréversibilités internes, du fit de l ssocition nécessire entre les chleurs et l tempérture correspondnte. Pour des opértions ynt lieu en régime permnent, ces équtions deviennent : (65) (66) L production nergétique d un système correspond à l destruction de l exergie due u fonctionnement de ce système dns l unité de temps. En toute rigueur, elle provient des irréversibilités internes du système. On peut lors écrire : (67) Dns de nombreuses pplictions, les puissnces thermiques échngées sont négtives (ou nulles), l tempérture est supérieure à et les puissnces thermiques sont en fit trnsférées in fine u milieu mbint. L exergie représentée pr le deuxième terme du troisième membre de l éqution (67) se trnsforme en nergie pr trnsfert thermique externe irréversible (entre le système et le int Ȧn n i ṁ i = + + int Ẇ t ex i ṁ i int = 0 n i ṁ i int = 0 Ȧn p int = = Ẇ t ex i ṁ i = n i ṁ i milieu mbint). Ce terme vient ugmenter l perte exergétique produite pr le fonctionnement d un tel système. L production nergétique, qulifiée de globle, comme expression : Ȧn p globle Ẇ t + ex i ṁ i int = = = n i ṁ i + L comprison entre l production nergétique du système et l puissnce utile mise en œuvre dns ou pr ce système (pr exemple, l puissnce mécnique dns un système moteur ou générteur) donne une excellente indiction de l qulité du fonctionnement de ce système énergétique. (68) Cette comprison complète l informtion donnée pr le rendement exergétique défini pr les reltions (38) et (39). En effet, lors que le rendement exergétique donne une vleur bornée entre 0 et, l production nergétique fournit l puissnce, fonction de l tille de l mchine ou du système, dégrdée irréversiblement en chleur. Une ppliction complète des études exergétiques pour le cs des compressions et détentes des gz ou des vpeurs est donnée dns l rticle [BE 8 03] 5..5 Appliction de l nlyse exergétique u cs des échnges thermiques Dns ce prgrphe, on étudie les reltions entre les trnsferts énergétiques et exergétiques lors des échnges de chleur entre deux sources à des tempértures différentes, puis entre deux fluides évolunt dns un échngeur de chleur..5. Échnge de chleur entre deux sources Lorsque deux sources échngent une certine quntité de chleur, elles échngent en même temps de l entropie, de l exergie et de l nergie. Les exergie et nergie sont liées à l énergie thermique pr les reltions (4) et (43) respectivement. Selon le deuxième principe de l thermodynmique, l chleur psse toujours nturellement de l source à hute tempérture vers l source à bsse tempérture (hute et bsse ynt une vleur reltive, pr exemple 0 o C est une hute tempérture pr rpport à 30 o C). Pr illeurs, selon le premier principe de l thermodynmique, le flux thermique est conservé : l chleur qui quitte l source chude est trnsférée intégrlement à l source froide. Pour les flux exergétiques, l sitution est plus complexe. On sit que les irréversibilités détruisent l exergie u profit de l nergie et que, de ce fit lors d un échnge thermique irréversible, puisque les deux sources sont à des tempértures différentes, l exergie de trnsfert ne ser ps conservée. De plus, il convient de noter que le signe du flux d exergie dépend du signe du fcteur de Crnot, donc du niveu de tempérture de chque source pr rpport à l tempérture mbinte. Les figures 6, 7 et 8 illustrent ces divers trnsferts. Sur l figure 6, on note que l chleur psse de l source chude ( ) à l source froide ( < ). Ces deux sources sont à des tempértures supérieures à l tempérture mbinte. Avec l chleur, l source perd une certine quntité d exergie, soit une potentilité à fire de l énergie mécnique, lors que l source reçoit une quntité d exergie plus fible. L différence d exergie entre et été trnsformée en nergie. On note en effet que l quntité d nergie reçue pr l source est plus grnde que celle qui été cédée pr l source. Il y crétion d nergie et destruction corréltive d exergie. Ce phénomène est dû u trnsfert thermique irréversible entre deux sources à des tempértures différentes. Sur cette même figure, on représenté un échnge oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008

14 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE Source e = = Θ e = = S e Source Source Milieu mbint Milieu mbint Figure 6 Flux thermiques et exergétiques entre deux sources à tempérture supérieure à l tempérture mbinte Milieu mbint Milieu mbint Source Source e = = Θ Source e = = S e Figure 7 Flux thermiques et exergétiques entre deux sources à tempérture inférieure à l tempérture mbinte thermique entre l source et le milieu mbint. Si l source perd de l exergie en même temps que de l chleur, le milieu mbint ne reçoit plus que de l nergie. oute l exergie été détruite ; de l chleur à tempérture mbinte ne peut plus être convertie en énergie mécnique (u moins vec un point de vue industriel de rentbilité). L figure 7 est reltive à des échnges entre sources à tempértures inférieures à l tempérture mbinte. Comme >, c est l source chude qui cède de l chleur à l source froide. Mis, en cédnt cette chleur, l source reçoit de l exergie (3) et perd une quntité d nergie supérieure à l énergie thermique perdue. L source qui reçoit l chleur cède de l exergie et reçoit de l nergie. Not (3) : Le fit d enlever de l chleur à un milieu froid permet d envisger de lui restituer cette chleur à prtir du fonctionnement d un moteur de Crnot entre le milieu mbint et le niveu thermique de ce milieu froid, ce qui fournirit de l énergie mécnique. Ainsi, en lui enlevnt de l chleur, on lui fournit une potentilité à fire un trvil, donc de l exergie. On note encore sur l figure 7 que, du fit du trnsfert thermique irréversible entre deux sources à tempértures différentes, une certine quntité d exergie est détruite u bénéfice de l nergie, ce qui signifie que ce trnsfert détruit irrémédiblement de l potentilité à fire de l énergie noble (mécnique en prticulier). L échnge vec le milieu mbint montre encore que l exergie cédée pr l source s nnule lors de son rrivée dns le milieu mbint. L figure 8 permet de rendre compte des trnsferts entre une source chude à tempérture supérieure à l tempérture mbinte et une source froide à tempérture inférieure. On retrouve le fit que le signe des échnges d exergie est celui de l échnge thermique pour les tempértures supérieures et le signe contrire pour les tempértures inférieures vec nnultion de l exergie u pssge à l tempérture mbinte. Il convient de noter que les vleurs reltives énergie thermique/exergie/nergie se retrouvent sur l figure 9. BE oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur /09/008

15 HERMODYNAMIUE APPLIUÉE Source chude Fluide chud ce Milieu mbint ergie ergie ergie Énergie thermique fs Fluide froid Source froide Figure 0 Flux énergétiques (enthlpiques), exergétiques et nergétiques dus ux échnges et u trnsport pr les fluides dns un échngeur de chleur dibtique à contre-cournts Figure 8 Flux thermiques et exergétiques entre deux sources à tempérture située de prt et d utre de l tempérture mbinte Fluide chud ce fs cf = 0 Figure 9 Représenttion schémtique d un échngeur de chleur à contre-cournts, dibtique.5. Échnge thermique entre un fluide chud et un fluide froid. Échngeurs de chleur Les échngeurs de chleur sont des systèmes thermiques très répndus dns l industrie. Ils permettent d échnger de l chleur entre deux fluides à tempértures différentes (voir les rticles conscrés ux «échngeurs de chleur» dns notre collection). Contrirement ux échnges entre sources, lors des échnges thermiques et en l bsence de chngement de phse, l tempérture de chcun des deux fluides évolue. Le flux thermique échngé entre le fluide chud et le fluide froid est tel que (figure 9) : c = ṁ c c Pc ( cs ce ) < 0 f = ṁ f c Pf ( fs fe ) > 0 f = c = cf (69) (70) (7) Dns ces reltions, les indices c et f désignent respectivement le fluide chud et le fluide froid, les indices e et s, l entrée et l sortie de chcun des fluides pr rpport à l échngeur, c P est l cpcité thermique mssique sous pression constnte. cf cs fe Fluide froid En générl, on considère l échnge thermique vec l extérieur comme négligeble : = 0 Comme, pr illeurs, ces systèmes ne mettent en jeu ucune puissnce mécnique technique, pour leur fonctionnement en régime permnent, les équtions (65) et (66) deviennent : ex i m i n i m i = int = int (7) (73) L éqution (7) montre que l exergie qui entre est plus importnte que l exergie qui sort de l échngeur ou, ce qui revient u même, que l exergie que reçoit le fluide froid (différence entre son exergie à l entrée et son exergie à l sortie) est plus fible que l exergie cédée pr le fluide chud (figure 0). L exergie détruite été trnsformée en nergie. L cuse de cette trnsformtion d exergie en nergie est, pour l essentiel, due à l différence de tempérture lors de l échnge thermique (l utre cuse, mis nettement moins importnte, est due ux pertes de chrge dns les écoulements, cf. rticle [BE 8 6]). L production d nergie d un échngeur de chleur, qui correspond à l destruction d exergie dont est responsble l échngeur dns l unité de temps, est donnée pr l éqution (67) : p = int = ex (74) i m i = n i m i = c es + f es où es = ṁ ex es vec ṁ le débit mssique du fluide considéré. L représenttion de l figure permet de visuliser cette production nergétique ou destruction exergétique. Elle donne l évolution du fcteur de Crnot Θ de chque fluide en fonction de l puissnce reçue pr le fluide froid ou l puissnce thermique cédée pr le fluide chud, en prennt soin d ssocier les zones qui échngent entre elles (l entrée du fluide froid vec l sortie du fluide chud et l sortie du fluide froid vec l entrée du fluide chud pour un échn- oute reproduction sns utoristion du Centre frnçis d exploittion du droit de copie est strictement interdite. echniques de l Ingénieur BE /09/008